Subgroups — #3396×D₈₃ #36285334

Order 21248.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24920475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24920474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24920472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24920471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24920470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#495×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#493×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#460×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#463×D₈₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128437	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19128436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128435	—	2	4	no	—
26	#19128434	—	2	2	no	—
27	#19128434	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19128433	—	2	2	no	—
29	#19128433	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#127×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₈₃	—	2	2	no	—
32	#124×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#123×D₈₃	—	2	4	no	—
34	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19128085	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128084	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128083	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128082	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19128077	C₂²	1	2	yes	—
45	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
46	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127919	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127918	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127917	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#19127916	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#19127915	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#19127914	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127913	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127902	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#19127901	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127900	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#19127899	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127898	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19127825	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#19127825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#19127793	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#13050575	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#19127781	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#102×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#559×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#460×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
97	Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×#13050579	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
101	SD₁₆×D₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
107	D₈×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
112	#14581788	—	2	2	no	—
113	#14581788	—	2	2	no	—
114	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
115	#14581781	—	2	2	no	—
116	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581780	—	2	2	no	—
118	#14581780	C₂³	1	4	yes	—
119	#14581779	—	2	2	no	—
120	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
121	#14581778	—	2	4	no	—
122	#14581778	—	2	4	no	—
123	#14581778	—	2	4	no	—
124	#14581778	—	2	4	no	—
125	#14581777	—	2	4	no	—
126	#14581777	—	2	4	no	—
127	#14581776	—	2	4	no	—
128	#14581775	—	2	4	no	—
129	#14581774	—	2	4	no	—
130	#14581774	—	2	4	no	—
131	#14581773	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14581757	—	2	2	no	—
139	#14581757	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14581757	D₄	1	2	yes	—
141	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
143	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#14581754	—	2	2	no	—
147	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
172	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
173	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
174	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
214	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
215	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
216	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
217	D₄×D₈₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
230	#13050580	—	2	4	no	—
231	#13050579	—	4	4	no	—
232	#13050578	—	4	4	no	—
233	#13050577	—	4	4	no	—
234	D₆₆₄	—	2	4	no	—
235	D₆₆₄	—	4	2	no	—
236	#13050575	—	2	8	no	—
237	#13050575	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₈×D₈₃	#41	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
249	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
279	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
280	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
281	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
305	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
307	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₃₃₂	—	2	4	no	—
328	D₃₃₂	—	2	4	no	—
329	D₃₃₂	—	4	4	no	—
330	D₃₃₂	—	8	2	no	—
331	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
337	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
338	C₄×D₈₃	#135	1	4	yes	—
339	C₄×D₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
342	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
346	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
347	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
360	C₂×D₈₃	#550	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂×D₈₃	#576	1	2	yes	—
363	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	Dic₈₃	—	2	2	no	—
372	Dic₈₃	—	2	2	no	—
373	Dic₈₃	—	2	1	no	—
374	Dic₈₃	—	4	2	no	—
375	Dic₈₃	—	4	2	no	—
376	Dic₈₃	#550	1	2	yes	—
377	Dic₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₂×#3396	—	83	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
383	D₈₃	—	8	4	no	—
384	D₈₃	#3396	1	4	yes	direct product factor
385	C₂×#559	—	83	2	no	—
386	#3396	—	83	2	no	—
387	#3396	—	83	1	no	—
388	#3396	—	83	4	no	—
389	#3396	—	83	2	no	—
390	#3396	—	83	1	no	—
391	#3396	—	83	1	no	—
392	#3396	—	83	2	no	—
393	#3396	—	83	2	no	—
394	#3396	D₈₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
395	C₂×#495	—	83	2	no	—
396	C₂×#493	—	83	1	no	—
397	C₂×#460	—	83	2	no	—
398	C₂×#463	—	83	4	no	—
399	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
400	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
401	C₂×C₄×D₈	—	83	2	no	—
402	C₈₃	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
404	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
405	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
406	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
407	#559	—	83	2	no	—
408	#559	—	83	4	no	—
409	#559	—	83	2	no	—
410	#559	—	83	2	no	—
411	#559	—	83	4	no	—
412	#559	—	166	2	no	—
413	#559	—	166	4	no	—
414	#559	—	166	2	no	—
415	#559	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×#127	—	83	2	no	—
417	C₂×#124	—	83	4	no	—
418	C₂×#124	—	166	2	no	—
419	C₂×#123	—	166	4	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
424	#495	—	83	2	no	—
425	#495	—	83	4	no	—
426	#495	—	83	2	no	—
427	#495	—	83	4	no	—
428	#495	—	83	2	no	—
429	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
430	#493	—	83	2	no	—
431	#493	—	83	2	no	—
432	#493	—	83	2	no	—
433	#493	—	83	1	no	—
434	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	#463	—	83	4	no	—
436	#463	—	83	4	no	—
437	#463	—	83	4	no	—
438	#463	—	83	4	no	—
439	#463	—	83	4	no	—
440	#463	—	83	4	no	—
441	#463	—	83	4	no	—
442	#463	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
443	#460	—	83	4	no	—
444	#460	—	83	2	no	—
445	#460	—	83	2	no	—
446	#460	—	83	2	no	—
447	#460	—	83	4	no	—
448	#460	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
449	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
450	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
451	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
452	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
453	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
454	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
460	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×D₈	—	83	2	no	—
462	C₄×D₈	—	83	4	no	—
463	C₄×D₈	—	83	2	no	—
464	C₄×D₈	—	83	4	no	—
465	C₄×D₈	—	83	2	no	—
466	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×#107	—	83	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
470	C₂×#103	—	83	2	no	—
471	C₂×#102	—	83	4	no	—
472	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
473	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	—	332	4	no	—
490	C₂×D₈	—	83	4	no	—
491	C₂×D₈	—	83	4	no	—
492	C₂×D₈	—	83	2	no	—
493	C₂×D₈	—	83	2	no	—
494	C₂×D₈	—	166	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
500	#127	—	83	4	no	—
501	#127	—	83	2	no	—
502	#127	—	166	2	no	—
503	#127	—	166	2	no	—
504	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	83	4	no	—
507	#124	—	83	4	no	—
508	#124	—	83	4	no	—
509	#124	—	166	2	no	—
510	#124	—	166	4	no	—
511	#124	—	166	4	no	—
512	#124	—	166	4	no	—
513	#124	—	166	4	no	—
514	#124	—	166	2	no	—
515	#124	—	166	2	no	—
516	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
517	#123	—	2	4	no	—
518	#123	—	166	4	no	—
519	#123	—	166	4	no	—
520	#123	—	166	4	no	—
521	#123	—	166	4	no	—
522	#123	—	166	4	no	—
523	#123	—	166	4	no	—
524	#123	—	166	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
526	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
535	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	83	4	no	—
539	C₄×D₄	—	83	4	no	—
540	C₄×D₄	—	83	4	no	—
541	C₄×D₄	—	166	2	no	—
542	C₄×D₄	—	166	4	no	—
543	C₄×D₄	—	166	4	no	—
544	C₄×D₄	—	166	4	no	—
545	C₄×D₄	—	166	4	no	—
546	C₄×D₄	—	166	2	no	—
547	C₄×D₄	—	166	2	no	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
559	#107	—	83	1	no	—
560	#107	—	83	2	no	—
561	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
563	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
569	#103	—	83	2	no	—
570	#103	—	83	2	no	—
571	#103	—	83	2	no	—
572	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
573	#102	—	83	4	no	—
574	#102	—	83	4	no	—
575	#102	—	83	4	no	—
576	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
577	C₄×C₈	—	83	2	no	—
578	C₄×C₈	—	83	2	no	—
579	C₄×C₈	—	83	1	no	—
580	C₄×C₈	—	83	1	no	—
581	C₄×C₈	—	83	2	no	—
582	C₄×C₈	—	83	1	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂⁴	—	166	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	332	8	no	—
598	C₂×D₄	—	83	4	no	—
599	C₂×D₄	—	664	4	no	—
600	C₂×D₄	—	166	8	no	—
601	C₂×D₄	—	166	8	no	—
602	C₂×D₄	—	166	4	no	—
603	C₂×D₄	—	166	4	no	—
604	C₂×D₄	—	166	4	no	—
605	C₂×D₄	—	166	2	no	—
606	C₂×D₄	—	166	2	no	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	664	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
620	Q₁₆	—	2	2	no	—
621	Q₁₆	—	166	4	no	—
622	Q₁₆	—	166	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	332	4	no	—
625	SD₁₆	—	332	4	no	—
626	SD₁₆	—	332	4	no	—
627	D₈	—	2	4	no	—
628	D₈	—	4	2	no	—
629	D₈	—	332	2	no	—
630	D₈	—	332	4	no	—
631	D₈	—	166	8	no	—
632	D₈	—	166	4	no	—
633	C₂×C₈	—	83	1	no	—
634	C₂×C₈	—	83	4	no	—
635	C₂×C₈	—	83	2	no	—
636	C₂×C₈	—	83	1	no	—
637	C₂×C₈	—	166	2	no	—
638	C₂×C₈	—	166	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
653	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	83	2	no	—
670	C₄²	—	83	2	no	—
671	C₄²	—	83	1	no	—
672	C₄²	—	83	1	no	—
673	C₄²	—	83	2	no	—
674	C₄²	—	83	1	no	—
675	C₄²	—	166	2	no	—
676	C₄²	—	166	2	no	—
677	C₄²	—	166	2	no	—
678	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	332	8	no	—
682	C₂³	—	332	8	no	—
683	C₂³	—	332	8	no	—
684	C₂³	—	83	1	no	—
685	C₂³	—	166	4	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	332	4	no	—
690	Q₈	—	166	4	no	—
691	Q₈	—	166	2	no	—
692	Q₈	—	166	2	no	—
693	Q₈	—	166	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	332	8	no	—
699	D₄	—	332	8	no	—
700	D₄	—	332	4	no	—
701	D₄	—	664	2	no	—
702	D₄	—	664	4	no	—
703	D₄	—	166	4	no	—
704	D₄	—	166	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	332	4	no	—
709	C₂×C₄	—	332	4	no	—
710	C₂×C₄	—	83	1	no	—
711	C₂×C₄	—	83	1	no	—
712	C₂×C₄	—	83	4	no	—
713	C₂×C₄	—	83	2	no	—
714	C₂×C₄	—	83	2	no	—
715	C₂×C₄	—	83	2	no	—
716	C₂×C₄	—	83	2	no	—
717	C₂×C₄	—	83	1	no	—
718	C₂×C₄	—	664	4	no	—
719	C₂×C₄	—	664	4	no	—
720	C₂×C₄	—	664	4	no	—
721	C₂×C₄	—	166	4	no	—
722	C₂×C₄	—	166	2	no	—
723	C₂×C₄	—	166	4	no	—
724	C₂×C₄	—	166	2	no	—
725	C₂×C₄	—	166	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	83	2	no	—
734	C₈	—	166	1	no	—
735	C₈	—	166	2	no	—
736	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	332	4	no	—
741	C₂²	—	332	4	no	—
742	C₂²	—	332	4	no	—
743	C₂²	—	83	2	no	—
744	C₂²	—	83	2	no	—
745	C₂²	—	83	2	no	—
746	C₂²	—	664	16	no	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	332	2	no	—
754	C₄	—	332	2	no	—
755	C₄	—	83	2	no	—
756	C₄	—	83	2	no	—
757	C₄	—	166	2	no	—
758	C₄	—	166	2	no	—
759	C₄	—	166	1	no	—
760	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	83	4	no	—
765	C₂	—	664	4	no	—
766	C₂	#550×D₈₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#576×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#493×D₈₃	C₂
hypercenter	#3396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₈₃	C₂	semidirect
2. #24920477	C₂	semidirect
3. #24920476	C₂	semidirect
4. #24920475	C₂	semidirect
5. #24920474	C₂	semidirect
6. #24920473	C₂	semidirect
7. #24920472	C₂	semidirect
8. #24920471	C₂	semidirect
9. #24920470	C₂	semidirect
10. #495×D₈₃	C₂	semidirect
12. #460×D₈₃	C₂	semidirect
13. #463×D₈₃	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3396	C₂	semidirect
22. #19128437	C₂²	semidirect
23. #19128436	C₂²	semidirect
24. #19128436	C₂²	semidirect
27. #19128434	C₂²	semidirect
29. #19128433	C₂²	semidirect
38. #19128086	C₂²	semidirect
39. #19128085	C₂²	semidirect
40. #19128084	C₂²	semidirect
41. #19128083	C₂²	semidirect
42. #19128082	C₂²	semidirect
47. #19127919	C₂²	semidirect
48. #19127918	C₂²	semidirect
49. #19127917	C₂²	semidirect
50. #19127916	C₂²	semidirect
51. #19127915	C₂²	semidirect
52. #19127914	C₂²	semidirect
53. #19127913	C₂²	semidirect
54. #19127902	C₂²	semidirect
55. #19127901	C₂²	semidirect
56. #19127900	C₂²	semidirect
57. #19127899	C₂²	semidirect
58. #19127898	C₂²	semidirect
59. Q₈×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
62. #19127825	C₂²	semidirect
63. #19127825	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
66. #19127795	C₂²	semidirect
67. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
68. #19127793	C₂²	semidirect
69. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
71. #19127783	C₂²	semidirect
72. C₄×#13050575	C₂²	semidirect
73. #19127781	C₂²	semidirect
81. #559×C₈₃	C₂²	semidirect
82. #495×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #463×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #460×C₈₃	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
88. C₄×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
384. D₈₃	#3396	direct (N × H)
394. #3396	D₈₃	direct (N × H)
402. C₈₃	C₂×#3396	semidirect
415. #559	C₂×D₈₃	semidirect
429. #495	C₂×D₈₃	semidirect
442. #463	C₂×D₈₃	semidirect
448. #460	C₂×D₈₃	semidirect
454. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
460. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
466. C₄×D₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₈₃	2
#24920477	2
#24920476	2
#24920475	2
#24920474	2
#24920473	2
#24920472	2
#24920471	2
#24920470	2
#495×D₈₃	2
#493×D₈₃	2
#460×D₈₃	2
#463×D₈₃	2
C₈×Q₈×D₈₃	2
C₄×Q₁₆×D₈₃	2
C₄×D₈×D₈₃	2
C₈₃×#3396	2
C₂×#3396	83

Subgroups — #3396×D83 #36285334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3396×D₈₃ #36285334