Finite Group Databasebeta

← #36285462

Subgroups — #36285462

Order 21248.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920504C213yesmaximal, complemented
4#24920503C213yesmaximal, complemented
5#24920488C213yesmaximal, complemented
6#24920482C213yesmaximal, complemented
7#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24920438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917910C213yesmaximal, complemented
11#24916940C213yesmaximal, complemented
12#24916928C213yesmaximal, complemented
13Q8×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581819C213yesmaximal, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×#14581819C2213yes—
18C2×#14581819C2216yes—
19#19128436C2213yescomplemented
20#19128425C2213yescomplemented
21#19128404—23no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128373C2211yescharacteristic, complemented
24#19128372C2213yes—
25#19128371C2213yes—
26#19128370—21no—
27#19128369—23no—
28#19128363—21no—
29#19128252C2213yes—
30#127×D83C2213yes—
31#19128236—23no—
32#121×D83—23no—
33C4×#13050591—21no—
34C4×#13050591C2213yes—
35C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
36C4×D4×D83C2213yes—
37#19128087C2216yescomplemented
38#19128087C2216yescomplemented
39#19128078C2213yescomplemented
40#19128077C2213yescomplemented
41#19128075C2213yescomplemented
42#19127919C2216yescomplemented
43#19127918C2216yescomplemented
44#19127903C2213yescomplemented
45#19127901C2213yescomplemented
46#19127899C2216yescomplemented
47#19127897C2213yescomplemented
48#19127897C2213yescomplemented
49#19127896C2213yescomplemented
50#19127895C2216yescomplemented
51#19127893C2213yescomplemented
52#19127831C2213yescomplemented
53#19127828C2213yescomplemented
54Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#19127812C2213yescomplemented
56#19127810C2213yescomplemented
57#19127804C2213yescomplemented
58#19127802C2213yescomplemented
59C4×#13050577C2213yescomplemented
60C4×D664C2213yescomplemented
61C4×#13050575C2213yescomplemented
62#19127740C2211yescharacteristic
63#19127723C2213yes—
64#19127704C2213yes—
65#19127701C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#492×C83C2213yescomplemented
70#461×C83C2213yescomplemented
71#460×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591—21no—
76C2×#13050591C2313yes—
77C2×#13050590—23no—
78C2×#13050589—23no—
79#41×D83—48no—
80C2×Q8×D83D411yescharacteristic
81C2×D4×D83—23no—
82C2×D4×D83—23no—
83C2×D4×D83C2313yes—
84C22×C4×D83—23no—
85#14581819—212no—
86#14581819—412no—
87C2×#13050577C2313yes—
88C2×#13050577C2316yes—
89C2×D664C2313yes—
90C2×D664C2316yes—
91C2×#13050575C2313yes—
92C2×#13050575C2316yes—
93C2×#13050573C2313yes—
94C2×#13050573C2311yescharacteristic
95#14581789C2313yes—
96#14581789C2313yes—
97#14581788—23no—
98#14581788—23no—
99#14581788C2316yes—
100#14581787—26no—
101#14581781C2316yes—
102#14581780—23no—
103#14581777—26no—
104#14581772—23no—
105#14581767—23no—
106#14581767—23no—
107#14581767—23no—
108#14581767—23no—
109#14581766—23no—
110#14581765—26no—
111#14581764—26no—
112#14581763—23no—
113Q8×Dic83D411yescharacteristic
114Q8×Dic83C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116#14581757D413yes—
117C4×D332—23no—
118C4×D332—23no—
119C4×D332C2313yes—
120C4×D332C2313yes—
121D4×Dic83C2313yes—
122#14581754—23no—
123#14581754—23no—
124#14581754—23no—
125#14581754C2313yes—
126#14581754C2313yes—
127C4×C22⋊D83—23no—
128(C22⋊D83)⋊C4—23no—
129#14581750—23no—
130#14581750—23no—
131#14581750C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D83D413yes—
133C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D83—23no—
135C42×D83—23no—
136C42×D83C2313yes—
137#14581726C2311yescharacteristic
138#14581725C2311yescharacteristic
139#14581723C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
141Dic83⋊C8C2316yes—
142#14581716C2313yes—
143#14581714C2313yes—
144#14581714C2313yes—
145#14581713C2313yes—
146#14581712C2313yes—
147#14581712C2313yes—
148#14581702C2313yes—
149#14581702C2313yes—
150C4×C83⋊C8C2313yes—
151C2×#41×C83—21no—
152C2×SD16×C83C2313yes—
153C2×SD16×C83C2316yes—
154C4⋊Q8×C83C2313yes—
155#127×C83C2313yes—
156#125×C83—23no—
157#121×C83—23no—
158C4×Q8×C83—21no—
159C4×Q8×C83C2313yes—
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4×D4×C83C2313yes—
162#106×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C83C2313yes—
164#103×C83C2313yes—
165#102×C83C2313yes—
166C4×C8×C83C2313yes—
167C23×D83—23no—
168#13050591—26no—
169#13050591—26no—
170#13050591—44no—
171#13050591—44no—
172#13050590—412no—
173#13050589—412no—
174C2×Dic166C2×D413yes—
175Q8×D83—24no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332—23no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332—23no—
180C2×D332—23no—
181C2×D332C2413yes—
182C2×D332C2413yes—
183C2×C22⋊D83—26no—
184C2×C22⋊D83—23no—
185C2×C22⋊D83—26no—
186D4×D83—26no—
187D4×D83—26no—
188D4×D83—412no—
189D4×D83—86no—
190C22×Dic83—23no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—23no—
193C2×C4×D83—23no—
194C2×C4×D83—23no—
195C2×C4×D83—23no—
196C2×C4×D83—23no—
197C2×C4×D83—412no—
198C2×C4×D83C2×D413yes—
199C2×C4×D83C2×D413yes—
200C2×C4×D83C2411yescharacteristic
201#13050577—26no—
202#13050577—46no—
203D664—26no—
204D664—46no—
205#13050575—26no—
206#13050575—46no—
207#13050573—26no—
208#13050573#4114yescomplemented
209C2×C83⋊C8C2413yes—
210C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic83—23no—
212C4⋊Dic83C2×D413yes—
213C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4C2×D416yes—
217C22⋊Dic83—23no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—23no—
220(C2×D83)⋊C4—23no—
221(C2×D83)⋊C4—23no—
222(C2×D83)⋊C4—26no—
223(C2×D83)⋊C4—26no—
224(C2×D83)⋊C4—23no—
225C4×Dic83—23no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83C2×D413yes—
228C4×Dic83C2×D413yes—
229C4×Dic83C2413yes—
230#41×C83—44no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83C2413yes—
233C2×D4×C83—23no—
234C2×D4×C83—23no—
235C2×D4×C83C2413yes—
236C22×C4×C83—23no—
237SD16×C83—26no—
238SD16×C83—46no—
239C2×C8×C83C2413yes—
240C2×C8×C83C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83—23no—
242C4⋊C4×C83—23no—
243C4⋊C4×C83—23no—
244C4⋊C4×C83C2×D413yes—
245C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
246C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
247C22⋊C4×C83—23no—
248C42×C83—23no—
249C42×C83C2413yes—
250C23×C83—23no—
251C22×D83—23no—
252C22×D83—23no—
253C22×D83—46no—
254C22×D83—46no—
255C22×D83—46no—
256C22×D83C22×D411yescharacteristic
257Q8×C83—23no—
258Q8×C83—23no—
259Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
260D4×C83—23no—
261D4×C83—23no—
262D4×C83—46no—
263D4×C83—83no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—23no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—46no—
268C2×C4×C83C22×D413yes—
269C2×C4×C83C22×D413yes—
270C2×C4×C83C2511yescharacteristic
271C22⋊D83—412no—
272C22⋊D83—46no—
273C22⋊D83—86no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—46no—
277C2×Dic83C22×D413yes—
278C2×Dic83C22×D413yes—
279C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
280D332—23no—
281D332—23no—
282D332—23no—
283D332—23no—
284D332—46no—
285D332—46no—
286D332—46no—
287D332—83no—
288D332—83no—
289C4×D83—26no—
290C4×D83—43no—
291C4×D83—46no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—46no—
294C4×D83—46no—
295C4×D83—46no—
296C4×D83—83no—
297C4×D83C2×#4112yes—
298C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
299Dic166—26no—
300C8×C83—23no—
301C8×C83C2×#4112yescomplemented
302C83⋊C8—23no—
303C83⋊C8C2×#4112yescomplemented
304C22×C83—43no—
305C22×C83—43no—
306C22×C83—43no—
307C22×C83C23×D411yescharacteristic
308C2×D83—21no—
309C2×D83—21no—
310C2×D83—43no—
311C2×D83—43no—
312C2×D83—43no—
313C2×D83—43no—
314C2×D83—43no—
315C2×D83—43no—
316C2×D83—812no—
317C2×D83#55012yes—
318C4×C83—23no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—43no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
323C4×C83C22×#4111yescharacteristic
324C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325Dic83—23no—
326Dic83—23no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83#55012yes—
330#61402—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—83no—
332C2×C83C2×#55011yescharacteristic
333C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C83#358511yescharacteristic
335D83—22no—
336D83—83no—
337D83—83no—
338#3480—831no—
339C2×#550—831no—
340#3399—833no—
341#3399—833no—
342#3397—833no—
343#3397—833no—
344#3392—831no—
345#3392D8311yescharacteristic, complemented
346#3391—831no—
347#3391—831no—
348#3151—833no—
349#3038—833no—
350#3036—833no—
351Q8×M16—831no—
352C4×AGL(1,ℤ/8)—833no—
353C83#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1661no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—836no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—833no—
357#559—833no—
358#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#556—833no—
360#553—1663no—
361#550—833no—
362#550—831no—
363#550—831no—
364#550—833no—
365#550—1663no—
366#550—1661no—
367#550C2×D8311yescharacteristic
368#548—1661no—
369#532—833no—
370C2×#127—833no—
371#529—1663no—
372C2×#121—1663no—
373C4×#41—833no—
374C4×#41—1661no—
375C2×C4×Q8—831no—
376C2×C4×D4—833no—
377#496—836no—
378#496—836no—
379#493—833no—
380#493—833no—
381#492—833no—
382#492C2×D8313yescomplemented
383#463—836no—
384#463—836no—
385#461—833no—
386#461C2×D8313yescomplemented
387#460—836no—
388#460—833no—
389#460C2×D8313yescomplemented
390#459—833no—
391#459—833no—
392#459—833no—
393#459—833no—
394#459—836no—
395#446—833no—
396#446—833no—
397C8×Q8—831no—
398C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#442—833no—
400#442—833no—
401#440—833no—
402#440—833no—
403C4×SD16—833no—
404C4×SD16C2×D8313yescomplemented
405C4×D8—833no—
406C4×D8—833no—
407#428—831no—
408#423—833no—
409#418—833no—
410#417—833no—
411C4×M16—833no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—3328no—
414C2×#41—833no—
415C2×#41—1663no—
416C2×#41—1663no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41—1661no—
419C22×Q8—831no—
420C22×D4—833no—
421C22×D4—1663no—
422C22×D4—1663no—
423C23×C4—1663no—
424AGL(1,ℤ/8)—33212no—
425AGL(1,ℤ/8)—16612no—
426C2×SD16—836no—
427C2×SD16—833no—
428C2×SD16C22×D8313yes—
429C2×SD16C22×D8316yes—
430C2×D8—836no—
431C2×D8—833no—
432C2×D8—836no—
433C2×D8—833no—
434C2×M16—831no—
435C2×M16—833no—
436C4⋊Q8C22×D8313yes—
437#127—836no—
438#127—833no—
439#127—833no—
440#127—1663no—
441#127—1663no—
442#127C22×D8313yes—
443#126—1666no—
444#125—23no—
445#124—836no—
446#124—1663no—
447#123—1666no—
448C22⋊Q8—1663no—
449#121—23no—
450#121—1666no—
451#121—1663no—
452#121—1663no—
453#121—1663no—
454#121—1663no—
455#121—1666no—
456#121—1663no—
457#121—1663no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—831no—
460C4×Q8—833no—
461C4×Q8—833no—
462C4×Q8—833no—
463C4×Q8C22×D8313yes—
464C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
465C4×D4—833no—
466C4×D4—833no—
467C4×D4—833no—
468C4×D4—833no—
469C4×D4—833no—
470C4×D4—1663no—
471C4×D4—1663no—
472C4×D4—1663no—
473C4×D4—1663no—
474C4×D4—1663no—
475C4×D4—1663no—
476C4×D4—1663no—
477C4×D4C22×D8313yes—
478#117—831no—
479#117—1663no—
480#117—1663no—
481C2×C4⋊C4—833no—
482C2×C4⋊C4—831no—
483C2×C22⋊C4—1663no—
484C2×C42—833no—
485C2×C42—1663no—
486#107—831no—
487#107—831no—
488#106—831no—
489#106C22×D8311yescharacteristic
490C4⋊C8—836no—
491C4⋊C8—833no—
492C4⋊C8C22×D8313yes—
493#103—833no—
494#103C22×D8313yes—
495#102—833no—
496#102—833no—
497#102—833no—
498#102—833no—
499#102—833no—
500#102C22×D8313yes—
501#97—833no—
502#97—833no—
503C4×C8—833no—
504C4×C8C22×D8313yes—
505C24—1663no—
506#41—44no—
507#41—33212no—
508#41—33212no—
509#41—3324no—
510#41—3324no—
511#41—1666no—
512#41—1666no—
513C2×Q8—833no—
514C2×Q8—1664no—
515C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
516C2×Q8C23×D8313yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—33212no—
520C2×D4—833no—
521C2×D4—833no—
522C2×D4—6646no—
523C2×D4—1663no—
524C2×D4—1666no—
525C2×D4—1666no—
526C2×D4—1663no—
527C2×D4—1666no—
528C2×D4—1666no—
529C2×D4—1663no—
530C2×D4—1663no—
531C2×D4—1663no—
532C2×D4—1663no—
533C2×D4C23×D8313yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—33212no—
536C22×C4—833no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—833no—
539C22×C4—1663no—
540C22×C4—1663no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1663no—
543C22×C4—1663no—
544C22×C4—1663no—
545C22×C4—1663no—
546SD16—26no—
547SD16—46no—
548SD16—3326no—
549SD16—1666no—
550D8—3326no—
551D8—3326no—
552D8—1666no—
553D8—1666no—
554M16—834no—
555M16—1666no—
556C2×C8—831no—
557C2×C8—833no—
558C2×C8C23×D8313yes—
559C2×C8C23×D8311yescharacteristic
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—833no—
564C4⋊C4—836no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1663no—
569C4⋊C4D4×D8313yes—
570C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—1663no—
574C22⋊C4—1663no—
575C22⋊C4—1666no—
576C22⋊C4—1666no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1663no—
579C22⋊C4—1663no—
580C22⋊C4—1663no—
581C42—23no—
582C42—833no—
583C42—833no—
584C42—833no—
585C42—1661no—
586C42—1663no—
587C42C23×D8313yes—
588C23—23no—
589C23—3326no—
590C23—3326no—
591C23—3326no—
592C23—831no—
593C23—1663no—
594C23—1663no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—1666no—
598Q8#1458181914yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—3326no—
604D4—3326no—
605D4—33212no—
606D4—3326no—
607D4—3326no—
608D4—6643no—
609D4—6643no—
610D4—6646no—
611D4—1663no—
612D4—1663no—
613D4—1663no—
614D4—1663no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—3323no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3326no—
622C2×C4—3326no—
623C2×C4—3326no—
624C2×C4—3326no—
625C2×C4—3326no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—832no—
629C2×C4—833no—
630C2×C4—833no—
631C2×C4—6643no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1666no—
635C2×C4C2×D4×D8313yes—
636C2×C4C2×D4×D8313yes—
637C2×C4C24×D8311yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—832no—
640C8—1663no—
641C8#41×D8312yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—3323no—
646C22—3323no—
647C22—3323no—
648C22—3323no—
649C22—3323no—
650C22—3323no—
651C22—832no—
652C22—66412no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22C22×D4×D8311yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—832no—
663C4—1663no—
664C4—1663no—
665C4C2×#1458181916yes—
666C4C2×#41×D8311yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—6643no—
670C2—6643no—
671C2—1662no—
672C2#550×D8311yescharacteristic
673C2C22×#1458181911yescharacteristic
674C2#2492224111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#61402
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921063C2semidirect
2. #550×D83C2semidirect
3. #24920504C2semidirect
4. #24920503C2semidirect
5. #24920488C2semidirect
6. #24920482C2semidirect
7. #24920440C2semidirect
8. #24920438C2semidirect
9. #24920435C2semidirect
10. #24917910C2semidirect
11. #24916940C2semidirect
12. #24916928C2semidirect
13. Q8×#13050573C2semidirect
14. C4×#14581819C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
19. #19128436C22semidirect
20. #19128425C22semidirect
23. #19128373C22semidirect
37. #19128087C22semidirect
38. #19128087C22semidirect
39. #19128078C22semidirect
40. #19128077C22semidirect
41. #19128075C22semidirect
42. #19127919C22semidirect
43. #19127918C22semidirect
44. #19127903C22semidirect
45. #19127901C22semidirect
46. #19127899C22semidirect
47. #19127897C22semidirect
48. #19127897C22semidirect
49. #19127896C22semidirect
50. #19127895C22semidirect
51. #19127893C22semidirect
52. #19127831C22semidirect
53. #19127828C22semidirect
54. Q8×C83⋊C8C22semidirect
55. #19127812C22semidirect
56. #19127810C22semidirect
57. #19127804C22semidirect
58. #19127802C22semidirect
59. C4×#13050577C22semidirect
60. C4×D664C22semidirect
61. C4×#13050575C22semidirect
67. #557×C83C22semidirect
69. #492×C83C22semidirect
70. #461×C83C22semidirect
71. #460×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
73. C4×SD16×C83C22semidirect
208. #13050573#41semidirect
259. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C83C2×#41semidirect
303. C83⋊C8C2×#41semidirect
345. #3392D83semidirect
353. C83#61402semidirect
358. #557C2×D83semidirect
382. #492C2×D83semidirect
386. #461C2×D83semidirect
389. #460C2×D83semidirect
398. C8×Q8C2×D83semidirect
404. C4×SD16C2×D83semidirect
598. Q8#14581819semidirect
641. C8#41×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210632
#550×D832
#249205042
#249205032
#249204882
#249204822
#249204402
#249204382
#249204352
#249179102
#249169402
#249169282
Q8×#130505732
C4×#145818192
C83×#33922
#6140283