Finite Group Databasebeta

← #36286694

Subgroups — #36286694

Order 21248.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920046C213yesmaximal, complemented
7#24919765C213yesmaximal, complemented
8#24919691C213yesmaximal, complemented
9#24919064C213yesmaximal, complemented
10#24918183C213yesmaximal, complemented
11#24917616C213yesmaximal, complemented
12#24917564C213yesmaximal, complemented
13#24916482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581816C213yesmaximal, complemented
15Q8×D8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591—21no—
17C2×#14581816C2213yes—
18#19128430C2211yescharacteristic, complemented
19#19128425C2213yescomplemented
20#19128393—23no—
21#19128373C2211yescharacteristic
22#19128362—21no—
23#19128362—21no—
24#19128355C2213yescomplemented
25#19128354C2213yes—
26#19128342—23no—
27D4×D332C2213yes—
28#19128256C2213yescomplemented
29#19128252C2213yes—
30#19128237—23no—
31#19128214—23no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33C4×#13050589C2213yescomplemented
34C2×Q8×Dic83—21no—
35C4×D4×D83C2213yes—
36#19128074C2213yescomplemented
37#19128053C2213yescomplemented
38#19128049C2213yescomplemented
39#19128038C2216yescomplemented
40#19128028C2216yescomplemented
41#19127983C2213yescomplemented
42#19127978C2213yescomplemented
43#19127948C2216yescomplemented
44#19127948C2216yescomplemented
45#19127907C2213yescomplemented
46#19127906C2213yes—
47#19127902C2213yescomplemented
48#19127896C2213yescomplemented
49#19127853C2216yes—
50#19127847C2216yescomplemented
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#19127813C2211yescharacteristic
53#19127810C2213yescomplemented
54#19127800C2213yescomplemented
55#19127800C2216yescomplemented
56#19127798C2213yes—
57C4×#13050579C2213yescomplemented
58C4×#13050578C2213yes—
59C4×#13050575C2213yescomplemented
60#19127780C2213yescomplemented
61#19127778C2213yescomplemented
62#19127757C2213yescomplemented
63#19127742C2213yescomplemented
64#19127704C2213yes—
65#19127699C2213yescomplemented
66C4×#13050573C2213yescomplemented
67D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
69#500×C83C2213yescomplemented
70#474×C83C2213yes—
71#474×C83C2213yescomplemented
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C83C2213yes—
74C2×#13050591—23no—
75C2×#13050591—23no—
76C2×#13050591—21no—
77C2×#13050591—48no—
78C2×#13050591D411yescharacteristic
79C2×#13050589C2313yes—
80C22×D332—23no—
81C2×D4×D83C2313yes—
82C22×C4×D83—23no—
83#14581816—212no—
84C2×#13050579C2313yes—
85C2×#13050579C2316yes—
86C2×#13050578C2313yes—
87C2×#13050575C2313yes—
88C2×#13050573C2313yes—
89C2×#13050573C2313yes—
90#14581792C2313yes—
91#14581789C2313yes—
92#14581787—26no—
93#14581783—23no—
94#14581783—23no—
95#14581781—23no—
96#14581781—23no—
97#14581777—26no—
98#14581776—26no—
99#14581772C2316yes—
100#14581768—23no—
101#14581768—23no—
102#14581767—23no—
103#14581767—23no—
104#14581767C2316yes—
105#14581766—23no—
106#14581766—23no—
107#14581762—26no—
108Q8×Dic83—23no—
109Q8×Dic83—23no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2313yes—
113#14581757C2313yes—
114C4×D332C2313yes—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83C2311yescharacteristic
117D4×Dic83C2311yescharacteristic
118#14581754—23no—
119#14581754D413yes—
120#14581754C2313yes—
121C4×C22⋊D83—23no—
122C4×C22⋊D83—23no—
123(C22⋊D83)⋊C4—23no—
124(C22⋊D83)⋊C4—23no—
125#14581750—23no—
126#14581750D413yes—
127#14581750C2313yes—
128#14581748—23no—
129C2×C4⋊Dic83—23no—
130C4⋊C4×D83C2313yes—
131C22⋊C4×D83—23no—
132C2×C4×Dic83—23no—
133C42×D83C2313yes—
134#14581725C2313yes—
135#14581724C2311yescharacteristic
136#14581723C2313yes—
137C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
138#14581717C2313yes—
139#14581715C2316yes—
140#14581715C2313yes—
141#14581714C2313yes—
142#14581713C2311yescharacteristic
143#14581713C2311yescharacteristic
144#14581712C2316yes—
145#14581712C2313yes—
146(C2×D83)⋊C8C2316yes—
147#14581702C2313yes—
148#14581702C2311yescharacteristic
149C4×C83⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C83—21no—
151C22×Q8×C83—21no—
152C2×D8×C83C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C83C2313yes—
154C4⋊Q8×C83C2313yes—
155C22⋊Q8×C83—23no—
156C22⋊Q8×C83—23no—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159C4×D4×C83C2313yes—
160#107×C83C2316yes—
161#107×C83C2313yes—
162C4⋊C8×C83C2313yes—
163#102×C83C2313yes—
164#102×C83C2313yes—
165C4×C8×C83C2313yes—
166C23×D83—23no—
167#13050591—24no—
168#13050591—412no—
169#13050591—412no—
170#13050591—44no—
171#13050589—26no—
172#13050589—43no—
173C2×Dic166C2413yes—
174C2×D332—26no—
175C2×D332—23no—
176C2×D332—23no—
177C2×D332—412no—
178C2×D332C2×D413yes—
179C2×D332C2413yes—
180C2×C22⋊D83—23no—
181C2×C22⋊D83—23no—
182D4×D83—26no—
183D4×D83—43no—
184C22×Dic83—23no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C2×C4×D83—23no—
188C2×C4×D83—23no—
189C2×C4×D83—23no—
190C2×C4×D83—412no—
191C2×C4×D83C2×D413yes—
192C2×C4×D83C2×D413yes—
193C2×C4×D83C2413yes—
194#13050579—26no—
195#13050579—46no—
196#13050578—26no—
197#13050575—26no—
198#13050573—26no—
199#13050573—43no—
200C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
201C2×C83⋊C8C2413yes—
202C4⋊Dic83—23no—
203C4⋊Dic83—23no—
204C4⋊Dic83—26no—
205C4⋊Dic83C2×D413yes—
206C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—23no—
209Dic83⋊C4—23no—
210Dic83⋊C4—23no—
211C22⋊Dic83—21no—
212C22⋊Dic83—21no—
213(C2×D83)⋊C4—26no—
214(C2×D83)⋊C4—23no—
215(C2×D83)⋊C4—23no—
216(C2×D83)⋊C4—26no—
217(C2×D83)⋊C4—23no—
218(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
219C4×Dic83—23no—
220C4×Dic83—23no—
221C4×Dic83—23no—
222C4×Dic83C2×D413yes—
223C4×Dic83C2×D413yes—
224C4×Dic83C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C83—23no—
226C2×Q8×C83—23no—
227C2×Q8×C83—44no—
228C2×Q8×C83—44no—
229C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C83C2411yescharacteristic
231C2×D4×C83C2411yescharacteristic
232C22×C4×C83—23no—
233C22×C4×C83—23no—
234D8×C83#4114yescomplemented
235C2×C8×C83C2413yes—
236C2×C8×C83C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—23no—
238C4⋊C4×C83—23no—
239C4⋊C4×C83C2×D413yes—
240C4⋊C4×C83C2413yes—
241C4⋊C4×C83C2413yes—
242C22⋊C4×C83—23no—
243C22⋊C4×C83—23no—
244C42×C83C2413yes—
245C23×C83—21no—
246C23×C83—21no—
247C22×D83—23no—
248C22×D83—46no—
249C22×D83—46no—
250C22×D83—83no—
251C22×D83C22×D413yes—
252Q8×C83—46no—
253Q8×C83—46no—
254Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C83—21no—
256D4×C83—21no—
257D4×C83C2×#4112yes—
258D4×C83C2×#4112yescomplemented
259C2×C4×C83—23no—
260C2×C4×C83—23no—
261C2×C4×C83—46no—
262C2×C4×C83—46no—
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D413yes—
265C2×C4×C83C2511yescharacteristic
266C22⋊D83—46no—
267C22⋊D83—46no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—23no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—46no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic83C22×D413yes—
276C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
277D332—26no—
278D332—23no—
279D332—23no—
280D332—412no—
281D332—46no—
282D332—83no—
283C4×D83—26no—
284C4×D83—23no—
285C4×D83—23no—
286C4×D83—43no—
287C4×D83—46no—
288C4×D83—46no—
289C4×D83—46no—
290Dic166—23no—
291Dic166—23no—
292C8×C83—23no—
293C8×C83C2×#4112yescomplemented
294C83⋊C8—23no—
295C83⋊C8—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83C23×D411yescharacteristic
303C2×D83—23no—
304C2×D83—23no—
305C2×D83—23no—
306C2×D83—43no—
307C2×D83—43no—
308C2×D83—43no—
309C2×D83—812no—
310C4×C83—23no—
311C4×C83—43no—
312C4×C83—43no—
313C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C83C22×#4111yescharacteristic
315C4×C83#58511yescharacteristic
316Dic83—21no—
317Dic83—23no—
318Dic83—21no—
319Dic83—41no—
320Dic83—43no—
321Dic83—41no—
322#61466—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—42no—
324C2×C83—42no—
325C2×C83D4×#4111yescharacteristic
326C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C83#358611yescharacteristic
328D83—43no—
329D83—83no—
330#3482—831no—
331D4×#41—831no—
332#3392—831no—
333Q8×D8D8311yescharacteristic, complemented
334#3359—831no—
335#3358—831no—
336#3353—833no—
337#3330—833no—
338#3324—833no—
339#3272—833no—
340#3182—833no—
341#3115—833no—
342#3110—833no—
343#2971—831no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—833no—
345C83#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—833no—
348#557—831no—
349#556—833no—
350#552—1663no—
351#550—831no—
352D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
353D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#548—1661no—
355#548—1661no—
356#547—833no—
357#547—833no—
358#546—1663no—
359D42—833no—
360#533—833no—
361#532—833no—
362#529—1663no—
363#525—1663no—
364C4×#41—831no—
365C4×#41—833no—
366C2×C4×Q8—1661no—
367C2×C4×D4—833no—
368#500C2×D8313yescomplemented
369#492—833no—
370#487—833no—
371#486—833no—
372#484—836no—
373#482—836no—
374#475—833no—
375#474—833no—
376#474C2×D8313yes—
377#474C2×D8313yescomplemented
378#468—836no—
379#468—836no—
380#461—833no—
381#461—833no—
382#460—833no—
383#459—833no—
384#450—836no—
385#449—836no—
386C8×Q8—831no—
387C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#442—831no—
389#442—833no—
390#440—836no—
391#440—833no—
392#440—833no—
393C4×SD16—833no—
394C4×SD16—833no—
395C4×D8—833no—
396C4×D8C2×D8313yes—
397#436—833no—
398#436—833no—
399#432—833no—
400#428—833no—
401#418—833no—
402#417—833no—
403C4×M16—833no—
404C2×#41—3328no—
405C2×#41—831no—
406C2×#41—833no—
407C2×#41—1663no—
408C2×#41—1663no—
409C2×#41—1661no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×D4—833no—
413C22×D4—1663no—
414C23×C4—1663no—
415AGL(1,ℤ/8)—16612no—
416C2×SD16—833no—
417C2×SD16—836no—
418C2×SD16—833no—
419C2×D8—833no—
420C2×D8C22×D8311yescharacteristic
421C2×M16—833no—
422C2×M16—833no—
423C4⋊Q8—833no—
424C4⋊Q8C22×D8313yes—
425C4⋊Q8C22×D8313yes—
426#127—833no—
427#126—1666no—
428#125—1663no—
429#125—1663no—
430#124—1663no—
431#124—1663no—
432#123—1666no—
433#123—1666no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—836no—
437C22⋊Q8—1663no—
438C22⋊Q8—1663no—
439#121—836no—
440#121—1663no—
441#121—1663no—
442#121—1663no—
443#121—1663no—
444#120—1666no—
445C4×Q8—831no—
446C4×Q8—833no—
447C4×Q8—833no—
448C4×Q8—1663no—
449C4×Q8—1663no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
452C4×D4—833no—
453C4×D4—831no—
454C4×D4—831no—
455C4×D4—833no—
456C4×D4—833no—
457C4×D4—833no—
458C4×D4—1663no—
459C4×D4—1663no—
460C4×D4—1663no—
461C4×D4—1663no—
462C4×D4—1663no—
463C4×D4C22×D8313yes—
464C4×D4C22×D8313yes—
465#117—833no—
466#117—833no—
467#117—1663no—
468#117—1663no—
469C2×C4⋊C4—833no—
470C2×C4⋊C4—1663no—
471C2×C22⋊C4—1663no—
472C2×C42—833no—
473C2×C42—1663no—
474#107—833no—
475#107C22×D8313yes—
476#107C22×D8316yes—
477#106—831no—
478#106—833no—
479C4⋊C8—833no—
480C4⋊C8C22×D8313yes—
481#103—833no—
482#103—833no—
483#103—836no—
484#102—831no—
485#102—831no—
486#102—833no—
487#102—833no—
488#102—836no—
489#102C22×D8313yes—
490#102C22×D8313yes—
491C22⋊C8—836no—
492#97—831no—
493#97—833no—
494C4×C8—833no—
495C4×C8C22×D8313yes—
496C24—1663no—
497#41—3324no—
498#41—33212no—
499#41—3323no—
500#41—33212no—
501#41—1666no—
502#41—1664no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—833no—
508C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
509C2×D4—33212no—
510C2×D4—3323no—
511C2×D4—833no—
512C2×D4—833no—
513C2×D4—1666no—
514C2×D4—1663no—
515C2×D4—1663no—
516C2×D4—1666no—
517C2×D4—1663no—
518C2×D4—1663no—
519C2×D4C23×D8311yescharacteristic
520C2×D4C23×D8311yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—33212no—
524C22×C4—833no—
525C22×C4—833no—
526C22×C4—833no—
527C22×C4—1663no—
528C22×C4—1663no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1663no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1663no—
533SD16—3326no—
534SD16—1666no—
535SD16—1666no—
536D8—1666no—
537D8#1305059114yescomplemented
538M16—3323no—
539M16—1666no—
540C2×C8—831no—
541C2×C8—833no—
542C2×C8C23×D8313yes—
543C2×C8C23×D8311yescharacteristic
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—833no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—1663no—
550C4⋊C4—1666no—
551C4⋊C4—1663no—
552C4⋊C4—1663no—
553C4⋊C4—1663no—
554C4⋊C4—1663no—
555C4⋊C4D4×D8313yes—
556C4⋊C4C23×D8313yes—
557C4⋊C4C23×D8313yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—836no—
561C22⋊C4—1663no—
562C22⋊C4—1666no—
563C22⋊C4—1663no—
564C22⋊C4—1666no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1663no—
568C42—833no—
569C42—833no—
570C42—831no—
571C42—1663no—
572C42—1663no—
573C42—1663no—
574C42C23×D8313yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—3326no—
578C23—3326no—
579C23—833no—
580C23—6643no—
581C23—1663no—
582Q8—46no—
583Q8—46no—
584Q8—1663no—
585Q8—1663no—
586Q8#1458181614yescomplemented
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—33212no—
590D4—3326no—
591D4—3326no—
592D4—3326no—
593D4—6643no—
594D4—1666no—
595D4—1663no—
596D4—1663no—
597D4C2×#1305059112yes—
598D4C2×#1305059112yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—3323no—
604C2×C4—3326no—
605C2×C4—3326no—
606C2×C4—3326no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3326no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—833no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1663no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1666no—
617C2×C4—1663no—
618C2×C4—1663no—
619C2×C4C2×D4×D8313yes—
620C2×C4C2×D4×D8313yes—
621C2×C4C24×D8311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—1663no—
624C8—1661no—
625C8C2×#1305059112yescomplemented
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3323no—
633C22—3323no—
634C22—3323no—
635C22—66412no—
636C22—1663no—
637C22—1663no—
638C22—1663no—
639C22C22×D4×D8311yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—3321no—
644C4—3323no—
645C4—3321no—
646C4—1661no—
647C4—1663no—
648C4—1661no—
649C4C2×#1458181616yes—
650C4C22×#1305059111yescharacteristic
651C4#1912853811yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—3323no—
655C2—6643no—
656C2D4×#1305059111yescharacteristic
657C2C22×#1458181611yescharacteristic
658C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×D8×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterQ8×D8D83
hypocenterC83#61466
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921084C2semidirect
2. D4×#13050591C2semidirect
3. #24920445C2semidirect
4. #24920105C2semidirect
5. #24920098C2semidirect
6. #24920046C2semidirect
7. #24919765C2semidirect
8. #24919691C2semidirect
9. #24919064C2semidirect
10. #24918183C2semidirect
11. #24917616C2semidirect
12. #24917564C2semidirect
13. #24916482C2semidirect
14. C4×#14581816C2semidirect
15. Q8×D8×C83C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
19. #19128425C22semidirect
24. #19128355C22semidirect
28. #19128256C22semidirect
33. C4×#13050589C22semidirect
36. #19128074C22semidirect
37. #19128053C22semidirect
38. #19128049C22semidirect
39. #19128038C22semidirect
40. #19128028C22semidirect
41. #19127983C22semidirect
42. #19127978C22semidirect
43. #19127948C22semidirect
44. #19127948C22semidirect
45. #19127907C22semidirect
47. #19127902C22semidirect
48. #19127896C22semidirect
50. #19127847C22semidirect
51. Q8×C83⋊C8C22semidirect
53. #19127810C22semidirect
54. #19127800C22semidirect
55. #19127800C22semidirect
57. C4×#13050579C22semidirect
59. C4×#13050575C22semidirect
60. #19127780C22semidirect
61. #19127778C22semidirect
62. #19127757C22semidirect
63. #19127742C22semidirect
65. #19127699C22semidirect
66. C4×#13050573C22semidirect
68. D4×Q8×C83C22semidirect
69. #500×C83C22semidirect
71. #474×C83C22semidirect
72. C8×Q8×C83C22semidirect
234. D8×C83#41semidirect
254. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C83C2×#41semidirect
293. C8×C83C2×#41semidirect
333. Q8×D8D83semidirect
345. C83#61466semidirect
353. D4×Q8C2×D83semidirect
368. #500C2×D83semidirect
377. #474C2×D83semidirect
387. C8×Q8C2×D83semidirect
537. D8#13050591semidirect
586. Q8#14581816semidirect
598. D4C2×#13050591semidirect
625. C8C2×#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210842
D4×#130505912
#249204452
#249201052
#249200982
#249200462
#249197652
#249196912
#249190642
#249181832
#249176162
#249175642
#249164822
C4×#145818162
Q8×D8×C832
#6146683