Finite Group Databasebeta

← #36286693

Subgroups — #36286693

Order 21248.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920048C213yesmaximal, complemented
8#24919769C213yesmaximal, complemented
9#24919695C213yesmaximal, complemented
10#24919065C213yesmaximal, complemented
11#24918181C213yesmaximal, complemented
12#24917615C213yesmaximal, complemented
13#24917563C213yesmaximal, complemented
14C4×#14581820C213yesmaximal, complemented
15C83×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D83—21no—
17C2×#14581820C2213yes—
18#19128430C2211yescharacteristic, complemented
19#19128421C2213yescomplemented
20#19128390—23no—
21#19128373C2211yescharacteristic
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
24#19128363—21no—
25#19128358—21no—
26#19128356C2213yescomplemented
27#19128355C2213yes—
28#19128346—23no—
29D4×D332C2213yes—
30#19128258C2213yescomplemented
31#19128251C2213yes—
32#19128233—23no—
33#19128213—23no—
34C4×#13050590C2213yescomplemented
35C4×Q8×D83—21no—
36C2×C4×D332C2213yes—
37#19128106C2213yescomplemented
38#19128074C2213yescomplemented
39#19128052C2213yescomplemented
40#19128048C2213yescomplemented
41#19128037C2216yescomplemented
42#19128026C2216yescomplemented
43#19127987C2213yescomplemented
44#19127982C2213yes—
45#19127982C2213yescomplemented
46#19127982C2213yescomplemented
47#19127947C2216yescomplemented
48#19127947C2216yescomplemented
49#19127907C2213yes—
50#19127907C2213yescomplemented
51#19127902C2213yescomplemented
52#19127897C2213yescomplemented
53#19127854C2216yes—
54#19127848C2216yescomplemented
55#19127814C2211yescharacteristic
56#19127814C2213yescomplemented
57#19127803C2213yes—
58#19127803C2213yescomplemented
59#19127803C2216yescomplemented
60C4×#13050579C2213yes—
61C4×#13050579C2213yescomplemented
62C4×D664C2213yes—
63C4×D664C2213yescomplemented
64#19127743C2213yescomplemented
65#19127707C2213yes—
66#19127703C2213yescomplemented
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C83C2213yescomplemented
71#436×C83C2213yescomplemented
72#432×C83C2213yescomplemented
73C4×M16×C83C2213yescomplemented
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050590C2313yes—
77C2×#13050589—23no—
78#41×D83—48no—
79C2×Q8×D83—21no—
80C2×Q8×D83—21no—
81C22×D332C2313yes—
82C2×D4×D83—23no—
83C22×C4×D83—23no—
84#14581820—212no—
85C2×#13050579C2313yes—
86C2×#13050579C2313yes—
87C2×#13050579C2316yes—
88C2×D664C2313yes—
89C2×D664C2311yescharacteristic
90#14581792C2313yes—
91#14581792C2313yes—
92#14581792C2313yes—
93#14581789C2313yes—
94#14581785—26no—
95#14581784—23no—
96#14581783—23no—
97#14581780—23no—
98#14581779—23no—
99#14581776—26no—
100#14581774—26no—
101#14581772—23no—
102#14581772—23no—
103#14581772—23no—
104#14581771—23no—
105#14581771C2316yes—
106#14581767—23no—
107#14581767—23no—
108#14581766—23no—
109#14581766C2316yes—
110#14581763—23no—
111#14581762—26no—
112Q8×Dic83—21no—
113C4×Dic166—23no—
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116#14581757—23no—
117C4×D332—23no—
118C4×D332—23no—
119C4×D332—23no—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121C4×D332C2311yescharacteristic
122C4×D332C2313yes—
123C4×D332C2313yes—
124C4×D332C2313yes—
125C4×D332C2313yes—
126C4×C22⋊D83—23no—
127C4×C22⋊D83—23no—
128#14581751—23no—
129#14581751C2313yes—
130#14581749—23no—
131C2×C4⋊Dic83C2313yes—
132C4⋊C4×D83—23no—
133C2×(C2×D83)⋊C4—23no—
134C42×D83—23no—
135#14581726C2313yes—
136#14581726C2316yes—
137#14581726C2313yes—
138#14581724C2311yescharacteristic
139#14581724C2313yes—
140#14581717C2316yes—
141#14581717C2313yes—
142#14581717C2313yes—
143#14581714C2311yescharacteristic
144#14581714C2311yescharacteristic
145#14581714C2313yes—
146#14581714C2313yes—
147#14581714C2313yes—
148#14581714C2316yes—
149#14581714C2313yes—
150C2×#41×C83D411yescharacteristic
151C2×M16×C83C2313yes—
152C2×M16×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83D411yescharacteristic
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83D413yes—
156C4×D4×C83C2313yes—
157#117×C83D413yes—
158C2×C42×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161C22⋊C8×C83C2316yes—
162#97×C83C2311yescharacteristic
163#97×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—23no—
167#13050591—44no—
168#13050590—26no—
169#13050590—43no—
170#13050590—412no—
171#13050589—412no—
172C2×Dic166—23no—
173C2×Dic166—23no—
174C2×Dic166C2413yes—
175Q8×D83—44no—
176Q8×D83—44no—
177C2×D332—26no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332—23no—
180C2×D332—23no—
181C2×D332—43no—
182C2×D332C2413yes—
183C2×D332C2411yescharacteristic
184C2×D332C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D83—26no—
186C2×C22⋊D83—23no—
187D4×D83—412no—
188C22×Dic83—23no—
189C2×C4×D83—23no—
190C2×C4×D83—23no—
191C2×C4×D83—23no—
192C2×C4×D83—23no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—23no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—412no—
197#13050579—26no—
198#13050579—26no—
199#13050579—46no—
200D664—26no—
201D664#4114yescomplemented
202C4⋊Dic83—23no—
203C4⋊Dic83—23no—
204C4⋊Dic83—23no—
205C4⋊Dic83—23no—
206C4⋊Dic83—23no—
207C4⋊Dic83C2413yes—
208C4⋊Dic83C2413yes—
209C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—23no—
212Dic83⋊C4—26no—
213Dic83⋊C4—23no—
214C22⋊Dic83—26no—
215C22⋊Dic83—23no—
216(C2×D83)⋊C4—23no—
217(C2×D83)⋊C4—26no—
218(C2×D83)⋊C4—23no—
219(C2×D83)⋊C4—23no—
220(C2×D83)⋊C4—23no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223C4×Dic83—23no—
224C4×Dic83—23no—
225C4×Dic83—23no—
226#41×C83—24no—
227C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C83C2×D413yes—
229C22×C4×C83C2×D413yes—
230C22×C4×C83C2×D413yes—
231C22×C4×C83C2413yes—
232M16×C83—26no—
233M16×C83—43no—
234C2×C8×C83C2413yes—
235C2×C8×C83C2413yes—
236C2×C8×C83C2411yescharacteristic
237C2×C8×C83C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C83C2×D413yes—
239C4⋊C4×C83C2×D413yes—
240C22⋊C4×C83C2×D416yes—
241C42×C83C2×D413yes—
242C42×C83C2×D413yes—
243C42×C83C2413yes—
244C42×C83C2411yescharacteristic
245C23×C83C22×D413yes—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—23no—
249C22×D83—46no—
250C22×D83—46no—
251C22×D83—83no—
252Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C83—26no—
254C2×C4×C83—26no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—23no—
257C2×C4×C83—43no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C2511yescharacteristic
264C22⋊D83—46no—
265C22⋊D83—412no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—23no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—23no—
271C2×Dic83—46no—
272D332—23no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—23no—
276D332—46no—
277D332—46no—
278D332—83no—
279D332C2×#4112yes—
280D332C2×#4112yescomplemented
281C4×D83—46no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—46no—
285C4×D83—46no—
286C4×D83—46no—
287C4×D83—46no—
288Dic166—23no—
289Dic166—23no—
290Dic166—46no—
291Dic166—46no—
292C8×C83—23no—
293C8×C83—21no—
294C8×C83—23no—
295C8×C83C2×#4112yescomplemented
296C22×C83—23no—
297C22×C83—23no—
298C22×C83—23no—
299C22×C83C23×D411yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—43no—
307C2×D83—43no—
308C2×D83—43no—
309C2×D83—812no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—23no—
312C4×C83—23no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C83C22×#4111yescharacteristic
316C4×C83#58511yescharacteristic
317Dic83—41no—
318Dic83—43no—
319Dic83—43no—
320Dic83—43no—
321Dic83—41no—
322#61466—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—43no—
324C2×C83D4×#4111yescharacteristic
325C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C83#358611yescharacteristic
327D83—42no—
328D83—42no—
329D83—83no—
330#3482—831no—
331D4×#41—831no—
332#3392—831no—
333Q8×D8—831no—
334#3359—831no—
335#3358—831no—
336#3353—833no—
337#3330—833no—
338#3324—833no—
339#3272—833no—
340#3182—833no—
341#3115—833no—
342#3110—833no—
343#2971D8311yescharacteristic, complemented
344C4×AGL(1,ℤ/8)—833no—
345C83#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—833no—
348#557—831no—
349#556—833no—
350#552—1663no—
351#550—831no—
352D4×Q8—831no—
353D4×Q8—831no—
354#548—1661no—
355#548—1661no—
356#547—833no—
357#547—833no—
358#546—1663no—
359D42—833no—
360#533—833no—
361#532—833no—
362#529—1663no—
363#525—1663no—
364C4×#41—833no—
365C4×#41C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1661no—
367C2×C4×D4—833no—
368#500—833no—
369#492—833no—
370#487—833no—
371#486—833no—
372#484—836no—
373#482—836no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474—833no—
377#474—833no—
378#468—836no—
379#468—836no—
380#461—833no—
381#461—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—836no—
385#449—836no—
386C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#442—831no—
389#442—833no—
390#440—833no—
391#440—836no—
392#440—833no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×D8—833no—
396C4×D8—833no—
397#436C2×D8313yescomplemented
398#436C2×D8313yescomplemented
399#432C2×D8313yescomplemented
400#428—833no—
401#418—833no—
402#417—833no—
403C4×M16C2×D8313yescomplemented
404C2×#41—3328no—
405C2×#41—833no—
406C2×#41—1661no—
407C2×#41—1663no—
408C2×#41—1663no—
409C2×#41D33211yescharacteristic
410C22×Q8—1661no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×D4—833no—
413C22×D4—1663no—
414C23×C4—1663no—
415AGL(1,ℤ/8)—16612no—
416C2×SD16—836no—
417C2×SD16—833no—
418C2×SD16—833no—
419C2×D8—831no—
420C2×D8—833no—
421C2×M16C22×D8313yes—
422C2×M16C22×D8313yes—
423C4⋊Q8—833no—
424C4⋊Q8—833no—
425C4⋊Q8—833no—
426#127—833no—
427#126—1666no—
428#125—1663no—
429#125—1663no—
430#124—1663no—
431#124—1663no—
432#123—1666no—
433#123—1666no—
434C22⋊Q8—836no—
435C22⋊Q8—1663no—
436C22⋊Q8—1663no—
437C22⋊Q8—1663no—
438C22⋊Q8—1663no—
439#121—836no—
440#121—1663no—
441#121—1663no—
442#121—1663no—
443#121—1663no—
444#120—1666no—
445C4×Q8—833no—
446C4×Q8—833no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1663no—
449C4×Q8—1663no—
450C4×Q8D33211yescharacteristic
451C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4×D4—831no—
453C4×D4—833no—
454C4×D4—833no—
455C4×D4—833no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—833no—
458C4×D4—1663no—
459C4×D4—1663no—
460C4×D4—1663no—
461C4×D4—1663no—
462C4×D4—1663no—
463C4×D4D33213yes—
464C4×D4C22×D8313yes—
465#117—833no—
466#117—1663no—
467#117—1663no—
468#117D33213yes—
469C2×C4⋊C4—833no—
470C2×C4⋊C4—1663no—
471C2×C22⋊C4—1663no—
472C2×C42—1663no—
473C2×C42C22×D8313yes—
474#107—833no—
475#107—833no—
476#107—836no—
477#106—831no—
478#106—833no—
479C4⋊C8C22×D8313yes—
480C4⋊C8C22×D8313yes—
481#103—833no—
482#103—833no—
483#103—836no—
484#102—831no—
485#102—833no—
486#102—831no—
487#102—833no—
488#102—833no—
489#102—833no—
490#102—836no—
491C22⋊C8C22×D8316yes—
492#97C22×D8311yescharacteristic
493#97C22×D8313yes—
494C4×C8C22×D8313yes—
495C4×C8C22×D8313yes—
496C24—1663no—
497#41—24no—
498#41—33212no—
499#41—3323no—
500#41—33212no—
501#41—3324no—
502#41—1666no—
503C2×Q8—3324no—
504C2×Q8—3324no—
505C2×Q8—833no—
506C2×Q8—1663no—
507C2×Q8—1663no—
508C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
509C2×D4—3323no—
510C2×D4—33212no—
511C2×D4—831no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—833no—
514C2×D4—1666no—
515C2×D4—1663no—
516C2×D4—1666no—
517C2×D4—1663no—
518C2×D4—1663no—
519C2×D4—1663no—
520C2×D4C2×D33213yes—
521C22×C4—33212no—
522C22×C4—1663no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1663no—
525C22×C4—1663no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1663no—
528C22×C4—1663no—
529C22×C4—1663no—
530C22×C4C2×D33213yes—
531C22×C4C2×D33213yes—
532C22×C4C23×D8313yes—
533SD16—3326no—
534SD16—1666no—
535SD16—1666no—
536D8—834no—
537D8—1666no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D8311yescharacteristic
541C2×C8C23×D8313yes—
542C2×C8C23×D8313yes—
543C2×C8C23×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—833no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—833no—
548C4⋊C4—1663no—
549C4⋊C4—1663no—
550C4⋊C4—1666no—
551C4⋊C4—1663no—
552C4⋊C4—1663no—
553C4⋊C4—1663no—
554C4⋊C4—1663no—
555C4⋊C4—1663no—
556C4⋊C4C2×D33213yes—
557C4⋊C4C2×D33213yes—
558C22⋊C4—1663no—
559C22⋊C4—1666no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1663no—
562C22⋊C4—1663no—
563C22⋊C4—1663no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1663no—
566C22⋊C4—1666no—
567C22⋊C4C2×D33216yes—
568C42—1663no—
569C42—1663no—
570C42—1663no—
571C42C2×D33213yes—
572C42C2×D33213yes—
573C42C23×D8313yes—
574C42C23×D8311yescharacteristic
575C23—3326no—
576C23—3326no—
577C23—6643no—
578C23—1663no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23C22×D33213yes—
582Q8—3326no—
583Q8—3326no—
584Q8—1663no—
585Q8—1663no—
586Q8#1458182014yescomplemented
587D4—26no—
588D4—3326no—
589D4—33212no—
590D4—3326no—
591D4—3326no—
592D4—832no—
593D4—832no—
594D4—6643no—
595D4—1663no—
596D4—1663no—
597D4—1661no—
598D4—1661no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3326no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3326no—
607C2×C4—3326no—
608C2×C4—3326no—
609C2×C4—3326no—
610C2×C4—3326no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1663no—
613C2×C4—1663no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1663no—
616C2×C4C22×D33211yescharacteristic
617C2×C4C22×D33213yes—
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C2×C4C22×D33213yes—
620C2×C4C22×D33213yes—
621C2×C4C24×D8311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D8312yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3323no—
634C22—3323no—
635C22—3323no—
636C22—66412no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22C23×D33211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—3321no—
645C4—3323no—
646C4—3323no—
647C4—3323no—
648C4—3321no—
649C4C2×#1458182016yes—
650C4C2×#41×D8311yescharacteristic
651C4#1912853711yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—3322no—
654C2—3322no—
655C2—6643no—
656C2#41×D33211yescharacteristic
657C2C22×#1458182011yescharacteristic
658C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2971C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2971D83
hypocenterC83#61466
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921085C2semidirect
2. #41×D332C2semidirect
3. #24920445C2semidirect
4. Q8×D664C2semidirect
5. #24920106C2semidirect
6. #24920099C2semidirect
7. #24920048C2semidirect
8. #24919769C2semidirect
9. #24919695C2semidirect
10. #24919065C2semidirect
11. #24918181C2semidirect
12. #24917615C2semidirect
13. #24917563C2semidirect
14. C4×#14581820C2semidirect
15. C83×#2971C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
19. #19128421C22semidirect
23. Q8×D332C22semidirect
26. #19128356C22semidirect
30. #19128258C22semidirect
34. C4×#13050590C22semidirect
37. #19128106C22semidirect
38. #19128074C22semidirect
39. #19128052C22semidirect
40. #19128048C22semidirect
41. #19128037C22semidirect
42. #19128026C22semidirect
43. #19127987C22semidirect
45. #19127982C22semidirect
46. #19127982C22semidirect
47. #19127947C22semidirect
48. #19127947C22semidirect
50. #19127907C22semidirect
51. #19127902C22semidirect
52. #19127897C22semidirect
54. #19127848C22semidirect
56. #19127814C22semidirect
58. #19127803C22semidirect
59. #19127803C22semidirect
61. C4×#13050579C22semidirect
63. C4×D664C22semidirect
64. #19127743C22semidirect
66. #19127703C22semidirect
68. C8×Q8×C83C22semidirect
69. C8×Q8×C83C22semidirect
70. #436×C83C22semidirect
71. #436×C83C22semidirect
72. #432×C83C22semidirect
73. C4×M16×C83C22semidirect
201. D664#41semidirect
252. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D332C2×#41semidirect
295. C8×C83C2×#41semidirect
343. #2971D83semidirect
345. C83#61466semidirect
386. C8×Q8C2×D83semidirect
387. C8×Q8C2×D83semidirect
397. #436C2×D83semidirect
398. #436C2×D83semidirect
399. #432C2×D83semidirect
403. C4×M16C2×D83semidirect
586. Q8#14581820semidirect
625. C8#41×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#41×D3322
#249204452
Q8×D6642
#249201062
#249200992
#249200482
#249197692
#249196952
#249190652
#249181812
#249176152
#249175632
C4×#145818202
C83×#29712
#6146683