Finite Group Databasebeta

← #36286769

Subgroups — #36286769

Order 21248.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24920079C213yesmaximal, complemented
8#24919780C213yesmaximal, complemented
9#24919747C213yesmaximal, complemented
10#24919111C213yesmaximal, complemented
11#24918208C213yesmaximal, complemented
12#24917626C213yesmaximal, complemented
13#24917594C213yesmaximal, complemented
14C4×#14581825C213yesmaximal, complemented
15C83×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128427—21no—
21#19128421C2213yes—
22#19128410—23no—
23#19128408C2213yes—
24#19128390—23no—
25Q8×D332C2211yescharacteristic
26D4×Dic166C2213yes—
27#19128358—21no—
28#19128356C2213yes—
29#19128258C2213yes—
30#19128258C2213yes—
31#19128254—23no—
32#19128233—23no—
33#41×Dic83—21no—
34C4×#13050590C2213yes—
35C2×C4×Dic166C2213yes—
36C4×Q8×D83—21no—
37#19128099C2213yes—
38#19128081C2213yes—
39#19128052C2213yes—
40#19128052C2213yes—
41#19128043C2216yes—
42#19128032C2216yes—
43#19127997C2213yes—
44#19127992C2213yes—
45#19127987C2213yes—
46#19127987C2213yes—
47#19127959C2216yes—
48#19127959C2216yes—
49#19127912C2213yes—
50#19127912C2213yes—
51#19127912C2213yes—
52#19127907C2213yes—
53#19127865C2216yes—
54#19127859C2216yes—
55#19127809C2213yes—
56#19127809C2213yes—
57#19127809C2216yes—
58#19127803C2211yescharacteristic
59#19127803C2213yes—
60C4×Dic332C2213yes—
61C4×Dic332C2213yes—
62C4×#13050579C2213yes—
63C4×#13050579C2213yes—
64#19127743C2213yes—
65#19127711C2213yes—
66#19127703C2213yes—
67C4×#41×C83C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
70#436×C83C2213yes—
71#436×C83C2213yes—
72#432×C83C2213yes—
73C4×M16×C83C2213yes—
74C2×#13050590C2313yes—
75C22×Dic166C2313yes—
76C2×Q8×D83—21no—
77#14581825—212no—
78C2×Dic332C2313yes—
79C2×Dic332C2313yes—
80C2×Dic332C2316yes—
81C2×#13050579C2313yes—
82C2×#13050579C2311yescharacteristic
83#14581792C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581792C2313yes—
87#14581791—23no—
88#14581791—23no—
89#14581785—26no—
90#14581784—23no—
91#14581784—23no—
92#14581783—23no—
93#14581783—23no—
94#14581783—23no—
95#14581779—23no—
96#14581774—26no—
97#14581772—23no—
98#14581771—23no—
99#14581771—23no—
100#14581771C2316yes—
101#14581771C2316yes—
102#14581769—26no—
103#14581769—26no—
104#14581763—23no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83—21no—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166—23no—
110C4×Dic166—23no—
111C4×Dic166—23no—
112C4×Dic166C2313yes—
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114C4×Dic166C2313yes—
115C4×Dic166C2313yes—
116C4×Dic166C2313yes—
117C4×Dic166C2313yes—
118#14581757—23no—
119C4×D332C2313yes—
120C4×D332C2311yescharacteristic
121D4×Dic83—23no—
122D4×Dic83—23no—
123C4×C22⋊D83—23no—
124C4×C22⋊D83—23no—
125#14581751—23no—
126#14581751—23no—
127#14581751C2313yes—
128#14581749—23no—
129C2×C4⋊Dic83C2313yes—
130C2×Dic83⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D83—23no—
132C2×C4×Dic83—23no—
133C42×D83—23no—
134#14581726C2313yes—
135#14581726C2311yescharacteristic
136#14581724C2313yes—
137#14581724C2316yes—
138#14581724C2313yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2316yes—
141#14581717C2316yes—
142#14581717C2313yes—
143#14581717C2313yes—
144#14581717C2313yes—
145#14581717C2313yes—
146#14581717C2311yescharacteristic
147#14581714C2313yes—
148#14581714C2311yescharacteristic
149C2×#41×C83D411yescharacteristic
150C2×M16×C83C2313yes—
151C2×M16×C83C2313yes—
152C4×Q8×C83D411yescharacteristic
153C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4×D4×C83D413yes—
155C4×D4×C83C2313yes—
156#117×C83D413yes—
157C2×C42×C83C2313yes—
158C4⋊C8×C83C2313yes—
159C4⋊C8×C83C2313yes—
160C22⋊C8×C83C2316yes—
161#97×C83C2311yescharacteristic
162#97×C83C2313yes—
163C4×C8×C83C2313yes—
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050590—26no—
166#13050590—43no—
167C2×Dic166—26no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166—23no—
171C2×Dic166—43no—
172C2×Dic166C2413yes—
173C2×Dic166C2413yes—
174C2×Dic166C2411yescharacteristic
175Q8×D83—44no—
176C2×D332C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D83—23no—
178C22×Dic83—23no—
179C22×Dic83—23no—
180C2×C4×D83—23no—
181C2×C4×D83—23no—
182C2×C4×D83—21no—
183Dic332—26no—
184Dic332—26no—
185Dic332—46no—
186#13050579—26no—
187#13050579#4114yescomplemented
188C4⋊Dic83—23no—
189C4⋊Dic83—23no—
190C4⋊Dic83—23no—
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83C2413yes—
196C4⋊Dic83C2413yes—
197C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—26no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—23no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—26no—
205Dic83⋊C4—23no—
206Dic83⋊C4—21no—
207C22⋊Dic83—26no—
208C22⋊Dic83—26no—
209C22⋊Dic83—23no—
210(C2×D83)⋊C4—23no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—23no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83—23no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—23no—
219#41×C83—24no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83C2×D413yes—
222C22×C4×C83C2×D413yes—
223C22×C4×C83C2×D413yes—
224C22×C4×C83C2413yes—
225M16×C83—26no—
226M16×C83—43no—
227C2×C8×C83C2413yes—
228C2×C8×C83C2413yes—
229C2×C8×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D413yes—
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C22⋊C4×C83C2×D416yes—
234C42×C83C2×D413yes—
235C42×C83C2×D413yes—
236C42×C83C2413yes—
237C42×C83C2411yescharacteristic
238C23×C83C22×D413yes—
239C22×D83—21no—
240Q8×C83#13714yescomplemented
241D4×C83—26no—
242C2×C4×C83—26no—
243C2×C4×C83—23no—
244C2×C4×C83—23no—
245C2×C4×C83—43no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D413yes—
249C2×C4×C83C22×D413yes—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C2511yescharacteristic
252C22⋊D83—46no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—23no—
258C2×Dic83—23no—
259C2×Dic83—23no—
260C2×Dic83—46no—
261C2×Dic83—83no—
262D332—21no—
263D332C2×#4112yes—
264C4×D83—46no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—46no—
267Dic166—21no—
268Dic166—23no—
269Dic166—23no—
270Dic166—23no—
271Dic166—23no—
272Dic166—46no—
273Dic166—46no—
274Dic166—83no—
275Dic166C2×#4112yes—
276C8×C83—23no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—23no—
279C8×C83C2×#4112yes—
280C22×C83—23no—
281C22×C83—23no—
282C22×C83—23no—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—23no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83C2×#13716yes—
292C4×C83C22×#4111yescharacteristic
293C4×C83#58511yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—43no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—43no—
299Dic83—43no—
300Dic83—43no—
301#61470—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—43no—
303C2×C83D4×#4111yescharacteristic
304C2×C83C22×#13711yescharacteristic
305C2×C83#358611yescharacteristic
306D83—42no—
307#3482—831no—
308Q8×#41—831no—
309#3395—831no—
310Q8×SD16—831no—
311#3363—831no—
312#3359—831no—
313#3356—833no—
314#3331—833no—
315#3328—833no—
316#3276—833no—
317#3185—833no—
318#3116—833no—
319#3113—833no—
320#2971D8311yescharacteristic, complemented
321C4×#137—833no—
322C83#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—833no—
324Q82—831no—
325#557—831no—
326#557—831no—
327#557—1661no—
328#556—833no—
329#554—833no—
330#554—1663no—
331#552—1663no—
332D4×Q8—831no—
333D4×Q8—833no—
334#548—1661no—
335#547—833no—
336#533—833no—
337#533—833no—
338#533—1663no—
339#529—1663no—
340C4×#41—833no—
341C4×#41—1661no—
342C4×#41C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—833no—
344C2×C4×Q8—1661no—
345#498—833no—
346#494—833no—
347#487—833no—
348#487—833no—
349#485—836no—
350#483—836no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475—833no—
355#470—836no—
356#470—836no—
357#462—833no—
358#462—833no—
359#462—833no—
360#461—833no—
361#452—836no—
362#451—836no—
363C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365#441—833no—
366#441—836no—
367#441—833no—
368#440—833no—
369#440—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×Q16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×SD16—833no—
374#436C2×D8313yes—
375#436C2×D8313yes—
376#432C2×D8313yes—
377#428—833no—
378#419—833no—
379#417—833no—
380C4×M16C2×D8313yes—
381C2×#41—833no—
382C2×#41D33211yescharacteristic
383C22×Q8—833no—
384C22×Q8—1661no—
385#137—16612no—
386C2×Q16—836no—
387C2×Q16—833no—
388C2×Q16—833no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16—833no—
391C2×M16C22×D8313yes—
392C2×M16C22×D8313yes—
393C4⋊Q8—833no—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—833no—
396C4⋊Q8—833no—
397C4⋊Q8—1663no—
398C4⋊Q8—1663no—
399#126—1666no—
400#125—1663no—
401#125—1663no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405#124—1663no—
406#123—1666no—
407C22⋊Q8—836no—
408C22⋊Q8—836no—
409C22⋊Q8—1663no—
410C22⋊Q8—1663no—
411C22⋊Q8—1663no—
412C22⋊Q8—1666no—
413C22⋊Q8—1666no—
414#121—1663no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—833no—
417C4×Q8—833no—
418C4×Q8—833no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1663no—
428C4×Q8—1663no—
429C4×Q8D33211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—831no—
432C4×D4—833no—
433C4×D4—1663no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4D33213yes—
438C4×D4C22×D8313yes—
439#117—833no—
440#117—1663no—
441#117—1663no—
442#117—1663no—
443#117D33213yes—
444C2×C4⋊C4—833no—
445C2×C4⋊C4—1663no—
446C2×C4⋊C4—1663no—
447C2×C42—1663no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42C22×D8313yes—
450#107—831no—
451#107—833no—
452#106—833no—
453#106—833no—
454#106—836no—
455C4⋊C8C22×D8313yes—
456C4⋊C8C22×D8313yes—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#103—831no—
460#103—833no—
461#103—833no—
462#103—833no—
463#103—836no—
464#103—836no—
465#102—831no—
466#102—833no—
467C22⋊C8C22×D8316yes—
468#97C22×D8311yescharacteristic
469#97C22×D8313yes—
470C4×C8C22×D8313yes—
471C4×C8C22×D8313yes—
472#41—24no—
473#41—3323no—
474#41—1666no—
475C2×Q8—3323no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—833no—
479C2×Q8—833no—
480C2×Q8—1666no—
481C2×Q8—1663no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8—1663no—
484C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1663no—
487C2×D4C2×D33213yes—
488C22×C4—1663no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1663no—
491C22×C4—1663no—
492C22×C4—1663no—
493C22×C4C2×D33213yes—
494C22×C4C2×D33213yes—
495C22×C4C23×D8313yes—
496Q16—3326no—
497Q16—1666no—
498Q16—1666no—
499SD16—834no—
500SD16—1666no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D8311yescharacteristic
504C2×C8C23×D8313yes—
505C2×C8C23×D8313yes—
506C2×C8C23×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—833no—
509C4⋊C4—833no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1663no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1663no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1663no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1666no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1663no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1666no—
525C4⋊C4—1663no—
526C4⋊C4C2×D33213yes—
527C4⋊C4C2×D33213yes—
528C22⋊C4—1663no—
529C22⋊C4—1666no—
530C22⋊C4—1666no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1663no—
533C22⋊C4C2×D33216yes—
534C42—1661no—
535C42—1663no—
536C42—1663no—
537C42—1663no—
538C42—1663no—
539C42—1663no—
540C42—1663no—
541C42C2×D33213yes—
542C42C2×D33213yes—
543C42C23×D8313yes—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—1661no—
546C23C22×D33213yes—
547Q8—3326no—
548Q8—3326no—
549Q8—832no—
550Q8—6643no—
551Q8—1663no—
552Q8—1663no—
553Q8—1663no—
554Q8—1663no—
555Q8—1661no—
556Q8#1458182514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—3326no—
559D4—832no—
560D4—1661no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3326no—
567C2×C4—3326no—
568C2×C4—3326no—
569C2×C4—6643no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1663no—
573C2×C4—1663no—
574C2×C4—1663no—
575C2×C4—1663no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22×D33211yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C2×C4C22×D33213yes—
580C2×C4C22×D33213yes—
581C2×C4C22×D33213yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D8312yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—1662no—
593C22C23×D33211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—3323no—
599C4—3323no—
600C4—3323no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3323no—
604C4—1662no—
605C4C2×#1458182516yes—
606C4C2×#41×D8311yescharacteristic
607C4#1912853711yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—3322no—
610C2#41×D33211yescharacteristic
611C2C22×#1458182511yescharacteristic
612C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2971C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921085C2
hypercenter#2971D83
hypocenterC83#61470
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic166C2semidirect
3. #24920469C2semidirect
4. Q8×#13050579C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920106C2semidirect
7. #24920079C2semidirect
8. #24919780C2semidirect
9. #24919747C2semidirect
10. #24919111C2semidirect
11. #24918208C2semidirect
12. #24917626C2semidirect
13. #24917594C2semidirect
14. C4×#14581825C2semidirect
15. C83×#2971C2semidirect
187. #13050579#41semidirect
240. Q8×C83#137semidirect
320. #2971D83semidirect
322. C83#61470semidirect
556. Q8#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#41×Dic1662
#249204692
Q8×#130505792
#249201422
#249201062
#249200792
#249197802
#249197472
#249191112
#249182082
#249176262
#249175942
C4×#145818252
C83×#29712
#6147083