Subgroups — #36285140

Order 21248.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24920359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24916401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24916316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24916314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#19127812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128412	—	2	2	no	—
18	#19128412	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128407	—	2	2	no	—
20	#19128407	—	2	2	no	—
21	#19128407	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128407	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19128366	—	2	2	no	—
24	#19128366	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128326	—	2	4	no	—
27	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128254	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
30	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128109	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128109	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19128108	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19128108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128101	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128098	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128000	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128000	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127998	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127998	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127988	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127980	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127980	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127978	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127831	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127829	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127814	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127814	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127812	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127812	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127812	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127812	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127783	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127741	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127707	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127705	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#544×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#501×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#499×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₆₄	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14581791	—	2	2	no	—
90	#14581791	D₄	1	2	yes	—
91	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
92	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581783	—	2	2	no	—
95	#14581783	D₄	1	2	yes	—
96	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581772	—	2	4	no	—
100	#14581772	—	2	4	no	—
101	#14581772	—	2	4	no	—
102	#14581771	—	2	4	no	—
103	#14581770	—	2	4	no	—
104	#14581770	—	2	4	no	—
105	#14581770	—	2	4	no	—
106	#14581770	—	2	4	no	—
107	#14581770	—	2	4	no	—
108	#14581770	—	2	4	no	—
109	#14581769	—	2	2	no	—
110	#14581769	—	2	2	no	—
111	#14581769	D₄	1	4	yes	—
112	#14581768	—	2	4	no	—
113	#14581768	—	2	4	no	—
114	#14581768	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581754	—	2	2	no	—
123	#14581754	—	2	2	no	—
124	#14581754	—	2	2	no	—
125	#14581754	—	2	2	no	—
126	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
129	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
130	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
131	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
140	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
141	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
143	#14581724	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14581724	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
159	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
166	#125×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₈×D₈₃	—	8	8	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
189	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
198	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
199	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	#13050574	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
257	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₃₃₂	—	2	8	no	—
274	D₃₃₂	—	2	4	no	—
275	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
276	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
277	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
278	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
279	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
280	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
281	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
282	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
283	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
284	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
285	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
286	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
298	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
303	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	Dic₈₃	—	2	4	no	—
307	Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	Dic₈₃	—	4	2	no	—
309	Dic₈₃	—	4	2	no	—
310	#61378	—	83	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
314	D₈₃	—	4	8	no	—
315	#3501	—	83	2	no	—
316	#3389	—	83	4	no	—
317	#3389	—	83	4	no	—
318	#3384	—	83	4	no	—
319	#3384	—	83	4	no	—
320	#3163	—	83	1	no	—
321	#3163	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3162	—	83	1	no	—
323	#3081	—	83	2	no	—
324	#3081	—	83	2	no	—
325	#3077	—	83	2	no	—
326	#2961	—	83	1	no	—
327	#2948	—	83	1	no	—
328	#2948	—	83	1	no	—
329	C₂×#442	—	83	1	no	—
330	C₈₃	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
332	#554	—	83	4	no	—
333	#554	—	83	4	no	—
334	#554	—	83	4	no	—
335	#554	—	166	2	no	—
336	#554	—	166	2	no	—
337	#554	—	166	2	no	—
338	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
339	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
340	#544	—	83	2	no	—
341	#544	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
342	#543	—	166	4	no	—
343	#533	—	83	2	no	—
344	#533	—	83	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
346	#518	—	83	2	no	—
347	#518	—	83	2	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
349	#501	—	83	2	no	—
350	#501	—	83	2	no	—
351	#501	—	83	2	no	—
352	#501	—	83	4	no	—
353	#501	—	83	2	no	—
354	#501	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
355	#499	—	83	2	no	—
356	#499	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
357	#498	—	83	2	no	—
358	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
359	#478	—	83	4	no	—
360	#478	—	83	4	no	—
361	#478	—	83	4	no	—
362	#478	—	83	4	no	—
363	#478	—	83	4	no	—
364	#478	—	83	4	no	—
365	#476	—	83	4	no	—
366	#476	—	83	4	no	—
367	#476	—	83	4	no	—
368	#474	—	83	4	no	—
369	#474	—	83	4	no	—
370	#474	—	83	4	no	—
371	#446	—	83	4	no	—
372	#446	—	83	4	no	—
373	#442	—	83	2	no	—
374	#442	—	83	4	no	—
375	#442	—	83	4	no	—
376	#442	—	83	2	no	—
377	#442	—	83	2	no	—
378	#442	—	83	2	no	—
379	C₄×D₈	—	83	4	no	—
380	C₄×D₈	—	83	4	no	—
381	#428	—	83	2	no	—
382	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
383	#427	—	83	1	no	—
384	#427	—	83	2	no	—
385	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	#424	—	83	1	no	—
388	#424	—	83	1	no	—
389	#423	—	83	1	no	—
390	#418	—	83	2	no	—
391	#418	—	83	2	no	—
392	C₂×#102	—	83	2	no	—
393	#405	—	83	1	no	—
394	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#97	—	83	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×D₈	—	83	8	no	—
400	C₂×D₈	—	83	2	no	—
401	C₂×D₈	—	83	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	83	2	no	—
415	#125	—	83	2	no	—
416	#125	—	83	2	no	—
417	#125	—	83	4	no	—
418	#125	—	166	2	no	—
419	#125	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
440	C₄×D₄	—	83	4	no	—
441	C₄×D₄	—	83	4	no	—
442	C₄×D₄	—	83	4	no	—
443	C₄×D₄	—	83	4	no	—
444	C₄×D₄	—	83	4	no	—
445	C₄×D₄	—	83	4	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	—	166	2	no	—
448	C₄×D₄	—	166	2	no	—
449	C₄×D₄	—	166	2	no	—
450	C₄×D₄	—	166	2	no	—
451	C₄×D₄	—	166	2	no	—
452	#117	—	83	1	no	—
453	#117	—	83	2	no	—
454	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
464	#107	—	83	2	no	—
465	#107	—	83	2	no	—
466	#107	—	83	2	no	—
467	#107	—	83	4	no	—
468	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
470	#106	—	83	1	no	—
471	#106	—	83	1	no	—
472	#106	—	83	2	no	—
473	#106	—	83	2	no	—
474	#106	—	83	4	no	—
475	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
483	#102	—	83	4	no	—
484	#102	—	83	4	no	—
485	#102	—	83	4	no	—
486	#102	—	83	4	no	—
487	#102	—	83	4	no	—
488	#102	—	83	4	no	—
489	#97	—	83	2	no	—
490	#97	—	83	2	no	—
491	#97	—	83	2	no	—
492	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	83	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	166	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂×D₄	—	83	8	no	—
503	C₂×D₄	—	83	4	no	—
504	C₂×D₄	—	166	2	no	—
505	C₂×D₄	—	166	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	D₈	—	83	8	no	—
517	D₈	—	83	8	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	166	2	no	—
520	C₂×C₈	—	83	2	no	—
521	C₂×C₈	—	83	2	no	—
522	C₂×C₈	—	166	2	no	—
523	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
546	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	83	1	no	—
562	C₄²	—	83	1	no	—
563	C₄²	—	83	2	no	—
564	C₄²	—	83	2	no	—
565	C₄²	—	166	2	no	—
566	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂³	—	664	2	no	—
568	C₂³	—	664	2	no	—
569	C₂³	—	166	4	no	—
570	C₂³	—	166	8	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	Q₈	—	332	4	no	—
574	Q₈	—	332	4	no	—
575	Q₈	—	664	4	no	—
576	Q₈	—	664	2	no	—
577	D₄	—	83	8	no	—
578	D₄	—	166	8	no	—
579	D₄	—	166	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	332	8	no	—
585	C₂×C₄	—	332	2	no	—
586	C₂×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂×C₄	—	83	4	no	—
589	C₂×C₄	—	664	4	no	—
590	C₂×C₄	—	664	4	no	—
591	C₂×C₄	—	664	4	no	—
592	C₂×C₄	—	664	4	no	—
593	C₂×C₄	—	664	4	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	—	166	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	166	2	no	—
603	C₈	—	166	2	no	—
604	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	332	4	no	—
608	C₂²	—	332	4	no	—
609	C₂²	—	664	8	no	—
610	C₂²	—	166	8	no	—
611	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	332	2	no	—
618	C₄	—	332	2	no	—
619	C₄	—	166	2	no	—
620	C₄	—	166	2	no	—
621	C₄	—	166	4	no	—
622	C₄	#19128366	1	2	yes	—
623	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	332	8	no	—
627	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24922241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3163	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
hypercenter	#3163	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921265	C₂	semidirect
2. #24920424	C₂	semidirect
3. #24920418	C₂	semidirect
4. #24920367	C₂	semidirect
5. #24920359	C₂	semidirect
6. #24917991	C₂	semidirect
7. #24917986	C₂	semidirect
8. #24917292	C₂	semidirect
9. #24917288	C₂	semidirect
10. #24917259	C₂	semidirect
11. #24916401	C₂	semidirect
15. C₈₃×#3163	C₂	semidirect
18. #19128412	C₂²	semidirect
21. #19128407	C₂²	semidirect
22. #19128407	C₂²	semidirect
24. #19128366	C₂²	semidirect
33. #19128109	C₂²	semidirect
34. #19128109	C₂²	semidirect
35. #19128108	C₂²	semidirect
36. #19128108	C₂²	semidirect
37. #19128108	C₂²	semidirect
38. #19128101	C₂²	semidirect
39. #19128098	C₂²	semidirect
40. #19128004	C₂²	semidirect
41. #19128004	C₂²	semidirect
42. #19128000	C₂²	semidirect
43. #19128000	C₂²	semidirect
44. #19127998	C₂²	semidirect
45. #19127998	C₂²	semidirect
46. #19127990	C₂²	semidirect
47. #19127990	C₂²	semidirect
48. #19127988	C₂²	semidirect
49. #19127980	C₂²	semidirect
50. #19127980	C₂²	semidirect
51. #19127978	C₂²	semidirect
52. #19127831	C₂²	semidirect
53. #19127829	C₂²	semidirect
74. #501×C₈₃	C₂²	semidirect
75. #499×C₈₃	C₂²	semidirect
76. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
84. C₂×D₆₆₄	Q₈	semidirect
188. C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
198. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
199. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
321. #3163	D₈₃	semidirect
330. C₈₃	#61378	semidirect
354. #501	C₂×D₈₃	semidirect
356. #499	C₂×D₈₃	semidirect
358. #498	C₂×D₈₃	semidirect
523. C₂×C₈	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921265	2
#24920424	2
#24920418	2
#24920367	2
#24920359	2
#24917991	2
#24917986	2
#24917292	2
#24917288	2
#24917259	2
#24916401	2
#24916316	2
#24916314	2
C₂×#19127812	2
C₈₃×#3163	2
#61378	83