Subgroups — #36285143

Order 21248.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24920419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24920360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24917994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24917986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24917296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24916315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#19127813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#19128410	—	2	2	no	—
17	#19128410	—	2	2	no	—
18	#19128410	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19128410	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19128408	—	2	2	no	—
21	#19128408	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
23	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
26	#19128327	—	2	4	no	—
27	#19128254	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128254	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581769	—	2	4	no	—
30	#19128176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128110	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19128109	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128109	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19128108	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128108	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128099	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128098	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19128003	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128003	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128001	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127999	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127999	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127991	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127989	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127981	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127979	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127979	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127831	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127829	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127813	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127813	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127813	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127813	C₂²	1	2	yes	—
60	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127744	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127743	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#19127728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127724	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19127706	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
71	#19127656	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#518×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#442×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#442×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#418×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#405×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#13050574	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14581792	—	2	2	no	—
86	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
87	#14581791	—	2	2	no	—
88	#14581791	D₄	1	2	yes	—
89	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
90	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
91	#14581791	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581784	—	2	2	no	—
93	#14581784	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581783	—	2	2	no	—
95	#14581783	D₄	1	2	yes	—
96	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
98	#14581783	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581771	—	2	4	no	—
100	#14581771	—	2	4	no	—
101	#14581771	—	2	4	no	—
102	#14581771	—	2	4	no	—
103	#14581769	—	2	4	no	—
104	#14581769	—	2	4	no	—
105	#14581769	—	2	2	no	—
106	#14581769	—	2	2	no	—
107	#14581769	—	2	4	no	—
108	#14581769	—	2	4	no	—
109	#14581769	—	2	4	no	—
110	#14581769	—	2	4	no	—
111	#14581769	—	2	4	no	—
112	#14581769	—	2	4	no	—
113	#14581769	—	2	4	no	—
114	#14581769	—	2	4	no	—
115	#14581769	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
128	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
137	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
138	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
139	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
140	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
142	#14581724	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
144	#14581724	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
147	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
154	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
155	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
156	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#117×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#106×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
185	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₈₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#13050574	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
232	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
237	D₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
238	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
282	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
283	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
284	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
285	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
286	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
296	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	Dic₈₃	—	2	4	no	—
306	Dic₈₃	—	2	2	no	—
307	Dic₈₃	—	4	2	no	—
308	Dic₈₃	—	4	4	no	—
309	Dic₈₃	—	4	2	no	—
310	#61378	—	83	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₃	#3585	1	2	yes	—
315	#3501	—	83	2	no	—
316	#3389	—	83	4	no	—
317	#3389	—	83	4	no	—
318	#3384	—	83	4	no	—
319	#3384	—	83	4	no	—
320	#3163	—	83	1	no	—
321	#3163	—	83	1	no	—
322	#3162	—	83	1	no	—
323	#3081	—	83	2	no	—
324	#3081	—	83	2	no	—
325	#3077	—	83	2	no	—
326	#2961	—	83	1	no	—
327	#2948	—	83	1	no	—
328	#2948	D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#442	—	83	1	no	—
330	C₈₃	#61378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	#554	—	83	4	no	—
333	#554	—	83	4	no	—
334	#554	—	83	4	no	—
335	#554	—	166	2	no	—
336	#554	—	166	2	no	—
337	#554	—	166	2	no	—
338	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
339	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
340	#544	—	83	2	no	—
341	#544	—	83	2	no	—
342	#543	—	166	4	no	—
343	#533	—	83	2	no	—
344	#533	—	83	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
346	#518	—	83	2	no	—
347	#518	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
349	#501	—	83	2	no	—
350	#501	—	83	4	no	—
351	#501	—	83	2	no	—
352	#501	—	83	2	no	—
353	#501	—	83	2	no	—
354	#501	—	83	4	no	—
355	#499	—	83	2	no	—
356	#499	—	83	2	no	—
357	#498	—	83	2	no	—
358	#498	—	83	2	no	—
359	#478	—	83	4	no	—
360	#478	—	83	4	no	—
361	#478	—	83	4	no	—
362	#478	—	83	4	no	—
363	#478	—	83	4	no	—
364	#478	—	83	4	no	—
365	#476	—	83	4	no	—
366	#476	—	83	4	no	—
367	#476	—	83	4	no	—
368	#474	—	83	4	no	—
369	#474	—	83	4	no	—
370	#474	—	83	4	no	—
371	#446	—	83	4	no	—
372	#446	—	83	4	no	—
373	#442	—	83	2	no	—
374	#442	—	83	4	no	—
375	#442	—	83	4	no	—
376	#442	—	83	2	no	—
377	#442	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
378	#442	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₄×D₈	—	83	4	no	—
380	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
381	#428	—	83	2	no	—
382	#428	—	83	2	no	—
383	#427	—	83	1	no	—
384	#427	—	83	2	no	—
385	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#106	—	83	1	no	—
387	#424	—	83	1	no	—
388	#424	—	83	1	no	—
389	#423	—	83	1	no	—
390	#418	—	83	2	no	—
391	#418	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×#102	—	83	2	no	—
393	#405	—	83	1	no	—
394	#405	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#97	—	83	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂×D₈	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
400	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	—	83	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
413	#125	—	83	2	no	—
414	#125	—	83	2	no	—
415	#125	—	83	2	no	—
416	#125	—	83	4	no	—
417	#125	—	83	4	no	—
418	#125	—	166	2	no	—
419	#125	—	166	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	83	4	no	—
443	C₄×D₄	—	83	4	no	—
444	C₄×D₄	—	83	4	no	—
445	C₄×D₄	—	83	4	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	—	166	2	no	—
448	C₄×D₄	—	166	2	no	—
449	C₄×D₄	—	166	2	no	—
450	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
451	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
452	#117	—	83	1	no	—
453	#117	—	83	2	no	—
454	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
455	#117	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
464	#107	—	83	2	no	—
465	#107	—	83	4	no	—
466	#107	—	83	2	no	—
467	#107	—	83	2	no	—
468	#107	—	83	4	no	—
469	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
470	#106	—	83	2	no	—
471	#106	—	83	2	no	—
472	#106	—	83	1	no	—
473	#106	—	83	1	no	—
474	#106	—	83	4	no	—
475	#106	—	83	2	no	—
476	#106	—	83	2	no	—
477	#106	—	83	4	no	—
478	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	#106	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
483	#102	—	83	4	no	—
484	#102	—	83	4	no	—
485	#102	—	83	4	no	—
486	#102	—	83	4	no	—
487	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
488	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
489	#97	—	83	2	no	—
490	#97	—	83	2	no	—
491	#97	—	83	2	no	—
492	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	83	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	664	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
505	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	D₈	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
517	D₈	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	166	2	no	—
520	C₂×C₈	—	83	2	no	—
521	C₂×C₈	—	83	2	no	—
522	C₂×C₈	—	166	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
547	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	83	1	no	—
562	C₄²	—	83	1	no	—
563	C₄²	—	83	2	no	—
564	C₄²	—	83	2	no	—
565	C₄²	—	166	2	no	—
566	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	332	4	no	—
573	Q₈	—	332	4	no	—
574	Q₈	—	664	4	no	—
575	Q₈	—	664	4	no	—
576	Q₈	—	664	2	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	332	8	no	—
585	C₂×C₄	—	332	2	no	—
586	C₂×C₄	—	83	2	no	—
587	C₂×C₄	—	83	2	no	—
588	C₂×C₄	—	83	4	no	—
589	C₂×C₄	—	664	2	no	—
590	C₂×C₄	—	664	4	no	—
591	C₂×C₄	—	664	4	no	—
592	C₂×C₄	—	664	4	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂×C₄	—	166	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	166	2	no	—
603	C₈	—	166	2	no	—
604	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
605	C₈	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	332	4	no	—
617	C₄	—	332	2	no	—
618	C₄	—	332	2	no	—
619	C₄	—	166	2	no	—
620	C₄	—	166	2	no	—
621	C₄	—	166	4	no	—
622	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
623	C₄	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24922238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2948	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2948	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61378
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921261	C₂	semidirect
2. #24920422	C₂	semidirect
3. #24920419	C₂	semidirect
4. #24920363	C₂	semidirect
5. #24920360	C₂	semidirect
6. #24917995	C₂	semidirect
7. #24917994	C₂	semidirect
8. #24917986	C₂	semidirect
9. #24917296	C₂	semidirect
10. #24917294	C₂	semidirect
11. #24917257	C₂	semidirect
12. #24916401	C₂	semidirect
18. #19128410	C₂²	semidirect
19. #19128410	C₂²	semidirect
21. #19128408	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
32. #19128110	C₂²	semidirect
33. #19128109	C₂²	semidirect
34. #19128109	C₂²	semidirect
35. #19128109	C₂²	semidirect
36. #19128108	C₂²	semidirect
37. #19128108	C₂²	semidirect
38. #19128103	C₂²	semidirect
39. #19128101	C₂²	semidirect
40. #19128099	C₂²	semidirect
41. #19128098	C₂²	semidirect
42. #19128003	C₂²	semidirect
43. #19128003	C₂²	semidirect
44. #19128001	C₂²	semidirect
45. #19128001	C₂²	semidirect
46. #19127999	C₂²	semidirect
47. #19127999	C₂²	semidirect
48. #19127991	C₂²	semidirect
49. #19127989	C₂²	semidirect
50. #19127989	C₂²	semidirect
51. #19127981	C₂²	semidirect
52. #19127979	C₂²	semidirect
53. #19127979	C₂²	semidirect
54. #19127831	C₂²	semidirect
55. #19127829	C₂²	semidirect
161. C₂×D₈×C₈₃	Q₈	semidirect
231. C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
236. D₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
237. D₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
239. C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
330. C₈₃	#61378	semidirect
399. C₂×D₈	Dic₁₆₆	semidirect
504. C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
516. D₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
517. D₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
523. C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921261	2
#24920422	2
#24920419	2
#24920363	2
#24920360	2
#24917995	2
#24917994	2
#24917986	2
#24917296	2
#24917294	2
#24917257	2
#24916401	2
#24916315	2
C₂×#19127813	2
C₈₃×#2948	2
#61378	83