Finite Group Databasebeta

← #36286760

Subgroups — #36286760

Order 21248.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920072C213yesmaximal, complemented
7#24919779C213yesmaximal, complemented
8#24919740C213yesmaximal, complemented
9#24919105C213yesmaximal, complemented
10#24918204C213yesmaximal, complemented
11#24917625C213yesmaximal, complemented
12#24917589C213yesmaximal, complemented
13#24916483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581822C213yesmaximal, complemented
15C83×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128427—21no—
20#19128410—23no—
21#19128408C2213yes—
22D4×Dic166C2213yes—
23#19128258C2213yes—
24#19128254—23no—
25#41×Dic83—21no—
26C2×C4×Dic166C2213yes—
27#19128097C2213yes—
28#19128080C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128051C2213yes—
31#19128042C2216yes—
32#19128029C2216yes—
33#19127996C2213yes—
34#19127991C2213yes—
35#19127983C2213yes—
36#19127983C2213yes—
37#19127957C2216yes—
38#19127957C2216yes—
39#19127911C2213yes—
40#19127908C2213yes—
41#19127908C2213yes—
42#19127906C2213yes—
43#19127863C2216yes—
44#19127856C2216yes—
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127806C2213yes—
48#19127806C2213yes—
49#19127806C2216yes—
50#19127801C2211yescharacteristic
51#19127801C2213yes—
52C4×#13050580C2213yes—
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050578C2213yes—
55C4×#13050578C2213yes—
56#19127779C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127758C2213yes—
59#19127744C2213yes—
60#19127709C2213yes—
61#19127702C2213yes—
62C4×#13050574C2213yes—
63#557×C83C2211yescharacteristic
64#556×C83C2213yes—
65#552×C83—23no—
66D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
67#548×C83—21no—
68#547×C83C2213yes—
69#533×C83C2213yes—
70#529×C83—23no—
71C4×#41×C83C2213yes—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83—21no—
74C22×Dic166C2313yes—
75#14581822—212no—
76C2×#13050580C2313yes—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050580C2316yes—
79C2×#13050578C2313yes—
80C2×#13050578C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2313yes—
82C2×#13050574C2313yes—
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581791—23no—
86#14581791—23no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581783—23no—
90#14581771—23no—
91#14581771C2316yes—
92#14581769—26no—
93#14581769—26no—
94Q8×Dic83—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166—23no—
98C4×Dic166—23no—
99C4×Dic166C2313yes—
100C4×Dic166C2313yes—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2313yes—
103D4×Dic83—23no—
104D4×Dic83—23no—
105#14581751—23no—
106C2×C4⋊Dic83C2313yes—
107C2×Dic83⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2311yescharacteristic
111#14581723C2313yes—
112#14581723C2316yes—
113#14581723C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2316yes—
117#14581716C2313yes—
118#14581716C2313yes—
119#14581715C2313yes—
120#14581715C2316yes—
121#14581715C2313yes—
122#14581715C2313yes—
123#14581715C2311yescharacteristic
124#14581713C2313yes—
125#14581713C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2316yes—
127#14581703C2311yescharacteristic
128#14581703C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C2×#41×C83C2313yes—
133C22×Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2313yes—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136#126×C83—26no—
137#125×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139#124×C83—23no—
140#123×C83—26no—
141C22⋊Q8×C83—23no—
142C22⋊Q8×C83—23no—
143C22⋊Q8×C83C2316yes—
144#121×C83—23no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83D411yescharacteristic
149C4×Q8×C83C2313yes—
150C4×Q8×C83C2313yes—
151C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
152C4×D4×C83—23no—
153C4×D4×C83—23no—
154C4×D4×C83D413yes—
155C4×D4×C83C2311yescharacteristic
156C4×D4×C83C2313yes—
157C4×D4×C83C2313yes—
158#117×C83—23no—
159#117×C83—23no—
160#117×C83D413yes—
161#117×C83C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C83—23no—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165C2×Dic166—26no—
166C2×Dic166—23no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166—43no—
169C2×Dic166C2413yes—
170C2×Dic166C2411yescharacteristic
171C22×Dic83—23no—
172C22×Dic83—23no—
173#13050580—26no—
174#13050580—26no—
175#13050580—46no—
176#13050578—26no—
177#13050578#4114yescomplemented
178#13050574—26no—
179#13050574—43no—
180C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2413yes—
182C2×C83⋊C8C2413yes—
183C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic83—23no—
185C4⋊Dic83—23no—
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83C2413yes—
189C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—26no—
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—23no—
193Dic83⋊C4—23no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—26no—
196C4×Dic83—23no—
197C4×Dic83—23no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—23no—
200#41×C83—24no—
201#41×C83—26no—
202#41×C83—43no—
203C2×Q8×C83—23no—
204C2×Q8×C83—44no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C2413yes—
207C2×D4×C83—23no—
208C2×D4×C83C2×D413yes—
209C2×D4×C83C2411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—23no—
212C22×C4×C83—23no—
213C22×C4×C83C2×D413yes—
214C22×C4×C83C2×D413yes—
215C22×C4×C83C2413yes—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—26no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83C2×D413yes—
223C4⋊C4×C83C2×D413yes—
224C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2413yes—
226C22⋊C4×C83—26no—
227C22⋊C4×C83—23no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—23no—
230C22⋊C4×C83C2×D416yes—
231C42×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83C2×D413yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2413yes—
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83C22×D413yes—
240Q8×C83—23no—
241Q8×C83—23no—
242Q8×C83—46no—
243Q8×C83#13714yescomplemented
244D4×C83—26no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—46no—
247D4×C83C2×#4112yes—
248C2×C4×C83—26no—
249C2×C4×C83—23no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—23no—
253C2×C4×C83—23no—
254C2×C4×C83—43no—
255C2×C4×C83—46no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—46no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D413yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C2511yescharacteristic
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—23no—
267C2×Dic83—23no—
268C2×Dic83—46no—
269C2×Dic83—83no—
270Dic166—21no—
271Dic166—23no—
272Dic166—23no—
273Dic166—46no—
274Dic166—83no—
275Dic166C2×#4112yes—
276C83⋊C8—23no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—23no—
279C83⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—23no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83C23×D411yescharacteristic
287C4×C83—23no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—23no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—43no—
293C4×C83—43no—
294C4×C83C2×#13716yes—
295C4×C83C22×#4111yescharacteristic
296C4×C83#58511yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—43no—
299Dic83—41no—
300Dic83—43no—
301#61470—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—43no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83D4×#4111yescharacteristic
305C2×C83C22×#13711yescharacteristic
306C2×C83#358611yescharacteristic
307#3482D8311yescharacteristic
308Q8×#41—831no—
309#3395—831no—
310Q8×SD16—831no—
311#3363—831no—
312#3359—831no—
313#3356—833no—
314#3331—833no—
315#3328—833no—
316#3276—833no—
317#3185—833no—
318#3116—833no—
319#3113—833no—
320#2971—831no—
321C4×#137—833no—
322C83#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—833no—
324Q82—831no—
325#557—831no—
326#557—1661no—
327#557C2×D8311yescharacteristic
328#556C2×D8313yes—
329#554—833no—
330#554—1663no—
331#552—23no—
332D4×Q8—833no—
333D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#548—21no—
335#547C2×D8313yes—
336#533—833no—
337#533—1663no—
338#533C2×D8313yes—
339#529—23no—
340C4×#41—1661no—
341C4×#41C2×D8313yes—
342C4×#41C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—21no—
344C2×C4×Q8—833no—
345#498—833no—
346#494—833no—
347#487—833no—
348#487—833no—
349#485—836no—
350#483—836no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#470—836no—
357#462—833no—
358#462—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#452—836no—
362#451—836no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8—831no—
365#441—833no—
366#441—836no—
367#441—833no—
368#440—833no—
369#440—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×Q16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×SD16—833no—
374#436—833no—
375#436—833no—
376#432—833no—
377#428—833no—
378#419—833no—
379#417—833no—
380C4×M16—833no—
381C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×#41C22×D8313yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—833no—
385#137—16612no—
386C2×Q16—836no—
387C2×Q16—833no—
388C2×Q16—833no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×M16—833no—
392C2×M16—833no—
393C4⋊Q8—833no—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—1663no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#126—26no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405#124—23no—
406#123—26no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—836no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1666no—
412C22⋊Q8—1666no—
413C22⋊Q8C22×D8316yes—
414#121—23no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8313yes—
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4C22⋊D8313yes—
436C4×D4C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4C22×D8313yes—
438C4×D4C22×D8313yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—1663no—
442#117C22⋊D8313yes—
443#117C22×D8313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—833no—
446C2×C4⋊C4—1663no—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—831no—
451#107—833no—
452#106—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455C4⋊C8—833no—
456C4⋊C8—833no—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#103—836no—
460#103—831no—
461#103—833no—
462#103—833no—
463#103—833no—
464#103—836no—
465#102—831no—
466#102—833no—
467C22⋊C8—836no—
468#97—831no—
469#97—833no—
470C4×C8—833no—
471C4×C8—833no—
472#41—24no—
473#41—26no—
474#41—43no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3323no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—833no—
480C2×Q8—1666no—
481C2×Q8—1663no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D8313yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
487C2×D4C23×D8311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—1663no—
492C22×C4—1663no—
493C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
495C22×C4C23×D8313yes—
496Q16—3326no—
497Q16—1666no—
498Q16—1666no—
499SD16—834no—
500SD16—1666no—
501M16—3323no—
502M16—1666no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—833no—
506C2×C8—833no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—26no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—833no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1663no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1666no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
526C4⋊C4C23×D8313yes—
527C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—1666no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—1661no—
538C42—1663no—
539C42—1663no—
540C42—1663no—
541C42C2×C22⋊D8313yes—
542C42C2×C22⋊D8313yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D8313yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—3326no—
551Q8—832no—
552Q8—6643no—
553Q8—1663no—
554Q8—1663no—
555Q8—1661no—
556Q8#1458182214yescomplemented
557D4—26no—
558D4—21no—
559D4—46no—
560D4#41×D8312yes—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—3326no—
572C2×C4—6643no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1663no—
575C2×C4—1663no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—832no—
584C8—1663no—
585C8—1661no—
586C8—1663no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—22no—
590C22—23no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—3323no—
602C4—3321no—
603C4—3323no—
604C4—1662no—
605C4C2×#1458182216yes—
606C4C2×#41×D8311yescharacteristic
607C4#1912853711yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D8311yescharacteristic
611C2C22×#1458182211yescharacteristic
612C2#2492225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
Fitting, prime radicalC83×#3482C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3482D83
hypocenterC83#61470
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic166C2semidirect
2. #24920466C2semidirect
3. Q8×#13050578C2semidirect
4. #24920137C2semidirect
5. #24920105C2semidirect
6. #24920072C2semidirect
7. #24919779C2semidirect
8. #24919740C2semidirect
9. #24919105C2semidirect
10. #24918204C2semidirect
11. #24917625C2semidirect
12. #24917589C2semidirect
13. #24916483C2semidirect
14. C4×#14581822C2semidirect
177. #13050578#41semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
322. C83#61470semidirect
556. Q8#14581822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1662
#249204662
Q8×#130505782
#249201372
#249201052
#249200722
#249197792
#249197402
#249191052
#249182042
#249176252
#249175892
#249164832
C4×#145818222
C83×#34822
#6147083