Finite Group Databasebeta

← #36285346

Subgroups — #36285346

Order 21248.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920471C213yesmaximal, complemented
3#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920459C213yesmaximal, complemented
5#24920455C213yesmaximal, complemented
6#24920447C213yesmaximal, complemented
7#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917889C213yesmaximal, complemented
11#24916918C213yesmaximal, complemented
12#24916912C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581812C213yesmaximal, complemented
15C83×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2213yes—
17C2×#14581812C2216yes—
18#19128436C2213yes—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128424C2213yes—
21#19128399—23no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128362—21no—
24#19128251C2213yes—
25#19128238—23no—
26C4×#13050591—21no—
27C4×#13050590C2213yes—
28#19128083C2216yes—
29#19128083C2216yes—
30#19128080C2213yes—
31#19128077C2213yes—
32#19128075C2213yes—
33#19128073C2213yes—
34#19127923C2216yes—
35#19127920C2216yes—
36#19127916C2216yes—
37#19127913C2216yes—
38#19127911C2213yes—
39#19127908C2213yes—
40#19127906C2213yes—
41#19127903C2213yes—
42#19127901C2213yes—
43#19127898C2213yes—
44#19127896C2213yes—
45#19127893C2213yes—
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48Q8×C83⋊C8C2213yes—
49Q8×C83⋊C8C2213yes—
50C4×#13050580C2213yes—
51C4×#13050580C2213yes—
52C4×#13050577C2213yes—
53C4×#13050577C2213yes—
54C4×#13050578C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56C4×#13050575C2213yes—
57C4×#13050575C2213yes—
58#19127737C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊(C83⋊C8)C2213yes—
60#19127697C2213yes—
61#19127695C2213yes—
62C2×C4×C83⋊C8C2213yes—
63#559×C83C2213yes—
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#556×C83C2213yes—
66#553×C83—23no—
67#550×C83C2211yescharacteristic
68#548×C83—21no—
69#532×C83C2213yes—
70#529×C83—23no—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2213yes—
73C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590C2313yes—
76#14581812—212no—
77#14581812—412no—
78C2×#13050580C2313yes—
79C2×#13050580C2316yes—
80C2×#13050578C2313yes—
81C2×#13050578C2316yes—
82C2×#13050577C2313yes—
83C2×#13050577C2316yes—
84C2×#13050575C2313yes—
85C2×#13050575C2316yes—
86C22×C83⋊C8C2313yes—
87C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
88#14581792C2313yes—
89#14581789C2313yes—
90#14581787—26no—
91#14581783—23no—
92#14581781—23no—
93#14581780C2316yes—
94#14581777—26no—
95#14581768—23no—
96#14581767—23no—
97#14581766—23no—
98#14581766—23no—
99Q8×Dic83—21no—
100C4×Dic166C2313yes—
101C4×Dic166C2313yes—
102C4×D332—23no—
103C4×D332—23no—
104C4×D332C2313yes—
105C4×D332C2313yes—
106#14581754—23no—
107C4×C22⋊D83—23no—
108C4×C22⋊D83—23no—
109#14581751C2311yescharacteristic
110#14581750—23no—
111#14581749—23no—
112C42×D83—23no—
113#14581725C2311yescharacteristic
114#14581725C2311yescharacteristic
115#14581723C2311yescharacteristic
116#14581723C2311yescharacteristic
117C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2316yes—
120#14581716C2313yes—
121#14581716C2313yes—
122#14581715C2313yes—
123#14581715C2313yes—
124#14581713C2313yes—
125#14581713C2313yes—
126#14581712C2313yes—
127#14581712C2313yes—
128C4×C83⋊C8C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C4×C83⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C83—21no—
133C2×#41×C83C2313yes—
134C22×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#127×C83C2313yes—
137#126×C83—26no—
138#125×C83—23no—
139#124×C83—23no—
140#124×C83C2316yes—
141#123×C83—26no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143#121×C83—23no—
144#121×C83—23no—
145#121×C83—23no—
146C4×Q8×C83—21no—
147C4×Q8×C83D411yescharacteristic
148C4×Q8×C83D413yes—
149C4×Q8×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83C2313yes—
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83—23no—
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#117×C83—23no—
161#117×C83—23no—
162#117×C83C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C83D413yes—
164C2×C42×C83—23no—
165C2×C42×C83C2313yes—
166#13050591—44no—
167#13050590—26no—
168#13050590—26no—
169C2×Dic166C2413yes—
170C2×D332—23no—
171C2×D332—23no—
172C2×D332C2413yes—
173C2×C22⋊D83—23no—
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—23no—
176C2×C4×D83—23no—
177#13050580—26no—
178#13050580—46no—
179#13050578—26no—
180#13050578—46no—
181#13050577—26no—
182#13050577—46no—
183#13050575—26no—
184#13050575—46no—
185C2×C83⋊C8—26no—
186C2×C83⋊C8#4114yescomplemented
187C2×C83⋊C8C2413yes—
188C2×C83⋊C8C2413yes—
189C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—23no—
196Dic83⋊C4—23no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—26no—
199(C2×D83)⋊C4—26no—
200(C2×D83)⋊C4—23no—
201(C2×D83)⋊C4—23no—
202C4×Dic83—23no—
203C4×Dic83—23no—
204C4×Dic83—21no—
205#41×C83—26no—
206#41×C83—26no—
207#41×C83—44no—
208C2×Q8×C83—24no—
209C2×Q8×C83C2×D413yes—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83C2413yes—
212C2×D4×C83—23no—
213C2×D4×C83—23no—
214C2×D4×C83—23no—
215C2×D4×C83C2413yes—
216C22×C4×C83—23no—
217C22×C4×C83—23no—
218C22×C4×C83—23no—
219C22×C4×C83C2×D413yes—
220C22×C4×C83C2×D413yes—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—23no—
225C4⋊C4×C83—23no—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2×D416yes—
228C4⋊C4×C83C2×D413yes—
229C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—26no—
233C22⋊C4×C83—23no—
234C22⋊C4×C83—23no—
235C22⋊C4×C83—26no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—23no—
238C42×C83—23no—
239C42×C83C2×D413yes—
240C42×C83C2×D413yes—
241C42×C83C2413yes—
242C42×C83C2413yes—
243C23×C83—23no—
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—23no—
246Q8×C83—26no—
247Q8×C83—23no—
248Q8×C83—23no—
249Q8×C83#13514yescomplemented
250D4×C83—23no—
251D4×C83—23no—
252D4×C83—46no—
253D4×C83—46no—
254D4×C83—83no—
255C2×C4×C83—26no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—23no—
259C2×C4×C83—43no—
260C2×C4×C83—46no—
261C2×C4×C83—46no—
262C2×C4×C83—83no—
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C22×D413yes—
266C2×C4×C83C22×D413yes—
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4112yes—
269C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C83C2511yescharacteristic
271C22⋊D83—46no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—23no—
275D332—23no—
276D332—23no—
277D332—46no—
278D332—83no—
279C4×D83—46no—
280C4×D83—46no—
281C4×D83—83no—
282Dic166—23no—
283Dic166—23no—
284C83⋊C8—23no—
285C83⋊C8—23no—
286C83⋊C8C2×#4112yes—
287C83⋊C8C2×#4112yes—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—43no—
291C22×C83—43no—
292C22×C83—43no—
293C22×C83#55012yes—
294C22×C83C23×D411yescharacteristic
295C2×D83—43no—
296C2×D83—43no—
297C2×D83—43no—
298C4×C83—23no—
299C4×C83—23no—
300C4×C83—23no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—43no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#55012yes—
305C4×C83C2×#13516yes—
306C4×C83C22×#4111yescharacteristic
307C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic83—41no—
309Dic83—43no—
310Dic83—41no—
311#61393—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—83no—
314C2×C83C2×#55011yescharacteristic
315C2×C83C22×#13511yescharacteristic
316C2×C83#358411yescharacteristic
317D83—83no—
318#3480—831no—
319#3480D8311yescharacteristic, complemented
320#3396—833no—
321#3395—831no—
322#3394—833no—
323#3394—833no—
324#3393—833no—
325#3392—831no—
326#3392—831no—
327#3391—831no—
328#3147—833no—
329#3035—833no—
330#3035—833no—
331C2×C8×Q8—831no—
332C4×#135—833no—
333C83#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#135—836no—
335C2×#135—833no—
336#559—833no—
337#559C2×D8313yes—
338#557—831no—
339#557C2×D8311yescharacteristic
340#556—833no—
341#556C2×D8313yes—
342#553—23no—
343#553—1663no—
344#550—831no—
345#550C2×D8311yescharacteristic
346#548—21no—
347#548—1661no—
348#532—833no—
349#532C2×D8313yes—
350#529—23no—
351#529—1663no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41—833no—
354C4×#41—1661no—
355C4×#41C2×D8313yes—
356C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
357#495—836no—
358#495—836no—
359#494—833no—
360#493—833no—
361#492—833no—
362#492—833no—
363#464—836no—
364#464—836no—
365#463—836no—
366#463—836no—
367#462—833no—
368#462—833no—
369#461—833no—
370#461—833no—
371#460—833no—
372#460—833no—
373#459—833no—
374#459—833no—
375C8×Q8—831no—
376C8×Q8—831no—
377C8×Q8—833no—
378C8×Q8—833no—
379C4×Q16—833no—
380C4×Q16—833no—
381C4×SD16—833no—
382C4×SD16—833no—
383C4×SD16—833no—
384C4×SD16—833no—
385C4×D8—833no—
386C4×D8—833no—
387#427—831no—
388C2×C4⋊C8—833no—
389#416—833no—
390#416—833no—
391C2×C4×C8—833no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—833no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41C22×D8313yes—
396C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
397#135—33212no—
398#135—16612no—
399C2×Q16—836no—
400C2×Q16—833no—
401C2×SD16—836no—
402C2×SD16—836no—
403C2×SD16—833no—
404C2×SD16—833no—
405C2×D8—836no—
406C2×D8—833no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—833no—
409C4⋊Q8—833no—
410C4⋊Q8C22×D8313yes—
411#127—833no—
412#127C22×D8313yes—
413#126—26no—
414#126—1666no—
415#125—23no—
416#125—1663no—
417#124—23no—
418#124—836no—
419#124—1663no—
420#124C22×D8316yes—
421#123—26no—
422#123—1666no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—1663no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—1663no—
429#121—1663no—
430#121—1663no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—833no—
433C4×Q8—833no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
436C4×Q8C22⋊D8313yes—
437C4×Q8C22×D8313yes—
438C4×Q8C22×D8313yes—
439C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D8313yes—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—833no—
447C4×D4—833no—
448C4×D4—1663no—
449C4×D4—1663no—
450C4×D4—1663no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4C22×D8313yes—
454C4×D4C22×D8313yes—
455#117—23no—
456#117—23no—
457#117—831no—
458#117—1663no—
459#117—1663no—
460#117C22×D8311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D8313yes—
462C2×C42—23no—
463C2×C42—1663no—
464C2×C42C22×D8313yes—
465#107—831no—
466#107—831no—
467#106—831no—
468#106—831no—
469C4⋊C8—833no—
470C4⋊C8—833no—
471C4⋊C8—836no—
472#103—833no—
473#103—833no—
474#103—833no—
475#103—833no—
476#102—833no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102—833no—
480C4×C8—833no—
481C4×C8—833no—
482C4×C8—833no—
483C4×C8—833no—
484#41—26no—
485#41—26no—
486#41—44no—
487#41—3324no—
488#41—1666no—
489#41—1666no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—833no—
492C2×Q8C2×C22⋊D8313yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D8313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—833no—
499C2×D4—1663no—
500C2×D4—1663no—
501C2×D4—1663no—
502C2×D4C23×D8313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—1663no—
507C22×C4—1663no—
508C22×C4—1663no—
509C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
510C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
511C22×C4C23×D8311yescharacteristic
512Q16—3326no—
513Q16—1666no—
514SD16—3326no—
515SD16—3326no—
516SD16—1666no—
517SD16—1666no—
518D8—3326no—
519D8—1666no—
520C2×C8—834no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—833no—
524C2×C8—833no—
525C2×C8—1666no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—1663no—
533C4⋊C4—1663no—
534C4⋊C4—1663no—
535C4⋊C4—1663no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
539C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1663no—
548C22⋊C4—1663no—
549C22⋊C4—1666no—
550C22⋊C4—1666no—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—1663no—
555C42—1663no—
556C42—1661no—
557C42C2×C22⋊D8313yes—
558C42C2×C22⋊D8313yes—
559C42C23×D8313yes—
560C42C23×D8313yes—
561C23—23no—
562C23—1663no—
563C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—1663no—
568Q8—1663no—
569Q8#1458181214yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—3326no—
576D4—3326no—
577D4—6643no—
578D4—1663no—
579D4—1663no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—3326no—
589C2×C4—3326no—
590C2×C4—6643no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1663no—
594C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
597C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8312yes—
600C2×C4#1458183812yes—
601C2×C4C24×D8311yescharacteristic
602C8—832no—
603C8—832no—
604C8—1663no—
605C8—1663no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—3323no—
612C22—3323no—
613C22—3323no—
614C22#1912837012yes—
615C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—3321no—
623C4—3323no—
624C4—3321no—
625C4#1912837012yes—
626C4C2×#1458181216yes—
627C4C2×#41×D8311yescharacteristic
628C4C2×#1458183811yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—6643no—
632C2C2×#1912837011yescharacteristic
633C2C22×#1458181211yescharacteristic
634C2#2492223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3480C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3480D83
hypocenterC83#61393
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921058C2semidirect
2. #24920471C2semidirect
3. #24920466C2semidirect
4. #24920459C2semidirect
5. #24920455C2semidirect
6. #24920447C2semidirect
7. #24920444C2semidirect
8. #24920440C2semidirect
9. #24920435C2semidirect
10. #24917889C2semidirect
11. #24916918C2semidirect
12. #24916912C2semidirect
13. C2×Q8×C83⋊C8C2semidirect
14. C4×#14581812C2semidirect
15. C83×#3480C2semidirect
186. C2×C83⋊C8#41semidirect
249. Q8×C83#135semidirect
319. #3480D83semidirect
333. C83#61393semidirect
569. Q8#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249204712
#249204662
#249204592
#249204552
#249204472
#249204442
#249204402
#249204352
#249178892
#249169182
#249169122
C2×Q8×C83⋊C82
C4×#145818122
C83×#34802
#6139383