Subgroups — #36286879

Order 21248.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24920253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24919142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24918104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24918042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24917653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24917614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24916438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24916310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128436	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128424	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128414	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128375	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128360	—	2	2	no	—
25	#19128347	—	2	2	no	—
26	#19128339	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128323	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128284	—	2	4	no	—
30	#19128251	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128235	—	2	2	no	—
32	#19128235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581780	—	2	2	no	—
34	#19128173	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19128105	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19128086	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128062	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19128041	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128027	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19128025	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127990	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#19127986	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#19127981	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127979	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127950	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#19127939	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#19127937	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#19127919	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#19127918	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127901	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127850	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#19127846	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127836	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#19127811	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#19127810	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#19127799	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127783	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#19127780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19127772	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#19127760	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#19127738	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#19127704	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#19127655	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#135×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#416×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13050575	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
102	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
103	#14581787	—	2	4	no	—
104	#14581786	—	2	4	no	—
105	#14581786	D₄	1	2	yes	—
106	#14581784	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
108	#14581780	—	2	2	no	—
109	#14581780	—	2	2	no	—
110	#14581780	—	2	4	no	—
111	#14581780	—	2	4	no	—
112	#14581780	—	2	2	no	—
113	#14581780	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14581778	—	2	4	no	—
115	#14581777	—	2	4	no	—
116	#14581777	—	2	4	no	—
117	#14581775	—	2	4	no	—
118	#14581775	D₄	1	2	yes	—
119	#14581771	—	2	2	no	—
120	#14581771	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14581770	—	2	4	no	—
122	#14581769	—	2	4	no	—
123	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581766	—	2	2	no	—
126	#14581766	—	2	2	no	—
127	#14581766	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
129	#14581765	—	2	4	no	—
130	#14581764	—	2	4	no	—
131	#14581762	—	2	4	no	—
132	#14581760	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
145	#14581749	—	2	4	no	—
146	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
161	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
162	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
199	#13050590	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₃₂	—	8	4	no	—
208	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
214	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#13050577	—	4	4	no	—
220	D₆₆₄	—	2	4	no	—
221	D₆₆₄	—	4	2	no	—
222	#13050575	—	2	8	no	—
223	#13050573	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
254	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
265	SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
266	D₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
298	D₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₃₃₂	—	2	2	no	—
324	D₃₃₂	—	2	4	no	—
325	D₃₃₂	—	2	4	no	—
326	D₃₃₂	—	4	4	no	—
327	D₃₃₂	—	8	2	no	—
328	D₃₃₂	—	8	4	no	—
329	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
332	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
333	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
335	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
336	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
338	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
339	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₃	—	16	8	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₈₃	—	2	2	no	—
367	Dic₈₃	—	2	2	no	—
368	Dic₈₃	—	2	2	no	—
369	Dic₈₃	—	4	4	no	—
370	#61475	—	83	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₈₃	—	4	2	no	—
377	D₈₃	—	8	4	no	—
378	#3514	—	83	2	no	—
379	#3396	—	83	1	no	—
380	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
381	#3373	—	83	2	no	—
382	#3342	—	83	1	no	—
383	#3341	—	83	2	no	—
384	#3324	—	83	2	no	—
385	#3319	—	83	4	no	—
386	#3280	—	83	2	no	—
387	D₄×D₈	—	83	1	no	—
388	#3175	—	83	2	no	—
389	#3169	—	83	1	no	—
390	#3118	—	83	4	no	—
391	#3115	—	83	2	no	—
392	#2966	—	83	1	no	—
393	#2948	—	83	2	no	—
394	C₄×#135	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	C₈₃	#61475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂×#135	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
398	#559	—	83	2	no	—
399	#556	—	83	2	no	—
400	#555	—	83	4	no	—
401	#551	—	166	4	no	—
402	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
403	#548	—	166	2	no	—
404	#546	—	83	4	no	—
405	#546	—	166	2	no	—
406	D₄²	—	83	2	no	—
407	#542	—	83	4	no	—
408	#538	—	166	4	no	—
409	#532	—	83	2	no	—
410	#529	—	83	1	no	—
411	#529	—	166	2	no	—
412	C₂×#124	—	166	2	no	—
413	#518	—	83	4	no	—
414	C₄×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
415	#500	—	83	2	no	—
416	#500	—	83	1	no	—
417	#495	—	83	2	no	—
418	#493	—	83	1	no	—
419	#489	—	83	4	no	—
420	#486	—	83	2	no	—
421	#485	—	83	4	no	—
422	#482	—	83	4	no	—
423	#482	—	83	4	no	—
424	#476	—	83	4	no	—
425	#475	—	83	2	no	—
426	#474	—	83	2	no	—
427	#474	—	83	4	no	—
428	#468	—	83	4	no	—
429	#467	—	83	2	no	—
430	#466	—	83	2	no	—
431	#466	—	83	2	no	—
432	#466	—	83	2	no	—
433	#463	—	83	4	no	—
434	#463	—	83	4	no	—
435	#460	—	83	2	no	—
436	#459	—	83	2	no	—
437	#450	—	83	4	no	—
438	#449	—	83	4	no	—
439	#447	—	83	4	no	—
440	#446	—	83	1	no	—
441	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
442	#442	—	83	4	no	—
443	#442	—	83	4	no	—
444	#440	—	83	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
448	C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
449	C₄×D₈	—	83	2	no	—
450	C₄×D₈	—	83	2	no	—
451	C₄×D₈	—	83	2	no	—
452	C₄×D₈	—	83	2	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	#436	—	83	1	no	—
456	#435	—	83	2	no	—
457	C₈×D₄	—	83	2	no	—
458	C₈×D₄	—	83	1	no	—
459	#433	—	83	2	no	—
460	#432	—	83	1	no	—
461	#427	—	83	2	no	—
462	#427	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#418	—	83	4	no	—
464	#416	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
465	#405	—	83	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂×#41	—	166	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
472	#135	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₈	—	83	4	no	—
477	C₂×D₈	—	83	2	no	—
478	C₂×D₈	—	83	2	no	—
479	C₂×D₈	—	166	8	no	—
480	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
482	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
487	#127	—	83	2	no	—
488	#126	—	83	2	no	—
489	#126	—	166	4	no	—
490	#126	—	166	4	no	—
491	#125	—	83	1	no	—
492	#124	—	83	4	no	—
493	#124	—	83	1	no	—
494	#124	—	166	4	no	—
495	#124	—	166	4	no	—
496	#124	—	166	2	no	—
497	#124	—	166	2	no	—
498	#124	—	166	4	no	—
499	#124	—	166	2	no	—
500	#123	—	83	2	no	—
501	#123	—	166	4	no	—
502	#123	—	166	4	no	—
503	#123	—	166	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
509	#121	—	83	1	no	—
510	#121	—	83	4	no	—
511	#121	—	83	4	no	—
512	#121	—	166	4	no	—
513	#121	—	166	4	no	—
514	#121	—	166	2	no	—
515	#121	—	166	2	no	—
516	#120	—	166	4	no	—
517	#120	—	166	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	83	2	no	—
525	C₄×D₄	—	83	4	no	—
526	C₄×D₄	—	83	4	no	—
527	C₄×D₄	—	83	1	no	—
528	C₄×D₄	—	83	4	no	—
529	C₄×D₄	—	166	2	no	—
530	C₄×D₄	—	166	4	no	—
531	C₄×D₄	—	166	4	no	—
532	C₄×D₄	—	166	2	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	83	2	no	—
537	#117	—	83	4	no	—
538	#117	—	166	4	no	—
539	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	#107	—	83	2	no	—
546	#107	—	83	2	no	—
547	#107	—	83	4	no	—
548	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	#106	—	83	4	no	—
551	#106	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
555	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
556	#103	—	83	4	no	—
557	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
558	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
559	#102	—	83	4	no	—
560	#102	—	83	4	no	—
561	#102	—	83	4	no	—
562	#102	—	83	4	no	—
563	#102	—	83	4	no	—
564	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
565	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
569	#97	—	83	2	no	—
570	#97	—	83	2	no	—
571	C₄×C₈	—	83	2	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	166	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	664	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	332	4	no	—
587	C₂×D₄	—	83	2	no	—
588	C₂×D₄	—	83	1	no	—
589	C₂×D₄	—	83	4	no	—
590	C₂×D₄	—	664	4	no	—
591	C₂×D₄	—	166	4	no	—
592	C₂×D₄	—	166	4	no	—
593	C₂×D₄	—	166	8	no	—
594	C₂×D₄	—	166	4	no	—
595	C₂×D₄	—	166	2	no	—
596	C₂×D₄	—	166	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	2	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	332	4	no	—
611	D₈	—	332	2	no	—
612	D₈	—	166	8	no	—
613	D₈	—	166	4	no	—
614	D₈	#13050590	1	4	yes	complemented
615	M₁₆	—	332	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	83	2	no	—
619	C₂×C₈	—	83	2	no	—
620	C₂×C₈	—	166	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	83	2	no	—
660	C₄²	—	166	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	332	8	no	—
667	C₂³	—	83	2	no	—
668	C₂³	—	664	4	no	—
669	C₂³	—	664	4	no	—
670	C₂³	—	166	4	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	332	4	no	—
675	Q₈	—	664	4	no	—
676	Q₈	—	166	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	332	8	no	—
680	D₄	—	332	2	no	—
681	D₄	—	332	4	no	—
682	D₄	—	664	2	no	—
683	D₄	—	664	4	no	—
684	D₄	—	664	4	no	—
685	D₄	—	166	2	no	—
686	D₄	—	166	4	no	—
687	D₄	—	166	4	no	—
688	D₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	83	2	no	—
700	C₂×C₄	—	83	2	no	—
701	C₂×C₄	—	83	2	no	—
702	C₂×C₄	—	664	4	no	—
703	C₂×C₄	—	664	4	no	—
704	C₂×C₄	—	664	4	no	—
705	C₂×C₄	—	166	4	no	—
706	C₂×C₄	—	166	2	no	—
707	C₂×C₄	—	166	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	166	2	no	—
718	C₈	—	166	2	no	—
719	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	1328	8	no	—
727	C₂²	—	332	4	no	—
728	C₂²	—	332	4	no	—
729	C₂²	—	332	4	no	—
730	C₂²	—	166	2	no	—
731	C₂²	—	166	2	no	—
732	C₂²	—	166	2	no	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	332	4	no	—
742	C₄	—	166	2	no	—
743	C₄	—	166	2	no	—
744	C₄	—	166	2	no	—
745	C₄	#19128503	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#19128537	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	4	1	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	332	2	no	—
751	C₂	—	664	4	no	—
752	C₂	D₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#24922232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#135×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61475
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921424	C₂	semidirect
2. #24920473	C₂	semidirect
3. D₈×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24920253	C₂	semidirect
5. #24919895	C₂	semidirect
6. #24919883	C₂	semidirect
7. #24919696	C₂	semidirect
8. #24919615	C₂	semidirect
9. #24919142	C₂	semidirect
10. D₈×D₃₃₂	C₂	semidirect
11. #24918104	C₂	semidirect
12. #24918042	C₂	semidirect
13. #24917653	C₂	semidirect
14. #24917614	C₂	semidirect
15. #24916438	C₂	semidirect
16. #24916310	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₈₃	C₂	semidirect
19. #19128436	C₂²	semidirect
21. #19128414	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
26. #19128339	C₂²	semidirect
28. #19128323	C₂²	semidirect
30. #19128251	C₂²	semidirect
34. #19128173	C₂²	semidirect
35. #19128106	C₂²	semidirect
36. #19128105	C₂²	semidirect
37. #19128086	C₂²	semidirect
39. #19128062	C₂²	semidirect
40. #19128048	C₂²	semidirect
41. #19128041	C₂²	semidirect
42. #19128027	C₂²	semidirect
43. #19128025	C₂²	semidirect
44. #19127990	C₂²	semidirect
45. #19127986	C₂²	semidirect
46. #19127981	C₂²	semidirect
47. #19127979	C₂²	semidirect
48. #19127950	C₂²	semidirect
49. #19127939	C₂²	semidirect
51. #19127937	C₂²	semidirect
52. #19127937	C₂²	semidirect
53. #19127919	C₂²	semidirect
54. #19127918	C₂²	semidirect
55. #19127901	C₂²	semidirect
57. #19127850	C₂²	semidirect
58. #19127846	C₂²	semidirect
60. #19127831	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
62. #19127811	C₂²	semidirect
63. #19127810	C₂²	semidirect
64. #19127799	C₂²	semidirect
65. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
66. C₄×D₆₆₄	C₂²	semidirect
68. #19127783	C₂²	semidirect
70. #19127772	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
73. #19127760	C₂²	semidirect
74. #19127758	C₂²	semidirect
75. #19127738	C₂²	semidirect
76. #19127704	C₂²	semidirect
77. #19127655	C₂²	semidirect
79. C₄×#41×C₈₃	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
86. #427×C₈₃	C₂²	semidirect
87. #416×C₈₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
266. D₈×C₈₃	#41	semidirect
394. C₄×#135	D₈₃	semidirect
395. C₈₃	#61475	semidirect
414. C₄×#41	C₂×D₈₃	semidirect
445. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
446. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
447. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
448. C₄×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
462. #427	C₂×D₈₃	semidirect
464. #416	C₂×D₈₃	semidirect
466. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	semidirect
614. D₈	#13050590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921424	2
#24920473	2
D₈×Dic₁₆₆	2
#24920253	2
#24919895	2
#24919883	2
#24919696	2
#24919615	2
#24919142	2
D₈×D₃₃₂	2
#24918104	2
#24918042	2
#24917653	2
#24917614	2
#24916438	2
#24916310	2
C₄×#135×C₈₃	2
#61475	83