Finite Group Databasebeta

← #36285459

Subgroups — #36285459

Order 21248.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920502C212yesmaximal, complemented
6#24920500C212yesmaximal, complemented
7#24920484C212yesmaximal, complemented
8#24920483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920478C212yesmaximal, complemented
10#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24920437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24920434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24917912C212yesmaximal, complemented
15#24917910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24916940C212yesmaximal, complemented
17#24916938C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#24916928C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24916925C212yesmaximal, complemented
20#24916415C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#24916268C212yesmaximal, complemented
22C4×#14581816C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C83×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#41×D83—21no—
25C2×#14581819C2212yes—
26C2×#14581819C2212yes—
27C2×#14581819C2212yes—
28C2×#14581816C2211yescharacteristic
29C2×#14581816C2212yes—
30#19128436C2211yescharacteristic, complemented
31#19128433C2212yescomplemented
32#19128426C2211yescharacteristic, complemented
33#19128423C2212yescomplemented
34#19128402—22no—
35#19128395—21no—
36#19128373C2211yescharacteristic
37#19128372C2211yescharacteristic
38#19128372C2212yes—
39#19128372C2211yescharacteristic, complemented
40#19128371C2211yescharacteristic
41#19128371C2212yes—
42#19128370—21no—
43#19128369—21no—
44#19128369—22no—
45#19128361—21no—
46#19128252C2211yescharacteristic
47#19128250C2212yes—
48#127×D83C2211yescharacteristic
49#127×D83C2212yes—
50#19128237—21no—
51#19128234—22no—
52#121×D83—21no—
53#121×D83—22no—
54C4×#13050591C2212yes—
55#19128169—21no—
56C4×#13050589C2211yescharacteristic
57C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
58C4×D4×D83C2211yescharacteristic
59C4×D4×D83C2212yes—
60#19128091C2212yescomplemented
61#19128090C2212yescomplemented
62#19128088C2212yescomplemented
63#19128087C2212yescomplemented
64#19128087C2212yescomplemented
65#19128078C2211yescharacteristic, complemented
66#19128077C2211yescharacteristic, complemented
67#19128076C2212yescomplemented
68#19128076C2212yescomplemented
69#19128075C2211yescharacteristic, complemented
70#19128072C2212yescomplemented
71#19128072C2212yescomplemented
72#19127919C2212yescomplemented
73#19127918C2212yescomplemented
74#19127917C2212yescomplemented
75#19127916C2212yescomplemented
76#19127913C2212yescomplemented
77#19127905C2212yescomplemented
78#19127904C2212yescomplemented
79#19127903C2211yescharacteristic, complemented
80#19127902C2211yescharacteristic, complemented
81#19127901C2212yescomplemented
82#19127900C2212yescomplemented
83#19127899C2212yescomplemented
84#19127899C2212yescomplemented
85#19127898C2211yescharacteristic, complemented
86#19127897C2211yescharacteristic, complemented
87#19127897C2212yescomplemented
88#19127896C2211yescharacteristic, complemented
89#19127896C2211yescharacteristic, complemented
90#19127895C2212yescomplemented
91#19127895C2212yescomplemented
92#19127895C2212yescomplemented
93#19127894C2212yescomplemented
94#19127894C2212yescomplemented
95#19127893C2212yescomplemented
96#19127832C2211yescharacteristic, complemented
97#19127830C2212yescomplemented
98#19127829C2212yescomplemented
99C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
100#19127825C2211yescharacteristic, complemented
101#19127814C2212yescomplemented
102#19127813C2211yescharacteristic, complemented
103#19127811C2212yescomplemented
104#19127810C2211yescharacteristic, complemented
105#19127800C2211yescharacteristic, complemented
106#19127799C2212yescomplemented
107#19127798C2211yescharacteristic, complemented
108C4×#13050579C2211yescharacteristic, complemented
109SD16×Dic83C2212yescomplemented
110C4×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
111#19127786C2212yescomplemented
112#19127783C2212yescomplemented
113C4×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
114#19127781C2212yescomplemented
115#19127742C2211yescharacteristic
116#19127723C2212yes—
117#19127723C2211yescharacteristic
118#19127704C2211yescharacteristic
119#19127704C2212yes—
120#19127701C2212yes—
121#19127699C2211yescharacteristic
122#19127653C2212yes—
123C4×#13050573C2211yescharacteristic
124#556×C83C2211yescharacteristic, complemented
125#550×C83C2211yescharacteristic
126#496×C83C2212yescomplemented
127#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
128#463×C83C2212yescomplemented
129#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
130#460×C83C2212yescomplemented
131#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
132#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
133#440×C83C2212yescomplemented
134C4×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#13050591—21no—
136C2×#13050591C2312yes—
137C2×#13050590—21no—
138C2×#13050590—22no—
139C2×#13050590—21no—
140C2×#13050589—22no—
141C2×#13050589—21no—
142C2×#13050589C2311yescharacteristic
143#41×D83—48no—
144C2×Q8×D83D411yescharacteristic
145C2×D4×D83—22no—
146C2×D4×D83—21no—
147C2×D4×D83—22no—
148C2×D4×D83—21no—
149C2×D4×D83C2311yescharacteristic
150C2×D4×D83C2312yes—
151C22×C4×D83—22no—
152C22×C4×D83—21no—
153#14581819—28no—
154#14581819—44no—
155#14581819—44no—
156#14581816—24no—
157#14581816—44no—
158C2×#13050579C2311yescharacteristic
159C2×#13050579C2312yes—
160C2×#13050578C2311yescharacteristic
161C2×#13050578C2312yes—
162C2×#13050577C2312yes—
163C2×#13050577C2312yes—
164C2×#13050577C2312yes—
165C2×D664C2312yes—
166C2×D664C2312yes—
167C2×D664C2312yes—
168C2×#13050575C2311yescharacteristic
169C2×#13050575C2312yes—
170C2×#13050575C2312yes—
171C2×#13050575C2312yes—
172C2×#13050575C2312yes—
173C2×#13050573C2311yescharacteristic
174C2×#13050573C2312yes—
175C2×#13050573C2311yescharacteristic
176#14581790C2312yes—
177#14581789C2311yescharacteristic
178#14581789C2311yescharacteristic
179#14581789C2312yes—
180#14581788—22no—
181#14581788—21no—
182#14581788—21no—
183#14581788—22no—
184#14581788C2312yes—
185#14581788C2312yes—
186#14581788C2312yes—
187#14581788C2312yes—
188#14581787—22no—
189#14581786—22no—
190#14581783—21no—
191#14581782—22no—
192#14581781—21no—
193#14581781C2312yes—
194#14581780C2312yes—
195#14581778—22no—
196#14581777—22no—
197#14581776—22no—
198#14581774—22no—
199#14581770—22no—
200#14581767—21no—
201#14581767—21no—
202#14581767—22no—
203#14581767—21no—
204#14581766—21no—
205#14581766—22no—
206#14581766—21no—
207#14581765—22no—
208#14581765—22no—
209#14581765—22no—
210#14581765—22no—
211#14581765—22no—
212#14581765—22no—
213#14581764—22no—
214#14581764—22no—
215#14581764—22no—
216#14581763—21no—
217#14581763—22no—
218Q8×Dic83D411yescharacteristic
219Q8×Dic83C2312yes—
220C4×Dic166C2311yescharacteristic
221C4×Dic166C2311yescharacteristic
222C4×Dic166C2312yes—
223#14581757—21no—
224#14581757D411yescharacteristic
225#14581757D412yes—
226#14581757C2311yescharacteristic
227C4×D332—22no—
228C4×D332C2312yes—
229C4×D332C2312yes—
230C4×D332C2311yescharacteristic
231D4×Dic83C2311yescharacteristic
232D4×Dic83C2311yescharacteristic
233D4×Dic83C2312yes—
234#14581754—22no—
235#14581754—21no—
236#14581754—21no—
237#14581754—21no—
238#14581754C2311yescharacteristic
239#14581754C2312yes—
240#14581754C2312yes—
241C4×C22⋊D83—21no—
242C4×C22⋊D83—21no—
243C4×C22⋊D83—22no—
244(C22⋊D83)⋊C4—21no—
245(C22⋊D83)⋊C4—22no—
246(C22⋊D83)⋊C4—22no—
247(C22⋊D83)⋊C4—21no—
248(C22⋊D83)⋊C4—22no—
249(C22⋊D83)⋊C4—22no—
250#14581750—22no—
251#14581750C2311yescharacteristic
252#14581749—22no—
253#14581748—21no—
254C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
255C4⋊C4×D83D412yes—
256C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
257C22⋊C4×D83—22no—
258C22⋊C4×D83—21no—
259C2×C4×Dic83—21no—
260C42×D83—22no—
261C42×D83C2311yescharacteristic
262C42×D83C2312yes—
263#14581725C2311yescharacteristic
264#14581724C2311yescharacteristic
265#14581723C2311yescharacteristic
266C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
267C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
268Dic83⋊C8C2312yes—
269Dic83⋊C8C2312yes—
270Dic83⋊C8C2312yes—
271#14581717C2311yescharacteristic
272#14581716C2312yes—
273#14581715C2311yescharacteristic
274#14581714C2311yescharacteristic
275#14581714C2312yes—
276#14581714C2312yes—
277#14581713C2312yes—
278#14581713C2311yescharacteristic
279#14581713C2311yescharacteristic
280#14581712C2312yes—
281#14581712C2311yescharacteristic
282#14581712C2312yes—
283#14581703C2312yes—
284#14581702C2311yescharacteristic
285#14581702C2311yescharacteristic
286C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
287C8×Dic83C2312yes—
288C8×Dic83C2312yes—
289C2×#41×C83—21no—
290C2×SD16×C83C2312yes—
291C2×SD16×C83C2312yes—
292C2×SD16×C83C2312yes—
293C2×D8×C83C2311yescharacteristic
294C2×D8×C83C2312yes—
295C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
296#127×C83C2311yescharacteristic
297#127×C83C2312yes—
298#126×C83—22no—
299#124×C83C2312yes—
300C22⋊Q8×C83—21no—
301#121×C83—22no—
302#121×C83—21no—
303C4×Q8×C83C2312yes—
304C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
305C4×D4×C83C2312yes—
306C4×D4×C83C2311yescharacteristic
307C4×D4×C83C2311yescharacteristic
308#117×C83—21no—
309#107×C83C2311yescharacteristic
310C4⋊C8×C83C2312yes—
311C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
312#103×C83C2312yes—
313#102×C83C2311yescharacteristic
314#102×C83C2311yescharacteristic
315#102×C83C2312yes—
316#97×C83C2312yes—
317C4×C8×C83C2311yescharacteristic
318C23×D83—21no—
319C23×D83—22no—
320#13050591—24no—
321#13050591—24no—
322#13050591—44no—
323#13050590—48no—
324#13050590—44no—
325#13050590—44no—
326#13050589—22no—
327#13050589—22no—
328#13050589—48no—
329#13050589—44no—
330C2×Dic166C2×D412yes—
331C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
332C2×Dic166C2411yescharacteristic
333Q8×D83—24no—
334C2×D332—22no—
335C2×D332—21no—
336C2×D332—22no—
337C2×D332—21no—
338C2×D332—22no—
339C2×D332—21no—
340C2×D332—21no—
341C2×D332C2412yes—
342C2×D332C2411yescharacteristic
343C2×D332C2412yes—
344C2×C22⋊D83—21no—
345C2×C22⋊D83—22no—
346C2×C22⋊D83—22no—
347C2×C22⋊D83—22no—
348C2×C22⋊D83—22no—
349C2×C22⋊D83—21no—
350C2×C22⋊D83—22no—
351C2×C22⋊D83—22no—
352C2×C22⋊D83—22no—
353C2×C22⋊D83—22no—
354C2×C22⋊D83—22no—
355D4×D83—22no—
356D4×D83—24no—
357D4×D83—24no—
358D4×D83—22no—
359D4×D83—44no—
360D4×D83—48no—
361D4×D83—82no—
362D4×D83—84no—
363C22×Dic83—21no—
364C22×Dic83—22no—
365C22×Dic83—21no—
366C22×Dic83—21no—
367C2×C4×D83—21no—
368C2×C4×D83—22no—
369C2×C4×D83—21no—
370C2×C4×D83—21no—
371C2×C4×D83—22no—
372C2×C4×D83—22no—
373C2×C4×D83—22no—
374C2×C4×D83—22no—
375C2×C4×D83—44no—
376C2×C4×D83—48no—
377C2×C4×D83C2×D412yes—
378C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
379C2×C4×D83C2×D412yes—
380C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
381C2×C4×D83C2411yescharacteristic
382#13050579—22no—
383#13050579—42no—
384#13050578—22no—
385#13050578—42no—
386#13050577—24no—
387#13050577—42no—
388#13050577—42no—
389D664—24no—
390D664—42no—
391D664—42no—
392#13050575—22no—
393#13050575—24no—
394#13050575—42no—
395#13050575—42no—
396#13050575—42no—
397#13050573—24no—
398#13050573—22no—
399#13050573#4114yescomplemented
400C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
401C2×C83⋊C8C2412yes—
402C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
403C4⋊Dic83—22no—
404C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
405C4⋊Dic83C2×D412yes—
406C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
407C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
408Dic83⋊C4—21no—
409Dic83⋊C4—22no—
410Dic83⋊C4—22no—
411Dic83⋊C4—21no—
412Dic83⋊C4—21no—
413Dic83⋊C4C2×D412yes—
414Dic83⋊C4C2×D412yes—
415Dic83⋊C4C2×D412yes—
416C22⋊Dic83—21no—
417C22⋊Dic83—22no—
418C22⋊Dic83—21no—
419(C2×D83)⋊C4—21no—
420(C2×D83)⋊C4—22no—
421(C2×D83)⋊C4—21no—
422(C2×D83)⋊C4—22no—
423(C2×D83)⋊C4—22no—
424(C2×D83)⋊C4—22no—
425(C2×D83)⋊C4—21no—
426(C2×D83)⋊C4—22no—
427(C2×D83)⋊C4—22no—
428(C2×D83)⋊C4—22no—
429(C2×D83)⋊C4—22no—
430C4×Dic83—21no—
431C4×Dic83—22no—
432C4×Dic83—21no—
433C4×Dic83—21no—
434C4×Dic83C2×D412yes—
435C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
436C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
437C4×Dic83C2×D412yes—
438C4×Dic83C2411yescharacteristic
439C4×Dic83C2412yes—
440#41×C83—44no—
441C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
442C2×Q8×C83C2412yes—
443C2×D4×C83—22no—
444C2×D4×C83—21no—
445C2×D4×C83—22no—
446C2×D4×C83—21no—
447C2×D4×C83C2411yescharacteristic
448C2×D4×C83C2411yescharacteristic
449C2×D4×C83C2412yes—
450C22×C4×C83—22no—
451C22×C4×C83—21no—
452C22×C4×C83—21no—
453SD16×C83—24no—
454SD16×C83—42no—
455SD16×C83—42no—
456D8×C83—22no—
457D8×C83—42no—
458C2×C8×C83C2411yescharacteristic
459C2×C8×C83C2412yes—
460C2×C8×C83C2411yescharacteristic
461C4⋊C4×C83—21no—
462C4⋊C4×C83—21no—
463C4⋊C4×C83—22no—
464C4⋊C4×C83C2×D412yes—
465C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
466C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
467C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
468C22⋊C4×C83—22no—
469C22⋊C4×C83—21no—
470C22⋊C4×C83—21no—
471C22⋊C4×C83—22no—
472C22⋊C4×C83—22no—
473C42×C83—22no—
474C42×C83C2412yes—
475C42×C83C2411yescharacteristic
476C23×C83—21no—
477C23×C83—21no—
478C23×C83—22no—
479C22×D83—22no—
480C22×D83—21no—
481C22×D83—22no—
482C22×D83—42no—
483C22×D83—44no—
484C22×D83—42no—
485C22×D83—44no—
486C22×D83—42no—
487C22×D83—44no—
488C22×D83C22×D411yescharacteristic
489Q8×C83—22no—
490Q8×C83—22no—
491Q8×C83—22no—
492D4×C83—21no—
493D4×C83—21no—
494D4×C83—22no—
495D4×C83—21no—
496D4×C83—22no—
497D4×C83—21no—
498D4×C83—44no—
499D4×C83—42no—
500D4×C83—82no—
501D4×C83—81no—
502C2×C4×C83—21no—
503C2×C4×C83—22no—
504C2×C4×C83—21no—
505C2×C4×C83—44no—
506C2×C4×C83—42no—
507C2×C4×C83—42no—
508C2×C4×C83C22×D412yes—
509C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
510C2×C4×C83C22×D412yes—
511C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C83C2511yescharacteristic
513C22⋊D83—44no—
514C22⋊D83—42no—
515C22⋊D83—42no—
516C22⋊D83—44no—
517C22⋊D83—44no—
518C22⋊D83—44no—
519C22⋊D83—44no—
520C22⋊D83—82no—
521C22⋊D83—82no—
522C22⋊D83—82no—
523C22⋊D83—82no—
524C2×Dic83—21no—
525C2×Dic83—21no—
526C2×Dic83—21no—
527C2×Dic83—42no—
528C2×Dic83—42no—
529C2×Dic83—44no—
530C2×Dic83—81no—
531C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
532C2×Dic83C22×D412yes—
533C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
534C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
535C2×Dic83C22×D412yes—
536D332—22no—
537D332—21no—
538D332—22no—
539D332—22no—
540D332—22no—
541D332—21no—
542D332—44no—
543D332—44no—
544D332—42no—
545D332—42no—
546D332—82no—
547D332—81no—
548D332—81no—
549C4×D83—22no—
550C4×D83—24no—
551C4×D83—41no—
552C4×D83—42no—
553C4×D83—42no—
554C4×D83—44no—
555C4×D83—42no—
556C4×D83—42no—
557C4×D83—44no—
558C4×D83—44no—
559C4×D83—44no—
560C4×D83—82no—
561C4×D83C2×#4112yes—
562C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
563Dic166—24no—
564Dic166—21no—
565Dic166—21no—
566Dic166AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
567C8×C83—22no—
568C8×C83—21no—
569C8×C83C2×#4112yescomplemented
570C83⋊C8—21no—
571C83⋊C8—22no—
572C83⋊C8C2×#4112yescomplemented
573C22×C83—41no—
574C22×C83—42no—
575C22×C83—41no—
576C22×C83—41no—
577C22×C83—41no—
578C22×C83—42no—
579C22×C83—41no—
580C22×C83—42no—
581C22×C83—41no—
582C22×C83C23×D411yescharacteristic
583C2×D83—21no—
584C2×D83—21no—
585C2×D83—42no—
586C2×D83—41no—
587C2×D83—42no—
588C2×D83—42no—
589C2×D83—41no—
590C2×D83—42no—
591C2×D83—41no—
592C2×D83—42no—
593C2×D83—42no—
594C2×D83—84no—
595C2×D83—88no—
596C2×D83#55012yes—
597C4×C83—22no—
598C4×C83—21no—
599C4×C83—22no—
600C4×C83—42no—
601C4×C83—41no—
602C4×C83—41no—
603C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C4×C83C22×#4111yescharacteristic
605C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606Dic83—21no—
607Dic83—22no—
608Dic83—21no—
609Dic83—41no—
610Dic83—41no—
611Dic83—41no—
612Dic83#55012yes—
613Dic83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
614#61402—831nomaximal, Sylow
615C2×C83—81no—
616C2×C83—82no—
617C2×C83—81no—
618C2×C83C2×#55011yescharacteristic
619C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C83#358511yescharacteristic
621D83—22no—
622D83—82no—
623D83—81no—
624D83—82no—
625#3480—831no—
626C2×#550—831no—
627#3399—832no—
628#3399—832no—
629#3399—831no—
630#3399—831no—
631#3397—832no—
632#3397—832no—
633#3397—831no—
634#3397D8311yescharacteristic, complemented
635#3392—831no—
636#3392—831no—
637#3391—831no—
638#3391—831no—
639#3151—832no—
640#3151—831no—
641#3038—832no—
642#3038—831no—
643#3036—832no—
644#3036—831no—
645Q8×M16—831no—
646C4×AGL(1,ℤ/8)—832no—
647C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
648C83#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22×#41—1661no—
650C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
651C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
652C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
653C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
654C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
655#559—832no—
656#559—831no—
657#557—831no—
658#556—832no—
659#556C2×D8311yescharacteristic, complemented
660#553—1661no—
661#553—1662no—
662#550—831no—
663#550—832no—
664#550—831no—
665#550—831no—
666#550—832no—
667#550—831no—
668#550—1661no—
669#550—1662no—
670#550—1661no—
671#550C2×D8311yescharacteristic
672#548—1661no—
673#532—831no—
674#532—832no—
675C2×#127—832no—
676C2×#127—831no—
677#529—1661no—
678#529—1662no—
679C2×#121—1662no—
680C2×#121—1661no—
681C4×#41—832no—
682C4×#41—831no—
683C4×#41—1661no—
684C2×C4×Q8—831no—
685C2×C4×D4—832no—
686C2×C4×D4—831no—
687#496—832no—
688#496—832no—
689#496—832no—
690#496—832no—
691#496—832no—
692#496C2×D8312yescomplemented
693#493—832no—
694#493—832no—
695#493—831no—
696#493—831no—
697#492—832no—
698#492—832no—
699#492—831no—
700#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
701#463—832no—
702#463—832no—
703#463—832no—
704#463—832no—
705#463—832no—
706#463C2×D8312yescomplemented
707#461—832no—
708#461—831no—
709#461—832no—
710#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
711#460—832no—
712#460—832no—
713#460—831no—
714#460—832no—
715#460—831no—
716#460—832no—
717#460C2×D8312yescomplemented
718#459—832no—
719#459—832no—
720#459—832no—
721#459—831no—
722#459—831no—
723#459—831no—
724#459—832no—
725#459—832no—
726#459—832no—
727#459—832no—
728#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
729#446—831no—
730#446—832no—
731#446—832no—
732#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
733C8×Q8—831no—
734C8×Q8—831no—
735#442—831no—
736#442—832no—
737#442—831no—
738#442—832no—
739#440—832no—
740#440—831no—
741#440—831no—
742#440C2×D8312yescomplemented
743C4×SD16—832no—
744C4×SD16—831no—
745C4×SD16—832no—
746C4×SD16—831no—
747C4×D8—831no—
748C4×D8—832no—
749C4×D8—832no—
750C4×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
751#428—831no—
752#423—832no—
753#423—831no—
754#418—832no—
755#418—831no—
756#417—832no—
757#417—831no—
758C4×M16—832no—
759C4×M16—831no—
760C2×#41—21no—
761C2×#41—3328no—
762C2×#41—832no—
763C2×#41—831no—
764C2×#41—1661no—
765C2×#41—1661no—
766C2×#41—1662no—
767C2×#41—1661no—
768C2×#41—1662no—
769C2×#41—1661no—
770C22×Q8—831no—
771C22×D4—831no—
772C22×D4—832no—
773C22×D4—1662no—
774C22×D4—1661no—
775C22×D4—1661no—
776C22×D4—1662no—
777C23×C4—1662no—
778C23×C4—1661no—
779AGL(1,ℤ/8)—3324no—
780AGL(1,ℤ/8)—3324no—
781AGL(1,ℤ/8)—3324no—
782AGL(1,ℤ/8)—1664no—
783AGL(1,ℤ/8)—1668no—
784C2×SD16—832no—
785C2×SD16—832no—
786C2×SD16—832no—
787C2×SD16—832no—
788C2×SD16—831no—
789C2×SD16—832no—
790C2×SD16—831no—
791C2×SD16C22×D8312yes—
792C2×SD16C22×D8312yes—
793C2×SD16C22×D8312yes—
794C2×D8—832no—
795C2×D8—832no—
796C2×D8—832no—
797C2×D8—832no—
798C2×D8—831no—
799C2×D8—832no—
800C2×D8—832no—
801C2×D8—832no—
802C2×D8C22×D8311yescharacteristic
803C2×D8C22×D8312yes—
804C2×M16—831no—
805C2×M16—832no—
806C2×M16—831no—
807C4⋊Q8—832no—
808C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
809#127—832no—
810#127—832no—
811#127—832no—
812#127—832no—
813#127—831no—
814#127—832no—
815#127—831no—
816#127—1661no—
817#127—1662no—
818#127—1662no—
819#127—1661no—
820#127C22×D8312yes—
821#127C22×D8311yescharacteristic
822#126—22no—
823#126—1662no—
824#126—1662no—
825#125—1662no—
826#125—1661no—
827#124—832no—
828#124—832no—
829#124—1662no—
830#124—1661no—
831#124C22×D8312yes—
832#123—1662no—
833#123—1662no—
834#123—1662no—
835C22⋊Q8—21no—
836C22⋊Q8—1662no—
837#121—21no—
838#121—22no—
839#121—1662no—
840#121—1662no—
841#121—1662no—
842#121—1662no—
843#121—1662no—
844#121—1662no—
845#121—1661no—
846#121—1661no—
847#121—1661no—
848#121—1662no—
849#121—1661no—
850#121—1661no—
851#121—1662no—
852#121—1662no—
853#121—1662no—
854#121—1662no—
855#121—1661no—
856#121—1662no—
857C4×Q8—831no—
858C4×Q8—831no—
859C4×Q8—832no—
860C4×Q8—831no—
861C4×Q8—832no—
862C4×Q8—832no—
863C4×Q8—831no—
864C4×Q8—831no—
865C4×Q8—1661no—
866C4×Q8C22×D8312yes—
867C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
868C4×D4—832no—
869C4×D4—831no—
870C4×D4—831no—
871C4×D4—832no—
872C4×D4—831no—
873C4×D4—832no—
874C4×D4—831no—
875C4×D4—832no—
876C4×D4—832no—
877C4×D4—1662no—
878C4×D4—1662no—
879C4×D4—1661no—
880C4×D4—1662no—
881C4×D4—1662no—
882C4×D4—1661no—
883C4×D4—1661no—
884C4×D4—1661no—
885C4×D4—1662no—
886C4×D4—1662no—
887C4×D4—1661no—
888C4×D4—1662no—
889C4×D4—1661no—
890C4×D4—1661no—
891C4×D4C22×D8311yescharacteristic
892C4×D4C22×D8312yes—
893C4×D4C22×D8311yescharacteristic
894#117—21no—
895#117—831no—
896#117—1662no—
897#117—1661no—
898#117—1662no—
899C2×C4⋊C4—832no—
900C2×C4⋊C4—831no—
901C2×C4⋊C4—831no—
902C2×C22⋊C4—1662no—
903C2×C22⋊C4—1661no—
904C2×C42—832no—
905C2×C42—831no—
906C2×C42—1662no—
907C2×C42—1661no—
908#107—831no—
909#107C22×D8311yescharacteristic
910#106—831no—
911#106—831no—
912C4⋊C8—832no—
913C4⋊C8—832no—
914C4⋊C8—832no—
915C4⋊C8—831no—
916C4⋊C8—832no—
917C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
918C4⋊C8C22×D8312yes—
919#103—832no—
920#103—831no—
921#103—831no—
922#103C22×D8312yes—
923#102—831no—
924#102—832no—
925#102—831no—
926#102—832no—
927#102—832no—
928#102—831no—
929#102—832no—
930#102—831no—
931#102—832no—
932#102C22×D8311yescharacteristic
933#102C22×D8312yes—
934#102C22×D8311yescharacteristic
935#97—831no—
936#97—831no—
937#97—832no—
938#97C22×D8312yes—
939C4×C8—832no—
940C4×C8—832no—
941C4×C8—831no—
942C4×C8C22×D8311yescharacteristic
943C24—1661no—
944C24—1662no—
945#41—44no—
946#41—3324no—
947#41—3324no—
948#41—3328no—
949#41—3324no—
950#41—3328no—
951#41—3324no—
952#41—1662no—
953#41—1662no—
954#41—1664no—
955#41—1664no—
956C2×Q8—831no—
957C2×Q8—832no—
958C2×Q8—831no—
959C2×Q8—1664no—
960C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
961C2×Q8C23×D8312yes—
962C2×D4—22no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—22no—
965C2×D4—21no—
966C2×D4—3328no—
967C2×D4—3324no—
968C2×D4—832no—
969C2×D4—832no—
970C2×D4—831no—
971C2×D4—6644no—
972C2×D4—6642no—
973C2×D4—1662no—
974C2×D4—1664no—
975C2×D4—1662no—
976C2×D4—1662no—
977C2×D4—1664no—
978C2×D4—1662no—
979C2×D4—1662no—
980C2×D4—1661no—
981C2×D4—1662no—
982C2×D4—1662no—
983C2×D4—1662no—
984C2×D4—1662no—
985C2×D4—1662no—
986C2×D4—1662no—
987C2×D4—1662no—
988C2×D4—1661no—
989C2×D4—1661no—
990C2×D4—1662no—
991C2×D4—1661no—
992C2×D4—1661no—
993C2×D4—1662no—
994C2×D4—1661no—
995C2×D4C23×D8311yescharacteristic
996C2×D4C23×D8311yescharacteristic
997C2×D4C23×D8312yes—
998C22×C4—21no—
999C22×C4—22no—
1000C22×C4—21no—
1001C22×C4—3328no—
1002C22×C4—3324no—
1003C22×C4—831no—
1004C22×C4—832no—
1005C22×C4—831no—
1006C22×C4—832no—
1007C22×C4—831no—
1008C22×C4—1662no—
1009C22×C4—1662no—
1010C22×C4—1662no—
1011C22×C4—1661no—
1012C22×C4—1661no—
1013C22×C4—1661no—
1014C22×C4—1662no—
1015C22×C4—1661no—
1016C22×C4—1662no—
1017C22×C4—1661no—
1018C22×C4—1661no—
1019C22×C4—1662no—
1020SD16—24no—
1021SD16—42no—
1022SD16—42no—
1023SD16—3322no—
1024SD16—3322no—
1025SD16—3322no—
1026SD16—3322no—
1027SD16—1662no—
1028SD16—1664no—
1029SD16—1662no—
1030D8—22no—
1031D8—42no—
1032D8—3322no—
1033D8—3322no—
1034D8—3322no—
1035D8—3322no—
1036D8—3322no—
1037D8—1662no—
1038D8—1664no—
1039D8—1664no—
1040M16—834no—
1041M16—1664no—
1042M16—1662no—
1043C2×C8—831no—
1044C2×C8—832no—
1045C2×C8—831no—
1046C2×C8C23×D8312yes—
1047C2×C8C23×D8311yescharacteristic
1048C2×C8C23×D8311yescharacteristic
1049C4⋊C4—21no—
1050C4⋊C4—22no—
1051C4⋊C4—21no—
1052C4⋊C4—832no—
1053C4⋊C4—832no—
1054C4⋊C4—831no—
1055C4⋊C4—832no—
1056C4⋊C4—832no—
1057C4⋊C4—831no—
1058C4⋊C4—831no—
1059C4⋊C4—1661no—
1060C4⋊C4—1661no—
1061C4⋊C4—1662no—
1062C4⋊C4—1662no—
1063C4⋊C4—1662no—
1064C4⋊C4—1661no—
1065C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
1066C4⋊C4D4×D8312yes—
1067C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1068C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1069C22⋊C4—22no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—22no—
1072C22⋊C4—21no—
1073C22⋊C4—22no—
1074C22⋊C4—1661no—
1075C22⋊C4—1662no—
1076C22⋊C4—1662no—
1077C22⋊C4—1662no—
1078C22⋊C4—1662no—
1079C22⋊C4—1661no—
1080C22⋊C4—1661no—
1081C22⋊C4—1662no—
1082C22⋊C4—1661no—
1083C22⋊C4—1662no—
1084C22⋊C4—1661no—
1085C22⋊C4—1662no—
1086C22⋊C4—1662no—
1087C22⋊C4—1662no—
1088C42—22no—
1089C42—832no—
1090C42—831no—
1091C42—832no—
1092C42—831no—
1093C42—832no—
1094C42—831no—
1095C42—1661no—
1096C42—1661no—
1097C42—1662no—
1098C42—1661no—
1099C42C23×D8311yescharacteristic
1100C42C23×D8312yes—
1101C23—21no—
1102C23—22no—
1103C23—21no—
1104C23—3322no—
1105C23—3324no—
1106C23—3324no—
1107C23—3322no—
1108C23—3322no—
1109C23—3324no—
1110C23—831no—
1111C23—1662no—
1112C23—1662no—
1113C23—1661no—
1114Q8—22no—
1115Q8—22no—
1116Q8—22no—
1117Q8—834no—
1118Q8—1664no—
1119Q8—1661no—
1120Q8—1661no—
1121D4—21no—
1122D4—21no—
1123D4—22no—
1124D4—21no—
1125D4—22no—
1126D4—21no—
1127D4—44no—
1128D4—42no—
1129D4—82no—
1130D4—81no—
1131D4—3324no—
1132D4—3324no—
1133D4—3322no—
1134D4—3324no—
1135D4—3324no—
1136D4—3322no—
1137D4—3324no—
1138D4—3324no—
1139D4—3324no—
1140D4—3322no—
1141D4—3322no—
1142D4—6642no—
1143D4—6641no—
1144D4—6641no—
1145D4—6642no—
1146D4—6642no—
1147D4—6642no—
1148D4—6642no—
1149D4—1662no—
1150D4—1661no—
1151D4—1662no—
1152D4—1662no—
1153D4—1661no—
1154D4—1662no—
1155C2×C4—21no—
1156C2×C4—22no—
1157C2×C4—21no—
1158C2×C4—44no—
1159C2×C4—42no—
1160C2×C4—42no—
1161C2×C4—3324no—
1162C2×C4—3322no—
1163C2×C4—3321no—
1164C2×C4—3322no—
1165C2×C4—3324no—
1166C2×C4—3324no—
1167C2×C4—3324no—
1168C2×C4—3322no—
1169C2×C4—3324no—
1170C2×C4—3322no—
1171C2×C4—3322no—
1172C2×C4—3322no—
1173C2×C4—831no—
1174C2×C4—832no—
1175C2×C4—832no—
1176C2×C4—832no—
1177C2×C4—831no—
1178C2×C4—832no—
1179C2×C4—831no—
1180C2×C4—6642no—
1181C2×C4—6641no—
1182C2×C4—1664no—
1183C2×C4—1661no—
1184C2×C4—1661no—
1185C2×C4—1661no—
1186C2×C4—1662no—
1187C2×C4C2×D4×D8312yes—
1188C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1189C2×C4C2×D4×D8312yes—
1190C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1191C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1192C8—22no—
1193C8—21no—
1194C8—832no—
1195C8—1662no—
1196C8—1661no—
1197C8#41×D8312yescomplemented
1198C22—42no—
1199C22—41no—
1200C22—41no—
1201C22—41no—
1202C22—41no—
1203C22—42no—
1204C22—41no—
1205C22—41no—
1206C22—42no—
1207C22—3322no—
1208C22—3321no—
1209C22—3322no—
1210C22—3322no—
1211C22—3321no—
1212C22—3322no—
1213C22—3322no—
1214C22—3321no—
1215C22—3322no—
1216C22—832no—
1217C22—6648no—
1218C22—6644no—
1219C22—1661no—
1220C22—1661no—
1221C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1222C4—22no—
1223C4—22no—
1224C4—21no—
1225C4—41no—
1226C4—41no—
1227C4—42no—
1228C4—3321no—
1229C4—3321no—
1230C4—3321no—
1231C4—834no—
1232C4—832no—
1233C4—1661no—
1234C4—1661no—
1235C4—1662no—
1236C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
1237C4C2×#41×D8311yescharacteristic
1238C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1239C2—82no—
1240C2—81no—
1241C2—81no—
1242C2—6642no—
1243C2—6641no—
1244C2—6642no—
1245C2—1662no—
1246C2#550×D8311yescharacteristic
1247C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
1248C2#2492224111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3397C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3397D83
hypocenterC83#61402
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921055C2semidirect
2. #550×D83C2semidirect
3. #24920507C2semidirect
4. #24920505C2semidirect
5. #24920502C2semidirect
6. #24920500C2semidirect
7. #24920484C2semidirect
8. #24920483C2semidirect
9. #24920478C2semidirect
10. #24920441C2semidirect
11. #24920439C2semidirect
12. #24920437C2semidirect
13. #24920434C2semidirect
14. #24917912C2semidirect
15. #24917910C2semidirect
16. #24916940C2semidirect
17. #24916938C2semidirect
18. #24916928C2semidirect
19. #24916925C2semidirect
20. #24916415C2semidirect
21. #24916268C2semidirect
22. C4×#14581816C2semidirect
23. C83×#3397C2semidirect
30. #19128436C22semidirect
31. #19128433C22semidirect
32. #19128426C22semidirect
33. #19128423C22semidirect
39. #19128372C22semidirect
60. #19128091C22semidirect
61. #19128090C22semidirect
62. #19128088C22semidirect
63. #19128087C22semidirect
64. #19128087C22semidirect
65. #19128078C22semidirect
66. #19128077C22semidirect
67. #19128076C22semidirect
68. #19128076C22semidirect
69. #19128075C22semidirect
70. #19128072C22semidirect
71. #19128072C22semidirect
72. #19127919C22semidirect
73. #19127918C22semidirect
74. #19127917C22semidirect
75. #19127916C22semidirect
76. #19127913C22semidirect
77. #19127905C22semidirect
78. #19127904C22semidirect
79. #19127903C22semidirect
80. #19127902C22semidirect
81. #19127901C22semidirect
82. #19127900C22semidirect
83. #19127899C22semidirect
84. #19127899C22semidirect
85. #19127898C22semidirect
86. #19127897C22semidirect
87. #19127897C22semidirect
88. #19127896C22semidirect
89. #19127896C22semidirect
90. #19127895C22semidirect
91. #19127895C22semidirect
92. #19127895C22semidirect
93. #19127894C22semidirect
94. #19127894C22semidirect
95. #19127893C22semidirect
96. #19127832C22semidirect
97. #19127830C22semidirect
98. #19127829C22semidirect
99. C8×Dic166C22semidirect
100. #19127825C22semidirect
101. #19127814C22semidirect
102. #19127813C22semidirect
103. #19127811C22semidirect
104. #19127810C22semidirect
105. #19127800C22semidirect
106. #19127799C22semidirect
107. #19127798C22semidirect
108. C4×#13050579C22semidirect
109. SD16×Dic83C22semidirect
110. C4×#13050578C22semidirect
111. #19127786C22semidirect
112. #19127783C22semidirect
113. C4×#13050575C22semidirect
114. #19127781C22semidirect
124. #556×C83C22semidirect
126. #496×C83C22semidirect
127. #492×C83C22semidirect
128. #463×C83C22semidirect
129. #461×C83C22semidirect
130. #460×C83C22semidirect
131. #459×C83C22semidirect
132. #446×C83C22semidirect
133. #440×C83C22semidirect
134. C4×D8×C83C22semidirect
399. #13050573#41semidirect
566. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
569. C8×C83C2×#41semidirect
572. C83⋊C8C2×#41semidirect
634. #3397D83semidirect
648. C83#61402semidirect
659. #556C2×D83semidirect
692. #496C2×D83semidirect
700. #492C2×D83semidirect
706. #463C2×D83semidirect
710. #461C2×D83semidirect
717. #460C2×D83semidirect
728. #459C2×D83semidirect
732. #446C2×D83semidirect
742. #440C2×D83semidirect
750. C4×D8C2×D83semidirect
1197. C8#41×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210552
#550×D832
#249205072
#249205052
#249205022
#249205002
#249204842
#249204832
#249204782
#249204412
#249204392
#249204372
#249204342
#249179122
#249179102
#249169402
#249169382
#249169282
#249169252
#249164152
#249162682
C4×#145818162
C83×#33972
#6140283