Finite Group Databasebeta

← C2×#24920495 #36285373

Subgroups — C2×#24920495 #36285373

Order 21248.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128423C211yesmaximal, characteristic
3#24920495C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19128094C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19128079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127926C211yesmaximal, characteristic
8C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
9C2×#19127911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127905C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19127829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
16C2×#441×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic332C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2211yescharacteristic
19C22×#13050580C2211yescharacteristic
20C22×#13050580C2211yescharacteristic
21C22×#13050580C2211yescharacteristic
22C22×#13050579C2211yescharacteristic
23C22×#13050579C2211yescharacteristic
24C22×#13050577C2211yescharacteristic
25#19128429—24no—
26#19128429C2218yescomplemented
27#19128423—24no—
28#19128423C2218yes—
29C2×#14581792C2211yescharacteristic
30C2×#14581790C2211yescharacteristic
31C2×#14581790C2211yescharacteristic
32C2×#14581790C2211yescharacteristic
33C2×#14581787—21no—
34C2×#14581786—21no—
35C2×#14581784—21no—
36C2×#14581782—21no—
37C2×#14581782—21no—
38C2×#14581781C2211yescharacteristic
39C2×#14581780C2211yescharacteristic
40C2×#14581770—21no—
41C2×C4×Dic166—21no—
42C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
43C2×#14581757C2211yescharacteristic
44C2×#14581757C2211yescharacteristic
45C2×#14581757C2211yescharacteristic
46C2×#14581754C2211yescharacteristic
47C2×#14581749—21no—
48#19128095C2218yes—
49#19128094C2218yes—
50#19128079C2218yescomplemented
51#19127926C2218yes—
52#19127923C2218yes—
53#19127911C2218yescomplemented
54#19127910C2218yescomplemented
55#19127910C2218yescomplemented
56#19127905C2218yes—
57#19127829C2218yescomplemented
58#19127807C2218yescomplemented
59#19127788C2218yes—
60C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#14581715C2211yescharacteristic
64C2×#14581715C2211yescharacteristic
65C2×#14581715C2211yescharacteristic
66C2×#14581712C2211yescharacteristic
67C2×#14581702C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
72#441×C83C2218yescomplemented
73C2×#106×C83C2211yescharacteristic
74C2×#103×C83C2211yescharacteristic
75C2×#103×C83C2211yescharacteristic
76C2×#97×C83C2211yescharacteristic
77C22×Dic166D411yescharacteristic
78C22×Dic166C2311yescharacteristic
79C22×Dic166C2311yescharacteristic
80C22×Dic166C2311yescharacteristic
81C22×D332C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83—21no—
83C2×Dic332—24no—
84C2×Dic332—42no—
85C2×Dic332C2314yes—
86C2×Dic332C2314yes—
87C2×#13050580—42no—
88C2×#13050580—42no—
89C2×#13050580—42no—
90C2×#13050580C2314yes—
91C2×#13050580C2314yes—
92C2×#13050580C2314yes—
93C2×#13050579—24no—
94C2×#13050579—42no—
95C2×#13050579C2314yes—
96C2×#13050579C2314yes—
97C2×#13050577—42no—
98C2×#13050577C2314yes—
99C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101#14581792—22no—
102#14581792C2314yes—
103#14581790—22no—
104#14581790—22no—
105#14581790—22no—
106#14581790C2314yes—
107#14581790C2314yes—
108#14581790C2314yes—
109#14581787—28no—
110#14581786—28no—
111#14581784—28no—
112#14581782—28no—
113#14581782—28no—
114#14581781—22no—
115#14581781C2314yes—
116#14581780—22no—
117#14581780C2314yes—
118#14581770—28no—
119C4×Dic166—28no—
120C4×Dic166D414yes—
121C4×Dic166C2314yes—
122#14581757—22no—
123#14581757—22no—
124#14581757—22no—
125#14581757C2314yes—
126#14581757C2314yes—
127#14581757C2314yes—
128#14581754—22no—
129#14581754C2314yes—
130#14581749—28no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C2×C4⋊Dic83—21no—
133C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
134C2×Dic83⋊C4—21no—
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×Dic83⋊C4—21no—
137C2×Dic83⋊C4—21no—
138C2×Dic83⋊C4—21no—
139C2×Dic83⋊C4—21no—
140C2×Dic83⋊C4—21no—
141C2×Dic83⋊C4—21no—
142C2×Dic83⋊C4—21no—
143C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
144C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic83—21no—
151C2×C4×Dic83—21no—
152C2×C4×Dic83—21no—
153C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
155C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
156Dic83⋊C8C2314yes—
157Dic83⋊C8C2314yes—
158#14581715C2314yes—
159#14581715C2314yes—
160#14581715C2314yes—
161#14581712C2314yes—
162#14581702C2314yes—
163C8×Dic83C2314yes—
164C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C83—24no—
167C2×Q16×C83C2314yes—
168C22×C8×C83C2311yescharacteristic
169C22×C8×C83C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C83—22no—
171C4×Q8×C83—22no—
172C4×Q8×C83C2314yes—
173C4×Q8×C83C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C83—21no—
175C2×C4⋊C4×C83—21no—
176C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
178C2×C42×C83—21no—
179C2×C42×C83—21no—
180C2×C42×C83C2311yescharacteristic
181#106×C83C2314yes—
182#103×C83C2314yes—
183#103×C83C2314yes—
184#97×C83C2314yes—
185C23×D83—21no—
186C2×Dic166—24no—
187C2×Dic166—22no—
188C2×Dic166—22no—
189C2×Dic166—22no—
190C2×Dic166—22no—
191C2×Dic166—22no—
192C2×Dic166—22no—
193C2×Dic166—21no—
194C2×Dic166—21no—
195C2×Dic166—21no—
196C2×Dic166C2×D414yes—
197C2×Dic166C2412yes—
198C2×Dic166C2412yes—
199C2×Dic166C2412yes—
200C2×D332—22no—
201C2×D332—22no—
202C2×D332—21no—
203C2×D332C2412yes—
204C22×Dic83—21no—
205C22×Dic83—21no—
206C22×Dic83—21no—
207C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D83—24no—
212C2×C4×D83—44no—
213Dic332—28no—
214Dic332—44no—
215#13050580—44no—
216#13050580—44no—
217#13050580—44no—
218#13050579—28no—
219#13050579—44no—
220#13050577—44no—
221C2×C83⋊C8—22no—
222C2×C83⋊C8—22no—
223C2×C83⋊C8C2412yes—
224C2×C83⋊C8C2412yes—
225C4⋊Dic83—24no—
226C4⋊Dic83—24no—
227C4⋊Dic83C2×D414yes—
228Dic83⋊C4—24no—
229Dic83⋊C4—24no—
230Dic83⋊C4—24no—
231Dic83⋊C4—24no—
232Dic83⋊C4—24no—
233Dic83⋊C4—24no—
234Dic83⋊C4—24no—
235Dic83⋊C4—24no—
236Dic83⋊C4—24no—
237Dic83⋊C4C2×D414yes—
238Dic83⋊C4C2×D414yes—
239(C2×D83)⋊C4—24no—
240(C2×D83)⋊C4—24no—
241(C2×D83)⋊C4—24no—
242(C2×D83)⋊C4—24no—
243(C2×D83)⋊C4—24no—
244C4×Dic83—24no—
245C4×Dic83—24no—
246C4×Dic83—24no—
247C4×Dic83C2×D412yes—
248C4×Dic83C2×D412yes—
249C4×Dic83C2412yes—
250C4×Dic83C2412yes—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×Q8×C83—22no—
254C2×Q8×C83—22no—
255C2×Q8×C83—22no—
256C2×Q8×C83—22no—
257C2×Q8×C83C2412yes—
258C2×Q8×C83C2412yes—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83—21no—
262C22×C4×C83—21no—
263C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C83C2411yescharacteristic
266Q16×C83—28no—
267C2×C8×C83—22no—
268C2×C8×C83#4114yes—
269C2×C8×C83C2412yes—
270C2×C8×C83C2412yes—
271C4⋊C4×C83—24no—
272C4⋊C4×C83—24no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C4⋊C4×C83C2412yes—
276C4⋊C4×C83C2412yes—
277C42×C83—24no—
278C42×C83—24no—
279C42×C83C2×D412yes—
280C42×C83C2412yes—
281C23×C83C22×D411yescharacteristic
282C22×D83—22no—
283C22×D83—42no—
284C22×D83—42no—
285C22×D83—42no—
286Q8×C83—22no—
287Q8×C83—22no—
288Q8×C83—22no—
289Q8×C83—22no—
290Q8×C83—42no—
291Q8×C83—42no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—22no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83C22×D412yes—
303C2×C4×C83C22×D412yes—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C2×#4112yes—
306C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C4×C83C2511yescharacteristic
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—22no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—42no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317C2×Dic83#13714yes—
318C2×Dic83C22×D412yes—
319C2×Dic83C22×D412yes—
320C2×Dic83C22×D412yes—
321C2×Dic83C22×D412yes—
322D332—22no—
323D332—22no—
324D332—42no—
325C4×D83—48no—
326Dic166—28no—
327Dic166—22no—
328Dic166—22no—
329Dic166—22no—
330Dic166—22no—
331Dic166—22no—
332Dic166—22no—
333Dic166—42no—
334Dic166—42no—
335Dic166—42no—
336C8×C83—22no—
337C8×C83C2×#4114yes—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—22no—
340C22×C83#55012yes—
341C22×C83C2×#13712yes—
342C22×C83#57812yes—
343C22×C83C23×D411yescharacteristic
344C2×D83—42no—
345C2×D83—42no—
346C2×D83—42no—
347C2×D83—84no—
348C4×C83—22no—
349C4×C83—22no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83#55012yes—
355C4×C83C22×#4111yescharacteristic
356C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic83—22no—
358Dic83—22no—
359Dic83—22no—
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362Dic83—42no—
363Dic83C2×#13714yes—
364C2×#3398—831nomaximal, Sylow
365C2×C83#339814yescomplemented
366C2×C83C2×#55011yescharacteristic
367C2×C83C22×#13711yescharacteristic
368C2×C83C2×#57811yescharacteristic
369D83—82no—
370C2×#557—831no—
371C2×#556—831no—
372#3398—8316no—
373C2×#497—831no—
374C2×#497—831no—
375C2×#494—831no—
376C2×#464—831no—
377C2×#464—831no—
378C2×#462—831no—
379C2×#462—831no—
380C2×#462—831no—
381C2×#461—831no—
382C2×#446—831no—
383C2×#441—831no—
384C2×#441D8311yescharacteristic, complemented
385C2×C4×SD16—831no—
386C83C2×#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q16—831no—
388C22×Q16—831no—
389C22×Q16—831no—
390C22×Q16—831no—
391C22×Q16—831no—
392C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
393C22×SD16—831no—
394C22×SD16—831no—
395C22×SD16—831no—
396#557—838no—
397#557—1664no—
398#556—838no—
399#556—1664no—
400C2×C4⋊Q8—831no—
401C2×C4⋊Q8—831no—
402C2×C4⋊Q8—831no—
403C2×C4⋊Q8—831no—
404C2×#126—1661no—
405C2×#126—1661no—
406C2×#125—1661no—
407C2×#125—1661no—
408C2×#125—1661no—
409C2×#124—831no—
410C2×#124—831no—
411C2×C22⋊Q8—1661no—
412C2×C4×Q8—831no—
413C2×C4×Q8—831no—
414C2×C4×Q8—831no—
415C2×C4×Q8—831no—
416C2×C4×Q8—1661no—
417C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
418C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
419C2×C4×D4—831no—
420C2×#117—1661no—
421#497—838no—
422#497—838no—
423#494—838no—
424#464—838no—
425#464—838no—
426#462—838no—
427#462—838no—
428#462—838no—
429#461—838no—
430#446—838no—
431#441—838no—
432#441C2×D8318yescomplemented
433C4×SD16—838no—
434C2×#106C2×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C8—831no—
436C2×C4⋊C8—831no—
437C2×C4⋊C8—831no—
438C2×#103—831no—
439C2×#103—831no—
440C2×#103—831no—
441C2×#103C2×D8311yescharacteristic
442C2×#103C2×D8311yescharacteristic
443C2×#102—831no—
444C2×#97—831no—
445C2×#97C2×D8311yescharacteristic
446C2×C4×C8—831no—
447C22×Q8—831no—
448C22×Q8—831no—
449C22×Q8—831no—
450C22×Q8—831no—
451C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
453C22×D4—831no—
454C23×C4—1661no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—3322no—
457C2×Q16—3322no—
458C2×Q16—3322no—
459C2×Q16—3322no—
460C2×Q16—834no—
461C2×Q16—834no—
462C2×Q16—834no—
463C2×Q16—834no—
464C2×Q16—834no—
465C2×Q16—1664no—
466C2×Q16C22×D8314yes—
467C2×SD16—3322no—
468C2×SD16—3322no—
469C2×SD16—834no—
470C2×SD16—834no—
471C2×SD16—834no—
472C2×SD16—1664no—
473C22×C8—831no—
474C22×C8—831no—
475C22×C8C22×D8311yescharacteristic
476C22×C8C22×D8311yescharacteristic
477C4⋊Q8—834no—
478C4⋊Q8—834no—
479C4⋊Q8—834no—
480C4⋊Q8—834no—
481C4⋊Q8—1662no—
482C4⋊Q8—1662no—
483C4⋊Q8—1662no—
484C4⋊Q8—1662no—
485#126—1668no—
486#126—1668no—
487#125—1668no—
488#125—1668no—
489#125—1668no—
490#124—834no—
491#124—834no—
492#124—1662no—
493#124—1662no—
494C22⋊Q8—1668no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—834no—
498C4×Q8—834no—
499C4×Q8—834no—
500C4×Q8—834no—
501C4×Q8—834no—
502C4×Q8—1668no—
503C4×Q8—1662no—
504C4×Q8—1662no—
505C4×Q8—1662no—
506C4×Q8C22×D8314yes—
507C4×Q8C22×D8314yes—
508C4×D4—834no—
509C4×D4—1662no—
510#117—1668no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—831no—
514C2×C4⋊C4—831no—
515C2×C4⋊C4—831no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C4⋊C4—1661no—
518C2×C4⋊C4—1661no—
519C2×C4⋊C4—1661no—
520C2×C4⋊C4—1661no—
521C2×C4⋊C4—1661no—
522C2×C4⋊C4—1661no—
523C2×C4⋊C4—1661no—
524C2×C4⋊C4—1661no—
525C2×C4⋊C4—1661no—
526C2×C4⋊C4—1661no—
527C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—1661no—
530C2×C22⋊C4—1661no—
531C2×C22⋊C4—1661no—
532C2×C22⋊C4—1661no—
533C2×C22⋊C4—1661no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—831no—
537C2×C42—831no—
538C2×C42—1661no—
539C2×C42—1661no—
540C2×C42—1661no—
541C2×C42C22×D8311yescharacteristic
542#106C22×D8314yes—
543C4⋊C8—834no—
544C4⋊C8—834no—
545C4⋊C8—834no—
546#103—834no—
547#103—834no—
548#103—834no—
549#103C22×D8314yes—
550#103C22×D8314yes—
551#102—834no—
552#97—834no—
553#97C22×D8314yes—
554C4×C8—834no—
555C24—1661no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—834no—
563C2×Q8—832no—
564C2×Q8—832no—
565C2×Q8—832no—
566C2×Q8—1664no—
567C2×Q8—1662no—
568C2×Q8—1662no—
569C2×Q8—1662no—
570C2×Q8—1662no—
571C2×Q8—1662no—
572C2×Q8—1662no—
573C2×Q8—1661no—
574C2×Q8—1661no—
575C2×Q8—1661no—
576C2×Q8C23×D8312yes—
577C2×Q8C23×D8312yes—
578C2×D4—832no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1662no—
581C2×D4—1662no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—3324no—
587C22×C4—831no—
588C22×C4—831no—
589C22×C4—831no—
590C22×C4—831no—
591C22×C4—1664no—
592C22×C4—1661no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1661no—
595C22×C4D4×D8311yescharacteristic
596C22×C4D4×D8311yescharacteristic
597C22×C4C23×D8311yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—3324no—
600Q16—3324no—
601Q16—3324no—
602Q16—3324no—
603Q16—1668no—
604SD16—3324no—
605SD16—3324no—
606SD16—1668no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—832no—
609C2×C8—832no—
610C2×C8—1662no—
611C2×C8—1662no—
612C2×C8#1305059014yes—
613C2×C8C23×D8312yes—
614C2×C8C23×D8312yes—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—834no—
620C4⋊C4—834no—
621C4⋊C4—834no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4—1664no—
624C4⋊C4—1664no—
625C4⋊C4—1664no—
626C4⋊C4—1664no—
627C4⋊C4—1664no—
628C4⋊C4—1664no—
629C4⋊C4—1664no—
630C4⋊C4—1664no—
631C4⋊C4—1664no—
632C4⋊C4—1664no—
633C4⋊C4C23×D8312yes—
634C4⋊C4C23×D8312yes—
635C22⋊C4—1664no—
636C22⋊C4—1664no—
637C22⋊C4—1664no—
638C22⋊C4—1664no—
639C22⋊C4—1664no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—832no—
643C42—832no—
644C42—832no—
645C42—832no—
646C42—1664no—
647C42—1664no—
648C42—1664no—
649C42D4×D8312yes—
650C42C23×D8312yes—
651C23—3322no—
652C23—3322no—
653C23—3322no—
654C23—1662no—
655C23C2×D4×D8311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—3322no—
663Q8—3322no—
664Q8—3322no—
665Q8—1668no—
666Q8—1662no—
667Q8—1662no—
668Q8—1662no—
669Q8—1662no—
670Q8—1662no—
671Q8—1662no—
672D4—3322no—
673D4—1662no—
674D4—1662no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3328no—
686C2×C4—3322no—
687C2×C4—3322no—
688C2×C4—3322no—
689C2×C4—834no—
690C2×C4—832no—
691C2×C4—832no—
692C2×C4—832no—
693C2×C4—832no—
694C2×C4—1662no—
695C2×C4—1662no—
696C2×C4—1662no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4C2×D4×D8312yes—
701C2×C4C2×D4×D8312yes—
702C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1305059012yes—
704C2×C4#1458183812yes—
705C2×C4C24×D8311yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—1662no—
708C8—1662no—
709C8C2×#1305059014yes—
710C22—3322no—
711C22—3322no—
712C22—3322no—
713C22—6644no—
714C22#1912837212yes—
715C22#137×D8312yes—
716C22#1912851712yes—
717C22C22×D4×D8311yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—3322no—
725C4—3322no—
726C4—3322no—
727C4—834no—
728C4—1662no—
729C4—1662no—
730C4—1662no—
731C4#1912837212yes—
732C4C22×#1305059011yescharacteristic
733C4C2×#1458183811yescharacteristic
734C2—6642no—
735C2#2492049514yesdirect product factor
736C2C2×#1912837211yescharacteristic
737C2C2×#137×D8311yescharacteristic
738C2C2×#1912851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#441×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#441D83
hypocenterC83C2×#3398
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128429C2semidirect
3. #24920495C2direct (N × H)
6. C2×#19128079C2semidirect
9. C2×#19127911C2semidirect
10. C2×#19127910C2semidirect
11. C2×#19127910C2semidirect
13. C2×#19127829C2semidirect
14. C2×#19127807C2semidirect
16. C2×#441×C83C2semidirect
26. #19128429C22semidirect
50. #19128079C22semidirect
53. #19127911C22semidirect
54. #19127910C22semidirect
55. #19127910C22semidirect
57. #19127829C22semidirect
58. #19127807C22semidirect
72. #441×C83C22semidirect
365. C2×C83#3398semidirect
384. C2×#441D83semidirect
386. C83C2×#3398semidirect
432. #441C2×D83semidirect
735. C2#24920495direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284292
C2×#191284232
#249204952
C2×#191280952
C2×#191280942
C2×#191280792
C2×#191279262
C2×#191279232
C2×#191279112
C2×#191279102
C2×#191279052
C2×#191278292
C2×#191278072
C2×#191277882
C2×#441×C832
C2×#339883