Finite Group Databasebeta

← #36286745

Subgroups — #36286745

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920083C213yesmaximal, complemented
7#24919801C213yesmaximal, complemented
8#24919751C213yesmaximal, complemented
9#24919129C213yesmaximal, complemented
10#24918177C213yesmaximal, complemented
11#24917625C213yesmaximal, complemented
12#24917581C213yesmaximal, complemented
13#24916483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581822C213yesmaximal, complemented
15C83×#3483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128427—21no—
20#19128410—23no—
21#19128408C2213yes—
22D4×Dic166C2213yes—
23#19128258C2213yes—
24#19128254—23no—
25#41×Dic83—21no—
26C2×C4×Dic166C2213yes—
27#19128104C2213yes—
28#19128073C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128047C2213yes—
31#19128042C2216yes—
32#19128012C2216yes—
33#19127996C2213yes—
34#19127993C2213yes—
35#19127993C2213yes—
36#19127991C2213yes—
37#19127945C2216yes—
38#19127945C2216yes—
39#19127911C2213yes—
40#19127906C2213yes—
41#19127898C2213yes—
42#19127898C2213yes—
43#19127863C2216yes—
44#19127839C2216yes—
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127806C2211yescharacteristic
48#19127806C2213yes—
49#19127801C2213yes—
50#19127801C2213yes—
51#19127801C2216yes—
52C4×#13050580C2213yes—
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050578C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56#19127779C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127758C2213yes—
59#19127744C2213yes—
60#19127709C2213yes—
61#19127702C2213yes—
62C4×#13050574C2213yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#555×C83—23no—
65#555×C83C2213yes—
66#550×C83—21no—
67#550×C83C2213yes—
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#532×C83—23no—
70#532×C83C2213yes—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2213yes—
73C4×#41×C83C2211yescharacteristic
74C22×Dic166C2313yes—
75#14581822—212no—
76C2×#13050580C2313yes—
77C2×#13050580C2311yescharacteristic
78C2×#13050578C2313yes—
79C2×#13050578C2313yes—
80C2×#13050578C2316yes—
81C2×#13050574C2313yes—
82C2×#13050574C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581791—23no—
86#14581791—23no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783—23no—
90#14581771—23no—
91#14581771C2316yes—
92#14581769—26no—
93#14581769—26no—
94Q8×Dic83—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100C4×Dic166C2313yes—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2313yes—
103D4×Dic83—23no—
104D4×Dic83—23no—
105#14581751—23no—
106C2×C4⋊Dic83C2313yes—
107C2×Dic83⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2316yes—
111#14581725C2313yes—
112#14581723C2313yes—
113#14581723C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2311yescharacteristic
118#14581715C2313yes—
119#14581715C2316yes—
120#14581715C2313yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581715C2311yescharacteristic
123#14581713C2316yes—
124#14581713C2313yes—
125#14581713C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2316yes—
127#14581703C2311yescharacteristic
128#14581703C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×#41×C83—23no—
133C2×#41×C83D411yescharacteristic
134C2×#41×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83—23no—
136C4⋊Q8×C83C2313yes—
137#127×C83—23no—
138#127×C83C2313yes—
139#124×C83—26no—
140#124×C83—23no—
141#121×C83—23no—
142#121×C83—23no—
143#121×C83—23no—
144#121×C83—26no—
145#121×C83C2316yes—
146C4×Q8×C83—21no—
147C4×Q8×C83D411yescharacteristic
148C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4×D4×C83—23no—
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83—23no—
155C4×D4×C83D413yes—
156C4×D4×C83C2313yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83—23no—
161#117×C83D413yes—
162#117×C83C2313yes—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165C2×Dic166—26no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—43no—
169C2×Dic166C2413yes—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C22×Dic83—23no—
172C22×Dic83—23no—
173#13050580—26no—
174#13050580#4114yescomplemented
175#13050578—26no—
176#13050578—26no—
177#13050578—46no—
178#13050574—26no—
179#13050574—43no—
180C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2413yes—
182C2×C83⋊C8C2413yes—
183C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83C2413yes—
189C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—26no—
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—23no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—26no—
196C4×Dic83—23no—
197C4×Dic83—23no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—23no—
200#41×C83—24no—
201#41×C83—26no—
202#41×C83—43no—
203#41×C83—44no—
204#41×C83—86no—
205C2×Q8×C83—23no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
208C2×D4×C83—23no—
209C2×D4×C83—26no—
210C2×D4×C83—23no—
211C2×D4×C83—23no—
212C2×D4×C83C2×D413yes—
213C2×D4×C83C2413yes—
214C22×C4×C83—23no—
215C22×C4×C83—23no—
216C22×C4×C83—23no—
217C22×C4×C83C2×D413yes—
218C22×C4×C83C2×D413yes—
219C22×C4×C83C2413yes—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83C2×D413yes—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2413yes—
227C22⋊C4×C83—23no—
228C22⋊C4×C83—26no—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C22⋊C4×C83—23no—
231C22⋊C4×C83C2×D416yes—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83—23no—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—23no—
240C23×C83C22×D413yes—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—83no—
243Q8×C83#13714yescomplemented
244Q8×C83C2×#4112yes—
245D4×C83—26no—
246D4×C83—23no—
247D4×C83—23no—
248D4×C83—46no—
249D4×C83—46no—
250D4×C83—83no—
251D4×C83—86no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—26no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—23no—
258C2×C4×C83—43no—
259C2×C4×C83—46no—
260C2×C4×C83—46no—
261C2×C4×C83—46no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D413yes—
266C2×C4×C83C22×D413yes—
267C2×C4×C83C2511yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—23no—
271C2×Dic83—23no—
272C2×Dic83—46no—
273C2×Dic83—83no—
274Dic166—21no—
275Dic166—23no—
276Dic166—23no—
277Dic166—46no—
278Dic166—83no—
279Dic166C2×#4112yes—
280C83⋊C8—23no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—23no—
283C83⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—23no—
286C22×C83—23no—
287C22×C83—43no—
288C22×C83—43no—
289C22×C83—43no—
290C22×C83C23×D411yescharacteristic
291C4×C83—23no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—43no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83C2×#13716yes—
299C4×C83C22×#4111yescharacteristic
300C4×C83#58511yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—43no—
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305#61469—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—43no—
307C2×C83—83no—
308C2×C83D4×#4111yescharacteristic
309C2×C83C22×#13711yescharacteristic
310C2×C83#358511yescharacteristic
311#3483D8311yescharacteristic
312Q8×#41—831no—
313#3392—831no—
314Q8×Q16—831no—
315#3363—831no—
316#3362—831no—
317#3357—833no—
318#3333—833no—
319#3329—833no—
320#3278—833no—
321#3182—833no—
322#3116—833no—
323#3112—833no—
324#2971—831no—
325C4×#137—833no—
326C83#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—833no—
328Q82—831no—
329Q82C2×D8311yescharacteristic
330#557—831no—
331#557—1661no—
332#555—23no—
333#555C2×D8313yes—
334#554—833no—
335#554—1663no—
336#550—21no—
337#550C2×D8313yes—
338#550C2×D8311yescharacteristic
339D4×Q8—833no—
340#533—833no—
341#533—1663no—
342#532—23no—
343#532C2×D8313yes—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—1661no—
346C4×#41C2×D8313yes—
347C4×#41C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—833no—
349#500—833no—
350#492—833no—
351#487—833no—
352#486—833no—
353#485—836no—
354#480—836no—
355#477—833no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#476—833no—
359#468—836no—
360#468—836no—
361#462—833no—
362#461—833no—
363#460—833no—
364#460—833no—
365#452—836no—
366#448—836no—
367C8×Q8—831no—
368C8×Q8—831no—
369#441—833no—
370#441—831no—
371#440—833no—
372#440—836no—
373#440—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378#436—833no—
379#436—833no—
380#432—833no—
381#428—833no—
382#419—833no—
383#417—833no—
384C4×M16—833no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—23no—
387C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×#41C22×D8313yes—
389C22×Q8—833no—
390#137—16612no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—833no—
393C2×SD16—836no—
394C2×SD16—833no—
395C2×SD16—833no—
396C2×M16—833no—
397C2×M16—833no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—833no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—1663no—
402C4⋊Q8—1663no—
403C4⋊Q8C22×D8313yes—
404#127—23no—
405#127C22×D8313yes—
406#125—1663no—
407#125—1663no—
408#125—1663no—
409#124—26no—
410#124—23no—
411C22⋊Q8—836no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1666no—
414C22⋊Q8—1666no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—26no—
419#121C22×D8316yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—833no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D8313yes—
433C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4C22⋊D8313yes—
441C4×D4C22×D8313yes—
442C4×D4C22×D8313yes—
443C4×D4C22×D8313yes—
444#117—23no—
445#117—23no—
446#117—1663no—
447#117C22⋊D8313yes—
448#117C22×D8313yes—
449C2×C4⋊C4—833no—
450C2×C4⋊C4—1663no—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1663no—
453C2×C42C22×D8313yes—
454#107—833no—
455#107—833no—
456#107—836no—
457#106—831no—
458#106—833no—
459C4⋊C8—833no—
460C4⋊C8—833no—
461#103—831no—
462#103—833no—
463#103—831no—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—836no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470#102—836no—
471C22⋊C8—836no—
472#97—831no—
473#97—833no—
474C4×C8—833no—
475C4×C8—833no—
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—44no—
480#41—86no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—3323no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—833no—
485C2×Q8—1666no—
486C2×Q8—1663no—
487C2×Q8—1663no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—26no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
495C2×D4C23×D8313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
503C22×C4C23×D8313yes—
504Q16—834no—
505Q16—1666no—
506SD16—3326no—
507SD16—1666no—
508SD16—1666no—
509M16—3323no—
510M16—1666no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—833no—
514C2×C8—833no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—833no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1666no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
531C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D8313yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—1666no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—1661no—
543C42—1663no—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42C2×C22⋊D8313yes—
547C42C2×C22⋊D8313yes—
548C42C23×D8313yes—
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D8313yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—3326no—
555Q8—832no—
556Q8—6643no—
557Q8—1663no—
558Q8—1663no—
559Q8—1661no—
560Q8#1458182214yescomplemented
561Q8#41×D8312yes—
562D4—26no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—3326no—
580C2×C4—6643no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4—1663no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
590C2×C4C24×D8311yescharacteristic
591C8—832no—
592C8—1663no—
593C8—1661no—
594C8—1663no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—3323no—
610C4—3321no—
611C4—3323no—
612C4—1662no—
613C4C2×#1458182216yes—
614C4C2×#41×D8311yescharacteristic
615C4#1912853711yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2C22×#1458182211yescharacteristic
620C2#2492224311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
Fitting, prime radicalC83×#3483C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3483D83
hypocenterC83#61469
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic166C2semidirect
2. #24920444C2semidirect
3. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920130C2semidirect
6. #24920083C2semidirect
7. #24919801C2semidirect
8. #24919751C2semidirect
9. #24919129C2semidirect
10. #24918177C2semidirect
11. #24917625C2semidirect
12. #24917581C2semidirect
13. #24916483C2semidirect
14. C4×#14581822C2semidirect
174. #13050580#41semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
326. C83#61469semidirect
560. Q8#14581822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1662
#249204442
Q8×#130505802
#249201412
#249201302
#249200832
#249198012
#249197512
#249191292
#249181772
#249176252
#249175812
#249164832
C4×#145818222
C83×#34832
#6146983