Finite Group Databasebeta

← #36286750

Subgroups — #36286750

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921086C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920092C213yesmaximal, complemented
7#24919800C213yesmaximal, complemented
8#24919759C213yesmaximal, complemented
9#24919132C213yesmaximal, complemented
10#24918180C213yesmaximal, complemented
11#24917627C213yesmaximal, complemented
12#24917584C213yesmaximal, complemented
13#24916482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581821C213yesmaximal, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430—21no—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128416C2213yes—
21#19128415—23no—
22#19128412—23no—
23#19128412C2213yes—
24#19128371C2213yes—
25#19128370—21no—
26Q8×D332C2213yes—
27#19128256—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128249C2213yes—
30#19128246—23no—
31#41×Dic83—21no—
32C4×#13050591—21no—
33C4×#13050591C2211yescharacteristic
34C4×#13050589C2213yes—
35C4×Q8×D83C2213yes—
36#19128104C2213yes—
37#19128073C2213yes—
38#19128052C2213yes—
39#19128045C2216yes—
40#19128013C2216yes—
41#19127997C2213yes—
42#19127996C2213yes—
43#19127993C2213yes—
44#19127946C2216yes—
45#19127946C2216yes—
46#19127912C2213yes—
47#19127906C2213yes—
48#19127898C2213yes—
49#19127864C2216yes—
50#19127838C2216yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127807C2213yes—
53#19127805C2211yescharacteristic
54#19127802C2213yes—
55#19127798C2213yes—
56#19127798C2216yes—
57C4×Dic332C2213yes—
58C4×#13050580C2213yes—
59C4×#13050578C2213yes—
60#19127780C2213yes—
61#19127778C2213yes—
62#19127757C2213yes—
63#19127740C2213yes—
64#19127708C2213yes—
65#19127699C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67Q82×C83C2211yescharacteristic
68#550×C83C2211yescharacteristic
69#486×C83C2213yes—
70#476×C83C2213yes—
71#460×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050589—23no—
76C2×#13050589C2313yes—
77C2×Q8×D83C2313yes—
78#14581821—212no—
79C2×Dic332C2313yes—
80C2×#13050580C2311yescharacteristic
81C2×#13050578C2313yes—
82C2×#13050578C2316yes—
83C2×#13050573C2313yes—
84C2×#13050573C2313yes—
85#14581792—23no—
86#14581792C2313yes—
87#14581792C2313yes—
88#14581791—23no—
89#14581788—23no—
90#14581783—23no—
91#14581783—23no—
92#14581783—23no—
93#14581779—23no—
94#14581778—26no—
95#14581772—26no—
96#14581772C2316yes—
97#14581768—23no—
98#14581768—26no—
99#14581766—23no—
100#14581764—26no—
101#14581763—23no—
102#14581763C2316yes—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2311yescharacteristic
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757—23no—
112#14581757C2313yes—
113#14581757C2311yescharacteristic
114C4×D332—23no—
115C4×D332C2313yes—
116D4×Dic83—23no—
117D4×Dic83—23no—
118D4×Dic83C2313yes—
119#14581754—23no—
120#14581754D413yes—
121C4×C22⋊D83—23no—
122(C22⋊D83)⋊C4—23no—
123#14581751—23no—
124#14581750—23no—
125#14581750D413yes—
126#14581750C2313yes—
127#14581748—23no—
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83C2313yes—
130C2×C4×Dic83—23no—
131C42×D83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581726C2313yes—
134#14581725C2313yes—
135#14581725C2316yes—
136#14581723C2311yescharacteristic
137C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
138#14581717C2316yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2311yescharacteristic
141#14581716C2313yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581713C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2316yes—
146#14581702C2311yescharacteristic
147#14581702C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83—23no—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#127×C83C2313yes—
154#121×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2311yescharacteristic
162#102×C83C2316yes—
163#102×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—24no—
166#13050589—26no—
167#13050589—43no—
168#13050589—86no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166C2413yes—
172C2×Dic166C2411yescharacteristic
173Q8×D83—26no—
174Q8×D83—43no—
175C2×D332C2×D413yes—
176C2×C22⋊D83—23no—
177C2×C22⋊D83—26no—
178C22×Dic83—23no—
179C22×Dic83—23no—
180C2×C4×D83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83C2×D413yes—
183C2×C4×D83C2×D413yes—
184C2×C4×D83C2413yes—
185Dic332—26no—
186#13050580#4114yescomplemented
187#13050578—26no—
188#13050578—46no—
189#13050573—26no—
190#13050573—43no—
191C2×C83⋊C8C2413yes—
192C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—26no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83C2×D413yes—
199C4⋊Dic83C2413yes—
200C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—21no—
206C22⋊Dic83—23no—
207C22⋊Dic83—26no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4—26no—
210(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2×D413yes—
219C4×Dic83C2411yescharacteristic
220#41×C83—44no—
221C2×Q8×C83—23no—
222C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
224C2×D4×C83—23no—
225C2×D4×C83—23no—
226C2×D4×C83C2413yes—
227C22×C4×C83—23no—
228SD16×C83—26no—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2413yes—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83—23no—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C4⋊C4×C83C2413yes—
235C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—23no—
237C42×C83—23no—
238C42×C83C2413yes—
239C23×C83—23no—
240C22×D83C22×D413yes—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—83no—
243Q8×C83#13714yescomplemented
244Q8×C83C2×#4112yes—
245D4×C83—23no—
246D4×C83—23no—
247D4×C83—46no—
248D4×C83—83no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—46no—
253C2×C4×C83C22×D413yes—
254C2×C4×C83C22×D413yes—
255C2×C4×C83C2511yescharacteristic
256C22⋊D83—46no—
257C22⋊D83—86no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—46no—
263C2×Dic83—46no—
264C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic83C22×D413yes—
267D332—26no—
268C4×D83—26no—
269C4×D83—23no—
270C4×D83—23no—
271C4×D83—43no—
272C4×D83—46no—
273C4×D83—83no—
274Dic166—21no—
275Dic166—23no—
276Dic166—23no—
277Dic166—46no—
278Dic166—83no—
279Dic166C2×#4112yes—
280C8×C83—23no—
281C8×C83—21no—
282C83⋊C8—23no—
283C83⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C83—43no—
285C22×C83—43no—
286C22×C83—43no—
287C22×C83C23×D411yescharacteristic
288C2×D83—23no—
289C2×D83—23no—
290C2×D83—23no—
291C4×C83—23no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—43no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83C2×#13716yes—
296C4×C83C22×#4111yescharacteristic
297C4×C83#58511yescharacteristic
298Dic83—21no—
299Dic83—22no—
300Dic83—23no—
301Dic83—21no—
302Dic83—43no—
303Dic83—41no—
304Dic83—43no—
305#61469—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—83no—
307C2×C83D4×#4111yescharacteristic
308C2×C83C22×#13711yescharacteristic
309C2×C83#358511yescharacteristic
310D83—43no—
311#3483—831no—
312Q8×#41—831no—
313#3392—831no—
314Q8×Q16—831no—
315#3363—831no—
316#3362D8311yescharacteristic, complemented
317#3357—833no—
318#3333—833no—
319#3329—833no—
320#3278—833no—
321#3182—833no—
322#3116—833no—
323#3112—833no—
324#2971—831no—
325C4×#137—833no—
326C83#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—833no—
328Q82—831no—
329Q82C2×D8311yescharacteristic
330#557—831no—
331#557—1661no—
332#555—833no—
333#555—1663no—
334#554—833no—
335#554—1663no—
336#550—833no—
337#550—1661no—
338#550C2×D8311yescharacteristic
339D4×Q8—833no—
340#533—833no—
341#533—1663no—
342#532—833no—
343#532—1663no—
344C4×#41—831no—
345C4×#41—833no—
346C4×#41—1661no—
347C4×#41—1661no—
348C2×C4×Q8—833no—
349#500—833no—
350#492—833no—
351#487—833no—
352#486C2×D8313yes—
353#485—836no—
354#480—836no—
355#477—833no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#476C2×D8313yes—
359#468—836no—
360#468—836no—
361#462—833no—
362#461—833no—
363#460—833no—
364#460C2×D8313yes—
365#452—836no—
366#448—836no—
367C8×Q8—831no—
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
369#441—833no—
370#441—831no—
371#440—833no—
372#440—836no—
373#440—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16C2×D8313yes—
378#436—833no—
379#436—833no—
380#432—833no—
381#428—833no—
382#419—833no—
383#417—833no—
384C4×M16—833no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—831no—
387C2×#41—833no—
388C2×#41—1663no—
389C22×Q8—833no—
390#137—16612no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—833no—
393C2×SD16—836no—
394C2×SD16—833no—
395C2×SD16C22×D8313yes—
396C2×M16—833no—
397C2×M16—833no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—833no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—1663no—
402C4⋊Q8—1663no—
403C4⋊Q8C22×D8313yes—
404#127—1663no—
405#127C22×D8313yes—
406#125—1663no—
407#125—1663no—
408#125—1663no—
409#124—1663no—
410#124—1666no—
411C22⋊Q8—836no—
412C22⋊Q8—1666no—
413C22⋊Q8—1666no—
414C22⋊Q8—1663no—
415#121—23no—
416#121—836no—
417#121—1666no—
418#121—1663no—
419#121—1663no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—833no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8C22×D8313yes—
433C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4—833no—
435C4×D4—833no—
436C4×D4—833no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4—1663no—
443C4×D4C22×D8313yes—
444#117—833no—
445#117—833no—
446#117—1663no—
447#117—1663no—
448#117—1663no—
449C2×C4⋊C4—833no—
450C2×C4⋊C4—1663no—
451C2×C42—833no—
452C2×C42—1663no—
453C2×C42—1663no—
454#107—833no—
455#107—833no—
456#107—836no—
457#106—831no—
458#106C22×D8313yes—
459C4⋊C8—833no—
460C4⋊C8C22×D8313yes—
461#103—833no—
462#103—831no—
463#103—833no—
464#103—836no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103C22×D8311yescharacteristic
468#102—833no—
469#102C22×D8313yes—
470#102C22×D8316yes—
471C22⋊C8—836no—
472#97—831no—
473#97—833no—
474C4×C8—833no—
475C4×C8C22×D8313yes—
476#41—44no—
477#41—3323no—
478#41—6646no—
479#41—1666no—
480#41—1664no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—3323no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—833no—
485C2×Q8—1663no—
486C2×Q8—1666no—
487C2×Q8—1663no—
488C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—833no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1666no—
495C2×D4C23×D8313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—833no—
498C22×C4—833no—
499C22×C4—833no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4—1663no—
502C22×C4—1663no—
503C22×C4—1663no—
504Q16—834no—
505Q16—1666no—
506SD16—26no—
507SD16—3326no—
508SD16—1666no—
509M16—3323no—
510M16—1666no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—833no—
513C2×C8C23×D8311yescharacteristic
514C2×C8C23×D8313yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—833no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—833no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1663no—
530C4⋊C4D4×D8313yes—
531C4⋊C4C23×D8313yes—
532C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—836no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4—1666no—
537C22⋊C4—1663no—
538C22⋊C4—1666no—
539C42—23no—
540C42—833no—
541C42—833no—
542C42—831no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1663no—
546C42—1663no—
547C42—1663no—
548C42—1663no—
549C42C23×D8313yes—
550C23—23no—
551C23—833no—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—3326no—
555Q8—832no—
556Q8—6643no—
557Q8—1663no—
558Q8—1663no—
559Q8—1661no—
560Q8#1458182114yescomplemented
561Q8#41×D8312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—3326no—
567D4—6646no—
568D4—1666no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—3326no—
574C2×C4—3323no—
575C2×C4—3326no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—831no—
579C2×C4—833no—
580C2×C4—6643no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4—1663no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1666no—
586C2×C4—1663no—
587C2×C4—1663no—
588C2×C4C2×D4×D8313yes—
589C2×C4C2×D4×D8313yes—
590C2×C4C24×D8311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—832no—
594C8—1663no—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—1663no—
599C22—1663no—
600C22—1663no—
601C22C22×D4×D8311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—3323no—
607C4—3323no—
608C4—3321no—
609C4—1661no—
610C4—1662no—
611C4—1663no—
612C4—1661no—
613C4C2×#1458182116yes—
614C4C2×#41×D8311yescharacteristic
615C4#1912853811yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—3323no—
618C2#2492095211yescharacteristic
619C2C22×#1458182111yescharacteristic
620C2#2492223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921086C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#61469
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050591C2semidirect
3. #24920444C2semidirect
4. Q8×#13050580C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920092C2semidirect
7. #24919800C2semidirect
8. #24919759C2semidirect
9. #24919132C2semidirect
10. #24918180C2semidirect
11. #24917627C2semidirect
12. #24917584C2semidirect
13. #24916482C2semidirect
14. C4×#14581821C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
186. #13050580#41semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
316. #3362D83semidirect
326. C83#61469semidirect
560. Q8#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210862
Q8×#130505912
#249204442
Q8×#130505802
#249201422
#249200922
#249198002
#249197592
#249191322
#249181802
#249176272
#249175842
#249164822
C4×#145818212
C83×#33622
#6146983