Subgroups — #36285212

Order 21248.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24921264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24920378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24920332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24920320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24917993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24917324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24917292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24916410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916293	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14581820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581820	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128431	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128426	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128412	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128412	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128411	—	2	1	no	—
24	#19128411	—	2	2	no	—
25	#19128407	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128406	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₃₃₂	—	2	1	no	—
28	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
29	#19128366	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
31	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128329	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128328	—	2	2	no	—
34	#19128326	—	2	2	no	—
35	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128256	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
39	#19128182	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19128109	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19128108	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19128102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19128098	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19128007	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19128005	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#19128004	C₂²	1	4	yes	—
50	#19128004	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19128000	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127998	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127990	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#19127988	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127988	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127988	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#19127985	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#19127983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#19127831	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#19127829	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#19127814	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127812	C₂²	1	4	yes	—
69	#19127803	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127800	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
72	#19127788	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127783	C₂²	1	4	yes	—
75	#19127743	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19127737	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127729	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#19127707	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#19127703	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#19127695	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
84	#19127659	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#501×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#500×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#498×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050590	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
98	#14581820	Q₈	1	8	yes	complemented
99	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581792	—	2	2	no	—
103	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14581792	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14581791	—	2	2	no	—
106	#14581791	—	2	2	no	—
107	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581790	—	2	2	no	—
110	#14581790	—	2	4	no	—
111	#14581784	—	2	2	no	—
112	#14581784	D₄	1	2	yes	—
113	#14581783	—	2	2	no	—
114	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581782	—	2	4	no	—
117	#14581772	—	2	2	no	—
118	#14581772	—	2	2	no	—
119	#14581772	—	2	4	no	—
120	#14581771	—	2	4	no	—
121	#14581771	D₄	1	2	yes	—
122	#14581771	D₄	1	2	yes	—
123	#14581770	—	2	4	no	—
124	#14581770	—	2	4	no	—
125	#14581770	—	2	4	no	—
126	#14581770	—	2	4	no	—
127	#14581769	—	2	4	no	—
128	#14581768	—	2	2	no	—
129	#14581768	—	2	2	no	—
130	#14581768	—	2	4	no	—
131	#14581768	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#14581757	—	2	2	no	—
138	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
142	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
153	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
155	#14581750	—	2	2	no	—
156	#14581749	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
165	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
171	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
179	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
180	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
181	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
182	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
183	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
184	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
185	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
186	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
187	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
188	#14581702	C₂³	1	4	yes	—
189	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#125×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
204	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#107×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
210	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#106×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
215	#13050590	—	2	2	no	—
216	#13050590	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
223	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
240	#13050579	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
241	D₆₆₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
288	M₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₈₃	—	8	1	no	—
313	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
314	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
316	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	8	1	no	—
337	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₃₃₂	—	2	4	no	—
340	D₃₃₂	—	2	2	no	—
341	D₃₃₂	—	2	1	no	—
342	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	D₃₃₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
345	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
348	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
349	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
350	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
351	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
352	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
353	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
354	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
355	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
356	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
357	Dic₁₆₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
359	C₈×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
360	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
369	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
372	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
373	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
379	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
380	C₄×C₈₃	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₈₃	—	2	4	no	—
384	Dic₈₃	—	2	2	no	—
385	Dic₈₃	—	2	4	no	—
386	Dic₈₃	—	4	1	no	—
387	Dic₈₃	—	4	2	no	—
388	Dic₈₃	—	4	1	no	—
389	#61382	—	83	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
394	D₈₃	—	4	2	no	—
395	D₈₃	—	4	4	no	—
396	#3503	—	83	1	no	—
397	#3501	—	83	1	no	—
398	#3388	—	83	4	no	—
399	#3385	—	83	2	no	—
400	#3384	—	83	4	no	—
401	#3384	—	83	2	no	—
402	#3380	—	83	2	no	—
403	Q₈×SD₁₆	—	83	2	no	—
404	#3165	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3163	—	83	2	no	—
406	#3084	—	83	2	no	—
407	#3081	—	83	2	no	—
408	#3076	—	83	1	no	—
409	C₂×#476	—	83	1	no	—
410	#2962	—	83	1	no	—
411	#2946	—	83	2	no	—
412	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
413	C₈₃	#61382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	83	1	no	—
415	Q₈²	—	83	2	no	—
416	#557	—	83	2	no	—
417	#554	—	83	2	no	—
418	#554	—	83	2	no	—
419	#554	—	83	4	no	—
420	#554	—	166	2	no	—
421	#554	—	166	2	no	—
422	#554	—	166	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
424	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	166	1	no	—
426	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
427	#544	—	83	2	no	—
428	#544	—	83	2	no	—
429	#544	—	166	2	no	—
430	#543	—	166	2	no	—
431	#533	—	83	1	no	—
432	#533	—	166	1	no	—
433	#533	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
435	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
437	#520	—	83	2	no	—
438	#518	—	83	2	no	—
439	C₄×#41	—	83	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
441	#501	—	83	4	no	—
442	#501	—	83	4	no	—
443	#501	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
444	#500	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
445	#499	—	83	4	no	—
446	#498	—	83	4	no	—
447	#498	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
448	#479	—	83	2	no	—
449	#479	—	83	4	no	—
450	#478	—	83	2	no	—
451	#478	—	83	4	no	—
452	#478	—	83	4	no	—
453	#478	—	83	4	no	—
454	#477	—	83	1	no	—
455	#476	—	83	1	no	—
456	#476	—	83	2	no	—
457	#476	—	83	2	no	—
458	#476	—	83	4	no	—
459	#476	—	83	4	no	—
460	#476	—	83	4	no	—
461	#475	—	83	1	no	—
462	#475	—	83	4	no	—
463	#474	—	83	1	no	—
464	#474	—	83	4	no	—
465	#446	—	83	4	no	—
466	#446	—	83	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
468	#442	—	83	4	no	—
469	#442	—	83	2	no	—
470	#440	—	83	4	no	—
471	#440	—	83	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
474	C₄×D₈	—	83	4	no	—
475	C₄×D₈	—	83	2	no	—
476	#428	—	83	1	no	—
477	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
478	#428	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
479	#427	—	83	2	no	—
480	C₂×#106	—	83	2	no	—
481	#424	—	83	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
483	#418	—	83	1	no	—
484	#417	—	83	1	no	—
485	#416	—	83	2	no	—
486	C₂×#102	—	83	2	no	—
487	#405	—	83	2	no	—
488	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	83	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	83	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
497	C₂×D₈	—	83	2	no	—
498	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
516	#125	—	83	4	no	—
517	#125	—	83	4	no	—
518	#125	—	83	2	no	—
519	#125	—	166	2	no	—
520	#125	—	166	2	no	—
521	#125	—	166	4	no	—
522	#125	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
549	C₄×D₄	—	83	4	no	—
550	C₄×D₄	—	83	4	no	—
551	C₄×D₄	—	83	4	no	—
552	C₄×D₄	—	83	2	no	—
553	C₄×D₄	—	83	2	no	—
554	C₄×D₄	—	83	1	no	—
555	C₄×D₄	—	83	1	no	—
556	C₄×D₄	—	166	2	no	—
557	C₄×D₄	—	166	2	no	—
558	C₄×D₄	—	166	4	no	—
559	C₄×D₄	—	166	1	no	—
560	C₄×D₄	—	166	1	no	—
561	C₄×D₄	—	166	1	no	—
562	C₄×D₄	—	166	1	no	—
563	#117	—	83	2	no	—
564	#117	—	83	1	no	—
565	#117	—	166	2	no	—
566	#117	—	166	1	no	—
567	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
578	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	#107	—	83	2	no	—
580	#107	—	83	2	no	—
581	#107	—	83	2	no	—
582	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
583	#107	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
584	#106	—	83	2	no	—
585	#106	—	83	4	no	—
586	#106	—	83	4	no	—
587	#106	—	83	2	no	—
588	#106	—	83	2	no	—
589	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
590	#106	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
592	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
594	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
596	#103	—	83	2	no	—
597	#103	—	83	2	no	—
598	#103	—	83	2	no	—
599	#102	—	83	2	no	—
600	#102	—	83	2	no	—
601	#102	—	83	2	no	—
602	#102	—	83	4	no	—
603	#102	—	83	4	no	—
604	#102	—	83	2	no	—
605	#102	—	83	2	no	—
606	#97	—	83	4	no	—
607	#97	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	—	83	4	no	—
609	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
610	C₂⁴	—	166	1	no	—
611	#41	—	83	4	no	—
612	#41	—	166	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
625	C₂×D₄	—	83	4	no	—
626	C₂×D₄	—	83	1	no	—
627	C₂×D₄	—	83	2	no	—
628	C₂×D₄	—	166	1	no	—
629	C₂×D₄	—	166	1	no	—
630	C₂×D₄	—	166	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
645	SD₁₆	—	83	8	no	—
646	D₈	—	83	8	no	—
647	M₁₆	—	2	2	no	—
648	M₁₆	Q₈×D₈₃	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	—	83	2	no	—
650	C₂×C₈	—	83	2	no	—
651	C₂×C₈	—	166	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	83	4	no	—
695	C₄²	—	166	4	no	—
696	C₄²	—	166	1	no	—
697	C₄²	—	166	1	no	—
698	C₄²	—	166	1	no	—
699	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	—	664	1	no	—
704	C₂³	—	664	1	no	—
705	C₂³	—	166	1	no	—
706	C₂³	—	166	2	no	—
707	C₂³	—	166	4	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	8	2	no	—
712	Q₈	—	8	1	no	—
713	Q₈	—	332	2	no	—
714	Q₈	—	83	2	no	—
715	Q₈	—	664	4	no	—
716	Q₈	—	664	4	no	—
717	Q₈	—	166	4	no	—
718	Q₈	—	166	1	no	—
719	D₄	—	83	2	no	—
720	D₄	—	83	4	no	—
721	D₄	—	166	4	no	—
722	D₄	—	166	4	no	—
723	D₄	—	166	2	no	—
724	D₄	—	166	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	332	2	no	—
732	C₂×C₄	—	332	4	no	—
733	C₂×C₄	—	332	2	no	—
734	C₂×C₄	—	83	4	no	—
735	C₂×C₄	—	83	4	no	—
736	C₂×C₄	—	664	2	no	—
737	C₂×C₄	—	664	4	no	—
738	C₂×C₄	—	664	4	no	—
739	C₂×C₄	—	664	4	no	—
740	C₂×C₄	—	664	1	no	—
741	C₂×C₄	—	166	1	no	—
742	C₂×C₄	—	166	1	no	—
743	C₂×C₄	—	166	2	no	—
744	C₂×C₄	—	166	1	no	—
745	C₂×C₄	—	166	4	no	—
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	166	2	no	—
756	C₈	—	166	2	no	—
757	C₈	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	332	2	no	—
761	C₂²	—	332	1	no	—
762	C₂²	—	332	1	no	—
763	C₂²	—	332	2	no	—
764	C₂²	—	664	4	no	—
765	C₂²	—	166	2	no	—
766	C₂²	—	166	4	no	—
767	C₂²	#19128366	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	332	2	no	—
776	C₄	—	332	1	no	—
777	C₄	—	332	1	no	—
778	C₄	—	166	2	no	—
779	C₄	—	166	4	no	—
780	C₄	—	166	4	no	—
781	C₄	#19128366	1	2	yes	—
782	C₄	#19128510	1	2	yes	—
783	C₄	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
785	C₂	—	2	2	no	—
786	C₂	—	332	4	no	—
787	C₂	—	332	2	no	—
788	C₂	C₂×#19128366	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#19128510	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#24922239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14581820	C₂²
hypercenter	#3165	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61382
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921279	C₂	semidirect
2. #24921264	C₂	semidirect
3. #24920403	C₂	semidirect
4. #24920378	C₂	semidirect
5. #24920367	C₂	semidirect
6. #24920359	C₂	semidirect
7. #24920332	C₂	semidirect
8. #24920320	C₂	semidirect
9. #24917993	C₂	semidirect
10. #24917324	C₂	semidirect
11. #24917292	C₂	semidirect
12. #24917245	C₂	semidirect
13. C₂×#19127988	C₂	semidirect
14. #24916410	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3165	C₂	semidirect
19. #19128431	C₂²	semidirect
20. #19128426	C₂²	semidirect
22. #19128412	C₂²	semidirect
29. #19128366	C₂²	semidirect
43. #19128109	C₂²	semidirect
44. #19128108	C₂²	semidirect
45. #19128102	C₂²	semidirect
46. #19128098	C₂²	semidirect
47. #19128007	C₂²	semidirect
48. #19128005	C₂²	semidirect
50. #19128004	C₂²	semidirect
52. #19127998	C₂²	semidirect
53. #19127993	C₂²	semidirect
55. #19127990	C₂²	semidirect
59. #19127988	C₂²	semidirect
60. #19127985	C₂²	semidirect
61. #19127983	C₂²	semidirect
63. #19127978	C₂²	semidirect
64. #19127831	C₂²	semidirect
65. #19127829	C₂²	semidirect
66. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
87. #501×C₈₃	C₂²	semidirect
88. #500×C₈₃	C₂²	semidirect
89. #498×C₈₃	C₂²	semidirect
98. #14581820	Q₈	semidirect
216. #13050590	C₂×Q₈	semidirect
226. C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	semidirect
240. #13050579	C₂×Q₈	semidirect
241. D₆₆₄	C₂×Q₈	semidirect
288. M₁₆×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
404. #3165	D₈₃	semidirect
413. C₈₃	#61382	semidirect
443. #501	C₂×D₈₃	semidirect
444. #500	C₂×D₈₃	semidirect
447. #498	C₂×D₈₃	semidirect
648. M₁₆	Q₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921279	2
#24921264	2
#24920403	2
#24920378	2
#24920367	2
#24920359	2
#24920332	2
#24920320	2
#24917993	2
#24917324	2
#24917292	2
#24917245	2
C₂×#19127988	2
#24916410	2
#24916293	2
C₄×#14581820	2
C₈₃×#3165	2
#61382	83