Finite Group Databasebeta

← #36286753

Subgroups — #36286753

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921089C211yesmaximal, characteristic
2#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920089C213yesmaximal, complemented
7#24919795C213yesmaximal, complemented
8#24919757C213yesmaximal, complemented
9#24919125C213yesmaximal, complemented
10#24918182C213yesmaximal, complemented
11#24917619C213yesmaximal, complemented
12#24917585C213yesmaximal, complemented
13#24916483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581823C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128416C2213yes—
19#19128414—23no—
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128372C2213yes—
22#19128370—21no—
23#19128251C2213yes—
24#19128248—23no—
25C4×#13050591—21no—
26C4×#13050590C2213yes—
27#19128104C2213yes—
28#19128075C2213yes—
29#19128051C2213yes—
30#19128049C2213yes—
31#19128039C2216yes—
32#19128014C2216yes—
33#19127996C2213yes—
34#19127996C2213yes—
35#19127993C2213yes—
36#19127988C2213yes—
37#19127949C2216yes—
38#19127949C2216yes—
39#19127908C2213yes—
40#19127903C2213yes—
41#19127901C2213yes—
42#19127901C2213yes—
43#19127861C2216yes—
44#19127840C2216yes—
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127806C2211yescharacteristic
48#19127806C2213yes—
49#19127799C2213yes—
50#19127799C2213yes—
51#19127799C2216yes—
52C4×#13050580C2213yes—
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050577C2213yes—
56#19127779C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127758C2213yes—
59#19127741C2213yes—
60#19127710C2213yes—
61#19127700C2213yes—
62C4×#13050574C2213yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#557×C83—21no—
65#557×C83C2211yescharacteristic
66#554×C83—23no—
67#554×C83C2213yes—
68D4×Q8×C83C2213yes—
69#533×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050590C2313yes—
77#14581823—212no—
78C2×#13050580C2313yes—
79C2×#13050580C2311yescharacteristic
80C2×#13050577C2313yes—
81C2×#13050577C2313yes—
82C2×#13050577C2316yes—
83C2×#13050574C2313yes—
84C2×#13050574C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581791—23no—
87#14581789C2313yes—
88#14581788—23no—
89#14581780—23no—
90#14581778—26no—
91#14581767—23no—
92#14581766—23no—
93#14581766C2316yes—
94#14581765—26no—
95#14581763—23no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—23no—
100C4×D332C2313yes—
101C4×D332C2313yes—
102#14581754—23no—
103C4×C22⋊D83—23no—
104C4×C22⋊D83—23no—
105#14581751C2313yes—
106#14581750—23no—
107#14581749—23no—
108C42×D83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2316yes—
111#14581725C2313yes—
112#14581723C2313yes—
113#14581723C2311yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2316yes—
118#14581716C2313yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581716C2311yescharacteristic
121#14581715C2313yes—
122#14581715C2311yescharacteristic
123#14581712C2316yes—
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2313yes—
126C22⋊(C83⋊C8)C2316yes—
127#14581703C2311yescharacteristic
128#14581703C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2313yes—
133C4⋊Q8×C83—23no—
134C4⋊Q8×C83—23no—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136C4⋊Q8×C83C2313yes—
137#125×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139#125×C83—23no—
140C22⋊Q8×C83—23no—
141C22⋊Q8×C83—26no—
142C22⋊Q8×C83—26no—
143C22⋊Q8×C83C2316yes—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83—23no—
149C4×Q8×C83D411yescharacteristic
150C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83C2313yes—
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83D413yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83D413yes—
161C2×C4⋊C4×C83—23no—
162C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165#13050591—44no—
166#13050590—26no—
167#13050590—43no—
168#13050590—86no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C2×D332—23no—
172C2×D332—23no—
173C2×D332C2413yes—
174C2×C22⋊D83—23no—
175C2×C22⋊D83—26no—
176C2×C4×D83—23no—
177C2×C4×D83—23no—
178C2×C4×D83—23no—
179#13050580—26no—
180#13050580#4114yescomplemented
181#13050577—26no—
182#13050577—26no—
183#13050577—46no—
184#13050574—26no—
185#13050574—43no—
186C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2413yes—
188C2×C83⋊C8C2413yes—
189C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83C2413yes—
192C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—23no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—23no—
196(C2×D83)⋊C4—26no—
197(C2×D83)⋊C4—23no—
198(C2×D83)⋊C4—23no—
199C4×Dic83—23no—
200C4×Dic83—23no—
201C4×Dic83—21no—
202#41×C83—24no—
203C2×Q8×C83—23no—
204C2×Q8×C83—23no—
205C2×Q8×C83—26no—
206C2×Q8×C83—43no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C83C2413yes—
209C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
210C2×D4×C83C2×D413yes—
211C22×C4×C83—23no—
212C22×C4×C83—23no—
213C22×C4×C83C2×D413yes—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2413yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83—23no—
224C4⋊C4×C83—26no—
225C4⋊C4×C83C2×D413yes—
226C4⋊C4×C83C2×D413yes—
227C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2413yes—
229C22⋊C4×C83—26no—
230C22⋊C4×C83C2×D416yes—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83—23no—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83C22×D413yes—
240C22×D83—23no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—23no—
244Q8×C83—46no—
245Q8×C83—83no—
246Q8×C83#13714yescomplemented
247Q8×C83C2×#4112yes—
248D4×C83—26no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—26no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—43no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83—83no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C22×D413yes—
264C2×C4×C83C2511yescharacteristic
265C22⋊D83—46no—
266C22⋊D83—86no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—23no—
270D332—23no—
271D332—23no—
272D332—46no—
273D332—83no—
274C4×D83—46no—
275C4×D83—46no—
276C4×D83—46no—
277Dic166—21no—
278Dic166—83no—
279Dic166C2×#4112yes—
280C83⋊C8—23no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—23no—
283C83⋊C8C2×#4112yes—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—23no—
286C22×C83—23no—
287C22×C83C23×D411yescharacteristic
288C2×D83—43no—
289C2×D83—43no—
290C2×D83—43no—
291C4×C83—23no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—43no—
298C4×C83—43no—
299C4×C83C2×#13716yes—
300C4×C83C22×#4111yescharacteristic
301C4×C83#58511yescharacteristic
302Dic83—22no—
303Dic83—43no—
304Dic83—41no—
305#61469—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—43no—
307C2×C83D4×#4111yescharacteristic
308C2×C83C22×#13711yescharacteristic
309C2×C83#358511yescharacteristic
310D83—83no—
311#3483—831no—
312Q8×#41D8311yescharacteristic, complemented
313#3392—831no—
314Q8×Q16—831no—
315#3363—831no—
316#3362—831no—
317#3357—833no—
318#3333—833no—
319#3329—833no—
320#3278—833no—
321#3182—833no—
322#3116—833no—
323#3112—833no—
324#2971—831no—
325C4×#137—833no—
326C83#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—833no—
328Q82—831no—
329Q82C2×D8311yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D8311yescharacteristic
332#555—833no—
333#555—1663no—
334#554—23no—
335#554C2×D8313yes—
336#550—831no—
337#550—833no—
338#550—1661no—
339D4×Q8C2×D8313yes—
340#533—23no—
341#533C2×D8313yes—
342#532—833no—
343#532—1663no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—833no—
346C4×#41—1661no—
347C4×#41C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×Q8C2×D8313yes—
349#500—833no—
350#492—833no—
351#487—833no—
352#486—833no—
353#485—836no—
354#480—836no—
355#477—833no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#476—833no—
359#468—836no—
360#468—836no—
361#462—833no—
362#461—833no—
363#460—833no—
364#460—833no—
365#452—836no—
366#448—836no—
367C8×Q8—831no—
368C8×Q8—831no—
369#441—833no—
370#441—831no—
371#440—833no—
372#440—836no—
373#440—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378#436—833no—
379#436—833no—
380#432—833no—
381#428—833no—
382#419—833no—
383#417—833no—
384C4×M16—833no—
385C2×#41—833no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1663no—
388C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D8313yes—
390#137—16612no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—833no—
393C2×SD16—836no—
394C2×SD16—833no—
395C2×SD16—833no—
396C2×M16—833no—
397C2×M16—833no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—1663no—
402C4⋊Q8C22×D8313yes—
403C4⋊Q8C22×D8313yes—
404#127—833no—
405#127—1663no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—1666no—
410#124—1663no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D8316yes—
415#121—836no—
416#121—1663no—
417#121—1663no—
418#121—1663no—
419#121—1666no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—833no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8313yes—
431C4×Q8C22×D8313yes—
432C4×Q8C22×D8313yes—
433C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—833no—
437C4×D4—833no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4C22⋊D8313yes—
443C4×D4C22×D8313yes—
444#117—23no—
445#117—833no—
446#117—1663no—
447#117—1663no—
448#117C22⋊D8313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1663no—
453C2×C42C22×D8313yes—
454#107—833no—
455#107—833no—
456#107—836no—
457#106—831no—
458#106—833no—
459C4⋊C8—833no—
460C4⋊C8—833no—
461#103—831no—
462#103—833no—
463#103—833no—
464#103—833no—
465#103—836no—
466#103—831no—
467#103—833no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470#102—836no—
471C22⋊C8—836no—
472#97—831no—
473#97—833no—
474C4×C8—833no—
475C4×C8—833no—
476#41—24no—
477#41—3323no—
478#41—3324no—
479#41—6646no—
480#41—1666no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—1663no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D8313yes—
489C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
490C2×D4—833no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1666no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
503C22×C4C23×D8313yes—
504Q16—834no—
505Q16—1666no—
506SD16—3326no—
507SD16—1666no—
508SD16—1666no—
509M16—3323no—
510M16—1666no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—833no—
514C2×C8—833no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—833no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
531C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D8313yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—1663no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4—1663no—
537C22⋊C4—1666no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—1661no—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42C2×C22⋊D8313yes—
547C42C2×C22⋊D8313yes—
548C42C23×D8313yes—
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—1663no—
551C23C22×C22⋊D8313yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—832no—
558Q8—6643no—
559Q8—1661no—
560Q8#1458182314yescomplemented
561Q8#41×D8312yes—
562D4—26no—
563D4—3326no—
564D4—3326no—
565D4—6643no—
566D4—6646no—
567D4—1663no—
568D4—1663no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—3326no—
580C2×C4—3326no—
581C2×C4—3326no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1663no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
590C2×C4C24×D8311yescharacteristic
591C8—832no—
592C8—1663no—
593C8—1661no—
594C8—1663no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—3323no—
599C22—3323no—
600C22—3323no—
601C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—3321no—
611C4—3323no—
612C4—1662no—
613C4C2×#1458182316yes—
614C4C2×#41×D8311yescharacteristic
615C4#1912853711yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—6643no—
618C2#41×C22⋊D8311yescharacteristic
619C2C22×#1458182311yescharacteristic
620C2#2492224211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921089C2
hypercenterQ8×#41D83
hypocenterC83#61469
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920440C2semidirect
3. Q8×#13050580C2semidirect
4. #24920137C2semidirect
5. #24920134C2semidirect
6. #24920089C2semidirect
7. #24919795C2semidirect
8. #24919757C2semidirect
9. #24919125C2semidirect
10. #24918182C2semidirect
11. #24917619C2semidirect
12. #24917585C2semidirect
13. #24916483C2semidirect
14. C4×#14581823C2semidirect
15. Q8×#41×C83C2semidirect
180. #13050580#41semidirect
246. Q8×C83#137semidirect
312. Q8×#41D83semidirect
326. C83#61469semidirect
560. Q8#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210892
#249204402
Q8×#130505802
#249201372
#249201342
#249200892
#249197952
#249197572
#249191252
#249181822
#249176192
#249175852
#249164832
C4×#145818232
Q8×#41×C832
#6146983