Finite Group Databasebeta

← #3392×D83 #36285299

Subgroups — #3392×D83 #36285299

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920443C213yesmaximal, complemented
6#24920442C213yesmaximal, complemented
7#24920441C213yesmaximal, complemented
8#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920439C213yesmaximal, complemented
10#492×D83C213yesmaximal, complemented
11#460×D83C213yesmaximal, complemented
12#461×D83C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D83C213yesmaximal, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×SD16×D83C2213yes—
18C2×SD16×D83C2216yes—
19#19128430C2211yescharacteristic, complemented
20#19128429C2213yescomplemented
21#19128428—23no—
22#19128427—21no—
23#19128426C2213yescomplemented
24#19128373C2211yescharacteristic
25#19128372C2213yes—
26#19128371C2213yes—
27#19128370—21no—
28#19128369—23no—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#127×D83C2213yes—
31#125×D83—23no—
32#121×D83—23no—
33C4×Q8×D83—21no—
34C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D83C2213yes—
36C4×D4×D83C2213yes—
37#19128075C2213yescomplemented
38#19128074C2213yescomplemented
39#19128073C2213yescomplemented
40#19128072C2216yescomplemented
41#19128072C2216yescomplemented
42#19127907C2213yescomplemented
43#19127906C2213yescomplemented
44#19127905C2216yescomplemented
45#19127904C2216yescomplemented
46#19127903C2213yescomplemented
47#19127902C2213yescomplemented
48#19127901C2213yescomplemented
49#19127900C2216yescomplemented
50#19127899C2216yescomplemented
51#19127898C2213yescomplemented
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic166C2213yescomplemented
54#19127825C2213yescomplemented
55#19127792C2213yescomplemented
56C4×#13050579C2213yescomplemented
57SD16×Dic83C2213yescomplemented
58C4×#13050577C2213yescomplemented
59#19127788C2213yescomplemented
60C4×#13050578C2213yescomplemented
61#19127786C2213yescomplemented
62#106×D83C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D83C2213yes—
64#103×D83C2213yes—
65#102×D83C2213yes—
66C4×C8×D83C2213yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#492×C83C2213yescomplemented
70#461×C83C2213yescomplemented
71#460×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050589—23no—
77#41×D83—48no—
78C2×Q8×D83D411yescharacteristic
79C2×Q8×D83C2313yes—
80C2×D4×D83—23no—
81C2×D4×D83—23no—
82C2×D4×D83C2313yes—
83C22×C4×D83—23no—
84C2×#13050579C2313yes—
85C2×#13050579C2316yes—
86C2×#13050578C2313yes—
87C2×#13050578C2316yes—
88C2×#13050577C2313yes—
89C2×#13050577C2316yes—
90SD16×D83—212no—
91SD16×D83—412no—
92C2×C8×D83C2313yes—
93C2×C8×D83C2311yescharacteristic
94#14581792C2313yes—
95#14581791—23no—
96#14581791—23no—
97#14581790C2316yes—
98#14581789C2313yes—
99#14581788—23no—
100#14581788—23no—
101#14581788C2316yes—
102#14581784—23no—
103#14581783—23no—
104#14581783—23no—
105#14581782—26no—
106#14581782—26no—
107#14581767—23no—
108#14581766—23no—
109#14581765—26no—
110#14581764—26no—
111#14581763—23no—
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114Q8×Dic83C2313yes—
115C4×Dic166—23no—
116C4×Dic166—23no—
117C4×Dic166C2313yes—
118C4×Dic166C2313yes—
119#14581757—23no—
120#14581757—23no—
121#14581757D413yes—
122#14581757C2313yes—
123C4×D332C2313yes—
124D4×Dic83C2313yes—
125#14581754C2313yes—
126C4×C22⋊D83—23no—
127(C22⋊D83)⋊C4—23no—
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83—23no—
130C4⋊C4×D83—23no—
131C4⋊C4×D83D413yes—
132C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D83—23no—
135C42×D83—23no—
136C42×D83C2313yes—
137#14581724C2311yescharacteristic
138#14581723C2311yescharacteristic
139#14581723C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
141Dic83⋊C8C2316yes—
142#14581717C2313yes—
143#14581716C2313yes—
144#14581715C2313yes—
145#14581714C2313yes—
146#14581713C2313yes—
147#14581712C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C8×Dic83C2313yes—
150C8×Dic83C2313yes—
151C2×#41×C83—21no—
152C2×SD16×C83C2313yes—
153C2×SD16×C83C2316yes—
154C4⋊Q8×C83C2313yes—
155#127×C83C2313yes—
156#125×C83—23no—
157#121×C83—23no—
158C4×Q8×C83—21no—
159C4×Q8×C83C2313yes—
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83C2313yes—
162#106×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C83C2313yes—
164#103×C83C2313yes—
165#102×C83C2313yes—
166C4×C8×C83C2313yes—
167C23×D83—23no—
168#13050591—44no—
169#13050590—412no—
170#13050589—412no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166C2×D413yes—
173C2×Dic166C2413yes—
174Q8×D83—26no—
175Q8×D83—26no—
176Q8×D83SD1618yescomplemented
177C2×D332—23no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332C2413yes—
180C2×C22⋊D83—26no—
181C2×C22⋊D83—23no—
182C2×C22⋊D83—26no—
183D4×D83—26no—
184D4×D83—26no—
185D4×D83—412no—
186D4×D83—86no—
187C22×Dic83—23no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—23no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—23no—
192C2×C4×D83—23no—
193C2×C4×D83—412no—
194C2×C4×D83C2×D413yes—
195C2×C4×D83C2×D413yes—
196C2×C4×D83C2411yescharacteristic
197#13050579—26no—
198#13050579—46no—
199#13050578—26no—
200#13050578—46no—
201#13050577—26no—
202#13050577—46no—
203C2×C83⋊C8C2413yes—
204C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
205C8×D83—26no—
206C8×D83#4114yescomplemented
207C4⋊Dic83—23no—
208C4⋊Dic83—23no—
209C4⋊Dic83—23no—
210C4⋊Dic83C2×D413yes—
211C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—23no—
214Dic83⋊C4—26no—
215Dic83⋊C4—23no—
216Dic83⋊C4—26no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4C2×D416yes—
220C22⋊Dic83—23no—
221(C2×D83)⋊C4—23no—
222(C2×D83)⋊C4—23no—
223C4×Dic83—23no—
224C4×Dic83—23no—
225C4×Dic83—23no—
226C4×Dic83C2×D413yes—
227C4×Dic83C2×D413yes—
228C4×Dic83C2413yes—
229#41×C83—44no—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C83C2413yes—
232C2×D4×C83—23no—
233C2×D4×C83—23no—
234C2×D4×C83C2413yes—
235C22×C4×C83—23no—
236SD16×C83—26no—
237SD16×C83—46no—
238C2×C8×C83C2413yes—
239C2×C8×C83C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83—23no—
241C4⋊C4×C83—23no—
242C4⋊C4×C83—23no—
243C4⋊C4×C83C2×D413yes—
244C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C83—23no—
247C42×C83—23no—
248C42×C83C2413yes—
249C23×C83—23no—
250C22×D83—23no—
251C22×D83—46no—
252C22×D83—46no—
253C22×D83—46no—
254C22×D83C22×D411yescharacteristic
255Q8×C83—23no—
256Q8×C83—23no—
257Q8×C83C2×SD1614yescomplemented
258D4×C83—23no—
259D4×C83—23no—
260D4×C83—46no—
261D4×C83—83no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—23no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—46no—
266C2×C4×C83C22×D413yes—
267C2×C4×C83C22×D413yes—
268C2×C4×C83C2511yescharacteristic
269C22⋊D83—46no—
270C22⋊D83—412no—
271C22⋊D83—86no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—23no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—46no—
276C2×Dic83C22×D413yes—
277C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic83C22×D413yes—
279D332—23no—
280D332—23no—
281D332—46no—
282D332—83no—
283C4×D83—26no—
284C4×D83—46no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—46no—
288C4×D83—46no—
289C4×D83C2×SD16112yes—
290C4×D83C2×#4112yes—
291C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
292Dic166—23no—
293Dic166—23no—
294Dic166—46no—
295Dic166C2×SD16112yescomplemented
296C8×C83—23no—
297C8×C83C2×#4112yescomplemented
298C83⋊C8—23no—
299C83⋊C8C2×#4112yescomplemented
300C22×C83—43no—
301C22×C83—43no—
302C22×C83—43no—
303C22×C83C23×D411yescharacteristic
304C2×D83—43no—
305C2×D83—43no—
306C2×D83—43no—
307C2×D83—812no—
308C2×D83#55012yes—
309C2×D83C22×SD1612yes—
310C2×D83#57712yes—
311C4×C83—23no—
312C4×C83—43no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83C22×SD1616yes—
316C4×C83C22×#4111yescharacteristic
317C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Dic83—23no—
319Dic83—43no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83#55012yes—
323Dic83C22×SD1616yes—
324C2×#3392—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—83no—
326C2×C83C2×#55011yescharacteristic
327C2×C83C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C83C2×#57711yescharacteristic
329D83—83no—
330D83#339214yesdirect product factor
331C2×#557—831no—
332C2×#550—831no—
333#3392—833no—
334#3392—833no—
335#3392—833no—
336#3392—831no—
337#3392—833no—
338#3392—831no—
339#3392—831no—
340#3392D8311yescharacteristic, direct product factor
341C2×#492—833no—
342C2×#460—833no—
343C2×#461—833no—
344C2×C8×Q8—831no—
345C2×C4×SD16—833no—
346C83C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1661no—
348C22×SD16—836no—
349C22×SD16—833no—
350#557—833no—
351#557—833no—
352#557—831no—
353#557—1661no—
354#557—1663no—
355#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#550—833no—
357#550—831no—
358#550—833no—
359#550—1663no—
360#550—1661no—
361#550C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—833no—
363C2×#127—833no—
364C2×#125—1663no—
365C2×#121—1663no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—833no—
368C2×C4×Q8—1661no—
369C2×C4×D4—833no—
370#492—836no—
371#492—836no—
372#492—833no—
373#492—833no—
374#492—833no—
375#492C2×D8313yescomplemented
376#461—836no—
377#461—833no—
378#461—833no—
379#461—833no—
380#461—836no—
381#461C2×D8313yescomplemented
382#460—836no—
383#460—833no—
384#460—833no—
385#460—833no—
386#460—836no—
387#460C2×D8313yescomplemented
388C8×Q8—831no—
389C8×Q8—833no—
390C8×Q8—833no—
391C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
392C4×SD16—833no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×SD16—833no—
396C4×SD16—833no—
397C4×SD16—833no—
398C4×SD16—833no—
399C4×SD16C2×D8313yescomplemented
400C2×#106—831no—
401C2×C4⋊C8—833no—
402C2×#103—833no—
403C2×#102—833no—
404C2×C4×C8—833no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—3328no—
407C2×#41—1663no—
408C2×#41—1663no—
409C2×#41—1661no—
410C22×Q8—831no—
411C22×Q8—833no—
412C22×D4—833no—
413C22×D4—1663no—
414C22×D4—1663no—
415C23×C4—1663no—
416C2×SD16—33212no—
417C2×SD16—836no—
418C2×SD16—836no—
419C2×SD16—833no—
420C2×SD16—833no—
421C2×SD16—836no—
422C2×SD16—833no—
423C2×SD16—16612no—
424C2×SD16C22×D8313yes—
425C2×SD16C22×D8316yes—
426C22×C8—831no—
427C22×C8—833no—
428C4⋊Q8—836no—
429C4⋊Q8—833no—
430C4⋊Q8—1663no—
431C4⋊Q8—1663no—
432C4⋊Q8C22×D8313yes—
433#127—836no—
434#127—833no—
435#127—1663no—
436#127—1663no—
437#127C22×D8313yes—
438#125—23no—
439#125—1663no—
440#125—1666no—
441#125—1666no—
442#125—1663no—
443#125—1663no—
444#121—23no—
445#121—1666no—
446#121—1663no—
447#121—1663no—
448#121—1666no—
449#121—1663no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—831no—
452C4×Q8—833no—
453C4×Q8—833no—
454C4×Q8—833no—
455C4×Q8—833no—
456C4×Q8—833no—
457C4×Q8—1663no—
458C4×Q8—1663no—
459C4×Q8—1663no—
460C4×Q8—1663no—
461C4×Q8—1661no—
462C4×Q8C22×D8313yes—
463C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
464C4×D4—833no—
465C4×D4—833no—
466C4×D4—833no—
467C4×D4—1663no—
468C4×D4—1663no—
469C4×D4C22×D8313yes—
470C2×C4⋊C4—833no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—831no—
473C2×C4⋊C4—1663no—
474C2×C4⋊C4—1663no—
475C2×C4⋊C4—1663no—
476C2×C22⋊C4—1663no—
477C2×C42—833no—
478C2×C42—1663no—
479#106—831no—
480#106—831no—
481#106—831no—
482#106C22×D8311yescharacteristic
483C4⋊C8—836no—
484C4⋊C8—833no—
485C4⋊C8C22×D8313yes—
486#103—833no—
487#103—833no—
488#103—833no—
489#103C22×D8313yes—
490#102—833no—
491#102—833no—
492#102—833no—
493#102C22×D8313yes—
494C4×C8—833no—
495C4×C8—833no—
496C4×C8—833no—
497C4×C8C22×D8313yes—
498C24—1663no—
499#41—44no—
500#41—33212no—
501#41—33212no—
502#41—3324no—
503C2×Q8—838no—
504C2×Q8—833no—
505C2×Q8—833no—
506C2×Q8—1663no—
507C2×Q8—1666no—
508C2×Q8—1666no—
509C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
510C2×Q8C23×D8313yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—33212no—
514C2×D4—833no—
515C2×D4—6646no—
516C2×D4—1666no—
517C2×D4—1666no—
518C2×D4—1663no—
519C2×D4—1666no—
520C2×D4—1666no—
521C2×D4—1663no—
522C2×D4—1663no—
523C2×D4C23×D8313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—33212no—
526C22×C4—833no—
527C22×C4—831no—
528C22×C4—833no—
529C22×C4—1663no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1663no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1663no—
534C22×C4—1663no—
535SD16—26no—
536SD16—46no—
537SD16—3326no—
538SD16—3326no—
539SD16—3326no—
540SD16—1666no—
541SD16—1666no—
542SD16—1666no—
543C2×C8—831no—
544C2×C8—834no—
545C2×C8—833no—
546C2×C8—1666no—
547C2×C8C23×D8313yes—
548C2×C8C23×D8311yescharacteristic
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—836no—
553C4⋊C4—833no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1663no—
559C4⋊C4—1663no—
560C4⋊C4—1666no—
561C4⋊C4—1666no—
562C4⋊C4—1663no—
563C4⋊C4—1663no—
564C4⋊C4—1663no—
565C4⋊C4D4×D8313yes—
566C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—1663no—
570C22⋊C4—1663no—
571C22⋊C4—1663no—
572C42—23no—
573C42—833no—
574C42—833no—
575C42—833no—
576C42—1663no—
577C42—1663no—
578C42—1663no—
579C42C23×D8313yes—
580C23—23no—
581C23—3326no—
582C23—3326no—
583C23—3326no—
584C23—831no—
585C23—1663no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—3326no—
589Q8—8312no—
590Q8—1663no—
591Q8—1663no—
592Q8SD16×D8314yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—33212no—
598D4—3326no—
599D4—3326no—
600D4—6643no—
601D4—6646no—
602D4—1663no—
603D4—1663no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3326no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3326no—
612C2×C4—3326no—
613C2×C4—3326no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—833no—
616C2×C4—8312no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—833no—
620C2×C4—1666no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1663no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4C2×D4×D8313yes—
625C2×C4C2×D4×D8313yes—
626C2×C4C24×D8311yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—832no—
629C8—1663no—
630C8#41×D8312yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—3323no—
635C22—3323no—
636C22—3323no—
637C22—832no—
638C22—832no—
639C22—832no—
640C22—66412no—
641C22C22×D4×D8311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—3321no—
647C4—3321no—
648C4—3323no—
649C4—836no—
650C4—832no—
651C4—1663no—
652C4C2×SD16×D8316yes—
653C4C2×#41×D8311yescharacteristic
654C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—834no—
657C2—6643no—
658C2#550×D8311yescharacteristic
659C2C22×SD16×D8311yescharacteristic
660C2#577×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#550×D83C2
hypercenter#3392D83
hypocenterC83C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D83C2semidirect
3. #24920445C2semidirect
4. #24920444C2semidirect
5. #24920443C2semidirect
6. #24920442C2semidirect
7. #24920441C2semidirect
8. #24920440C2semidirect
9. #24920439C2semidirect
10. #492×D83C2semidirect
11. #460×D83C2semidirect
12. #461×D83C2semidirect
13. C8×Q8×D83C2semidirect
14. C4×SD16×D83C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
19. #19128430C22semidirect
20. #19128429C22semidirect
23. #19128426C22semidirect
37. #19128075C22semidirect
38. #19128074C22semidirect
39. #19128073C22semidirect
40. #19128072C22semidirect
41. #19128072C22semidirect
42. #19127907C22semidirect
43. #19127906C22semidirect
44. #19127905C22semidirect
45. #19127904C22semidirect
46. #19127903C22semidirect
47. #19127902C22semidirect
48. #19127901C22semidirect
49. #19127900C22semidirect
50. #19127899C22semidirect
51. #19127898C22semidirect
52. Q8×C83⋊C8C22semidirect
53. C8×Dic166C22semidirect
54. #19127825C22semidirect
55. #19127792C22semidirect
56. C4×#13050579C22semidirect
57. SD16×Dic83C22semidirect
58. C4×#13050577C22semidirect
59. #19127788C22semidirect
60. C4×#13050578C22semidirect
61. #19127786C22semidirect
67. #557×C83C22semidirect
69. #492×C83C22semidirect
70. #461×C83C22semidirect
71. #460×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×SD16×C83C22semidirect
176. Q8×D83SD16semidirect
206. C8×D83#41semidirect
257. Q8×C83C2×SD16semidirect
295. Dic166C2×SD16semidirect
297. C8×C83C2×#41semidirect
299. C83⋊C8C2×#41semidirect
330. D83#3392direct (N × H)
340. #3392D83direct (N × H)
346. C83C2×#3392semidirect
355. #557C2×D83semidirect
375. #492C2×D83semidirect
381. #461C2×D83semidirect
387. #460C2×D83semidirect
391. C8×Q8C2×D83semidirect
399. C4×SD16C2×D83semidirect
592. Q8SD16×D83semidirect
630. C8#41×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D832
#550×D832
#249204452
#249204442
#249204432
#249204422
#249204412
#249204402
#249204392
#492×D832
#460×D832
#461×D832
C8×Q8×D832
C4×SD16×D832
C83×#33922
C2×#339283