Subgroups — C₂×#24920494 #36285372

Order 21248.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24920494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19128096	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19128080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127920	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19127911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#19127832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#13050578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#556×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128430	—	2	4	no	—
19	#19128430	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581783	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581783	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19128096	C₂²	1	16	yes	—
28	#19128080	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127920	C₂²	1	16	yes	—
30	#19127911	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127908	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127906	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127832	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127806	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#13050578	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14581715	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#556×C₈₃	—	2	4	no	—
46	#556×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13050580	—	2	8	no	—
58	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
59	C₂×#13050580	—	4	4	no	—
60	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#13050580	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
65	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14581792	—	2	2	no	—
71	#14581792	—	2	4	no	—
72	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
73	#14581792	C₂³	1	8	yes	—
74	#14581783	—	2	8	no	—
75	#14581783	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
93	#14581716	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581715	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
96	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
97	#14581703	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₈₃	—	2	16	no	—
106	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
107	#124×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	#13050580	—	2	16	no	—
140	#13050580	—	4	8	no	—
141	#13050580	—	4	8	no	—
142	#13050578	—	2	8	no	—
143	#13050578	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
234	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
236	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₈₃⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	4	yes	—
254	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₃	—	4	2	no	—
257	Dic₈₃	—	4	4	no	—
258	Dic₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×#3398	—	83	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈₃	#3398	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#557	—	83	1	no	—
266	C₂×#556	D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	#3398	—	83	16	no	—
268	C₂×#497	—	83	2	no	—
269	C₂×#494	—	83	1	no	—
270	C₂×#464	—	83	2	no	—
271	C₂×#462	—	83	1	no	—
272	C₂×#462	—	83	2	no	—
273	C₂×#461	—	83	1	no	—
274	C₂×#446	—	83	1	no	—
275	C₂×#441	—	83	2	no	—
276	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
277	C₈₃	C₂×#3398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
283	#557	—	83	8	no	—
284	#557	—	166	4	no	—
285	#556	—	2	4	no	—
286	#556	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#126	—	2	2	no	—
291	C₂×#125	—	166	1	no	—
292	C₂×#125	—	166	2	no	—
293	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	2	1	no	—
302	#497	—	83	16	no	—
303	#494	—	83	8	no	—
304	#464	—	83	16	no	—
305	#462	—	83	8	no	—
306	#462	—	83	16	no	—
307	#461	—	83	8	no	—
308	#446	—	83	8	no	—
309	#441	—	83	16	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
311	C₂×#106	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
314	C₂×#103	—	83	2	no	—
315	C₂×#103	—	83	1	no	—
316	C₂×#103	—	83	2	no	—
317	C₂×#102	—	83	1	no	—
318	C₂×#97	—	83	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	332	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	#126	—	2	16	no	—
346	#125	—	166	8	no	—
347	#125	—	166	16	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	83	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
384	#106	—	83	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
387	#103	—	83	8	no	—
388	#103	—	83	4	no	—
389	#103	—	83	8	no	—
390	#102	—	83	4	no	—
391	#97	—	83	8	no	—
392	C₄×C₈	—	83	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	332	8	no	—
425	Q₁₆	—	332	8	no	—
426	Q₁₆	—	166	16	no	—
427	SD₁₆	—	332	8	no	—
428	SD₁₆	—	166	8	no	—
429	C₂×C₈	—	83	4	no	—
430	C₂×C₈	—	83	2	no	—
431	C₂×C₈	—	83	2	no	—
432	C₂×C₈	—	83	4	no	—
433	C₂×C₈	—	166	4	no	—
434	C₂×C₈	—	166	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	166	8	no	—
455	C₄²	—	166	4	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	332	2	no	—
470	Q₈	—	332	4	no	—
471	Q₈	—	166	2	no	—
472	Q₈	—	166	4	no	—
473	Q₈	—	166	4	no	—
474	Q₈	—	166	2	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	332	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	4	no	—
488	C₂×C₄	—	332	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	83	4	no	—
502	C₈	—	166	4	no	—
503	C₈	—	166	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	#19128370	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
510	C₂²	#19128516	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	332	2	no	—
518	C₄	—	332	4	no	—
519	C₄	—	332	2	no	—
520	C₄	#19128370	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#14581822	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	#24920494	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#19128370	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#14581822	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19128516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#556×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#3398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128430	C₂	semidirect
2. #24920494	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19128080	C₂	semidirect
6. C₂×#19127911	C₂	semidirect
7. C₂×#19127908	C₂	semidirect
9. C₂×#19127832	C₂	semidirect
10. C₂×#19127806	C₂	semidirect
19. #19128430	C₂²	semidirect
28. #19128080	C₂²	semidirect
30. #19127911	C₂²	semidirect
31. #19127908	C₂²	semidirect
33. #19127832	C₂²	semidirect
34. #19127806	C₂²	semidirect
261. C₂×C₈₃	#3398	semidirect
277. C₈₃	C₂×#3398	semidirect
525. C₂	#24920494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128430	2
#24920494	2
C₂×#19128096	2
C₂×#19128080	2
C₂×#19127920	2
C₂×#19127911	2
C₂×#19127908	2
C₂×#19127906	2
C₂×#19127832	2
C₂×#19127806	2
C₂×C₄×#13050578	2
C₂×#556×C₈₃	2
C₂×#3398	83

Subgroups — C2×#24920494 #36285372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24920494 #36285372