Finite Group Databasebeta

← #36286771

Subgroups — #36286771

Order 21248.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921084C211yesmaximal, characteristic
2#24921045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24920142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24920075C213yesmaximal, complemented
7#24919781C213yesmaximal, complemented
8#24919745C213yesmaximal, complemented
9#24919112C213yesmaximal, complemented
10#24918207C213yesmaximal, complemented
11#24917622C213yesmaximal, complemented
12#24917595C213yesmaximal, complemented
13#24916482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581821C213yesmaximal, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821C2213yes—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128427—21no—
20#19128425C2213yes—
21#19128411C2213yes—
22#19128407—23no—
23#19128393—23no—
24#19128366C2213yes—
25#19128362—21no—
26#19128355C2213yes—
27#19128257—23no—
28#19128256C2213yes—
29#19128256C2213yes—
30#19128237—23no—
31C4×#13050591—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33C4×#13050589C2213yes—
34C2×Q8×Dic83—21no—
35C4×Q8×D83C2213yes—
36#19128097C2213yes—
37#19128080C2213yes—
38#19128052C2213yes—
39#19128041C2216yes—
40#19128033C2216yes—
41#19127997C2213yes—
42#19127991C2213yes—
43#19127983C2213yes—
44#19127958C2216yes—
45#19127958C2216yes—
46#19127912C2213yes—
47#19127911C2213yes—
48#19127908C2213yes—
49#19127860C2216yes—
50#19127858C2216yes—
51Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127807C2213yes—
53#19127805C2213yes—
54#19127805C2216yes—
55#19127802C2213yes—
56#19127798C2211yescharacteristic
57C4×Dic332C2213yes—
58C4×#13050580C2213yes—
59C4×#13050578C2213yes—
60#19127780C2213yes—
61#19127778C2213yes—
62#19127757C2213yes—
63#19127740C2213yes—
64#19127708C2213yes—
65#19127699C2213yes—
66C4×#13050573C2213yes—
67#557×C83C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
69#487×C83C2213yes—
70#475×C83C2213yes—
71#461×C83C2213yes—
72C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C83C2213yes—
74C2×#13050591D411yescharacteristic
75C2×#13050589C2313yes—
76C2×Q8×D83C2313yes—
77#14581821—212no—
78C2×Dic332C2313yes—
79C2×#13050580C2313yes—
80C2×#13050580C2316yes—
81C2×#13050578C2311yescharacteristic
82C2×#13050573C2313yes—
83C2×#13050573C2313yes—
84#14581792C2313yes—
85#14581792C2313yes—
86#14581791—23no—
87#14581791—23no—
88#14581787—26no—
89#14581784—23no—
90#14581783—23no—
91#14581783—23no—
92#14581783—23no—
93#14581781—23no—
94#14581776—26no—
95#14581772—23no—
96#14581772C2316yes—
97#14581770—26no—
98#14581770—26no—
99#14581768—23no—
100#14581768C2316yes—
101#14581766—23no—
102Q8×Dic83—23no—
103Q8×Dic83—23no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107Q8×Dic83C2313yes—
108C4×Dic166—23no—
109C4×Dic166C2313yes—
110C4×Dic166C2313yes—
111#14581757—23no—
112#14581757—23no—
113#14581757C2311yescharacteristic
114#14581757C2313yes—
115C4×D332—23no—
116C4×D332C2313yes—
117D4×Dic83C2311yescharacteristic
118#14581754—23no—
119#14581754D413yes—
120C4×C22⋊D83—23no—
121(C22⋊D83)⋊C4—23no—
122#14581750—23no—
123#14581750—23no—
124#14581750D413yes—
125#14581750C2313yes—
126#14581748—23no—
127C2×C4⋊Dic83—23no—
128C4⋊C4×D83—23no—
129C4⋊C4×D83C2313yes—
130C2×C4×Dic83—23no—
131C42×D83—23no—
132C42×D83C2313yes—
133#14581726C2313yes—
134#14581725C2311yescharacteristic
135#14581723C2313yes—
136#14581723C2316yes—
137C4⋊(C83⋊C8)C2313yes—
138#14581717C2316yes—
139#14581717C2313yes—
140#14581717C2311yescharacteristic
141#14581716C2313yes—
142#14581715C2313yes—
143#14581715C2313yes—
144#14581713C2313yes—
145(C2×D83)⋊C8C2316yes—
146#14581702C2311yescharacteristic
147#14581702C2313yes—
148C4×C83⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C83—21no—
150C2×SD16×C83C2313yes—
151C4⋊Q8×C83C2313yes—
152C4⋊Q8×C83C2313yes—
153#125×C83—23no—
154C22⋊Q8×C83—23no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2313yes—
157C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
158C4×D4×C83C2313yes—
159#106×C83C2313yes—
160C4⋊C8×C83C2313yes—
161#103×C83C2316yes—
162#103×C83C2313yes—
163#102×C83C2311yescharacteristic
164C4×C8×C83C2313yes—
165#13050591—24no—
166#13050589—26no—
167#13050589—43no—
168C2×Dic166—23no—
169C2×Dic166—23no—
170C2×Dic166C2413yes—
171C2×Dic166C2411yescharacteristic
172Q8×D83—26no—
173Q8×D83—43no—
174C2×D332C2×D413yes—
175C2×C22⋊D83—23no—
176C22×Dic83—23no—
177C22×Dic83—21no—
178C2×C4×D83—23no—
179C2×C4×D83—23no—
180C2×C4×D83C2×D413yes—
181C2×C4×D83C2×D413yes—
182C2×C4×D83C2413yes—
183Dic332—26no—
184#13050580—26no—
185#13050580—46no—
186#13050578#4114yescomplemented
187#13050573—26no—
188#13050573—43no—
189C2×C83⋊C8C2413yes—
190C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic83—23no—
192C4⋊Dic83—23no—
193C4⋊Dic83—23no—
194C4⋊Dic83—23no—
195C4⋊Dic83—26no—
196C4⋊Dic83C2×D413yes—
197C4⋊Dic83C2413yes—
198C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
199Dic83⋊C4—23no—
200Dic83⋊C4—23no—
201Dic83⋊C4—23no—
202Dic83⋊C4—26no—
203Dic83⋊C4—23no—
204Dic83⋊C4—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207(C2×D83)⋊C4—26no—
208(C2×D83)⋊C4—23no—
209(C2×D83)⋊C4C2×D416yes—
210C4×Dic83—23no—
211C4×Dic83—23no—
212C4×Dic83—23no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—23no—
215C4×Dic83—23no—
216C4×Dic83C2×D413yes—
217C4×Dic83C2×D413yes—
218C4×Dic83C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C83—23no—
220C2×Q8×C83—44no—
221C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C83C2413yes—
223C2×D4×C83C2411yescharacteristic
224C22×C4×C83—23no—
225SD16×C83—26no—
226C2×C8×C83C2411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2413yes—
228C4⋊C4×C83—23no—
229C4⋊C4×C83—23no—
230C4⋊C4×C83—23no—
231C4⋊C4×C83—23no—
232C4⋊C4×C83C2×D413yes—
233C4⋊C4×C83C2413yes—
234C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—23no—
236C42×C83—23no—
237C42×C83C2413yes—
238C23×C83—21no—
239C22×D83C22×D413yes—
240Q8×C83—23no—
241Q8×C83—23no—
242Q8×C83—46no—
243Q8×C83#13714yescomplemented
244D4×C83—21no—
245D4×C83C2×#4112yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—23no—
248C2×C4×C83—23no—
249C2×C4×C83—46no—
250C2×C4×C83C22×D413yes—
251C2×C4×C83C22×D413yes—
252C2×C4×C83C2511yescharacteristic
253C22⋊D83—46no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—23no—
258C2×Dic83—46no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic83C22×D413yes—
263D332—26no—
264C4×D83—26no—
265C4×D83—23no—
266C4×D83—23no—
267C4×D83—43no—
268C4×D83—46no—
269C4×D83—83no—
270Dic166—21no—
271Dic166—23no—
272Dic166—23no—
273Dic166—46no—
274Dic166—83no—
275Dic166C2×#4112yes—
276C8×C83—23no—
277C8×C83—21no—
278C83⋊C8—23no—
279C83⋊C8C2×#4112yes—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83C23×D411yescharacteristic
284C2×D83—23no—
285C2×D83—23no—
286C2×D83—23no—
287C4×C83—23no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—43no—
290C4×C83—43no—
291C4×C83C2×#13716yes—
292C4×C83C22×#4111yescharacteristic
293C4×C83#58511yescharacteristic
294Dic83—21no—
295Dic83—22no—
296Dic83—23no—
297Dic83—21no—
298Dic83—43no—
299Dic83—41no—
300Dic83—43no—
301#61470—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83D4×#4111yescharacteristic
304C2×C83C22×#13711yescharacteristic
305C2×C83#358611yescharacteristic
306D83—43no—
307#3482—831no—
308Q8×#41—831no—
309#3395—831no—
310Q8×SD16—831no—
311#3363—831no—
312#3359D8311yescharacteristic, complemented
313#3356—833no—
314#3331—833no—
315#3328—833no—
316#3276—833no—
317#3185—833no—
318#3116—833no—
319#3113—833no—
320#2971—831no—
321C4×#137—833no—
322C83#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—833no—
324Q82—831no—
325#557—831no—
326#557—1661no—
327#557C2×D8311yescharacteristic
328#556—833no—
329#554—833no—
330#554—1663no—
331#552—1663no—
332D4×Q8—833no—
333D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#548—1661no—
335#547—833no—
336#533—833no—
337#533—833no—
338#533—1663no—
339#529—1663no—
340C4×#41—831no—
341C4×#41—833no—
342C4×#41—1661no—
343C2×C4×Q8—833no—
344C2×C4×Q8—1661no—
345#498—833no—
346#494—833no—
347#487—833no—
348#487C2×D8313yes—
349#485—836no—
350#483—836no—
351#477—833no—
352#476—833no—
353#475—833no—
354#475C2×D8313yes—
355#470—836no—
356#470—836no—
357#462—833no—
358#462—833no—
359#462—833no—
360#461C2×D8313yes—
361#452—836no—
362#451—836no—
363C8×Q8—831no—
364C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
365#441—833no—
366#441—836no—
367#441—833no—
368#440—833no—
369#440—831no—
370C4×Q16—833no—
371C4×Q16—833no—
372C4×SD16—833no—
373C4×SD16C2×D8313yes—
374#436—833no—
375#436—833no—
376#432—833no—
377#428—833no—
378#419—833no—
379#417—833no—
380C4×M16—833no—
381C2×#41—831no—
382C2×#41—833no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—833no—
385#137—16612no—
386C2×Q16—836no—
387C2×Q16—833no—
388C2×Q16—833no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16C22×D8313yes—
391C2×M16—833no—
392C2×M16—833no—
393C4⋊Q8—833no—
394C4⋊Q8—833no—
395C4⋊Q8—1663no—
396C4⋊Q8—1663no—
397C4⋊Q8C22×D8313yes—
398C4⋊Q8C22×D8313yes—
399#126—1666no—
400#125—23no—
401#125—1663no—
402#125—1663no—
403#125—1663no—
404#125—1663no—
405#124—1663no—
406#123—1666no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—836no—
409C22⋊Q8—836no—
410C22⋊Q8—1666no—
411C22⋊Q8—1666no—
412C22⋊Q8—1663no—
413C22⋊Q8—1663no—
414#121—1663no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—833no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—833no—
420C4×Q8—833no—
421C4×Q8—833no—
422C4×Q8—1663no—
423C4×Q8—1663no—
424C4×Q8—1663no—
425C4×Q8—1663no—
426C4×Q8—1663no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8C22×D8313yes—
430C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4—833no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—833no—
434C4×D4—1663no—
435C4×D4—1663no—
436C4×D4—1663no—
437C4×D4—1663no—
438C4×D4C22×D8313yes—
439#117—833no—
440#117—833no—
441#117—1663no—
442#117—1663no—
443#117—1663no—
444C2×C4⋊C4—833no—
445C2×C4⋊C4—1663no—
446C2×C4⋊C4—1663no—
447C2×C42—833no—
448C2×C42—1663no—
449C2×C42—1663no—
450#107—833no—
451#107—831no—
452#106—833no—
453#106—836no—
454#106C22×D8313yes—
455C4⋊C8—833no—
456C4⋊C8C22×D8313yes—
457#103—833no—
458#103—833no—
459#103—831no—
460#103—836no—
461#103—833no—
462#103—833no—
463#103C22×D8313yes—
464#103C22×D8316yes—
465#102—833no—
466#102C22×D8311yescharacteristic
467C22⋊C8—836no—
468#97—831no—
469#97—833no—
470C4×C8—833no—
471C4×C8C22×D8313yes—
472#41—3323no—
473#41—1666no—
474#41—1664no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—3323no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—833no—
480C2×Q8—1663no—
481C2×Q8—1666no—
482C2×Q8—1663no—
483C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D8313yes—
485C2×D4—833no—
486C2×D4—1663no—
487C2×D4C23×D8311yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—833no—
490C22×C4—833no—
491C22×C4—833no—
492C22×C4—1663no—
493C22×C4—1663no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1663no—
496Q16—3326no—
497Q16—1666no—
498Q16—1666no—
499SD16—26no—
500SD16—834no—
501M16—3323no—
502M16—1666no—
503C2×C8—831no—
504C2×C8—833no—
505C2×C8C23×D8311yescharacteristic
506C2×C8C23×D8313yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—833no—
512C4⋊C4—833no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1663no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1663no—
517C4⋊C4—1666no—
518C4⋊C4—1663no—
519C4⋊C4—1666no—
520C4⋊C4—1663no—
521C4⋊C4—1663no—
522C4⋊C4—1663no—
523C4⋊C4—1663no—
524C4⋊C4—1663no—
525C4⋊C4D4×D8313yes—
526C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D8313yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—836no—
530C22⋊C4—1663no—
531C22⋊C4—1666no—
532C22⋊C4—1666no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—23no—
535C42—833no—
536C42—833no—
537C42—831no—
538C42—1661no—
539C42—1663no—
540C42—1663no—
541C42—1663no—
542C42—1663no—
543C42—1663no—
544C42C23×D8313yes—
545C23—21no—
546C23—833no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—3326no—
551Q8—832no—
552Q8—6643no—
553Q8—1663no—
554Q8—1663no—
555Q8—1661no—
556Q8#1458182114yescomplemented
557D4—21no—
558D4—3326no—
559D4—1666no—
560D4#41×D8312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—3323no—
566C2×C4—3326no—
567C2×C4—3326no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—831no—
570C2×C4—831no—
571C2×C4—833no—
572C2×C4—6643no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1663no—
575C2×C4—1663no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1666no—
578C2×C4—1663no—
579C2×C4—1663no—
580C2×C4C2×D4×D8313yes—
581C2×C4C2×D4×D8313yes—
582C2×C4C24×D8311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—832no—
586C8—1663no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1663no—
591C22—1663no—
592C22—1663no—
593C22C22×D4×D8311yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—3323no—
599C4—3321no—
600C4—3323no—
601C4—1661no—
602C4—1662no—
603C4—1663no—
604C4—1661no—
605C4C2×#1458182116yes—
606C4C2×#41×D8311yescharacteristic
607C4#1912853811yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—3323no—
610C2#2492095211yescharacteristic
611C2C22×#1458182111yescharacteristic
612C2#2492224811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83C23×D4
prime radical#24921084C2
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#61470
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24921045C2semidirect
3. #24920466C2semidirect
4. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24920142C2semidirect
6. #24920075C2semidirect
7. #24919781C2semidirect
8. #24919745C2semidirect
9. #24919112C2semidirect
10. #24918207C2semidirect
11. #24917622C2semidirect
12. #24917595C2semidirect
13. #24916482C2semidirect
14. C4×#14581821C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
186. #13050578#41semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
312. #3359D83semidirect
322. C83#61470semidirect
556. Q8#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210842
#249210452
#249204662
Q8×#130505782
#249201422
#249200752
#249197812
#249197452
#249191122
#249182072
#249176222
#249175952
#249164822
C4×#145818212
C83×#33592
#6147083