Finite Group Databasebeta

← #36286692

Subgroups — #36286692

Order 21248.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920047C213yesmaximal, complemented
7#24919762C213yesmaximal, complemented
8#24919694C213yesmaximal, complemented
9#24919059C213yesmaximal, complemented
10#24918177C213yesmaximal, complemented
11#24917608C213yesmaximal, complemented
12#24917562C213yesmaximal, complemented
13#24916483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581818C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2213yes—
17#19128430C2211yescharacteristic, complemented
18#19128421C2213yescomplemented
19#19128390—23no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
21#19128358—21no—
22#19128356C2213yescomplemented
23#19128258C2213yescomplemented
24#19128233—23no—
25C4×#13050590C2213yescomplemented
26C4×Q8×D83—21no—
27#19128104C2213yescomplemented
28#19128073C2213yescomplemented
29#19128053C2213yescomplemented
30#19128047C2213yescomplemented
31#19128036C2216yescomplemented
32#19128022C2216yescomplemented
33#19127983C2213yescomplemented
34#19127981C2213yes—
35#19127981C2213yescomplemented
36#19127978C2213yescomplemented
37#19127945C2216yescomplemented
38#19127945C2216yescomplemented
39#19127906C2213yes—
40#19127906C2213yescomplemented
41#19127898C2213yescomplemented
42#19127893C2213yescomplemented
43#19127852C2216yes—
44#19127844C2216yescomplemented
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#19127811C2211yescharacteristic
48#19127811C2213yescomplemented
49#19127801C2213yes—
50#19127801C2213yescomplemented
51#19127801C2216yescomplemented
52C4×#13050578C2213yes—
53C4×#13050578C2213yescomplemented
54C4×#13050575C2213yes—
55C4×#13050575C2213yescomplemented
56#19127779C2213yescomplemented
57#19127779C2213yescomplemented
58#19127758C2213yescomplemented
59#19127741C2213yescomplemented
60#19127706C2213yes—
61#19127700C2213yescomplemented
62C4×#13050574C2213yescomplemented
63C22×#41×C83—21no—
64#550×C83C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
66#548×C83—21no—
67#547×C83C2213yes—
68#546×C83—23no—
69D42×C83C2213yes—
70#532×C83C2213yes—
71#525×C83—23no—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C83C2213yes—
74C2×#13050590C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581818—212no—
77C2×#13050578C2313yes—
78C2×#13050578C2313yes—
79C2×#13050578C2316yes—
80C2×#13050575C2313yes—
81C2×#13050575C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2313yes—
83C2×#13050574C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581785—26no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581779—23no—
90#14581774—26no—
91#14581772—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2316yes—
94#14581763—23no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2313yes—
99#14581757—23no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2313yes—
102C4×C22⋊D83—23no—
103C4×C22⋊D83—23no—
104#14581751—23no—
105#14581751C2313yes—
106#14581749—23no—
107C4⋊C4×D83—23no—
108C42×D83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2316yes—
111#14581725C2313yes—
112#14581723C2311yescharacteristic
113#14581723C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581715C2316yes—
117#14581715C2313yes—
118#14581715C2313yes—
119#14581713C2311yescharacteristic
120#14581713C2313yes—
121#14581713C2313yes—
122#14581713C2316yes—
123#14581713C2313yes—
124#14581712C2311yescharacteristic
125#14581712C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2316yes—
127#14581703C2311yescharacteristic
128#14581703C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×#41×C83—23no—
133C2×#41×C83—23no—
134C2×#41×C83—48no—
135C2×#41×C83D411yescharacteristic
136C22×Q8×C83—21no—
137C22×D4×C83—23no—
138C22×D4×C83C2313yes—
139C23×C4×C83—23no—
140C4⋊Q8×C83C2313yes—
141#127×C83C2313yes—
142#124×C83—23no—
143#123×C83—26no—
144C22⋊Q8×C83—23no—
145C22⋊Q8×C83—23no—
146#121×C83—23no—
147#121×C83—23no—
148#121×C83—23no—
149#121×C83C2316yes—
150#120×C83—26no—
151C4×Q8×C83D411yescharacteristic
152C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83D413yes—
157C4×D4×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160C4×D4×C83C2313yes—
161C4×D4×C83C2313yes—
162#117×C83D413yes—
163C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C83—23no—
165C2×C42×C83C2313yes—
166#13050590—26no—
167#13050590—43no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166C2413yes—
170Q8×D83—44no—
171C2×D332C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D83—23no—
173C2×C4×D83—23no—
174C2×C4×D83—23no—
175C2×C4×D83—21no—
176#13050578—26no—
177#13050578—26no—
178#13050578—46no—
179#13050575—26no—
180#13050575#4114yescomplemented
181#13050574—26no—
182#13050574—43no—
183C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2413yes—
186C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83C2413yes—
191C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—26no—
194Dic83⋊C4—23no—
195C22⋊Dic83—26no—
196C22⋊Dic83—23no—
197(C2×D83)⋊C4—23no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—23no—
200C4×Dic83—23no—
201C4×Dic83—23no—
202C24×C83—23no—
203#41×C83—24no—
204#41×C83—412no—
205#41×C83—412no—
206#41×C83—44no—
207C2×Q8×C83—23no—
208C2×Q8×C83—44no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—26no—
211C2×D4×C83—26no—
212C2×D4×C83—23no—
213C2×D4×C83—23no—
214C2×D4×C83—23no—
215C2×D4×C83—43no—
216C2×D4×C83—412no—
217C2×D4×C83C2×D413yes—
218C2×D4×C83C2413yes—
219C2×D4×C83C2411yescharacteristic
220C22×C4×C83—23no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—23no—
223C22×C4×C83—23no—
224C22×C4×C83—23no—
225C22×C4×C83—412no—
226C22×C4×C83C2×D413yes—
227C22×C4×C83C2×D413yes—
228C22×C4×C83C2413yes—
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83C2×D413yes—
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—23no—
237C22⋊C4×C83—23no—
238C22⋊C4×C83—23no—
239C22⋊C4×C83—26no—
240C22⋊C4×C83C2×D416yes—
241C42×C83C2×D413yes—
242C42×C83C2×D413yes—
243C42×C83C2413yes—
244C42×C83C2411yescharacteristic
245C23×C83—21no—
246C23×C83—23no—
247C23×C83—46no—
248C23×C83—46no—
249C23×C83—83no—
250C23×C83C22×D413yes—
251C22×D83—21no—
252Q8×C83—46no—
253Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C83—26no—
255D4×C83—23no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83—23no—
258D4×C83—46no—
259D4×C83—412no—
260D4×C83—46no—
261D4×C83—83no—
262D4×C83C2×#4112yes—
263C2×C4×C83—26no—
264C2×C4×C83—23no—
265C2×C4×C83—23no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—23no—
268C2×C4×C83—43no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—46no—
271C2×C4×C83—46no—
272C2×C4×C83—46no—
273C2×C4×C83—46no—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D413yes—
277C2×C4×C83C22×D413yes—
278C2×C4×C83C22×D413yes—
279C2×C4×C83C2511yescharacteristic
280C22⋊D83—46no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—23no—
283C2×Dic83—23no—
284D332—21no—
285D332C2×#4112yescomplemented
286C4×D83—46no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—46no—
289Dic166—23no—
290Dic166—23no—
291Dic166—46no—
292C83⋊C8—23no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—23no—
295C83⋊C8C2×#4112yescomplemented
296C22×C83—23no—
297C22×C83—23no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—23no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—43no—
303C22×C83—43no—
304C22×C83—43no—
305C22×C83—812no—
306C22×C83C23×D411yescharacteristic
307C2×D83—22no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—23no—
312C4×C83—23no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—43no—
316C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C83C22×#4111yescharacteristic
318C4×C83#58511yescharacteristic
319Dic83—41no—
320Dic83—43no—
321Dic83—43no—
322#61466—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—43no—
324C2×C83—42no—
325C2×C83—83no—
326C2×C83D4×#4111yescharacteristic
327C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C83#358611yescharacteristic
329D83—42no—
330#3482—831no—
331D4×#41D8311yescharacteristic, complemented
332#3392—831no—
333Q8×D8—831no—
334#3359—831no—
335#3358—831no—
336#3353—833no—
337#3330—833no—
338#3324—833no—
339#3272—833no—
340#3182—833no—
341#3115—833no—
342#3110—833no—
343#2971—831no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—833no—
345C83#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—21no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—833no—
348#557—831no—
349#556—833no—
350#552—1663no—
351#550C2×D8311yescharacteristic
352D4×Q8—831no—
353D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#548—21no—
355#548—1661no—
356#547—833no—
357#547C2×D8313yes—
358#546—23no—
359D42C2×D8313yes—
360#533—833no—
361#532C2×D8313yes—
362#529—1663no—
363#525—23no—
364C4×#41—833no—
365C4×#41C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1661no—
367C2×C4×D4C2×D8313yes—
368#500—833no—
369#492—833no—
370#487—833no—
371#486—833no—
372#484—836no—
373#482—836no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474—833no—
378#468—836no—
379#468—836no—
380#461—833no—
381#461—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—836no—
385#449—836no—
386C8×Q8—831no—
387C8×Q8—831no—
388#442—831no—
389#442—833no—
390#440—833no—
391#440—836no—
392#440—833no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×D8—833no—
396C4×D8—833no—
397#436—833no—
398#436—833no—
399#432—833no—
400#428—833no—
401#418—833no—
402#417—833no—
403C4×M16—833no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—48no—
408C2×#41—833no—
409C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×D4—23no—
413C22×D4C22×D8313yes—
414C23×C4—23no—
415AGL(1,ℤ/8)—16612no—
416C2×SD16—836no—
417C2×SD16—833no—
418C2×SD16—833no—
419C2×D8—831no—
420C2×D8—833no—
421C2×M16—833no—
422C2×M16—833no—
423C4⋊Q8—833no—
424C4⋊Q8—833no—
425C4⋊Q8C22×D8313yes—
426#127C22×D8313yes—
427#126—1666no—
428#125—1663no—
429#125—1663no—
430#124—23no—
431#124—1663no—
432#123—26no—
433#123—1666no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—836no—
437C22⋊Q8—1663no—
438C22⋊Q8—1663no—
439#121—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—1663no—
443#121C22×D8316yes—
444#120—26no—
445C4×Q8—833no—
446C4×Q8—833no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1663no—
449C4×Q8—1663no—
450C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—831no—
456C4×D4—833no—
457C4×D4—1663no—
458C4×D4—1663no—
459C4×D4C22⋊D8313yes—
460C4×D4C22×D8311yescharacteristic
461C4×D4C22×D8313yes—
462C4×D4C22×D8313yes—
463C4×D4C22×D8313yes—
464C4×D4C22×D8313yes—
465#117—833no—
466#117—1663no—
467#117—1663no—
468#117C22⋊D8313yes—
469C2×C4⋊C4—1663no—
470C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
471C2×C22⋊C4—23no—
472C2×C42—1663no—
473C2×C42C22×D8313yes—
474#107—833no—
475#107—833no—
476#107—836no—
477#106—831no—
478#106—833no—
479C4⋊C8—833no—
480C4⋊C8—833no—
481#103—833no—
482#103—833no—
483#103—836no—
484#102—831no—
485#102—833no—
486#102—833no—
487#102—833no—
488#102—836no—
489#102—831no—
490#102—833no—
491C22⋊C8—836no—
492#97—831no—
493#97—833no—
494C4×C8—833no—
495C4×C8—833no—
496C24—23no—
497#41—24no—
498#41—412no—
499#41—412no—
500#41—44no—
501#41—3323no—
502#41—1666no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—3324no—
506C2×Q8—833no—
507C2×Q8—1663no—
508C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—1663no—
518C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
519C2×D4C23×D8313yes—
520C2×D4C23×D8311yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—412no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1663no—
529C22×C4—1663no—
530C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
531C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
532C22×C4C23×D8313yes—
533SD16—3326no—
534SD16—1666no—
535SD16—1666no—
536D8—834no—
537D8—1666no—
538M16—3323no—
539M16—1666no—
540C2×C8—831no—
541C2×C8—831no—
542C2×C8—833no—
543C2×C8—833no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—833no—
548C4⋊C4—1663no—
549C4⋊C4—1666no—
550C4⋊C4—1663no—
551C4⋊C4—1663no—
552C4⋊C4—1663no—
553C4⋊C4—1663no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
556C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D8313yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—1663no—
564C22⋊C4—1666no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1663no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
568C42—1663no—
569C42—1663no—
570C42—1663no—
571C42C2×C22⋊D8313yes—
572C42C2×C22⋊D8313yes—
573C42C23×D8313yes—
574C42C23×D8311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—46no—
579C23—83no—
580C23—1661no—
581C23C22×C22⋊D8313yes—
582Q8—46no—
583Q8—3326no—
584Q8—1663no—
585Q8—1663no—
586Q8#1458181814yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—3326no—
596D4—832no—
597D4—1661no—
598D4#41×D8312yes—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3326no—
612C2×C4—3326no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1663no—
615C2×C4—1663no—
616C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
621C2×C4C24×D8311yescharacteristic
622C8—832no—
623C8—1663no—
624C8—1661no—
625C8—1663no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—812no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—1662no—
639C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—3323no—
647C4—3323no—
648C4—3321no—
649C4C2×#1458181816yes—
650C4C2×#41×D8311yescharacteristic
651C4#1912853711yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—83no—
655C2—3322no—
656C2#41×C22⋊D8311yescharacteristic
657C2C22×#1458181811yescharacteristic
658C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingD4×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterD4×#41D83
hypocenterC83#61466
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921085C2semidirect
2. #24920444C2semidirect
3. Q8×#13050575C2semidirect
4. #24920105C2semidirect
5. #24920094C2semidirect
6. #24920047C2semidirect
7. #24919762C2semidirect
8. #24919694C2semidirect
9. #24919059C2semidirect
10. #24918177C2semidirect
11. #24917608C2semidirect
12. #24917562C2semidirect
13. #24916483C2semidirect
14. C4×#14581818C2semidirect
15. D4×#41×C83C2semidirect
17. #19128430C22semidirect
18. #19128421C22semidirect
20. Q8×D332C22semidirect
22. #19128356C22semidirect
23. #19128258C22semidirect
25. C4×#13050590C22semidirect
27. #19128104C22semidirect
28. #19128073C22semidirect
29. #19128053C22semidirect
30. #19128047C22semidirect
31. #19128036C22semidirect
32. #19128022C22semidirect
33. #19127983C22semidirect
35. #19127981C22semidirect
36. #19127978C22semidirect
37. #19127945C22semidirect
38. #19127945C22semidirect
40. #19127906C22semidirect
41. #19127898C22semidirect
42. #19127893C22semidirect
44. #19127844C22semidirect
45. Q8×C83⋊C8C22semidirect
46. Q8×C83⋊C8C22semidirect
48. #19127811C22semidirect
50. #19127801C22semidirect
51. #19127801C22semidirect
53. C4×#13050578C22semidirect
55. C4×#13050575C22semidirect
56. #19127779C22semidirect
57. #19127779C22semidirect
58. #19127758C22semidirect
59. #19127741C22semidirect
61. #19127700C22semidirect
62. C4×#13050574C22semidirect
180. #13050575#41semidirect
253. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. D332C2×#41semidirect
295. C83⋊C8C2×#41semidirect
331. D4×#41D83semidirect
345. C83#61466semidirect
586. Q8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249204442
Q8×#130505752
#249201052
#249200942
#249200472
#249197622
#249196942
#249190592
#249181772
#249176082
#249175622
#249164832
C4×#145818182
D4×#41×C832
#6146683