Subgroups — C₂×#24920440 #36285301

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24920440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128075	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127901	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127903	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#557×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050591	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#13050577	C₂²	1	6	yes	—
12	#19128373	—	2	4	no	—
13	#19128373	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14581789	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#14581767	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
17	#19128075	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19127903	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#19127901	C₂²	1	24	yes	complemented
20	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#13050577	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#557×C₈₃	—	2	4	no	—
28	#557×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#125×C₈₃	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13050591	—	2	8	no	—
35	C₂×#13050591	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	2	3	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂×#13050577	—	2	12	no	—
41	C₂×#13050577	—	4	12	no	—
42	C₂×#13050577	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#13050577	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14581789	—	2	6	no	—
47	#14581789	C₂³	1	12	yes	—
48	#14581767	—	2	24	no	—
49	C₄×D₃₃₂	—	2	6	no	—
50	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
53	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
55	#14581716	C₂³	1	12	yes	—
56	#14581712	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
62	#125×C₈₃	—	2	24	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂³×D₈₃	—	2	3	no	—
76	#13050591	—	4	32	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	2	12	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	12	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	8	6	no	—
84	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×D₈₃	—	4	12	no	—
88	#13050577	—	2	24	no	—
89	#13050577	—	4	24	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	3	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
115	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	6	no	—
122	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
123	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
124	Q₈×C₈₃	—	4	6	no	—
125	Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	D₃₃₂	—	2	6	no	—
141	D₃₃₂	—	2	6	no	—
142	D₃₃₂	—	4	6	no	—
143	D₃₃₂	—	4	24	no	—
144	D₃₃₂	—	8	12	no	—
145	C₄×D₈₃	—	4	24	no	—
146	C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
147	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
153	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
154	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
155	C₂×D₈₃	—	8	12	no	—
156	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
157	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
158	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
161	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#3392	—	83	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₃	#3392	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
169	D₈₃	—	8	6	no	—
170	C₂×#557	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×#550	—	83	1	no	—
172	#3392	—	83	16	no	—
173	C₂×#492	—	83	3	no	—
174	C₂×#460	—	83	3	no	—
175	C₂×#461	—	83	3	no	—
176	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
177	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	3	no	—
178	C₈₃	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	—	166	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	—	83	6	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	83	3	no	—
182	#557	—	2	4	no	—
183	#557	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
184	#550	—	83	8	no	—
185	#550	—	166	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
187	C₂×#127	—	83	3	no	—
188	C₂×#125	—	2	3	no	—
189	C₂×#121	—	166	3	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
194	#492	—	83	24	no	—
195	#461	—	83	24	no	—
196	#460	—	83	24	no	—
197	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	83	24	no	—
199	C₂×#106	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	83	3	no	—
201	C₂×#103	—	83	3	no	—
202	C₂×#102	—	83	3	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	83	3	no	—
204	C₂×#41	—	332	8	no	—
205	C₂×#41	—	166	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
208	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
210	C₂²×D₄	—	166	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	166	3	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	332	12	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	83	24	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	83	12	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	166	12	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	3	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
220	#127	—	83	12	no	—
221	#127	—	166	6	no	—
222	#125	—	2	24	no	—
223	#121	—	166	24	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
226	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	—	83	12	no	—
230	C₄×D₄	—	166	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
240	#106	—	83	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	83	12	no	—
242	#103	—	83	12	no	—
243	#102	—	83	12	no	—
244	C₄×C₈	—	83	12	no	—
245	C₂⁴	—	166	3	no	—
246	#41	—	332	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₂×Q₈	#13050577	1	8	yes	complemented
251	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
253	C₂×D₄	—	332	12	no	—
254	C₂×D₄	—	83	6	no	—
255	C₂×D₄	—	664	6	no	—
256	C₂×D₄	—	166	3	no	—
257	C₂×D₄	—	166	12	no	—
258	C₂×D₄	—	166	12	no	—
259	C₂×D₄	—	166	6	no	—
260	C₂×D₄	—	166	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	332	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	332	24	no	—
270	SD₁₆	—	166	24	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	83	2	no	—
273	C₂×C₈	—	83	6	no	—
274	C₂×C₈	—	166	6	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
284	C₄²	—	2	12	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
287	C₂³	—	332	6	no	—
288	C₂³	—	332	6	no	—
289	C₂³	—	332	6	no	—
290	C₂³	—	166	6	no	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	6	no	—
293	Q₈	—	2	6	no	—
294	Q₈	—	4	6	no	—
295	Q₈	C₂×#13050577	1	16	yes	complemented
296	D₄	—	332	6	no	—
297	D₄	—	332	24	no	—
298	D₄	—	664	12	no	—
299	D₄	—	166	6	no	—
300	D₄	—	166	6	no	—
301	C₂×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄	—	4	6	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	332	2	no	—
307	C₂×C₄	—	332	24	no	—
308	C₂×C₄	—	166	2	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	12	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	83	4	no	—
317	C₈	—	166	6	no	—
318	C₂²	—	332	6	no	—
319	C₂²	—	332	6	no	—
320	C₂²	—	332	6	no	—
321	C₂²	—	664	12	no	—
322	C₂²	#19128370	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#13050577	1	2	yes	—
324	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	6	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	6	no	—
329	C₄	—	332	2	no	—
330	C₄	#19128370	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#13050577	1	12	yes	—
332	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	664	6	no	—
335	C₂	#24920440	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19128370	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#13050577	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19128509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#557×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128373	C₂
hypercenter	C₂×#557	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920440	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19128075	C₂	semidirect
4. C₂×#19127901	C₂	semidirect
5. C₂×#19127903	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#13050577	C₂	semidirect
8. C₂×#557×C₈₃	C₂	semidirect
17. #19128075	C₂²	semidirect
18. #19127903	C₂²	semidirect
19. #19127901	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
28. #557×C₈₃	C₂²	semidirect
91. C₂×C₈₃⋊C₈	#41	semidirect
100. C₂×Q₈×C₈₃	SD₁₆	semidirect
125. Q₈×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
147. C₈₃⋊C₈	C₂×#41	semidirect
165. C₂×C₈₃	#3392	semidirect
170. C₂×#557	D₈₃	semidirect
178. C₈₃	C₂×#3392	semidirect
183. #557	C₂×D₈₃	semidirect
250. C₂×Q₈	#13050577	semidirect
295. Q₈	C₂×#13050577	semidirect
335. C₂	#24920440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128373	2
#24920440	2
C₂×#19128075	2
C₂×#19127901	2
C₂×#19127903	2
C₂×Q₈×C₈₃⋊C₈	2
C₂×C₄×#13050577	2
C₂×#557×C₈₃	2
C₂×#3392	83

Subgroups — C2×#24920440 #36285301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920440 #36285301