Finite Group Databasebeta

← #36285152

Subgroups — #36285152

Order 21248.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921273C211yesmaximal, characteristic
2#24921268C211yesmaximal, characteristic
3#24920429C214yesmaximal, complemented
4#24920425C214yesmaximal, complemented
5#24920398C214yesmaximal, complemented
6#24920390C214yesmaximal, complemented
7#24917993C212yesmaximal
8#24917985C211yesmaximal, characteristic
9#24917307C212yesmaximal
10#24917303C212yesmaximal
11#24917270C211yesmaximal, characteristic
12#24916400C211yesmaximal, characteristic
13#24916327C212yesmaximal
14C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3078C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17Q8×Dic166—21no—
18Q8×Dic166—21no—
19Q8×Dic166C2212yes—
20#19128431C2212yes—
21#19128430—21no—
22#19128430C2212yes—
23#19128429—21no—
24#19128429—22no—
25#19128428C2214yes—
26#19128427—22no—
27#19128427C2214yes—
28#19128426C2212yes—
29#19128332—22no—
30#19128332C2212yes—
31#19128330—22no—
32#19128329C2212yes—
33#19128258—22no—
34#19128258C2211yescharacteristic
35#19128258C2211yescharacteristic
36#19128253—22no—
37#19128179C2212yes—
38#19128178C2212yes—
39C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
40#19128111C2212yes—
41#19128111C2212yes—
42#19128109C2214yes—
43#19128108C2214yes—
44#19128107C2212yes—
45#19128107C2212yes—
46#19128102C2214yes—
47#19128098C2214yes—
48#19128011C2214yes—
49#19128010C2214yes—
50#19128009C2214yes—
51#19128007C2214yes—
52#19128006C2214yes—
53#19127997C2212yes—
54#19127995C2214yes—
55#19127994C2214yes—
56#19127987C2212yes—
57#19127985C2214yes—
58#19127984C2214yes—
59#19127830C2214yes—
60#19127830C2214yes—
61#19127806C2214yes—
62#19127806C2214yes—
63#19127805C2214yes—
64#19127805C2214yes—
65#19127793C2214yes—
66#19127793C2214yes—
67#19127743C2212yes—
68#19127737C2212yes—
69#19127737C2212yes—
70C2×#14581723C2211yescharacteristic
71#19127729C2212yes—
72#19127711C2212yes—
73C2×#14581716C2211yescharacteristic
74C2×#14581715C2211yescharacteristic
75#19127659C2212yes—
76C2×#14581703C2211yescharacteristic
77#533×C83C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
79#479×C83C2214yes—
80#477×C83C2212yes—
81#475×C83C2212yes—
82#428×C83C2212yes—
83#423×C83C2211yescharacteristic
84#419×C83C2212yes—
85C22×Dic166C2311yescharacteristic
86C2×#13050580Q818yescomplemented
87C2×#13050580C2314yes—
88C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
90#14581792—22no—
91#14581792—22no—
92#14581792—22no—
93#14581792D411yescharacteristic
94#14581792D411yescharacteristic
95#14581792C2311yescharacteristic
96#14581792C2311yescharacteristic
97#14581791—24no—
98#14581791—24no—
99#14581791—22no—
100#14581791—22no—
101#14581791—24no—
102#14581791C2314yes—
103#14581791C2314yes—
104#14581790—22no—
105#14581790—24no—
106#14581784—22no—
107#14581784—24no—
108#14581784D412yes—
109#14581784C2312yes—
110#14581783—24no—
111#14581783—22no—
112#14581783—24no—
113#14581783C2314yes—
114#14581783C2314yes—
115#14581782—24no—
116#14581782—24no—
117#14581782—24no—
118#14581771—24no—
119#14581771—21no—
120#14581771—21no—
121#14581771D412yes—
122#14581771D412yes—
123#14581769—24no—
124Q8×Dic83—22no—
125Q8×Dic83—22no—
126Q8×Dic83—22no—
127Q8×Dic83C2314yes—
128Q8×Dic83C2314yes—
129C4×Dic166—22no—
130C4×Dic166—22no—
131C4×Dic166—22no—
132C4×Dic166—22no—
133C4×Dic166—24no—
134C4×Dic166—21no—
135C4×Dic166—21no—
136C4×Dic166—21no—
137C4×Dic166—21no—
138C4×Dic166C2312yes—
139C4×Dic166C2312yes—
140C4×Dic166C2312yes—
141C4×Dic166C2312yes—
142#14581757—22no—
143#14581757—24no—
144#14581757C2314yes—
145#14581757C2314yes—
146#14581751—24no—
147#14581751C2312yes—
148#14581751C2312yes—
149#14581748—24no—
150C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
151C2×Dic83⋊C4—21no—
152C2×C4×Dic83—21no—
153#14581726C2314yes—
154#14581725C2312yes—
155#14581725C2312yes—
156#14581725C2312yes—
157#14581725C2312yes—
158#14581724C2314yes—
159#14581723C2312yes—
160#14581723C2314yes—
161#14581723C2312yes—
162#14581723C2312yes—
163#14581723C2312yes—
164Dic83⋊C8C2314yes—
165Dic83⋊C8C2314yes—
166#14581717C2314yes—
167#14581717C2314yes—
168#14581716C2314yes—
169#14581715C2314yes—
170#14581703C2312yes—
171#14581703C2312yes—
172#14581702C2314yes—
173C8×Dic83C2314yes—
174C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
175C2×M16×C83C2312yes—
176C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
177C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
178#125×C83C2312yes—
179C22⋊Q8×C83—21no—
180C22⋊Q8×C83—21no—
181C4×Q8×C83—21no—
182C4×Q8×C83—21no—
183C4×Q8×C83—21no—
184C4×Q8×C83—21no—
185C4×Q8×C83C2312yes—
186C4×Q8×C83C2312yes—
187#117×C83C2312yes—
188C2×C4⋊C4×C83—21no—
189C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
190C2×C42×C83—21no—
191C2×C42×C83C2311yescharacteristic
192#107×C83C2314yes—
193#106×C83C2314yes—
194C4⋊C8×C83C2312yes—
195C4⋊C8×C83C2312yes—
196#103×C83C2314yes—
197#103×C83C2314yes—
198C2×Dic166—21no—
199C2×Dic166—22no—
200C2×Dic166—21no—
201C2×Dic166—21no—
202C2×Dic166—24no—
203C2×Dic166—24no—
204C2×Dic166C2×D412yes—
205C2×Dic166C2×D412yes—
206C2×Dic166C2×Q814yes—
207C2×Dic166C2412yes—
208C22×Dic83—21no—
209C22×Dic83—21no—
210#13050580C2×Q8116yes—
211C2×C83⋊C8—22no—
212C2×C83⋊C8C2×Q814yes—
213C2×C83⋊C8C2412yes—
214C2×C83⋊C8C2412yes—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—24no—
219C4⋊Dic83—24no—
220C4⋊Dic83—24no—
221C4⋊Dic83—24no—
222C4⋊Dic83C2×D412yes—
223C4⋊Dic83C2×D412yes—
224C4⋊Dic83C2×D412yes—
225C4⋊Dic83C2×D412yes—
226C4⋊Dic83C2412yes—
227C4⋊Dic83C2412yes—
228C4⋊Dic83C2412yes—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—22no—
231Dic83⋊C4—22no—
232Dic83⋊C4—22no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4—24no—
238Dic83⋊C4—24no—
239Dic83⋊C4C2×D414yes—
240Dic83⋊C4C2×D414yes—
241C22⋊Dic83—22no—
242C22⋊Dic83C2×D414yes—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—22no—
246C4×Dic83—24no—
247C4×Dic83—24no—
248C4×Dic83—24no—
249C4×Dic83—24no—
250C4×Dic83C2414yes—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×Q8×C83—21no—
254C2×Q8×C83—22no—
255C2×Q8×C83C2×Q814yes—
256C2×Q8×C83C2412yes—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C83C2411yescharacteristic
262M16×C83—24no—
263C2×C8×C83C2414yes—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—22no—
266C4⋊C4×C83—22no—
267C4⋊C4×C83—22no—
268C4⋊C4×C83—22no—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C4⋊C4×C83C2412yes—
272C4⋊C4×C83C2412yes—
273C4⋊C4×C83C2412yes—
274C22⋊C4×C83—22no—
275C42×C83—22no—
276C42×C83—22no—
277C42×C83—22no—
278C42×C83C2×D411yescharacteristic
279C42×C83C2×D411yescharacteristic
280C42×C83C2411yescharacteristic
281C42×C83C2411yescharacteristic
282C23×C83C22×D411yescharacteristic
283Q8×C83—24no—
284Q8×C83—22no—
285Q8×C83—42no—
286Q8×C83—81no—
287Q8×C83C22×Q814yes—
288C2×C4×C83—24no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—81no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×Q812yes—
302C2×C4×C832−1+412yes—
303C2×C4×C83C2511yescharacteristic
304C2×Dic83—24no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—81no—
310C2×Dic83C22×D414yes—
311C2×Dic83C22×D414yes—
312Dic166—24no—
313Dic166—22no—
314Dic166—42no—
315Dic166—42no—
316Dic166—42no—
317Dic166—84no—
318Dic166—84no—
319Dic166—81no—
320Dic166C22×Q814yes—
321C8×C83—24no—
322C83⋊C8—22no—
323C83⋊C8C22×Q814yes—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83D4×Q812yes—
327C22×C83C23×D411yescharacteristic
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—24no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83D4×Q812yes—
337C4×C83C23×Q811yescharacteristic
338C4×C83C2×2−1+411yescharacteristic
339Dic83—24no—
340Dic83—24no—
341Dic83—24no—
342Dic83—42no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345#61379—831nomaximal, Sylow
346C2×C83—22no—
347C2×C83C2×D4×Q811yescharacteristic
348C2×C83#358611yescharacteristic
349C2×C83#358611yescharacteristic
350#3502—831no—
351#3502—831no—
352#3390—834no—
353#3390—834no—
354#3387—834no—
355#3387—834no—
356#3163—832no—
357#3162—831no—
358#3082—832no—
359#3082—832no—
360#3078—831no—
361#3078D8311yescharacteristic
362#2961—831no—
363#2950—832no—
364C2×#441—831no—
365C83#6137911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q16—831no—
367Q82—832no—
368Q82—832no—
369Q82—1661no—
370Q82—1661no—
371#557—832no—
372#557—834no—
373#557—834no—
374#557—832no—
375#557—1662no—
376#557—1662no—
377#557—1661no—
378#557—1661no—
379#544—832no—
380#544—832no—
381#544—1662no—
382#544—1662no—
383#533—831no—
384#533—831no—
385#533—1662no—
386#533—1662no—
387#533C2×D8311yescharacteristic
388#519—832no—
389#519—832no—
390C2×C4×Q8—831no—
391C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
392#501—832no—
393#501—832no—
394#501—832no—
395#501—832no—
396#501—834no—
397#501—834no—
398#499—834no—
399#498—834no—
400#479—834no—
401#479—834no—
402#479—834no—
403#479—834no—
404#479—834no—
405#479C2×D8314yes—
406#477—834no—
407#477—832no—
408#477—834no—
409#477C2×D8312yes—
410#475—834no—
411#475—832no—
412#475—834no—
413#475C2×D8312yes—
414#446—834no—
415#446—834no—
416#441—834no—
417#441—834no—
418#441—834no—
419#441—834no—
420C4×Q16—834no—
421C4×Q16—834no—
422#428—832no—
423#428C2×D8312yes—
424#427—832no—
425#427—832no—
426C2×#106—831no—
427#424—832no—
428#423C2×D8311yescharacteristic
429#419—832no—
430#419C2×D8312yes—
431C2×#103—831no—
432C2×#103—831no—
433#405—832no—
434C2×#97—831no—
435C22×Q8—831no—
436C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
437C2×Q16—838no—
438C2×Q16—834no—
439C2×M16C22×D8312yes—
440C22×C8—831no—
441C22×C8—831no—
442C4⋊Q8—834no—
443C4⋊Q8—834no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1662no—
449C4⋊Q8—1662no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1664no—
454C4⋊Q8—1664no—
455C4⋊Q8—1664no—
456C4⋊Q8—1664no—
457C4⋊Q8—1662no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#125—834no—
461#125—834no—
462#125—832no—
463#125—832no—
464#125—1664no—
465#125—1662no—
466#125—1664no—
467#125—1664no—
468#125—1664no—
469#125—1662no—
470#125—1664no—
471#125—1664no—
472#125C22×D8312yes—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—1664no—
478C22⋊Q8—1664no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—832no—
486C4×Q8—832no—
487C4×Q8—834no—
488C4×Q8—834no—
489C4×Q8—834no—
490C4×Q8—834no—
491C4×Q8—832no—
492C4×Q8—832no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1664no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1664no—
499C4×Q8—1662no—
500C4×Q8—1662no—
501C4×Q8—1662no—
502C4×Q8—1662no—
503C4×Q8—1661no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8—1661no—
506C4×Q8—1661no—
507C4×Q8C22×D8312yes—
508C4×Q8C22×D8312yes—
509#117—832no—
510#117—832no—
511#117—1664no—
512#117—1664no—
513#117C22×D8312yes—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1661no—
520C2×C42C22×D8311yescharacteristic
521#107—834no—
522#107—832no—
523#107—832no—
524#107—832no—
525#107—832no—
526#107C22×D8314yes—
527#106—834no—
528#106—834no—
529#106—832no—
530#106—832no—
531#106—832no—
532#106—832no—
533#106C22×D8314yes—
534C4⋊C8—834no—
535C4⋊C8—834no—
536C4⋊C8C22×D8312yes—
537C4⋊C8C22×D8312yes—
538#103—834no—
539#103—834no—
540#103—834no—
541#103—834no—
542#103C22×D8314yes—
543#103C22×D8314yes—
544#97—834no—
545#97—832no—
546#97—832no—
547C4×C8—834no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—832no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—834no—
555C2×Q8—832no—
556C2×Q8—1664no—
557C2×Q8—1664no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1662no—
562C2×Q8Q8×D8314yes—
563C2×Q8C23×D8312yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1661no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4D4×D8311yescharacteristic
570C22×C4C23×D8311yescharacteristic
571Q16—8316no—
572M16—24no—
573C2×C8—834no—
574C2×C8—832no—
575C2×C8—832no—
576C2×C8—1662no—
577C2×C8C23×D8314yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—832no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—834no—
588C4⋊C4—834no—
589C4⋊C4—832no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—832no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—832no—
594C4⋊C4—1664no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1664no—
602C4⋊C4—1664no—
603C4⋊C4—1664no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4C23×D8312yes—
612C4⋊C4C23×D8312yes—
613C4⋊C4C23×D8312yes—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—834no—
616C22⋊C4—1662no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—834no—
621C42—1664no—
622C42—1664no—
623C42—1664no—
624C42—1664no—
625C42—1662no—
626C42—1662no—
627C42—1662no—
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42D4×D8311yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23C2×D4×D8311yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—3322no—
638Q8—3322no—
639Q8—3322no—
640Q8—834no—
641Q8—6641no—
642Q8—6644no—
643Q8—6644no—
644Q8—1664no—
645Q8—1662no—
646Q8C2×Q8×D8314yes—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—834no—
656C2×C4—834no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—1662no—
659C2×C4—1662no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1664no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C2×C4C2×Q8×D8312yes—
669C2×C4#1458183912yes—
670C2×C4C24×D8311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—834no—
673C8—1662no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22#1912836412yes—
677C22C22×D4×D8311yescharacteristic
678C4—24no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—3322no—
687C4—3322no—
688C4—3322no—
689C4—1664no—
690C4—1664no—
691C4—1664no—
692C4#1912836412yes—
693C4C22×Q8×D8311yescharacteristic
694C4C2×#1458183911yescharacteristic
695C2—22no—
696C2C2×#1912836411yescharacteristic
697C2#2492224611yescharacteristic
698C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#61379
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24920429C2semidirect
4. #24920425C2semidirect
5. #24920398C2semidirect
6. #24920390C2semidirect
86. C2×#13050580Q8semidirect
365. C83#61379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212732
#249212682
#249204292
#249204252
#249203982
#249203902
#249179932
#249179852
#249173072
#249173032
#249172702
#249164002
#249163272
C2×#191278062
C83×#30782
#6137983