Subgroups — C₂×#24920441 #36285302

Order 21248.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24920441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19128072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#13050579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×SD₁₆×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#492×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050589	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128426	—	2	4	no	—
18	#19128426	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19128371	—	2	4	no	—
20	#19128371	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
24	C₂×#14581782	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581763	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14581757	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#19128072	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127904	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127903	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127899	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127898	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#13050579	C₂²	1	8	yes	complemented
40	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#14581724	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14581717	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#492×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
56	C₂×#13050589	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
67	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
69	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#14581790	—	2	4	no	—
72	#14581790	C₂³	1	8	yes	—
73	#14581788	—	2	4	no	—
74	#14581788	C₂³	1	8	yes	—
75	#14581783	—	2	8	no	—
76	#14581782	—	2	16	no	—
77	#14581764	—	2	16	no	—
78	#14581763	—	2	8	no	—
79	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#14581757	—	2	8	no	—
86	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
88	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581724	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
107	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
108	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
110	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
124	#127×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
130	#13050589	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
154	#13050579	—	2	8	no	—
155	#13050578	—	4	8	no	—
156	#13050577	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	SD₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
193	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	D₃₃₂	—	2	2	no	—
243	D₃₃₂	—	2	2	no	—
244	D₃₃₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
247	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₆₆	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
252	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
265	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
268	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₃	—	2	4	no	—
272	Dic₈₃	—	4	2	no	—
273	Dic₈₃	—	4	2	no	—
274	Dic₈₃	—	4	2	no	—
275	Dic₈₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
276	C₂×#3392	—	83	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈₃	#3392	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
282	D₈₃	—	8	2	no	—
283	C₂×#557	—	83	1	no	—
284	C₂×#550	—	83	1	no	—
285	#3392	—	83	16	no	—
286	C₂×#492	—	83	2	no	—
287	C₂×#492	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#460	—	83	2	no	—
289	C₂×#460	—	83	1	no	—
290	C₂×#461	—	83	2	no	—
291	C₂×#461	—	83	1	no	—
292	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
294	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
295	C₈₃	C₂×#3392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	166	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	#557	—	83	8	no	—
303	#557	—	166	4	no	—
304	#550	—	83	8	no	—
305	#550	—	166	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#127	—	83	2	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#125	—	166	2	no	—
311	C₂×#125	—	166	1	no	—
312	C₂×#121	—	166	1	no	—
313	C₂×#121	—	166	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
320	#492	—	83	16	no	—
321	#492	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
322	#461	—	83	16	no	—
323	#461	—	83	8	no	—
324	#460	—	83	16	no	—
325	#460	—	83	8	no	—
326	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
327	C₄×SD₁₆	—	83	16	no	—
328	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
329	C₂×#106	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
332	C₂×#103	—	83	2	no	—
333	C₂×#103	—	83	1	no	—
334	C₂×#102	—	83	2	no	—
335	C₂×#102	—	83	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	—	332	8	no	—
339	C₂×#41	—	166	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
360	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	83	8	no	—
370	#127	—	166	4	no	—
371	#127	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
372	#125	—	166	16	no	—
373	#125	—	166	8	no	—
374	#121	—	166	8	no	—
375	#121	—	166	16	no	—
376	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
383	C₄×D₄	—	83	8	no	—
384	C₄×D₄	—	83	4	no	—
385	C₄×D₄	—	166	4	no	—
386	C₄×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	83	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
405	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
406	#103	—	83	8	no	—
407	#103	—	83	4	no	—
408	#102	—	83	8	no	—
409	#102	—	83	4	no	—
410	C₄×C₈	—	83	8	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	166	1	no	—
414	#41	—	332	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	332	8	no	—
433	C₂×D₄	—	83	2	no	—
434	C₂×D₄	—	664	4	no	—
435	C₂×D₄	—	166	8	no	—
436	C₂×D₄	—	166	8	no	—
437	C₂×D₄	—	166	1	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	—	166	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	332	8	no	—
457	SD₁₆	—	332	8	no	—
458	SD₁₆	—	166	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	83	4	no	—
461	C₂×C₈	—	166	4	no	—
462	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
479	C₄²	—	83	4	no	—
480	C₄²	—	83	4	no	—
481	C₄²	—	166	8	no	—
482	C₄²	—	166	4	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	332	2	no	—
490	C₂³	—	332	2	no	—
491	C₂³	—	332	2	no	—
492	C₂³	—	166	2	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	332	2	no	—
498	Q₈	—	83	16	no	—
499	Q₈	—	166	2	no	—
500	Q₈	—	166	2	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	332	16	no	—
507	D₄	—	332	2	no	—
508	D₄	—	664	8	no	—
509	D₄	—	166	2	no	—
510	D₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	332	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	2	no	—
516	C₂×C₄	—	332	2	no	—
517	C₂×C₄	—	332	16	no	—
518	C₂×C₄	—	332	8	no	—
519	C₂×C₄	—	83	8	no	—
520	C₂×C₄	—	83	4	no	—
521	C₂×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄	—	166	2	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	2	no	—
525	C₂×C₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	166	4	no	—
535	C₈	C₂×#13050589	1	4	yes	complemented
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	332	2	no	—
541	C₂²	—	332	2	no	—
542	C₂²	—	332	2	no	—
543	C₂²	—	664	4	no	—
544	C₂²	#19128371	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂²	#19128507	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	332	2	no	—
551	C₄	—	332	2	no	—
552	C₄	—	332	2	no	—
553	C₄	—	83	8	no	—
554	C₄	—	166	4	no	—
555	C₄	#19128371	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
557	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	—	664	2	no	—
561	C₂	#24920441	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#19128371	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×SD₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#19128507	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#492×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128371	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3392
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128426	C₂	semidirect
3. #24920441	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128072	C₂	semidirect
5. C₂×#19127899	C₂	semidirect
6. C₂×#19127898	C₂	semidirect
7. C₂×#19127904	C₂	semidirect
8. C₂×#19127903	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#13050579	C₂	semidirect
11. C₂×SD₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#492×C₈₃	C₂	semidirect
18. #19128426	C₂²	semidirect
33. #19128072	C₂²	semidirect
34. #19127904	C₂²	semidirect
35. #19127903	C₂²	semidirect
36. #19127899	C₂²	semidirect
37. #19127898	C₂²	semidirect
38. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
39. C₄×#13050579	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
53. #492×C₈₃	C₂²	semidirect
134. C₂×Dic₁₆₆	SD₁₆	semidirect
195. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
249. Dic₁₆₆	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₈×C₈₃	C₂×#41	semidirect
278. C₂×C₈₃	#3392	semidirect
287. C₂×#492	D₈₃	semidirect
295. C₈₃	C₂×#3392	semidirect
321. #492	C₂×D₈₃	semidirect
462. C₂×C₈	#13050589	semidirect
535. C₈	C₂×#13050589	semidirect
561. C₂	#24920441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128426	2
C₂×#19128371	2
#24920441	2
C₂×#19128072	2
C₂×#19127899	2
C₂×#19127898	2
C₂×#19127904	2
C₂×#19127903	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₂×C₄×#13050579	2
C₂×SD₁₆×Dic₈₃	2
C₂×#492×C₈₃	2
C₂×#3392	83

Subgroups — C2×#24920441 #36285302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920441 #36285302