Finite Group Databasebeta

← #36285347

Subgroups — #36285347

Order 21248.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920474C213yesmaximal, complemented
4#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920464C213yesmaximal, complemented
6#24920457C213yesmaximal, complemented
7#24920450C213yesmaximal, complemented
8#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917886C213yesmaximal, complemented
11#24916919C213yesmaximal, complemented
12#24916913C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581813C213yesmaximal, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813C2213yes—
17C2×#14581813C2216yes—
18#19128437C2213yes—
19#19128436C2213yes—
20#19128430C2211yescharacteristic
21#19128425C2213yes—
22#19128421C2213yes—
23#19128404—23no—
24#19128398—23no—
25#19128373C2211yescharacteristic
26#19128363—21no—
27#19128358—21no—
28#19128252C2213yes—
29#19128249C2213yes—
30#19128236—23no—
31#19128232—23no—
32#41×Dic83—21no—
33C4×#13050591—21no—
34C4×#13050591C2213yes—
35C4×#13050589C2213yes—
36C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
37#19128082C2216yes—
38#19128082C2216yes—
39#19128080C2213yes—
40#19128077C2213yes—
41#19128074C2213yes—
42#19127926C2216yes—
43#19127921C2216yes—
44#19127918C2216yes—
45#19127915C2216yes—
46#19127911C2213yes—
47#19127908C2213yes—
48#19127907C2213yes—
49#19127902C2213yes—
50#19127896C2213yes—
51#19127893C2213yes—
52Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic166C2213yes—
54#19127825C2213yes—
55C4×#13050580C2213yes—
56#19127793C2213yes—
57C4×#13050579C2213yes—
58SD16×Dic83C2213yes—
59#19127788C2213yes—
60C4×#13050575C2213yes—
61#19127781C2213yes—
62#19127736C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D83C2213yes—
64#19127696C2213yes—
65#19127694C2213yes—
66C4×C8×D83C2213yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#492×C83C2213yes—
70#461×C83C2213yes—
71#460×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591C2313yes—
76C2×#13050589C2313yes—
77C2×Q8×D83D411yescharacteristic
78#14581813—212no—
79#14581813—412no—
80C2×#13050580C2313yes—
81C2×#13050580C2316yes—
82C2×#13050579C2313yes—
83C2×#13050579C2316yes—
84C2×#13050575C2313yes—
85C2×#13050575C2316yes—
86C2×C8×D83C2313yes—
87C2×C8×D83C2311yescharacteristic
88#14581792C2313yes—
89#14581789C2313yes—
90#14581787—26no—
91#14581785—26no—
92#14581783—23no—
93#14581781C2316yes—
94#14581780—23no—
95#14581779—23no—
96#14581779C2316yes—
97#14581777—26no—
98#14581773—26no—
99#14581772—23no—
100#14581771—23no—
101#14581767—23no—
102#14581767—23no—
103#14581767—23no—
104#14581763—23no—
105#14581763—23no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83C2313yes—
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757D413yes—
112#14581757C2313yes—
113C4×D332—23no—
114C4×D332—23no—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83—23no—
119D4×Dic83C2313yes—
120#14581754—23no—
121#14581754—23no—
122#14581754—23no—
123#14581754C2313yes—
124C4×C22⋊D83—23no—
125(C22⋊D83)⋊C4—23no—
126#14581751—23no—
127#14581750—23no—
128#14581750—23no—
129#14581750C2311yescharacteristic
130#14581750C2311yescharacteristic
131#14581748—23no—
132C4⋊C4×D83D413yes—
133C2×C4×Dic83—23no—
134C42×D83—23no—
135C42×D83C2313yes—
136#14581725C2311yescharacteristic
137#14581725C2311yescharacteristic
138#14581724C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
140Dic83⋊C8C2316yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581716C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581714C2313yes—
145#14581713C2313yes—
146#14581712C2313yes—
147C4×C83⋊C8C2313yes—
148C8×Dic83C2313yes—
149C8×Dic83C2313yes—
150C2×#41×C83—21no—
151C2×SD16×C83C2313yes—
152C2×SD16×C83C2316yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154#127×C83C2313yes—
155#125×C83—23no—
156#121×C83—23no—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83C2313yes—
159C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4×D4×C83C2313yes—
161#106×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C83C2313yes—
163#103×C83C2313yes—
164#102×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166#13050591—26no—
167#13050591—26no—
168#13050591—44no—
169#13050589—26no—
170#13050589—26no—
171C2×Dic166C2×D413yes—
172C2×Dic166C2413yes—
173Q8×D83—24no—
174C2×D332—23no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332C2413yes—
178C2×C22⋊D83—23no—
179C22×Dic83—23no—
180C22×Dic83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2×D413yes—
186C2×C4×D83C2411yescharacteristic
187#13050580—26no—
188#13050580—46no—
189#13050579—26no—
190#13050579—46no—
191#13050575—26no—
192#13050575—46no—
193C2×C83⋊C8C2413yes—
194C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
195C8×D83—26no—
196C8×D83#4114yescomplemented
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83C2×D413yes—
201C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4C2×D416yes—
206C22⋊Dic83—26no—
207C22⋊Dic83—26no—
208C22⋊Dic83—23no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—26no—
213(C2×D83)⋊C4—26no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—23no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83C2×D413yes—
221C4×Dic83C2×D413yes—
222C4×Dic83C2413yes—
223#41×C83—44no—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C83C2413yes—
226C2×D4×C83—23no—
227C2×D4×C83—23no—
228C2×D4×C83C2413yes—
229C22×C4×C83—23no—
230SD16×C83—26no—
231SD16×C83—46no—
232C2×C8×C83C2413yes—
233C2×C8×C83C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83—23no—
235C4⋊C4×C83—23no—
236C4⋊C4×C83—23no—
237C4⋊C4×C83C2×D413yes—
238C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
240C22⋊C4×C83—23no—
241C42×C83—23no—
242C42×C83C2413yes—
243C23×C83—23no—
244C22×D83—23no—
245C22×D83C22×D411yescharacteristic
246Q8×C83—23no—
247Q8×C83—23no—
248Q8×C83#13514yescomplemented
249D4×C83—23no—
250D4×C83—23no—
251D4×C83—46no—
252D4×C83—83no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—46no—
257C2×C4×C83C22×D413yes—
258C2×C4×C83C22×D413yes—
259C2×C4×C83C2511yescharacteristic
260C22⋊D83—46no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—23no—
264C2×Dic83—46no—
265C2×Dic83—83no—
266C2×Dic83C22×D413yes—
267C2×Dic83C22×D413yes—
268C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
269D332—23no—
270D332—23no—
271D332—46no—
272D332—46no—
273D332—83no—
274C4×D83—26no—
275C4×D83—43no—
276C4×D83—46no—
277C4×D83—46no—
278C4×D83—83no—
279C4×D83C2×#4112yes—
280C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
281Dic166—26no—
282Dic166—23no—
283Dic166—23no—
284C8×C83—23no—
285C8×C83C2×#4112yes—
286C83⋊C8—23no—
287C83⋊C8C2×#4112yes—
288C22×C83—43no—
289C22×C83—43no—
290C22×C83—43no—
291C22×C83C23×D411yescharacteristic
292C2×D83—21no—
293C2×D83—21no—
294C2×D83—43no—
295C2×D83—43no—
296C2×D83—43no—
297C2×D83#55012yes—
298C4×C83—23no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—43no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83C2×#13516yes—
303C4×C83C22×#4111yescharacteristic
304C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Dic83—23no—
306Dic83—23no—
307Dic83—41no—
308Dic83—43no—
309Dic83—41no—
310Dic83#55012yes—
311#61393—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—83no—
313C2×C83C2×#55011yescharacteristic
314C2×C83C22×#13511yescharacteristic
315C2×C83#358411yescharacteristic
316D83—22no—
317D83—83no—
318#3480—831no—
319#3480—831no—
320#3396—833no—
321#3395—831no—
322#3394—833no—
323#3394—833no—
324#3393—833no—
325#3392—831no—
326#3392D8311yescharacteristic, complemented
327#3391—831no—
328#3147—833no—
329#3035—833no—
330#3035—833no—
331C2×C8×Q8—831no—
332C4×#135—833no—
333C83#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#135—836no—
335C2×#135—833no—
336#559—833no—
337#559—833no—
338#557—831no—
339#557C2×D8311yescharacteristic
340#556—833no—
341#556—833no—
342#553—1663no—
343#553—1663no—
344#550—831no—
345#550C2×D8311yescharacteristic
346#548—1661no—
347#548—1661no—
348#532—833no—
349#532—833no—
350#529—1663no—
351#529—1663no—
352C4×#41—833no—
353C4×#41—833no—
354C4×#41—1661no—
355C4×#41—1661no—
356C2×C4×Q8—831no—
357#495—836no—
358#495—836no—
359#494—833no—
360#493—833no—
361#492—833no—
362#492C2×D8313yes—
363#464—836no—
364#464—836no—
365#463—836no—
366#463—836no—
367#462—833no—
368#462—833no—
369#461—833no—
370#461C2×D8313yes—
371#460—833no—
372#460C2×D8313yes—
373#459—833no—
374#459—833no—
375C8×Q8—831no—
376C8×Q8—833no—
377C8×Q8—833no—
378C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
379C4×Q16—833no—
380C4×Q16—833no—
381C4×SD16—833no—
382C4×SD16—833no—
383C4×SD16—833no—
384C4×SD16C2×D8313yes—
385C4×D8—833no—
386C4×D8—833no—
387#427—831no—
388C2×C4⋊C8—833no—
389#416—833no—
390#416—833no—
391C2×C4×C8—833no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—833no—
394C2×#41—833no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—831no—
397#135—33212no—
398#135—16612no—
399C2×Q16—836no—
400C2×Q16—833no—
401C2×SD16—836no—
402C2×SD16—833no—
403C2×SD16C22×D8313yes—
404C2×SD16C22×D8316yes—
405C2×D8—836no—
406C2×D8—833no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—833no—
409C4⋊Q8—833no—
410C4⋊Q8C22×D8313yes—
411#127—833no—
412#127C22×D8313yes—
413#126—1666no—
414#126—1666no—
415#125—23no—
416#125—1663no—
417#124—836no—
418#124—836no—
419#124—1663no—
420#124—1663no—
421#123—1666no—
422#123—1666no—
423C22⋊Q8—1663no—
424C22⋊Q8—1663no—
425#121—23no—
426#121—1663no—
427#121—1663no—
428#121—1663no—
429#121—1663no—
430#121—1663no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—833no—
434C4×Q8—833no—
435C4×Q8—833no—
436C4×Q8—833no—
437C4×Q8—833no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8C22×D8313yes—
440C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
441C4×D4—833no—
442C4×D4—833no—
443C4×D4—833no—
444C4×D4—1663no—
445C4×D4—1663no—
446C4×D4—1663no—
447C4×D4—1663no—
448C4×D4—1663no—
449C4×D4—1663no—
450C4×D4—1663no—
451C4×D4—1663no—
452C4×D4—1663no—
453C4×D4—1663no—
454C4×D4C22×D8313yes—
455#117—831no—
456#117—831no—
457#117—1663no—
458#117—1663no—
459#117—1663no—
460#117—1663no—
461C2×C4⋊C4—833no—
462C2×C42—833no—
463C2×C42—1663no—
464C2×C42—1663no—
465#107—831no—
466#107—831no—
467#106—831no—
468#106C22×D8311yescharacteristic
469C4⋊C8—836no—
470C4⋊C8—833no—
471C4⋊C8C22×D8313yes—
472#103—833no—
473#103—833no—
474#103—833no—
475#103C22×D8313yes—
476#102—833no—
477#102—833no—
478#102—833no—
479#102C22×D8313yes—
480C4×C8—833no—
481C4×C8—833no—
482C4×C8—833no—
483C4×C8C22×D8313yes—
484#41—44no—
485#41—3324no—
486#41—1666no—
487#41—1666no—
488#41—1666no—
489#41—1666no—
490C2×Q8—833no—
491C2×Q8—833no—
492C2×Q8—1664no—
493C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D8313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—833no—
498C2×D4—1663no—
499C2×D4—1663no—
500C2×D4—1663no—
501C2×D4—1663no—
502C2×D4C23×D8313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—833no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—833no—
507C22×C4—1663no—
508C22×C4—1663no—
509C22×C4—1663no—
510C22×C4—1663no—
511C22×C4—1663no—
512Q16—3326no—
513Q16—1666no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—3326no—
517SD16—1666no—
518D8—3326no—
519D8—1666no—
520C2×C8—831no—
521C2×C8—834no—
522C2×C8—833no—
523C2×C8—1666no—
524C2×C8C23×D8313yes—
525C2×C8C23×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—833no—
530C4⋊C4—836no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—1663no—
534C4⋊C4—1663no—
535C4⋊C4—1663no—
536C4⋊C4—1663no—
537C4⋊C4—1663no—
538C4⋊C4D4×D8313yes—
539C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—1663no—
543C22⋊C4—1666no—
544C22⋊C4—1666no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1663no—
548C22⋊C4—1666no—
549C22⋊C4—1666no—
550C22⋊C4—1663no—
551C42—23no—
552C42—833no—
553C42—833no—
554C42—833no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42—1663no—
558C42—1663no—
559C42—1663no—
560C42C23×D8313yes—
561C23—23no—
562C23—831no—
563C23—1663no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—1663no—
567Q8—1663no—
568Q8—1666no—
569Q8#1458181314yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—3326no—
575D4—3326no—
576D4—3326no—
577D4—6643no—
578D4—1663no—
579D4—1663no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—3323no—
585C2×C4—3326no—
586C2×C4—3326no—
587C2×C4—3326no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—833no—
592C2×C4—833no—
593C2×C4—6643no—
594C2×C4—6643no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1663no—
598C2×C4—1666no—
599C2×C4C2×D4×D8313yes—
600C2×C4C2×D4×D8313yes—
601C2×C4C24×D8311yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—832no—
604C8—1663no—
605C8#41×D8312yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—3323no—
610C22—3323no—
611C22—3323no—
612C22—832no—
613C22—1661no—
614C22—1661no—
615C22C22×D4×D8311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—3321no—
621C4—3323no—
622C4—3321no—
623C4—832no—
624C4—1663no—
625C4—1663no—
626C4C2×#1458181316yes—
627C4C2×#41×D8311yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—6643no—
631C2—1662no—
632C2#550×D8311yescharacteristic
633C2C22×#1458181311yescharacteristic
634C2#2492223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#61393
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921063C2semidirect
2. #24921062C2semidirect
3. #24920474C2semidirect
4. #24920466C2semidirect
5. #24920464C2semidirect
6. #24920457C2semidirect
7. #24920450C2semidirect
8. #24920445C2semidirect
9. #24920435C2semidirect
10. #24917886C2semidirect
11. #24916919C2semidirect
12. #24916913C2semidirect
13. C8×Q8×D83C2semidirect
14. C4×#14581813C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
196. C8×D83#41semidirect
248. Q8×C83#135semidirect
326. #3392D83semidirect
333. C83#61393semidirect
569. Q8#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210632
#249210622
#249204742
#249204662
#249204642
#249204572
#249204502
#249204452
#249204352
#249178862
#249169192
#249169132
C8×Q8×D832
C4×#145818132
C83×#33922
#6139383