Subgroups — #36285491

Order 21248.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920518	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24920496	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24920469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24920445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24917922	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#24916951	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#24916937	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581825	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581825	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14581825	C₂²	1	6	yes	—
14	#19128436	C₂²	1	3	yes	—
15	#19128430	—	2	1	no	—
16	#19128430	—	2	3	no	—
17	#19128430	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19128430	C₂²	1	6	yes	—
20	#19128424	C₂²	1	3	yes	—
21	#19128399	—	2	3	no	—
22	#19128373	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19128362	—	2	1	no	—
24	#19128251	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14581792	C₂²	1	3	yes	—
26	#19128238	—	2	3	no	—
27	C₂×#14581783	—	2	3	no	—
28	C₄×#13050591	—	2	1	no	—
29	C₄×#13050590	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	3	yes	—
32	#19128095	C₂²	1	12	yes	—
33	#19128081	C₂²	1	6	yes	—
34	#19128074	C₂²	1	6	yes	—
35	#19127924	C₂²	1	12	yes	—
36	#19127912	C₂²	1	6	yes	—
37	#19127912	C₂²	1	6	yes	—
38	#19127912	C₂²	1	6	yes	—
39	#19127907	C₂²	1	6	yes	—
40	#19127907	C₂²	1	6	yes	—
41	#19127902	C₂²	1	6	yes	—
42	#19127809	C₂²	1	6	yes	—
43	#19127803	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#13050579	C₂²	1	6	yes	—
46	#19127743	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127711	C₂²	1	3	yes	—
48	#19127703	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
51	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#423×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#13050591	—	2	1	no	—
55	C₂×#13050590	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
57	#14581825	—	2	12	no	—
58	#14581825	—	4	12	no	—
59	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#13050579	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#13050579	C₂³	1	12	yes	—
63	#14581792	—	2	3	no	—
64	#14581792	—	2	3	no	—
65	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
66	#14581792	C₂³	1	3	yes	—
67	#14581792	C₂³	1	6	yes	—
68	#14581789	C₂³	1	3	yes	—
69	#14581787	—	2	6	no	—
70	#14581783	—	2	3	no	—
71	#14581783	—	2	6	no	—
72	#14581783	—	2	12	no	—
73	#14581783	—	2	6	no	—
74	#14581781	—	2	3	no	—
75	#14581780	C₂³	1	6	yes	—
76	#14581777	—	2	6	no	—
77	#14581768	—	2	3	no	—
78	#14581767	—	2	3	no	—
79	#14581766	—	2	3	no	—
80	#14581766	—	2	3	no	—
81	Q₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₈₃	—	2	6	no	—
83	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
85	C₄×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
91	C₄×D₃₃₂	—	2	3	no	—
92	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	3	yes	—
94	#14581754	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
97	#14581751	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14581750	—	2	3	no	—
99	#14581749	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
105	C₄²×D₈₃	—	2	3	no	—
106	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
107	#14581724	C₂³	1	2	yes	—
108	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
109	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
110	#14581717	C₂³	1	6	yes	—
111	#14581714	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
125	#13050591	—	4	4	no	—
126	#13050590	—	2	6	no	—
127	#13050590	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	3	no	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	3	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	3	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	2	3	no	—
142	Dic₃₃₂	—	2	12	no	—
143	Dic₃₃₂	—	4	12	no	—
144	#13050579	—	2	12	no	—
145	#13050579	—	4	12	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
147	C₄⋊Dic₈₃	—	2	3	no	—
148	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	3	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	3	no	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆×C₈₃	—	2	6	no	—
177	M₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	2	6	no	—
190	Q₈×C₈₃	#137	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₈₃	—	4	6	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	6	no	—
209	D₃₃₂	—	2	3	no	—
210	D₃₃₂	—	2	3	no	—
211	D₃₃₂	—	4	6	no	—
212	D₃₃₂	—	8	3	no	—
213	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
214	C₄×D₈₃	—	4	6	no	—
215	C₄×D₈₃	—	8	3	no	—
216	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
219	Dic₁₆₆	—	2	3	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	6	no	—
221	C₈×C₈₃	—	2	6	no	—
222	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	#550	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
233	C₄×C₈₃	#550	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	6	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	4	6	no	—
240	Dic₈₃	—	4	3	no	—
241	Dic₈₃	—	4	1	no	—
242	#61404	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
247	D₈₃	—	8	3	no	—
248	#3480	—	83	1	no	—
249	C₂×#557	—	83	1	no	—
250	#3400	—	83	6	no	—
251	#3398	—	83	6	no	—
252	#3395	—	83	2	no	—
253	#3392	—	83	2	no	—
254	#3152	—	83	3	no	—
255	#3039	—	83	3	no	—
256	#3037	—	83	3	no	—
257	Q₈×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₄×#137	—	83	3	no	—
259	C₈₃	#61404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#137	—	83	6	no	—
261	C₂×#137	—	83	3	no	—
262	#559	—	83	3	no	—
263	#557	—	83	2	no	—
264	#557	—	83	1	no	—
265	#557	—	83	6	no	—
266	#557	—	166	1	no	—
267	#557	—	166	3	no	—
268	#556	—	83	3	no	—
269	#553	—	166	3	no	—
270	#550	—	83	1	no	—
271	#548	—	166	1	no	—
272	#532	—	83	3	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
274	#529	—	166	3	no	—
275	C₂×#125	—	166	3	no	—
276	C₄×#41	—	83	3	no	—
277	C₄×#41	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	166	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	#497	—	83	12	no	—
282	#494	—	83	6	no	—
283	#492	—	83	6	no	—
284	#464	—	83	12	no	—
285	#462	—	83	6	no	—
286	#462	—	83	6	no	—
287	#462	—	83	6	no	—
288	#461	—	83	6	no	—
289	#461	—	83	6	no	—
290	#460	—	83	6	no	—
291	#446	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
293	#441	—	83	6	no	—
294	#440	—	83	6	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	83	6	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	83	6	no	—
297	#428	—	83	1	no	—
298	#423	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
299	#419	—	83	3	no	—
300	#417	—	83	3	no	—
301	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
302	C₂×#41	—	83	3	no	—
303	C₂×#41	—	166	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	83	3	no	—
305	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	332	12	no	—
307	#137	—	166	12	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	83	12	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	83	6	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	83	12	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	83	6	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	83	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	166	3	no	—
319	#127	—	83	3	no	—
320	#126	—	166	6	no	—
321	#125	—	166	6	no	—
322	#125	—	166	6	no	—
323	#125	—	166	12	no	—
324	#125	—	166	3	no	—
325	#124	—	83	6	no	—
326	#124	—	166	3	no	—
327	#123	—	166	6	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	166	3	no	—
329	#121	—	166	3	no	—
330	#121	—	166	3	no	—
331	#121	—	166	3	no	—
332	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
333	C₄×Q₈	—	83	6	no	—
334	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	83	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	166	6	no	—
337	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
340	C₄×Q₈	—	166	3	no	—
341	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	3	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	—	83	3	no	—
346	C₄×D₄	—	83	3	no	—
347	C₄×D₄	—	166	3	no	—
348	C₄×D₄	—	166	3	no	—
349	C₄×D₄	—	166	3	no	—
350	C₄×D₄	—	166	3	no	—
351	C₄×D₄	—	166	3	no	—
352	#117	—	83	1	no	—
353	#117	—	166	3	no	—
354	#117	—	166	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
360	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
361	C₂×C₄²	—	166	3	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
363	#107	—	83	2	no	—
364	#106	—	83	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
367	#103	—	83	6	no	—
368	#103	—	83	6	no	—
369	#103	—	83	6	no	—
370	#102	—	83	6	no	—
371	#97	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
373	#41	—	332	4	no	—
374	#41	—	166	6	no	—
375	#41	—	166	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	83	3	no	—
378	C₂×Q₈	—	83	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	166	3	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	83	3	no	—
385	C₂×D₄	—	166	3	no	—
386	C₂×D₄	—	166	3	no	—
387	C₂×D₄	—	166	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	166	3	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	332	12	no	—
397	Q₁₆	—	166	12	no	—
398	SD₁₆	—	332	12	no	—
399	SD₁₆	—	166	12	no	—
400	M₁₆	—	2	6	no	—
401	M₁₆	#13050591	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
416	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	3	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	166	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
426	C₄²	—	166	1	no	—
427	C₄²	—	166	3	no	—
428	C₄²	—	166	3	no	—
429	C₄²	—	166	6	no	—
430	C₄²	—	166	6	no	—
431	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
435	C₂³	—	166	3	no	—
436	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	332	6	no	—
439	Q₈	—	166	6	no	—
440	Q₈	—	166	3	no	—
441	Q₈	—	166	6	no	—
442	Q₈	—	166	3	no	—
443	Q₈	#14581825	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	332	6	no	—
445	D₄	—	332	6	no	—
446	D₄	—	664	3	no	—
447	D₄	—	166	3	no	—
448	D₄	—	166	3	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	332	2	no	—
452	C₂×C₄	—	332	6	no	—
453	C₂×C₄	—	332	6	no	—
454	C₂×C₄	—	332	6	no	—
455	C₂×C₄	—	664	3	no	—
456	C₂×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	166	1	no	—
458	C₂×C₄	—	166	1	no	—
459	C₂×C₄	—	166	3	no	—
460	C₂×C₄	—	166	6	no	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	6	no	—
470	C₈	C₂×#13050591	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	332	3	no	—
474	C₂²	—	332	3	no	—
475	C₂²	—	332	3	no	—
476	C₂²	#19128373	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	3	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	332	1	no	—
482	C₄	—	332	3	no	—
483	C₄	—	332	6	no	—
484	C₄	—	332	2	no	—
485	C₄	—	332	1	no	—
486	C₄	#19128373	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#14581825	1	6	yes	—
488	C₄	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	664	3	no	—
492	C₂	C₂×#19128373	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14581825	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#24922251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	Q₈×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#24921058	C₂
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61404
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128430	C₂	semidirect
3. #24920518	C₂	semidirect
4. #24920496	C₂	semidirect
5. #24920469	C₂	semidirect
6. #24920445	C₂	semidirect
7. #24917922	C₂	semidirect
8. #24916951	C₂	semidirect
9. #24916937	C₂	semidirect
10. C₄×#14581825	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
177. M₁₆×C₈₃	#41	semidirect
190. Q₈×C₈₃	#137	semidirect
257. Q₈×M₁₆	D₈₃	semidirect
259. C₈₃	#61404	semidirect
401. M₁₆	#13050591	semidirect
443. Q₈	#14581825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921058	2
C₂×#19128430	2
#24920518	2
#24920496	2
#24920469	2
#24920445	2
#24917922	2
#24916951	2
#24916937	2
C₄×#14581825	2
Q₈×M₁₆×C₈₃	2
#61404	83