Finite Group Databasebeta

← #36285490

Subgroups — #36285490

Order 21248.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921063C211yesmaximal, characteristic
2#557×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920520C213yesmaximal, complemented
4#24920514C213yesmaximal, complemented
5#24920499C213yesmaximal, complemented
6#24920493C213yesmaximal, complemented
7#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917921C213yesmaximal, complemented
11#24916947C213yesmaximal, complemented
12#24916936C213yesmaximal, complemented
13Q8×#13050573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581824C213yesmaximal, complemented
15C83×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824C2213yes—
17C2×#14581824C2216yes—
18#19128436C2213yes—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128429C2213yes—
21#19128428—23no—
22#19128427—21no—
23#19128426C2213yes—
24#19128425C2213yes—
25#19128404—23no—
26#19128373C2211yescharacteristic
27#19128363—21no—
28#19128252C2213yes—
29C4⋊Q8×D83C2213yes—
30#19128236—23no—
31#125×D83—23no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2213yes—
34C4×Q8×D83—21no—
35C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D83C2213yes—
37#19128094C2216yes—
38#19128094C2216yes—
39#19128080C2213yes—
40#19128075C2213yes—
41#19128074C2213yes—
42#19127926C2216yes—
43#19127925C2216yes—
44#19127911C2213yes—
45#19127909C2216yes—
46#19127908C2213yes—
47#19127907C2213yes—
48#19127905C2216yes—
49#19127903C2213yes—
50#19127902C2213yes—
51#19127901C2213yes—
52#19127831C2213yes—
53#19127828C2213yes—
54Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
55#19127808C2213yes—
56#19127805C2213yes—
57#19127804C2213yes—
58#19127800C2213yes—
59C4×#13050580C2213yes—
60C4×#13050579C2213yes—
61C4×#13050577C2213yes—
62#19127742C2211yescharacteristic
63#19127723C2213yes—
64#19127708C2213yes—
65#19127701C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68#557×C83C2211yescharacteristic
69#494×C83C2213yes—
70#462×C83C2213yes—
71#462×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050591C2313yes—
76C2×Q8×D83D411yescharacteristic
77C2×Q8×D83C2313yes—
78#14581824—212no—
79#14581824—412no—
80C2×#13050580C2313yes—
81C2×#13050580C2316yes—
82C2×#13050579C2313yes—
83C2×#13050579C2316yes—
84C2×#13050577C2313yes—
85C2×#13050577C2316yes—
86C2×#13050573C2313yes—
87C2×#13050573C2311yescharacteristic
88#14581792C2313yes—
89#14581791—23no—
90#14581791—23no—
91#14581790C2316yes—
92#14581789C2313yes—
93#14581787—26no—
94#14581784—23no—
95#14581783—23no—
96#14581783—23no—
97#14581782—26no—
98#14581782—26no—
99#14581781C2316yes—
100#14581780—23no—
101#14581777—26no—
102#14581772—23no—
103#14581767—23no—
104#14581767—23no—
105#14581767—23no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83C2313yes—
109Q8×Dic83C2313yes—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166C2313yes—
113C4×Dic166C2313yes—
114#14581757—23no—
115#14581757—23no—
116#14581757D413yes—
117#14581757C2313yes—
118C4×D332—23no—
119C4×D332—23no—
120C4×D332C2313yes—
121#14581754—23no—
122#14581754—23no—
123#14581754—23no—
124#14581754C2313yes—
125#14581750—23no—
126#14581750—23no—
127#14581750C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83—23no—
130C4⋊C4×D83—23no—
131C4⋊C4×D83D413yes—
132C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
133C42×D83—23no—
134C42×D83—23no—
135C42×D83C2313yes—
136#14581725C2311yescharacteristic
137#14581724C2311yescharacteristic
138#14581723C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
140Dic83⋊C8C2316yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581716C2313yes—
143#14581716C2313yes—
144#14581715C2313yes—
145#14581714C2313yes—
146#14581712C2313yes—
147#14581702C2313yes—
148#14581702C2313yes—
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C2×Q16×C83C2313yes—
151C2×Q16×C83C2316yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154#125×C83—23no—
155#125×C83—23no—
156C4×Q8×C83—21no—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83C2313yes—
159C4×Q8×C83C2313yes—
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161#107×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C83C2313yes—
163#103×C83C2313yes—
164#103×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166#13050591—26no—
167#13050591—26no—
168#13050591—44no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166C2×D413yes—
171C2×Dic166C2413yes—
172Q8×D83—24no—
173Q8×D83—26no—
174Q8×D83—26no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332—23no—
178C2×D332C2413yes—
179C2×C4×D83—23no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—23no—
183C2×C4×D83—23no—
184C2×C4×D83C2×D413yes—
185C2×C4×D83C2×D413yes—
186C2×C4×D83C2411yescharacteristic
187#13050580—26no—
188#13050580—46no—
189#13050579—26no—
190#13050579—46no—
191#13050577—26no—
192#13050577—46no—
193#13050573—26no—
194#13050573#4114yescomplemented
195C2×C83⋊C8C2413yes—
196C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic83—23no—
198C4⋊Dic83—23no—
199C4⋊Dic83—23no—
200C4⋊Dic83—23no—
201C4⋊Dic83C2×D413yes—
202C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—26no—
206Dic83⋊C4—23no—
207Dic83⋊C4—26no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4C2×D416yes—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—26no—
213(C2×D83)⋊C4—26no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—23no—
218C4×Dic83—23no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83C2×D413yes—
221C4×Dic83C2×D413yes—
222C4×Dic83C2413yes—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C83C2413yes—
225C2×Q8×C83C2413yes—
226Q16×C83—26no—
227Q16×C83—46no—
228C2×C8×C83C2413yes—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83—23no—
234C4⋊C4×C83—23no—
235C4⋊C4×C83—23no—
236C4⋊C4×C83C2×D413yes—
237C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
239C42×C83—23no—
240C42×C83—23no—
241C42×C83C2413yes—
242C22×D83—23no—
243C22×D83C22×D411yescharacteristic
244Q8×C83—23no—
245Q8×C83—23no—
246Q8×C83—23no—
247Q8×C83—23no—
248Q8×C83#13714yescomplemented
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C2511yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83C22×D413yes—
260C2×Dic83C22×D413yes—
261C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
262D332—23no—
263D332—23no—
264D332—46no—
265D332—46no—
266D332—83no—
267C4×D83—26no—
268C4×D83—43no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—46no—
271C4×D83—46no—
272C4×D83—46no—
273C4×D83—83no—
274C4×D83C2×#4112yes—
275C4×D83H(5,𝔽2)12yes—
276Dic166—26no—
277Dic166—23no—
278Dic166—23no—
279Dic166—46no—
280C8×C83—23no—
281C8×C83C2×#4112yes—
282C83⋊C8—23no—
283C83⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C83C23×D411yescharacteristic
285C2×D83—21no—
286C2×D83—21no—
287C2×D83—43no—
288C2×D83—43no—
289C2×D83—43no—
290C2×D83#55012yes—
291C4×C83—23no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—43no—
295C4×C83—43no—
296C4×C83C2×#13716yes—
297C4×C83C22×#4111yescharacteristic
298C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic83—23no—
300Dic83—23no—
301Dic83—41no—
302Dic83—43no—
303Dic83—41no—
304Dic83#55012yes—
305#61404—831nomaximal, Sylow
306C2×C83C2×#55011yescharacteristic
307C2×C83C22×#13711yescharacteristic
308C2×C83#358611yescharacteristic
309D83—22no—
310D83—83no—
311#3480—831no—
312C2×#557—831no—
313#3400—833no—
314#3400—833no—
315#3398—833no—
316#3398—833no—
317#3395—831no—
318#3395D8311yescharacteristic, complemented
319#3392—831no—
320#3392—831no—
321#3152—833no—
322#3039—833no—
323#3037—833no—
324Q8×M16—831no—
325C4×#137—833no—
326C83#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—836no—
328C2×#137—833no—
329#559—833no—
330#557—833no—
331#557—833no—
332#557—831no—
333#557—1661no—
334#557—1663no—
335#557C2×D8311yescharacteristic
336#557C2×D8311yescharacteristic
337#556—833no—
338#553—1663no—
339#550—831no—
340#548—1661no—
341#532—833no—
342C2×C4⋊Q8—833no—
343#529—1663no—
344C2×#125—1663no—
345C4×#41—833no—
346C4×#41—1661no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×Q8—833no—
349C2×C4×Q8—1661no—
350#497—836no—
351#497—836no—
352#494—833no—
353#494C2×D8313yes—
354#492—833no—
355#492—833no—
356#464—836no—
357#464—836no—
358#462—836no—
359#462—833no—
360#462—833no—
361#462C2×D8313yes—
362#462C2×D8313yes—
363#461—833no—
364#461—833no—
365#461—836no—
366#460—833no—
367#460—833no—
368#446—833no—
369#446—833no—
370C8×Q8—831no—
371C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
372#441—833no—
373#441—833no—
374#440—833no—
375#440—833no—
376C4×Q16—833no—
377C4×Q16C2×D8313yes—
378C4×SD16—833no—
379C4×SD16—833no—
380#428—831no—
381#423—833no—
382#419—833no—
383#417—833no—
384C4×M16—833no—
385C2×#41—833no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—833no—
389#137—33212no—
390#137—16612no—
391C2×Q16—836no—
392C2×Q16—833no—
393C2×Q16C22×D8313yes—
394C2×Q16C22×D8316yes—
395C2×SD16—836no—
396C2×SD16—833no—
397C2×SD16—836no—
398C2×SD16—833no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—833no—
401C4⋊Q8—836no—
402C4⋊Q8—833no—
403C4⋊Q8—1663no—
404C4⋊Q8—1663no—
405C4⋊Q8C22×D8313yes—
406C4⋊Q8C22×D8313yes—
407#127—833no—
408#126—1666no—
409#125—23no—
410#125—23no—
411#125—1663no—
412#125—1666no—
413#125—1666no—
414#125—1663no—
415#125—1663no—
416#124—836no—
417#124—1663no—
418#123—1666no—
419C22⋊Q8—1663no—
420#121—1663no—
421#121—1663no—
422#121—1663no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—833no—
428C4×Q8—833no—
429C4×Q8—833no—
430C4×Q8—833no—
431C4×Q8—833no—
432C4×Q8—1663no—
433C4×Q8—1663no—
434C4×Q8—1663no—
435C4×Q8—1663no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8C22×D8313yes—
438C4×Q8C22×D8313yes—
439C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
440C4×D4—833no—
441C4×D4—833no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4—1663no—
444C4×D4—1663no—
445C4×D4—1663no—
446C4×D4—1663no—
447#117—831no—
448#117—1663no—
449#117—1663no—
450C2×C4⋊C4—833no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1663no—
453C2×C4⋊C4—1663no—
454C2×C4⋊C4—1663no—
455C2×C42—833no—
456C2×C42—1663no—
457C2×C42—1663no—
458#107—831no—
459#107C22×D8311yescharacteristic
460#106—831no—
461#106—831no—
462C4⋊C8—836no—
463C4⋊C8—833no—
464C4⋊C8C22×D8313yes—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—833no—
468#103—833no—
469#103C22×D8313yes—
470#103C22×D8313yes—
471#102—833no—
472#102—833no—
473#97—833no—
474#97—833no—
475C4×C8—833no—
476C4×C8C22×D8313yes—
477#41—3324no—
478#41—1666no—
479#41—1666no—
480C2×Q8—833no—
481C2×Q8—833no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1666no—
484C2×Q8—1666no—
485C2×Q8—1664no—
486C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D8313yes—
488C2×Q8C23×D8313yes—
489C2×D4—833no—
490C2×D4—1663no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1663no—
493C22×C4—833no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—833no—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501Q16—26no—
502Q16—46no—
503Q16—3326no—
504Q16—1666no—
505SD16—3326no—
506SD16—3326no—
507SD16—1666no—
508SD16—1666no—
509M16—834no—
510M16—1666no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—833no—
513C2×C8C23×D8313yes—
514C2×C8C23×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—833no—
522C4⋊C4—836no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1666no—
529C4⋊C4—1666no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4—1663no—
532C4⋊C4—1663no—
533C4⋊C4—1663no—
534C4⋊C4D4×D8313yes—
535C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—1663no—
538C22⋊C4—1666no—
539C22⋊C4—1666no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1663no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—833no—
545C42—833no—
546C42—833no—
547C42—1661no—
548C42—1663no—
549C42—1663no—
550C42—1663no—
551C42—1663no—
552C42C23×D8313yes—
553C23—831no—
554C23—1663no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—3326no—
560Q8—1663no—
561Q8—1663no—
562Q8—1666no—
563Q8#1458182414yescomplemented
564D4—3326no—
565D4—3326no—
566D4—6643no—
567D4—1663no—
568D4—1663no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—3323no—
574C2×C4—3326no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—3326no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—833no—
582C2×C4—833no—
583C2×C4—6643no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1663no—
587C2×C4—1666no—
588C2×C4C2×D4×D8313yes—
589C2×C4C2×D4×D8313yes—
590C2×C4C24×D8311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—832no—
593C8—1663no—
594C8#41×D8312yes—
595C22—3323no—
596C22—3323no—
597C22—3323no—
598C22—832no—
599C22—1661no—
600C22—1661no—
601C22C22×D4×D8311yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3321no—
608C4—3323no—
609C4—3321no—
610C4—832no—
611C4—1663no—
612C4—1663no—
613C4C2×#1458182416yes—
614C4C2×#41×D8311yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
616C2—6643no—
617C2—1662no—
618C2#550×D8311yescharacteristic
619C2C22×#1458182411yescharacteristic
620C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3395C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921063C2
hypercenter#3395D83
hypocenterC83#61404
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D83C2semidirect
3. #24920520C2semidirect
4. #24920514C2semidirect
5. #24920499C2semidirect
6. #24920493C2semidirect
7. #24920466C2semidirect
8. #24920445C2semidirect
9. #24920440C2semidirect
10. #24917921C2semidirect
11. #24916947C2semidirect
12. #24916936C2semidirect
13. Q8×#13050573C2semidirect
14. C4×#14581824C2semidirect
15. C83×#3395C2semidirect
194. #13050573#41semidirect
248. Q8×C83#137semidirect
318. #3395D83semidirect
326. C83#61404semidirect
563. Q8#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210632
#557×D832
#249205202
#249205142
#249204992
#249204932
#249204662
#249204452
#249204402
#249179212
#249169472
#249169362
Q8×#130505732
C4×#145818242
C83×#33952
#6140483