Finite Group Databasebeta

← #36286768

Subgroups — #36286768

Order 21248.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic
2#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24920141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920078C213yesmaximal, complemented
7#24919773C213yesmaximal, complemented
8#24919746C213yesmaximal, complemented
9#24919109C213yesmaximal, complemented
10#24918204C213yesmaximal, complemented
11#24917619C213yesmaximal, complemented
12#24917593C213yesmaximal, complemented
13#24916483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581823C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2213yes—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128421C2213yes—
19#19128390—23no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128358—21no—
22#19128356C2213yes—
23#19128258C2213yes—
24#19128233—23no—
25C4×#13050590C2213yes—
26C4×Q8×D83—21no—
27#19128097C2213yes—
28#19128080C2213yes—
29#19128053C2213yes—
30#19128051C2213yes—
31#19128039C2216yes—
32#19128031C2216yes—
33#19127993C2213yes—
34#19127988C2213yes—
35#19127986C2213yes—
36#19127986C2213yes—
37#19127957C2216yes—
38#19127957C2216yes—
39#19127911C2213yes—
40#19127911C2213yes—
41#19127908C2213yes—
42#19127903C2213yes—
43#19127861C2216yes—
44#19127857C2216yes—
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127806C2213yes—
48#19127806C2213yes—
49#19127806C2216yes—
50#19127799C2211yescharacteristic
51#19127799C2213yes—
52C4×#13050580C2213yes—
53C4×#13050580C2213yes—
54C4×#13050577C2213yes—
55C4×#13050577C2213yes—
56#19127779C2213yes—
57#19127779C2213yes—
58#19127758C2213yes—
59#19127741C2213yes—
60#19127710C2213yes—
61#19127700C2213yes—
62C4×#13050574C2213yes—
63Q82×C83C2211yescharacteristic
64#557×C83—21no—
65#557×C83C2211yescharacteristic
66#554×C83—23no—
67#554×C83C2213yes—
68D4×Q8×C83C2213yes—
69#533×C83—23no—
70#533×C83C2213yes—
71C4×#41×C83—21no—
72C4×#41×C83C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C83C2213yes—
74C2×#13050590C2313yes—
75C2×Q8×D83—21no—
76#14581823—212no—
77C2×#13050580C2313yes—
78C2×#13050580C2313yes—
79C2×#13050580C2316yes—
80C2×#13050577C2313yes—
81C2×#13050577C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2313yes—
83C2×#13050574C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581785—26no—
87#14581784—23no—
88#14581783—23no—
89#14581779—23no—
90#14581774—26no—
91#14581772—23no—
92#14581771—23no—
93#14581771C2316yes—
94#14581763—23no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—23no—
97C4×Dic166C2313yes—
98C4×Dic166C2313yes—
99#14581757—23no—
100C4×D332C2313yes—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D83—23no—
103C4×C22⋊D83—23no—
104#14581751—23no—
105#14581751C2313yes—
106#14581749—23no—
107C4⋊C4×D83—23no—
108C42×D83—23no—
109#14581725C2313yes—
110#14581725C2311yescharacteristic
111#14581723C2313yes—
112#14581723C2316yes—
113#14581723C2313yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
116#14581716C2313yes—
117#14581716C2316yes—
118#14581716C2313yes—
119#14581716C2313yes—
120#14581716C2311yescharacteristic
121#14581715C2316yes—
122#14581715C2313yes—
123#14581715C2313yes—
124#14581712C2313yes—
125#14581712C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2316yes—
127#14581703C2311yescharacteristic
128#14581703C2313yes—
129C4×C83⋊C8C2313yes—
130C4×C83⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2313yes—
133C4⋊Q8×C83—23no—
134C4⋊Q8×C83—23no—
135C4⋊Q8×C83C2313yes—
136C4⋊Q8×C83C2313yes—
137#125×C83—23no—
138#125×C83—23no—
139#125×C83—23no—
140C22⋊Q8×C83—23no—
141C22⋊Q8×C83—26no—
142C22⋊Q8×C83—26no—
143C22⋊Q8×C83C2316yes—
144C4×Q8×C83—21no—
145C4×Q8×C83—21no—
146C4×Q8×C83—23no—
147C4×Q8×C83—23no—
148C4×Q8×C83—23no—
149C4×Q8×C83D411yescharacteristic
150C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83C2313yes—
153C4×Q8×C83C2313yes—
154C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4×D4×C83—23no—
156C4×D4×C83—23no—
157C4×D4×C83D413yes—
158C4×D4×C83C2313yes—
159#117×C83—23no—
160#117×C83D413yes—
161C2×C4⋊C4×C83—23no—
162C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
163C2×C42×C83—23no—
164C2×C42×C83C2313yes—
165#13050590—26no—
166#13050590—43no—
167C2×Dic166—23no—
168C2×Dic166C2413yes—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—23no—
172C2×C4×D83—23no—
173C2×C4×D83—23no—
174C2×C4×D83—21no—
175#13050580—26no—
176#13050580—26no—
177#13050580—46no—
178#13050577—26no—
179#13050577#4114yescomplemented
180#13050574—26no—
181#13050574—43no—
182C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2413yes—
184C2×C83⋊C8C2413yes—
185C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic83—23no—
187C4⋊Dic83—23no—
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83C2413yes—
190C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—23no—
192Dic83⋊C4—26no—
193Dic83⋊C4—23no—
194C22⋊Dic83—26no—
195C22⋊Dic83—23no—
196(C2×D83)⋊C4—23no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—23no—
199C4×Dic83—23no—
200C4×Dic83—23no—
201#41×C83—24no—
202C2×Q8×C83—23no—
203C2×Q8×C83—23no—
204C2×Q8×C83—26no—
205C2×Q8×C83—43no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83C2413yes—
208C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D413yes—
210C22×C4×C83—23no—
211C22×C4×C83—23no—
212C22×C4×C83C2×D413yes—
213C22×C4×C83C2×D413yes—
214C22×C4×C83C2413yes—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—23no—
217C4⋊C4×C83—23no—
218C4⋊C4×C83—23no—
219C4⋊C4×C83—23no—
220C4⋊C4×C83—23no—
221C4⋊C4×C83—23no—
222C4⋊C4×C83—23no—
223C4⋊C4×C83—26no—
224C4⋊C4×C83C2×D413yes—
225C4⋊C4×C83C2×D413yes—
226C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2413yes—
228C22⋊C4×C83—26no—
229C22⋊C4×C83C2×D416yes—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—23no—
232C42×C83—23no—
233C42×C83—23no—
234C42×C83C2×D413yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2413yes—
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C23×C83C22×D413yes—
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—23no—
242Q8×C83—23no—
243Q8×C83—46no—
244Q8×C83—83no—
245Q8×C83#13714yescomplemented
246Q8×C83C2×#4112yes—
247D4×C83—26no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—26no—
250C2×C4×C83—23no—
251C2×C4×C83—23no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—23no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—43no—
256C2×C4×C83—46no—
257C2×C4×C83—83no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D413yes—
261C2×C4×C83C22×D413yes—
262C2×C4×C83C22×D413yes—
263C2×C4×C83C2511yescharacteristic
264C22⋊D83—46no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—23no—
267C2×Dic83—23no—
268D332—21no—
269D332C2×#4112yes—
270C4×D83—46no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—46no—
273Dic166—23no—
274Dic166—23no—
275Dic166—46no—
276C83⋊C8—23no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—23no—
279C83⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—23no—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—23no—
289C4×C83—23no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—43no—
294C4×C83—43no—
295C4×C83C2×#13716yes—
296C4×C83C22×#4111yescharacteristic
297C4×C83#58511yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—43no—
300Dic83—43no—
301#61470—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—43no—
303C2×C83D4×#4111yescharacteristic
304C2×C83C22×#13711yescharacteristic
305C2×C83#358611yescharacteristic
306D83—42no—
307#3482—831no—
308Q8×#41D8311yescharacteristic, complemented
309#3395—831no—
310Q8×SD16—831no—
311#3363—831no—
312#3359—831no—
313#3356—833no—
314#3331—833no—
315#3328—833no—
316#3276—833no—
317#3185—833no—
318#3116—833no—
319#3113—833no—
320#2971—831no—
321C4×#137—833no—
322C83#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—833no—
324Q82C2×D8311yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—831no—
327#557C2×D8311yescharacteristic
328#556—833no—
329#554—23no—
330#554C2×D8313yes—
331#552—1663no—
332D4×Q8—831no—
333D4×Q8C2×D8313yes—
334#548—1661no—
335#547—833no—
336#533—23no—
337#533—833no—
338#533C2×D8313yes—
339#529—1663no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41—833no—
342C4×#41C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—1661no—
344C2×C4×Q8C2×D8313yes—
345#498—833no—
346#494—833no—
347#487—833no—
348#487—833no—
349#485—836no—
350#483—836no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#470—836no—
357#462—833no—
358#462—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#452—836no—
362#451—836no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8—831no—
365#441—833no—
366#441—836no—
367#441—833no—
368#440—833no—
369#440—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×Q16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×SD16—833no—
374#436—833no—
375#436—833no—
376#432—833no—
377#428—833no—
378#419—833no—
379#417—833no—
380C4×M16—833no—
381C2×#41—833no—
382C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8C22×D8313yes—
385#137—16612no—
386C2×Q16—836no—
387C2×Q16—833no—
388C2×Q16—833no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×M16—833no—
392C2×M16—833no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—833no—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#126—1666no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405#124—1663no—
406#123—1666no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—836no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8C22×D8316yes—
414#121—1663no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8313yes—
428C4×Q8C22×D8313yes—
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—833no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4C22⋊D8313yes—
438C4×D4C22×D8313yes—
439#117—23no—
440#117—833no—
441#117—1663no—
442#117—1663no—
443#117C22⋊D8313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1663no—
446C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—831no—
451#107—833no—
452#106—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455C4⋊C8—833no—
456C4⋊C8—833no—
457#103—831no—
458#103—833no—
459#103—833no—
460#103—833no—
461#103—836no—
462#103—833no—
463#103—833no—
464#103—836no—
465#102—831no—
466#102—833no—
467C22⋊C8—836no—
468#97—831no—
469#97—833no—
470C4×C8—833no—
471C4×C8—833no—
472#41—24no—
473#41—3323no—
474#41—1666no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—833no—
481C2×Q8—1663no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D8313yes—
484C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1663no—
487C2×D4C2×C22⋊D8313yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1663no—
492C22×C4—1663no—
493C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D8313yes—
495C22×C4C23×D8313yes—
496Q16—3326no—
497Q16—1666no—
498Q16—1666no—
499SD16—834no—
500SD16—1666no—
501M16—3323no—
502M16—1666no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—831no—
505C2×C8—833no—
506C2×C8—833no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—833no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1666no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D8313yes—
526C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D8313yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1663no—
530C22⋊C4—1666no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1663no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D8316yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1663no—
539C42—1663no—
540C42—1663no—
541C42C2×C22⋊D8313yes—
542C42C2×C22⋊D8313yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—1661no—
546C23C22×C22⋊D8313yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—3326no—
553Q8—1663no—
554Q8—1663no—
555Q8#1458182314yescomplemented
556Q8#41×D8312yes—
557D4—26no—
558D4—3326no—
559D4—832no—
560D4—1661no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3326no—
573C2×C4—3326no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1663no—
576C2×C4—1663no—
577C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D8313yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—832no—
584C8—1663no—
585C8—1661no—
586C8—1663no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—1662no—
593C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—3323no—
603C4—3323no—
604C4—3321no—
605C4C2×#1458182316yes—
606C4C2×#41×D8311yescharacteristic
607C4#1912853711yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—3322no—
610C2#41×C22⋊D8311yescharacteristic
611C2C22×#1458182311yescharacteristic
612C2#2492224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingQ8×#41×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921085C2
hypercenterQ8×#41D83
hypocenterC83#61470
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920466C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
4. #24920141C2semidirect
5. #24920101C2semidirect
6. #24920078C2semidirect
7. #24919773C2semidirect
8. #24919746C2semidirect
9. #24919109C2semidirect
10. #24918204C2semidirect
11. #24917619C2semidirect
12. #24917593C2semidirect
13. #24916483C2semidirect
14. C4×#14581823C2semidirect
15. Q8×#41×C83C2semidirect
179. #13050577#41semidirect
245. Q8×C83#137semidirect
308. Q8×#41D83semidirect
322. C83#61470semidirect
555. Q8#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249204662
Q8×#130505772
#249201412
#249201012
#249200782
#249197732
#249197462
#249191092
#249182042
#249176192
#249175932
#249164832
C4×#145818232
Q8×#41×C832
#6147083