Finite Group Databasebeta

← C2×#24920470 #36285335

Subgroups — C2×#24920470 #36285335

Order 21248.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920470C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19128082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19128076C211yesmaximal, characteristic
7C2×#19127900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19127793C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#463×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C22×#13050579C2211yescharacteristic
19C22×#13050578C2211yescharacteristic
20C22×#13050577C2211yescharacteristic
21C22×D664C2211yescharacteristic
22C22×#13050575C2211yescharacteristic
23C22×#13050575C2211yescharacteristic
24#19128434—24no—
25#19128434C2218yescomplemented
26#19128433—24no—
27#19128433C2218yescomplemented
28C2×#14581788C2211yescharacteristic
29C2×#14581788C2211yescharacteristic
30C2×#14581781C2211yescharacteristic
31C2×#14581780C2211yescharacteristic
32C2×#14581779C2211yescharacteristic
33C2×#14581778—21no—
34C2×#14581778—21no—
35C2×#14581776—21no—
36C2×#14581775—21no—
37C2×#14581774—21no—
38C2×#14581774—21no—
39C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
41C2×#14581757C2211yescharacteristic
42C2×C4×D332C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
44C2×#14581754C2211yescharacteristic
45C2×C4×C22⋊D83—21no—
46C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
47#19128083C2218yescomplemented
48#19128082C2218yescomplemented
49#19128076C2218yes—
50#19127919C2218yescomplemented
51#19127917C2218yescomplemented
52#19127914C2218yescomplemented
53#19127900C2218yescomplemented
54#19127899C2218yescomplemented
55#19127825C2218yescomplemented
56#19127793C2218yescomplemented
57C4×#13050575C2218yescomplemented
58#19127781C2218yescomplemented
59C2×#14581725C2211yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#14581717C2211yescharacteristic
63C2×#14581714C2211yescharacteristic
64C2×#14581713C2211yescharacteristic
65C2×#14581712C2211yescharacteristic
66C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
70C22×D8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#124×C83C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
73#463×C83C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×#102×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166D411yescharacteristic
78C22×Dic166C2311yescharacteristic
79C22×D332C2311yescharacteristic
80C22×D332C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D83—21no—
82C22×C22⋊D83—21no—
83C22×C22⋊D83—21no—
84C22×C22⋊D83—21no—
85C23×Dic83—21no—
86C22×C4×D83—21no—
87C22×C4×D83—21no—
88C2×#13050580—24no—
89C2×#13050580C2314yes—
90C2×#13050579—42no—
91C2×#13050579C2314yes—
92C2×#13050578—42no—
93C2×#13050578C2314yes—
94C2×#13050577—42no—
95C2×#13050577C2314yes—
96C2×D664—42no—
97C2×D664C2314yes—
98C2×#13050575—24no—
99C2×#13050575—24no—
100C2×#13050575C2314yes—
101C2×#13050575C2314yes—
102C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
104#14581788—22no—
105#14581788—22no—
106#14581788C2314yes—
107#14581788C2314yes—
108#14581781—22no—
109#14581781C2314yes—
110#14581780—22no—
111#14581780C2314yes—
112#14581779—22no—
113#14581779C2314yes—
114#14581778—28no—
115#14581778—28no—
116#14581776—28no—
117#14581775—28no—
118#14581774—28no—
119#14581774—28no—
120Q8×Dic83—22no—
121Q8×Dic83C2314yes—
122C4×Dic166D414yes—
123C4×Dic166C2314yes—
124#14581757—22no—
125#14581757C2314yes—
126C4×D332—22no—
127C4×D332C2314yes—
128D4×Dic83—22no—
129D4×Dic83C2314yes—
130#14581754—22no—
131#14581754C2314yes—
132C4×C22⋊D83—28no—
133(C22⋊D83)⋊C4—28no—
134C2×C4⋊Dic83—21no—
135C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
137C2×Dic83⋊C4—21no—
138C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
139C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic83—21no—
141C2×C22⋊Dic83—21no—
142C2×C22⋊Dic83—21no—
143C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
149C2×C4×Dic83—21no—
150C2×C4×Dic83—21no—
151C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
153#14581725C2314yes—
154Dic83⋊C8C2314yes—
155Dic83⋊C8C2314yes—
156#14581717C2314yes—
157#14581714C2314yes—
158#14581713C2314yes—
159#14581712C2314yes—
160C4×C83⋊C8C2314yes—
161C8×Dic83C2314yes—
162C8×Dic83C2314yes—
163C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22×D4×C83C2311yescharacteristic
165C22×D4×C83C2311yescharacteristic
166C23×C4×C83—21no—
167C2×SD16×C83—42no—
168C2×SD16×C83C2314yes—
169C2×D8×C83—42no—
170C2×D8×C83C2314yes—
171C22×C8×C83C2311yescharacteristic
172C22×C8×C83C2311yescharacteristic
173#124×C83—22no—
174#124×C83C2314yes—
175C4×D4×C83—22no—
176C4×D4×C83C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C83—21no—
179C2×C22⋊C4×C83—21no—
180C2×C22⋊C4×C83—21no—
181C2×C42×C83C2311yescharacteristic
182C4⋊C8×C83C2314yes—
183#103×C83C2314yes—
184#102×C83C2314yes—
185C23×D83—21no—
186C23×D83—21no—
187C2×Dic166—24no—
188C2×Dic166—22no—
189C2×Dic166—22no—
190C2×Dic166—21no—
191C2×Dic166C2×D414yes—
192C2×Dic166C2412yes—
193C2×D332—22no—
194C2×D332—22no—
195C2×D332—22no—
196C2×D332—22no—
197C2×D332—21no—
198C2×D332—21no—
199C2×D332C2412yes—
200C2×D332C2412yes—
201C2×C22⋊D83—24no—
202C2×C22⋊D83—24no—
203C2×C22⋊D83—24no—
204C2×C22⋊D83—24no—
205C2×C22⋊D83—44no—
206C2×C22⋊D83—44no—
207C2×C22⋊D83—82no—
208C2×C22⋊D83—82no—
209C22×Dic83—21no—
210C22×Dic83—21no—
211C22×Dic83—24no—
212C22×Dic83—82no—
213C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D83—24no—
218C2×C4×D83—24no—
219C2×C4×D83—82no—
220C2×C4×D83—82no—
221#13050580—28no—
222#13050579—44no—
223#13050578—44no—
224#13050577—44no—
225D664—44no—
226#13050575—28no—
227#13050575—28no—
228C2×C83⋊C8—22no—
229C2×C83⋊C8#4114yes—
230C2×C83⋊C8C2412yes—
231C2×C83⋊C8C2412yes—
232C4⋊Dic83—21no—
233C4⋊Dic83—24no—
234C4⋊Dic83C2×D414yes—
235C4⋊Dic83C2412yes—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4C2×D414yes—
238Dic83⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic83—24no—
240C22⋊Dic83—24no—
241C22⋊Dic83—24no—
242(C2×D83)⋊C4—24no—
243(C2×D83)⋊C4—24no—
244(C2×D83)⋊C4—24no—
245(C2×D83)⋊C4—24no—
246(C2×D83)⋊C4—24no—
247(C2×D83)⋊C4—24no—
248C4×Dic83—24no—
249C4×Dic83—24no—
250C4×Dic83C2×D412yes—
251C4×Dic83C2×D412yes—
252C4×Dic83C2412yes—
253C4×Dic83C2412yes—
254C24×C83—21no—
255C24×C83—21no—
256C2×Q8×C83—21no—
257C2×Q8×C83—22no—
258C2×Q8×C83—22no—
259C2×Q8×C83C2412yes—
260C2×D4×C83—21no—
261C2×D4×C83—21no—
262C2×D4×C83—22no—
263C2×D4×C83—22no—
264C2×D4×C83—22no—
265C2×D4×C83—22no—
266C2×D4×C83C2412yes—
267C2×D4×C83C2412yes—
268C22×C4×C83—21no—
269C22×C4×C83—21no—
270C22×C4×C83—24no—
271C22×C4×C83—82no—
272C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
273C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C83C2411yescharacteristic
275SD16×C83—44no—
276D8×C83—44no—
277C2×C8×C83—22no—
278C2×C8×C83—22no—
279C2×C8×C83C2412yes—
280C2×C8×C83C2412yes—
281C4⋊C4×C83—21no—
282C4⋊C4×C83C2412yes—
283C22⋊C4×C83—24no—
284C22⋊C4×C83—24no—
285C22⋊C4×C83—24no—
286C42×C83C2×D412yes—
287C42×C83C2412yes—
288C23×C83—22no—
289C23×C83—22no—
290C23×C83—42no—
291C23×C83—42no—
292C23×C83—42no—
293C23×C83—42no—
294C23×C83—42no—
295C23×C83—42no—
296C23×C83C22×D411yescharacteristic
297C22×D83—22no—
298C22×D83—22no—
299C22×D83—42no—
300C22×D83—42no—
301C22×D83—42no—
302C22×D83—42no—
303C22×D83—42no—
304C22×D83—42no—
305Q8×C83—22no—
306Q8×C83—22no—
307Q8×C83—42no—
308D4×C83—22no—
309D4×C83—22no—
310D4×C83—22no—
311D4×C83—22no—
312D4×C83—42no—
313D4×C83—42no—
314C2×C4×C83—22no—
315C2×C4×C83—22no—
316C2×C4×C83—22no—
317C2×C4×C83—22no—
318C2×C4×C83—42no—
319C2×C4×C83—42no—
320C2×C4×C83—84no—
321C2×C4×C83C22×D412yes—
322C2×C4×C83C22×D412yes—
323C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C83C2×#4112yes—
325C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C83C2511yescharacteristic
327C22⋊D83—48no—
328C22⋊D83—48no—
329C22⋊D83—84no—
330C22⋊D83—84no—
331C2×Dic83—22no—
332C2×Dic83—22no—
333C2×Dic83—22no—
334C2×Dic83—22no—
335C2×Dic83—22no—
336C2×Dic83—42no—
337C2×Dic83—42no—
338C2×Dic83—84no—
339C2×Dic83#13514yes—
340C2×Dic83C22×D412yes—
341C2×Dic83C22×D412yes—
342C2×Dic83C22×D412yes—
343C2×Dic83C22×D412yes—
344D332—22no—
345D332—22no—
346D332—22no—
347D332—22no—
348D332—42no—
349D332—42no—
350C4×D83—84no—
351C4×D83—84no—
352Dic166—28no—
353Dic166—22no—
354Dic166—22no—
355Dic166—42no—
356C8×C83—22no—
357C8×C83—22no—
358C83⋊C8—22no—
359C83⋊C8C2×#4114yes—
360C22×C83—42no—
361C22×C83—42no—
362C22×C83—42no—
363C22×C83—42no—
364C22×C83—42no—
365C22×C83—42no—
366C22×C83—84no—
367C22×C83—84no—
368C22×C83#55012yes—
369C22×C83C2×#13512yes—
370C22×C83#57612yes—
371C22×C83C23×D411yescharacteristic
372C2×D83—42no—
373C2×D83—42no—
374C2×D83—42no—
375C2×D83—42no—
376C2×D83—42no—
377C2×D83—42no—
378C2×D83—84no—
379C2×D83—84no—
380C4×C83—22no—
381C4×C83—22no—
382C4×C83—42no—
383C4×C83—42no—
384C4×C83#55012yes—
385C4×C83C22×#4111yescharacteristic
386C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387Dic83—22no—
388Dic83—22no—
389Dic83—22no—
390Dic83—42no—
391Dic83—42no—
392Dic83C2×#13514yes—
393C2×#3396—831nomaximal, Sylow
394C2×C83—82no—
395C2×C83—82no—
396C2×C83#339614yescomplemented
397C2×C83C2×#55011yescharacteristic
398C2×C83C22×#13511yescharacteristic
399C2×C83C2×#57611yescharacteristic
400D83—82no—
401D83—82no—
402C2×#559—831no—
403C2×#559—831no—
404#3396—8316no—
405C2×#495—831no—
406C2×#495—831no—
407C2×#493—831no—
408C2×#460—831no—
409C2×#460—831no—
410C2×#463—831no—
411C2×#463—831no—
412C2×#463—831no—
413C2×#463D8311yescharacteristic, complemented
414C2×C8×Q8—831no—
415C2×C4×Q16—831no—
416C2×C4×D8—831no—
417C2×C4×D8—831no—
418C83C2×#339611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q16—831no—
420C22×SD16—831no—
421C22×SD16—831no—
422C22×SD16—831no—
423C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
424C22×D8—831no—
425C22×D8—831no—
426C22×D8—831no—
427C22×D8C2×D8311yescharacteristic
428#559—838no—
429#559—838no—
430#559—1664no—
431#559—1664no—
432C2×#127—831no—
433C2×#127—831no—
434C2×#124—831no—
435C2×#124—831no—
436C2×#124—831no—
437C2×#124—1661no—
438C2×#124—1661no—
439C2×#124C2×D8311yescharacteristic
440C2×#123—1661no—
441C2×#123—1661no—
442C2×#123—1661no—
443C2×#123—1661no—
444C2×C4×Q8—831no—
445C2×C4×Q8—831no—
446C2×C4×Q8—831no—
447C2×C4×D4—831no—
448C2×C4×D4—831no—
449C2×C4×D4—831no—
450C2×C4×D4—1661no—
451C2×C4×D4—1661no—
452C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
453#495—838no—
454#495—838no—
455#493—838no—
456#463—838no—
457#463—838no—
458#463—838no—
459#463C2×D8318yescomplemented
460#460—838no—
461#460—838no—
462C8×Q8—838no—
463C4×Q16—838no—
464C4×D8—838no—
465C4×D8—838no—
466C2×#107—831no—
467C2×C4⋊C8—831no—
468C2×C4⋊C8—831no—
469C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
470C2×#103—831no—
471C2×#103C2×D8311yescharacteristic
472C2×#102—831no—
473C2×#102—831no—
474C2×#102—831no—
475C2×#102C2×D8311yescharacteristic
476C2×C4×C8—831no—
477C2×C4×C8—831no—
478C2×C4×C8—831no—
479C22×Q8—831no—
480C22×Q8—831no—
481C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C22×D4—831no—
483C22×D4—831no—
484C22×D4—1661no—
485C22×D4—1661no—
486C22×D4—1661no—
487C22×D4—1661no—
488C22×D4C22×D8311yescharacteristic
489C22×D4C22×D8311yescharacteristic
490C23×C4—21no—
491C23×C4—1661no—
492C23×C4—1661no—
493C23×C4—1661no—
494C2×Q16—834no—
495C2×Q16—1664no—
496C2×SD16—42no—
497C2×SD16—3322no—
498C2×SD16—3322no—
499C2×SD16—3322no—
500C2×SD16—834no—
501C2×SD16—834no—
502C2×SD16—834no—
503C2×SD16C22×D8314yes—
504C2×D8—42no—
505C2×D8—3322no—
506C2×D8—834no—
507C2×D8—834no—
508C2×D8—834no—
509C2×D8—1664no—
510C2×D8—1664no—
511C2×D8C22×D8314yes—
512C22×C8—831no—
513C22×C8—831no—
514C22×C8C22×D8311yescharacteristic
515C22×C8C22×D8311yescharacteristic
516#127—834no—
517#127—834no—
518#127—1662no—
519#127—1662no—
520#124—22no—
521#124—834no—
522#124—834no—
523#124—834no—
524#124—1662no—
525#124—1662no—
526#124—1668no—
527#124—1668no—
528#124—1662no—
529#124C22×D8314yes—
530#123—1668no—
531#123—1668no—
532#123—1668no—
533#123—1668no—
534C4×Q8—834no—
535C4×Q8—834no—
536C4×Q8—834no—
537C4×Q8—834no—
538C4×Q8—1662no—
539C4×Q8—1662no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—834no—
542C4×D4—834no—
543C4×D4—834no—
544C4×D4—1662no—
545C4×D4—1662no—
546C4×D4—1668no—
547C4×D4—1668no—
548C4×D4—1662no—
549C4×D4C22×D8314yes—
550C2×C4⋊C4—831no—
551C2×C4⋊C4—831no—
552C2×C4⋊C4—831no—
553C2×C4⋊C4—831no—
554C2×C4⋊C4—1661no—
555C2×C4⋊C4—1661no—
556C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C22⋊C4—1661no—
562C2×C22⋊C4—1661no—
563C2×C22⋊C4—1661no—
564C2×C22⋊C4—1661no—
565C2×C22⋊C4—1661no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C22⋊C4—1661no—
568C2×C22⋊C4—1661no—
569C2×C42—831no—
570C2×C42—831no—
571C2×C42—1661no—
572C2×C42—1661no—
573C2×C42C22×D8311yescharacteristic
574#107—834no—
575C4⋊C8—834no—
576C4⋊C8—834no—
577C4⋊C8C22×D8314yes—
578#103—834no—
579#103C22×D8314yes—
580#102—834no—
581#102—834no—
582#102—834no—
583#102C22×D8314yes—
584C4×C8—834no—
585C4×C8—834no—
586C4×C8—834no—
587C24—21no—
588C24—21no—
589C24—1661no—
590C24—1661no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—834no—
595C2×Q8—832no—
596C2×Q8—1664no—
597C2×Q8—1662no—
598C2×Q8—1662no—
599C2×Q8—1661no—
600C2×Q8C23×D8312yes—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—3324no—
608C2×D4—3324no—
609C2×D4—832no—
610C2×D4—832no—
611C2×D4—6642no—
612C2×D4—6642no—
613C2×D4—1664no—
614C2×D4—1664no—
615C2×D4—1664no—
616C2×D4—1664no—
617C2×D4—1661no—
618C2×D4—1661no—
619C2×D4—1662no—
620C2×D4—1662no—
621C2×D4—1662no—
622C2×D4—1662no—
623C2×D4C23×D8312yes—
624C2×D4C23×D8312yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—24no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—831no—
630C22×C4—831no—
631C22×C4—831no—
632C22×C4—831no—
633C22×C4—6642no—
634C22×C4—6642no—
635C22×C4—6642no—
636C22×C4—1664no—
637C22×C4—1661no—
638C22×C4—1661no—
639C22×C4—1664no—
640C22×C4—1664no—
641C22×C4D4×D8311yescharacteristic
642C22×C4D4×D8311yescharacteristic
643C22×C4C23×D8311yescharacteristic
644Q16—1668no—
645SD16—44no—
646SD16—3324no—
647SD16—3324no—
648SD16—3324no—
649D8—44no—
650D8—3324no—
651D8—1668no—
652D8—1668no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—834no—
656C2×C8—832no—
657C2×C8—832no—
658C2×C8—1662no—
659C2×C8C23×D8312yes—
660C2×C8C23×D8312yes—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—834no—
663C4⋊C4—834no—
664C4⋊C4—834no—
665C4⋊C4—832no—
666C4⋊C4—1664no—
667C4⋊C4—1664no—
668C4⋊C4—1661no—
669C4⋊C4C23×D8312yes—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—24no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—1664no—
674C22⋊C4—1664no—
675C22⋊C4—1664no—
676C22⋊C4—1664no—
677C22⋊C4—1664no—
678C22⋊C4—1664no—
679C22⋊C4—1664no—
680C22⋊C4—1664no—
681C22⋊C4—1664no—
682C42—832no—
683C42—832no—
684C42—832no—
685C42—832no—
686C42—1664no—
687C42—1664no—
688C42D4×D8312yes—
689C42C23×D8312yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—3322no—
699C23—3322no—
700C23—3322no—
701C23—3322no—
702C23—3322no—
703C23—3322no—
704C23—1662no—
705C23—1662no—
706C23C2×D4×D8311yescharacteristic
707Q8—22no—
708Q8—22no—
709Q8—42no—
710Q8—3322no—
711Q8—1668no—
712Q8—1662no—
713Q8—1662no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—3328no—
721D4—3328no—
722D4—3322no—
723D4—3322no—
724D4—6644no—
725D4—6644no—
726D4—1662no—
727D4—1662no—
728D4—1662no—
729D4—1662no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—3322no—
738C2×C4—3322no—
739C2×C4—834no—
740C2×C4—832no—
741C2×C4—832no—
742C2×C4—832no—
743C2×C4—832no—
744C2×C4—6644no—
745C2×C4—6644no—
746C2×C4—6644no—
747C2×C4—1662no—
748C2×C4—1662no—
749C2×C4—1662no—
750C2×C4—1662no—
751C2×C4—1662no—
752C2×C4C2×D4×D8312yes—
753C2×C4C2×D4×D8312yes—
754C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
755C2×C4#41×D8312yes—
756C2×C4#1458183712yes—
757C2×C4C24×D8311yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—22no—
760C8—834no—
761C8—1662no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—84no—
769C22—84no—
770C22—3322no—
771C22—3322no—
772C22—3322no—
773C22—3322no—
774C22—3322no—
775C22—3322no—
776C22—6644no—
777C22—6644no—
778C22#1912836912yes—
779C22#135×D8312yes—
780C22#1912850512yes—
781C22C22×D4×D8311yescharacteristic
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—3322no—
787C4—3322no—
788C4—834no—
789C4—1662no—
790C4—1662no—
791C4—1662no—
792C4#1912836912yes—
793C4C2×#41×D8311yescharacteristic
794C4C2×#1458183711yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—82no—
797C2—6642no—
798C2—6642no—
799C2#2492047014yesdirect product factor
800C2C2×#1912836911yescharacteristic
801C2C2×#135×D8311yescharacteristic
802C2C2×#1912850511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#463×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128076C2
hypercenterC2×#463D83
hypocenterC83C2×#3396
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128434C2semidirect
2. C2×#19128433C2semidirect
3. #24920470C2direct (N × H)
4. C2×#19128083C2semidirect
5. C2×#19128082C2semidirect
7. C2×#19127900C2semidirect
8. C2×#19127899C2semidirect
9. C2×#19127919C2semidirect
10. C2×#19127917C2semidirect
11. C2×#19127914C2semidirect
12. C2×#19127825C2semidirect
13. C2×#19127793C2semidirect
14. C2×C4×#13050575C2semidirect
15. C2×#19127781C2semidirect
16. C2×#463×C83C2semidirect
25. #19128434C22semidirect
27. #19128433C22semidirect
47. #19128083C22semidirect
48. #19128082C22semidirect
50. #19127919C22semidirect
51. #19127917C22semidirect
52. #19127914C22semidirect
53. #19127900C22semidirect
54. #19127899C22semidirect
55. #19127825C22semidirect
56. #19127793C22semidirect
57. C4×#13050575C22semidirect
58. #19127781C22semidirect
73. #463×C83C22semidirect
396. C2×C83#3396semidirect
413. C2×#463D83semidirect
418. C83C2×#3396semidirect
459. #463C2×D83semidirect
799. C2#24920470direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284342
C2×#191284332
#249204702
C2×#191280832
C2×#191280822
C2×#191280762
C2×#191279002
C2×#191278992
C2×#191279192
C2×#191279172
C2×#191279142
C2×#191278252
C2×#191277932
C2×C4×#130505752
C2×#191277812
C2×#463×C832
C2×#339683