Subgroups — #36285348

Order 21248.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24920467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24920464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24920453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24920448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24920441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24920436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24917887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24916914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24916912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14581814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#135×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈₃×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581814	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581812	C₂²	1	4	yes	—
20	#19128437	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128433	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128426	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128425	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128420	C₂²	1	4	yes	—
25	#19128403	—	2	2	no	—
26	#19128394	—	2	4	no	—
27	#19128371	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128357	—	2	2	no	—
29	#19128247	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128233	—	2	2	no	—
31	#19128231	—	2	4	no	—
32	#41×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13050589	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128084	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128082	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128076	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128072	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127925	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127921	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127920	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127918	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127914	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127913	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127909	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127904	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127903	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127899	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127894	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127893	C₂²	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
68	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
69	SD₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127739	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127698	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127697	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#532×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050590	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14581814	—	2	4	no	—
93	#14581812	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050579	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581788	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581787	—	2	4	no	—
105	#14581785	—	2	4	no	—
106	#14581785	—	2	4	no	—
107	#14581783	—	2	2	no	—
108	#14581782	—	2	4	no	—
109	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
110	#14581779	—	2	2	no	—
111	#14581779	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581778	—	2	4	no	—
113	#14581776	—	2	4	no	—
114	#14581774	—	2	4	no	—
115	#14581773	—	2	4	no	—
116	#14581772	—	2	2	no	—
117	#14581769	—	2	4	no	—
118	#14581764	—	2	4	no	—
119	#14581764	—	2	4	no	—
120	#14581764	—	2	4	no	—
121	#14581763	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14581757	—	2	2	no	—
133	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14581751	—	2	4	no	—
146	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
147	#14581750	—	2	2	no	—
148	#14581749	—	2	2	no	—
149	#14581748	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
155	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
171	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
172	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#135×C₈₃	—	2	8	no	—
179	#135×C₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
192	#121×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13050590	—	2	4	no	—
201	#13050590	—	2	4	no	—
202	#13050589	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
219	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
220	#13050580	—	4	4	no	—
221	#13050579	—	2	4	no	—
222	#13050578	—	4	4	no	—
223	#13050577	—	4	4	no	—
224	D₆₆₄	—	2	2	no	—
225	#13050575	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
263	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
274	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
275	SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
276	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
277	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
278	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
301	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	D₃₃₂	—	2	2	no	—
330	D₃₃₂	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
334	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₆₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₈₃	—	2	2	no	—
364	Dic₈₃	—	2	2	no	—
365	Dic₈₃	—	2	2	no	—
366	Dic₈₃	—	4	2	no	—
367	Dic₈₃	—	4	2	no	—
368	Dic₈₃	—	4	2	no	—
369	Dic₈₃	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	83	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
373	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₈₃	—	8	2	no	—
377	#3480	—	83	2	no	—
378	#3396	—	83	2	no	—
379	#3396	—	83	1	no	—
380	#3395	—	83	1	no	—
381	#3394	—	83	4	no	—
382	#3394	—	83	2	no	—
383	#3393	—	83	2	no	—
384	#3393	—	83	1	no	—
385	#3392	—	83	2	no	—
386	#3391	—	83	1	no	—
387	#3147	—	83	2	no	—
388	#3147	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3035	—	83	4	no	—
390	#3035	—	83	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
392	C₄×#135	—	83	1	no	—
393	C₄×#135	—	83	2	no	—
394	C₈₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	83	4	no	—
396	C₂×#135	—	83	1	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
399	#559	—	83	2	no	—
400	#559	—	83	4	no	—
401	#557	—	83	2	no	—
402	#556	—	83	2	no	—
403	#556	—	83	4	no	—
404	#553	—	166	4	no	—
405	#553	—	166	2	no	—
406	#550	—	83	2	no	—
407	#548	—	166	2	no	—
408	#532	—	83	4	no	—
409	#532	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
410	#529	—	166	4	no	—
411	#529	—	166	2	no	—
412	C₄×#41	—	83	4	no	—
413	C₄×#41	—	83	2	no	—
414	C₄×#41	—	166	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
416	#495	—	83	2	no	—
417	#495	—	83	4	no	—
418	#495	—	83	2	no	—
419	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
420	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
421	#494	—	83	2	no	—
422	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	#493	—	83	2	no	—
424	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	#492	—	83	4	no	—
426	#492	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
427	#464	—	83	4	no	—
428	#464	—	83	4	no	—
429	#464	—	83	4	no	—
430	#463	—	83	4	no	—
431	#463	—	83	4	no	—
432	#463	—	83	4	no	—
433	#462	—	83	4	no	—
434	#462	—	83	2	no	—
435	#461	—	83	4	no	—
436	#461	—	83	2	no	—
437	#460	—	83	4	no	—
438	#460	—	83	2	no	—
439	#459	—	83	4	no	—
440	#459	—	83	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	83	2	no	—
446	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
450	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
455	C₄×D₈	—	83	2	no	—
456	C₄×D₈	—	83	2	no	—
457	C₄×D₈	—	83	1	no	—
458	C₄×D₈	—	83	1	no	—
459	#427	—	83	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
462	#416	—	83	4	no	—
463	#416	—	83	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	83	2	no	—
467	C₂×#41	—	166	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
470	#135	—	2	8	no	—
471	#135	—	4	4	no	—
472	#135	—	332	8	no	—
473	#135	—	166	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	83	4	no	—
484	C₂×D₈	—	83	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
492	#127	—	83	4	no	—
493	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
494	#126	—	166	4	no	—
495	#126	—	166	4	no	—
496	#126	—	166	4	no	—
497	#125	—	166	4	no	—
498	#125	—	166	2	no	—
499	#124	—	83	4	no	—
500	#124	—	83	4	no	—
501	#124	—	166	4	no	—
502	#124	—	166	2	no	—
503	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
504	#123	—	166	4	no	—
505	#123	—	166	4	no	—
506	#123	—	166	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
509	#121	—	2	2	no	—
510	#121	—	2	2	no	—
511	#121	—	166	2	no	—
512	#121	—	166	4	no	—
513	#121	—	166	4	no	—
514	#121	—	166	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	83	4	no	—
529	C₄×D₄	—	83	4	no	—
530	C₄×D₄	—	83	2	no	—
531	C₄×D₄	—	83	2	no	—
532	C₄×D₄	—	166	4	no	—
533	C₄×D₄	—	166	4	no	—
534	C₄×D₄	—	166	4	no	—
535	C₄×D₄	—	166	2	no	—
536	C₄×D₄	—	166	4	no	—
537	C₄×D₄	—	166	4	no	—
538	C₄×D₄	—	166	2	no	—
539	C₄×D₄	—	166	2	no	—
540	#117	—	83	2	no	—
541	#117	—	166	4	no	—
542	#117	—	166	4	no	—
543	#117	—	166	2	no	—
544	#117	—	166	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	83	1	no	—
552	#107	—	83	1	no	—
553	#106	—	83	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
561	#103	—	83	4	no	—
562	#103	—	83	4	no	—
563	#103	—	83	2	no	—
564	#103	—	83	2	no	—
565	#102	—	83	4	no	—
566	#102	—	83	4	no	—
567	#102	—	83	2	no	—
568	#102	—	83	2	no	—
569	C₄×C₈	—	83	2	no	—
570	C₄×C₈	—	83	2	no	—
571	C₄×C₈	—	83	2	no	—
572	C₄×C₈	—	83	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	8	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	332	8	no	—
580	#41	—	166	4	no	—
581	#41	—	166	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	83	2	no	—
592	C₂×D₄	—	166	4	no	—
593	C₂×D₄	—	166	4	no	—
594	C₂×D₄	—	166	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	4	no	—
608	Q₁₆	—	4	2	no	—
609	Q₁₆	—	332	4	no	—
610	Q₁₆	—	166	2	no	—
611	SD₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	332	4	no	—
614	SD₁₆	—	332	4	no	—
615	SD₁₆	—	166	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	332	4	no	—
619	D₈	—	166	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	83	2	no	—
622	C₂×C₈	—	83	2	no	—
623	C₂×C₈	—	166	4	no	—
624	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
657	C₄²	—	83	2	no	—
658	C₄²	—	83	2	no	—
659	C₄²	—	83	2	no	—
660	C₄²	—	83	2	no	—
661	C₄²	—	166	4	no	—
662	C₄²	—	166	4	no	—
663	C₄²	—	166	2	no	—
664	C₄²	—	166	2	no	—
665	C₄²	—	166	2	no	—
666	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	166	2	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	83	4	no	—
676	Q₈	—	166	4	no	—
677	Q₈	—	166	2	no	—
678	Q₈	—	166	2	no	—
679	Q₈	—	166	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	332	4	no	—
686	D₄	—	332	8	no	—
687	D₄	—	664	4	no	—
688	D₄	—	166	2	no	—
689	D₄	—	166	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	332	8	no	—
695	C₂×C₄	—	332	4	no	—
696	C₂×C₄	—	332	4	no	—
697	C₂×C₄	—	332	2	no	—
698	C₂×C₄	—	83	2	no	—
699	C₂×C₄	—	83	2	no	—
700	C₂×C₄	—	83	2	no	—
701	C₂×C₄	—	83	2	no	—
702	C₂×C₄	—	664	2	no	—
703	C₂×C₄	—	664	4	no	—
704	C₂×C₄	—	166	2	no	—
705	C₂×C₄	—	166	2	no	—
706	C₂×C₄	—	166	2	no	—
707	C₂×C₄	—	166	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	166	2	no	—
719	C₈	—	166	2	no	—
720	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#13050589	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	332	2	no	—
728	C₂²	—	332	2	no	—
729	C₂²	—	332	2	no	—
730	C₂²	#19128371	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	332	2	no	—
737	C₄	—	332	2	no	—
738	C₄	—	332	2	no	—
739	C₄	—	83	4	no	—
740	C₄	—	166	2	no	—
741	C₄	—	166	2	no	—
742	C₄	—	166	2	no	—
743	C₄	#19128371	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₈₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	4	no	—
749	C₂	—	664	2	no	—
750	C₂	C₂×#19128371	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3147	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921060	C₂	semidirect
2. #24920477	C₂	semidirect
3. #24920472	C₂	semidirect
4. #24920467	C₂	semidirect
5. #24920464	C₂	semidirect
6. #24920456	C₂	semidirect
7. #24920453	C₂	semidirect
8. #24920448	C₂	semidirect
9. #24920441	C₂	semidirect
10. #24920436	C₂	semidirect
11. #24917887	C₂	semidirect
12. #24916914	C₂	semidirect
13. #24916912	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
15. C₄×#14581814	C₂	semidirect
16. #135×Dic₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3147	C₂	semidirect
280. C₂×C₈×C₈₃	#41	semidirect
338. Dic₁₆₆	#135	semidirect
388. #3147	D₈₃	semidirect
394. C₈₃	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921060	2
#24920477	2
#24920472	2
#24920467	2
#24920464	2
#24920456	2
#24920453	2
#24920448	2
#24920441	2
#24920436	2
#24917887	2
#24916914	2
#24916912	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
C₄×#14581814	2
#135×Dic₈₃	2
C₈₃×#3147	2
#61393	83