Finite Group Databasebeta

← #36286754

Subgroups — #36286754

Order 21248.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921089C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920090C213yesmaximal, complemented
8#24919802C213yesmaximal, complemented
9#24919758C213yesmaximal, complemented
10#24919131C213yesmaximal, complemented
11#24918181C213yesmaximal, complemented
12#24917626C213yesmaximal, complemented
13#24917586C213yesmaximal, complemented
14C4×#14581825C213yesmaximal, complemented
15C83×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128427—21no—
21#19128416C2213yes—
22#19128414—23no—
23#19128410—23no—
24#19128408C2213yes—
25#19128373C2211yescharacteristic
26#19128372C2213yes—
27#19128370—21no—
28D4×Dic166C2213yes—
29#19128258C2213yes—
30#19128254—23no—
31#19128251C2213yes—
32#19128248—23no—
33#41×Dic83—21no—
34C4×#13050591—21no—
35C4×#13050590C2213yes—
36C2×C4×Dic166C2213yes—
37#19128106C2213yes—
38#19128074C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128048C2213yes—
41#19128043C2216yes—
42#19128015C2216yes—
43#19127997C2213yes—
44#19127997C2213yes—
45#19127997C2213yes—
46#19127992C2213yes—
47#19127947C2216yes—
48#19127947C2216yes—
49#19127912C2213yes—
50#19127907C2213yes—
51#19127902C2213yes—
52#19127902C2213yes—
53#19127865C2216yes—
54#19127842C2216yes—
55#19127809C2211yescharacteristic
56#19127809C2213yes—
57#19127803C2213yes—
58#19127803C2213yes—
59#19127803C2216yes—
60C4×Dic332C2213yes—
61C4×Dic332C2213yes—
62C4×#13050579C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64#19127743C2213yes—
65#19127711C2213yes—
66#19127703C2213yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70#436×C83C2213yes—
71#436×C83C2213yes—
72#432×C83C2213yes—
73C4×M16×C83C2213yes—
74C2×#13050591—21no—
75C2×#13050590—23no—
76C2×#13050590C2313yes—
77C22×Dic166C2313yes—
78#14581825—212no—
79C2×Dic332C2313yes—
80C2×Dic332C2311yescharacteristic
81C2×#13050579C2313yes—
82C2×#13050579C2313yes—
83C2×#13050579C2316yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581791—23no—
88#14581791—23no—
89#14581791—23no—
90#14581789C2313yes—
91#14581788—23no—
92#14581784—23no—
93#14581783—23no—
94#14581783—23no—
95#14581780—23no—
96#14581778—26no—
97#14581771—23no—
98#14581771C2316yes—
99#14581769—26no—
100#14581769—26no—
101#14581767—23no—
102#14581766—23no—
103#14581766C2316yes—
104#14581765—26no—
105#14581763—23no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116C4×Dic166C2313yes—
117C4×Dic166C2313yes—
118C4×D332—23no—
119C4×D332C2313yes—
120C4×D332C2313yes—
121D4×Dic83—23no—
122D4×Dic83—23no—
123#14581754—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125C4×C22⋊D83—23no—
126#14581751—23no—
127#14581751C2313yes—
128#14581750—23no—
129#14581749—23no—
130C2×C4⋊Dic83C2313yes—
131C2×Dic83⋊C4—23no—
132C2×C4×Dic83—23no—
133C42×D83—23no—
134#14581726C2313yes—
135#14581726C2316yes—
136#14581726C2313yes—
137#14581724C2313yes—
138#14581724C2311yescharacteristic
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2313yes—
141#14581717C2311yescharacteristic
142#14581717C2311yescharacteristic
143#14581717C2313yes—
144#14581717C2316yes—
145#14581717C2313yes—
146#14581714C2316yes—
147#14581714C2313yes—
148#14581714C2313yes—
149C2×#41×C83D411yescharacteristic
150C2×M16×C83C2313yes—
151C2×M16×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4×D4×C83D413yes—
155C4×D4×C83C2313yes—
156#117×C83D413yes—
157C2×C42×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160C22⋊C8×C83C2316yes—
161#97×C83C2311yescharacteristic
162#97×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—44no—
166#13050590—26no—
167#13050590—43no—
168#13050590—86no—
169C2×Dic166—26no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—23no—
172C2×Dic166—23no—
173C2×Dic166—43no—
174C2×Dic166C2413yes—
175C2×Dic166C2411yescharacteristic
176C2×Dic166C2411yescharacteristic
177C2×D332—23no—
178C2×D332—23no—
179C2×D332C2413yes—
180C2×C22⋊D83—23no—
181C2×C22⋊D83—26no—
182C22×Dic83—23no—
183C22×Dic83—23no—
184C2×C4×D83—23no—
185C2×C4×D83—23no—
186C2×C4×D83—23no—
187Dic332—26no—
188Dic332#4114yescomplemented
189#13050579—26no—
190#13050579—26no—
191#13050579—46no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—23no—
196C4⋊Dic83—23no—
197C4⋊Dic83C2413yes—
198C4⋊Dic83C2413yes—
199C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—23no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—21no—
207Dic83⋊C4—21no—
208C22⋊Dic83—23no—
209C22⋊Dic83—26no—
210(C2×D83)⋊C4—26no—
211(C2×D83)⋊C4—23no—
212(C2×D83)⋊C4—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—23no—
220#41×C83—24no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C83C2×D413yes—
223C22×C4×C83C2×D413yes—
224C22×C4×C83C2×D413yes—
225C22×C4×C83C2413yes—
226M16×C83—26no—
227M16×C83—43no—
228C2×C8×C83C2413yes—
229C2×C8×C83C2413yes—
230C2×C8×C83C2411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2×D413yes—
234C22⋊C4×C83C2×D416yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2×D413yes—
237C42×C83C2413yes—
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83C22×D413yes—
240C22×D83—23no—
241Q8×C83#13714yescomplemented
242D4×C83—26no—
243C2×C4×C83—26no—
244C2×C4×C83—23no—
245C2×C4×C83—23no—
246C2×C4×C83—43no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×D413yes—
252C2×C4×C83C2511yescharacteristic
253C22⋊D83—46no—
254C22⋊D83—86no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—23no—
261C2×Dic83—23no—
262C2×Dic83—46no—
263C2×Dic83—83no—
264D332—23no—
265D332—23no—
266D332—46no—
267D332—83no—
268C4×D83—46no—
269C4×D83—46no—
270C4×D83—46no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—23no—
274Dic166—23no—
275Dic166—46no—
276Dic166—83no—
277Dic166—83no—
278Dic166C2×#4112yes—
279Dic166C2×#4112yes—
280C8×C83—23no—
281C8×C83—21no—
282C8×C83—23no—
283C8×C83C2×#4112yes—
284C22×C83—23no—
285C22×C83—23no—
286C22×C83—23no—
287C22×C83C23×D411yescharacteristic
288C2×D83—43no—
289C2×D83—43no—
290C2×D83—43no—
291C4×C83—23no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—23no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83C2×#13716yes—
296C4×C83C22×#4111yescharacteristic
297C4×C83#58511yescharacteristic
298Dic83—22no—
299Dic83—22no—
300Dic83—43no—
301Dic83—43no—
302Dic83—41no—
303Dic83—43no—
304Dic83—41no—
305#61469—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—43no—
307C2×C83D4×#4111yescharacteristic
308C2×C83C22×#13711yescharacteristic
309C2×C83#358511yescharacteristic
310D83—83no—
311#3483—831no—
312Q8×#41—831no—
313#3392—831no—
314Q8×Q16—831no—
315#3363—831no—
316#3362—831no—
317#3357—833no—
318#3333—833no—
319#3329—833no—
320#3278—833no—
321#3182—833no—
322#3116—833no—
323#3112—833no—
324#2971D8311yescharacteristic, complemented
325C4×#137—833no—
326C83#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—833no—
328Q82—831no—
329Q82—831no—
330#557—831no—
331#557—1661no—
332#555—833no—
333#555—1663no—
334#554—833no—
335#554—1663no—
336#550—831no—
337#550—833no—
338#550—1661no—
339D4×Q8—833no—
340#533—833no—
341#533—1663no—
342#532—833no—
343#532—1663no—
344C4×#41—833no—
345C4×#41—1661no—
346C4×#41—1661no—
347C4×#41C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—833no—
349#500—833no—
350#492—833no—
351#487—833no—
352#486—833no—
353#485—836no—
354#480—836no—
355#477—833no—
356#477—833no—
357#477—833no—
358#476—833no—
359#468—836no—
360#468—836no—
361#462—833no—
362#461—833no—
363#460—833no—
364#460—833no—
365#452—836no—
366#448—836no—
367C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
369#441—833no—
370#441—831no—
371#440—833no—
372#440—836no—
373#440—833no—
374C4×Q16—833no—
375C4×Q16—833no—
376C4×SD16—833no—
377C4×SD16—833no—
378#436C2×D8313yes—
379#436C2×D8313yes—
380#432C2×D8313yes—
381#428—833no—
382#419—833no—
383#417—833no—
384C4×M16C2×D8313yes—
385C2×#41—833no—
386C2×#41—1661no—
387C2×#41—1663no—
388C2×#41D33211yescharacteristic
389C22×Q8—833no—
390#137—16612no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—833no—
393C2×SD16—836no—
394C2×SD16—833no—
395C2×SD16—833no—
396C2×M16C22×D8313yes—
397C2×M16C22×D8313yes—
398C4⋊Q8—833no—
399C4⋊Q8—833no—
400C4⋊Q8—833no—
401C4⋊Q8—1663no—
402C4⋊Q8—1663no—
403C4⋊Q8—1663no—
404#127—833no—
405#127—1663no—
406#125—1663no—
407#125—1663no—
408#125—1663no—
409#124—1666no—
410#124—1663no—
411C22⋊Q8—836no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1666no—
414C22⋊Q8—1666no—
415#121—836no—
416#121—1663no—
417#121—1663no—
418#121—1663no—
419#121—1666no—
420C4×Q8—831no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—833no—
423C4×Q8—833no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—833no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1663no—
430C4×Q8—1663no—
431C4×Q8—1663no—
432C4×Q8D33211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C4×D4—833no—
435C4×D4—833no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4—1663no—
439C4×D4—1663no—
440C4×D4—1663no—
441C4×D4—1663no—
442C4×D4D33213yes—
443C4×D4C22×D8313yes—
444#117—833no—
445#117—1663no—
446#117—1663no—
447#117—1663no—
448#117D33213yes—
449C2×C4⋊C4—833no—
450C2×C4⋊C4—1663no—
451C2×C42—1663no—
452C2×C42—1663no—
453C2×C42C22×D8313yes—
454#107—833no—
455#107—833no—
456#107—836no—
457#106—831no—
458#106—833no—
459C4⋊C8C22×D8313yes—
460C4⋊C8C22×D8313yes—
461#103—831no—
462#103—833no—
463#103—831no—
464#103—833no—
465#103—833no—
466#103—833no—
467#103—836no—
468#102—833no—
469#102—833no—
470#102—836no—
471C22⋊C8C22×D8316yes—
472#97C22×D8311yescharacteristic
473#97C22×D8313yes—
474C4×C8C22×D8313yes—
475C4×C8C22×D8313yes—
476#41—24no—
477#41—3323no—
478#41—3324no—
479#41—6646no—
480#41—1666no—
481C2×Q8—3323no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—833no—
485C2×Q8—1666no—
486C2×Q8—1663no—
487C2×Q8—1663no—
488C2×Q8—1663no—
489C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
490C2×D4—833no—
491C2×D4—1663no—
492C2×D4—1666no—
493C2×D4—1663no—
494C2×D4—1663no—
495C2×D4C2×D33213yes—
496C22×C4—1663no—
497C22×C4—1663no—
498C22×C4—1663no—
499C22×C4—1663no—
500C22×C4—1663no—
501C22×C4C2×D33213yes—
502C22×C4C2×D33213yes—
503C22×C4C23×D8313yes—
504Q16—834no—
505Q16—1666no—
506SD16—3326no—
507SD16—1666no—
508SD16—1666no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D8311yescharacteristic
512C2×C8C23×D8313yes—
513C2×C8C23×D8313yes—
514C2×C8C23×D8311yescharacteristic
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—833no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—833no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4—1663no—
527C4⋊C4—1663no—
528C4⋊C4—1663no—
529C4⋊C4—1666no—
530C4⋊C4—1663no—
531C4⋊C4C2×D33213yes—
532C4⋊C4C2×D33213yes—
533C22⋊C4—1663no—
534C22⋊C4—1666no—
535C22⋊C4—1663no—
536C22⋊C4—1663no—
537C22⋊C4—1666no—
538C22⋊C4C2×D33216yes—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1663no—
542C42—1663no—
543C42—1663no—
544C42—1663no—
545C42—1663no—
546C42C2×D33213yes—
547C42C2×D33213yes—
548C42C23×D8313yes—
549C42C23×D8311yescharacteristic
550C23—1663no—
551C23C22×D33213yes—
552Q8—3326no—
553Q8—832no—
554Q8—832no—
555Q8—6643no—
556Q8—6643no—
557Q8—1663no—
558Q8—1663no—
559Q8—1661no—
560Q8—1661no—
561Q8#1458182514yescomplemented
562D4—26no—
563D4—3326no—
564D4—3326no—
565D4—6643no—
566D4—6646no—
567D4—1663no—
568D4—1663no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—3326no—
574C2×C4—3326no—
575C2×C4—3326no—
576C2×C4—3326no—
577C2×C4—6643no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1663no—
581C2×C4—1663no—
582C2×C4—1663no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4C22×D33211yescharacteristic
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C2×C4C22×D33213yes—
588C2×C4C22×D33213yes—
589C2×C4C22×D33213yes—
590C2×C4C24×D8311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D8312yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—3323no—
599C22—3323no—
600C22—3323no—
601C22C23×D33211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—3321no—
607C4—3323no—
608C4—3323no—
609C4—3321no—
610C4—3323no—
611C4—1662no—
612C4—1662no—
613C4C2×#1458182516yes—
614C4C2×#41×D8311yescharacteristic
615C4#1912853711yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—6643no—
618C2#41×D33211yescharacteristic
619C2C22×#1458182511yescharacteristic
620C2#2492224411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2971C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921089C2
hypercenter#2971D83
hypocenterC83#61469
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic166C2semidirect
3. #24920445C2semidirect
4. Q8×Dic332C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920135C2semidirect
7. #24920090C2semidirect
8. #24919802C2semidirect
9. #24919758C2semidirect
10. #24919131C2semidirect
11. #24918181C2semidirect
12. #24917626C2semidirect
13. #24917586C2semidirect
14. C4×#14581825C2semidirect
15. C83×#2971C2semidirect
188. Dic332#41semidirect
241. Q8×C83#137semidirect
324. #2971D83semidirect
326. C83#61469semidirect
561. Q8#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210892
#41×Dic1662
#249204452
Q8×Dic3322
#249201422
#249201352
#249200902
#249198022
#249197582
#249191312
#249181812
#249176262
#249175862
C4×#145818252
C83×#29712
#6146983