Subgroups — #36286939

Order 21248.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24919213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24919203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24918099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24918047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14581811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581811	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#19128424	C₂²	1	4	yes	—
22	#19128422	—	2	2	no	—
23	#19128418	—	2	4	no	—
24	#19128416	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128414	—	2	2	no	—
26	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
27	#19128359	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128320	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128317	—	2	4	no	—
30	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128254	—	2	2	no	—
32	#19128238	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128237	—	2	2	no	—
34	#19128177	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#13050589	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19128106	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128060	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128051	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128041	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128041	C₂²	1	4	yes	—
42	#19128023	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127997	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127997	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127986	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127944	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127920	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127860	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127855	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127838	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127832	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127806	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127805	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127802	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127792	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#19127778	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19127771	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127761	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127757	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127738	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127708	C₂²	1	4	yes	—
78	#19127694	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#464×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#461×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050589	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581811	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×#13050578	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
101	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
102	#14581791	—	2	2	no	—
103	#14581791	—	2	2	no	—
104	#14581791	—	2	4	no	—
105	#14581787	—	2	4	no	—
106	#14581787	—	2	4	no	—
107	#14581787	D₄	1	2	yes	—
108	#14581785	—	2	4	no	—
109	#14581783	—	2	2	no	—
110	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14581780	—	2	4	no	—
113	#14581778	—	2	4	no	—
114	#14581778	—	2	4	no	—
115	#14581778	—	2	4	no	—
116	#14581777	D₄	1	2	yes	—
117	#14581776	—	2	4	no	—
118	#14581772	—	2	2	no	—
119	#14581770	—	2	4	no	—
120	#14581769	—	2	4	no	—
121	#14581769	—	2	4	no	—
122	#14581768	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
124	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581767	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14581766	—	2	2	no	—
127	#14581765	—	2	4	no	—
128	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#14581757	—	2	4	no	—
136	#14581757	—	2	2	no	—
137	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581754	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	#14581751	—	2	2	no	—
146	#14581750	—	2	2	no	—
147	#14581750	—	2	4	no	—
148	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
149	#14581750	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581749	—	2	4	no	—
151	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581748	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581723	C₂³	1	2	yes	—
160	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
185	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#13050589	—	2	4	no	—
199	#13050589	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	Dic₃₃₂	#41	1	4	yes	—
218	#13050580	—	2	8	no	—
219	#13050578	—	2	4	no	—
220	#13050573	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
266	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
267	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
268	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₃₃₂	—	2	2	no	—
312	D₃₃₂	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
317	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
320	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
321	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
322	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
323	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
324	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
326	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
327	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
336	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
349	Dic₈₃	—	2	1	no	—
350	Dic₈₃	—	2	4	no	—
351	Dic₈₃	—	2	2	no	—
352	Dic₈₃	—	2	1	no	—
353	Dic₈₃	—	2	1	no	—
354	Dic₈₃	—	4	2	no	—
355	Dic₈₃	—	4	4	no	—
356	#61478	—	83	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₃	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₈₃	—	4	1	no	—
362	D₈₃	—	4	2	no	—
363	#3518	—	83	2	no	—
364	#3393	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
365	Q₈×Q₁₆	—	83	1	no	—
366	#3369	—	83	2	no	—
367	#3342	—	83	2	no	—
368	#3341	—	83	1	no	—
369	#3329	—	83	2	no	—
370	#3313	—	83	4	no	—
371	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
372	#3285	—	83	2	no	—
373	#3175	—	83	2	no	—
374	#3170	—	83	1	no	—
375	#3121	—	83	4	no	—
376	#3116	—	83	2	no	—
377	#2966	—	83	1	no	—
378	#2950	—	83	2	no	—
379	C₄×#135	—	83	1	no	—
380	C₈₃	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#135	—	83	1	no	—
382	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
383	Q₈²	—	83	2	no	—
384	#556	—	83	4	no	—
385	#556	—	166	2	no	—
386	#556	—	166	4	no	—
387	#556	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
388	#555	—	83	2	no	—
389	#555	—	166	2	no	—
390	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
391	#548	—	83	4	no	—
392	#542	—	83	4	no	—
393	#542	—	166	4	no	—
394	#533	—	83	2	no	—
395	#533	—	166	2	no	—
396	#529	—	83	1	no	—
397	#529	—	166	2	no	—
398	#519	—	83	4	no	—
399	C₄×#41	—	83	2	no	—
400	#500	—	83	1	no	—
401	#500	—	83	2	no	—
402	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
403	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#489	—	83	4	no	—
405	#487	—	83	2	no	—
406	#485	—	83	4	no	—
407	#485	—	83	4	no	—
408	#482	—	83	4	no	—
409	#477	—	83	2	no	—
410	#477	—	83	4	no	—
411	#476	—	83	2	no	—
412	#475	—	83	4	no	—
413	#468	—	83	4	no	—
414	#467	—	83	2	no	—
415	#467	—	83	2	no	—
416	#467	—	83	2	no	—
417	#466	—	83	2	no	—
418	#464	—	83	4	no	—
419	#464	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
420	#462	—	83	2	no	—
421	#461	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
422	#452	—	83	4	no	—
423	#451	—	83	4	no	—
424	#448	—	83	4	no	—
425	#446	—	83	1	no	—
426	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	#441	—	83	4	no	—
428	#441	—	83	4	no	—
429	#440	—	83	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
435	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
436	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	83	2	no	—
438	C₄×D₈	—	83	1	no	—
439	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	#436	—	83	1	no	—
441	#435	—	83	2	no	—
442	C₈×D₄	—	83	1	no	—
443	C₈×D₄	—	83	2	no	—
444	#433	—	83	2	no	—
445	#432	—	83	1	no	—
446	#427	—	83	2	no	—
447	#427	—	83	1	no	—
448	#419	—	83	4	no	—
449	#416	—	83	2	no	—
450	#405	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
452	C₂×#41	—	83	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
454	#135	—	166	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	83	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	#126	—	2	4	no	—
474	#126	—	83	2	no	—
475	#126	—	166	4	no	—
476	#126	—	166	4	no	—
477	#126	—	166	4	no	—
478	#125	—	83	1	no	—
479	#125	—	166	2	no	—
480	#124	—	83	1	no	—
481	#124	—	166	4	no	—
482	#124	—	166	4	no	—
483	#124	—	166	4	no	—
484	#124	—	166	4	no	—
485	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
486	#123	—	83	2	no	—
487	#123	—	166	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
496	#121	—	83	1	no	—
497	#121	—	83	4	no	—
498	#121	—	166	4	no	—
499	#121	—	166	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	83	2	no	—
512	C₄×D₄	—	83	2	no	—
513	C₄×D₄	—	83	1	no	—
514	C₄×D₄	—	166	4	no	—
515	C₄×D₄	—	166	2	no	—
516	C₄×D₄	—	166	2	no	—
517	C₄×D₄	—	166	2	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	83	2	no	—
521	#117	—	83	2	no	—
522	#117	—	83	4	no	—
523	#117	—	166	4	no	—
524	#117	—	166	2	no	—
525	#117	—	166	4	no	—
526	#117	—	166	2	no	—
527	#117	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
530	#107	—	83	1	no	—
531	#107	—	83	2	no	—
532	#107	—	83	2	no	—
533	#107	—	83	4	no	—
534	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	#106	—	83	2	no	—
536	#106	—	83	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
541	#103	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	4	no	—
543	#103	—	83	4	no	—
544	#103	—	83	2	no	—
545	#103	—	83	4	no	—
546	#103	—	83	2	no	—
547	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
548	#102	—	83	2	no	—
549	#102	—	83	4	no	—
550	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
554	#97	—	83	2	no	—
555	#97	—	83	2	no	—
556	C₄×C₈	—	83	1	no	—
557	C₄×C₈	—	83	1	no	—
558	C₄×C₈	—	83	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
561	#41	—	332	2	no	—
562	#41	—	166	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	—	83	2	no	—
572	C₂×D₄	—	83	1	no	—
573	C₂×D₄	—	166	2	no	—
574	C₂×D₄	—	166	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	2	no	—
586	Q₁₆	—	83	4	no	—
587	Q₁₆	—	166	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	4	no	—
589	SD₁₆	—	166	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	332	2	no	—
592	C₂×C₈	—	332	1	no	—
593	C₂×C₈	—	83	1	no	—
594	C₂×C₈	—	83	1	no	—
595	C₂×C₈	—	83	2	no	—
596	C₂×C₈	—	166	4	no	—
597	C₂×C₈	—	166	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	83	1	no	—
637	C₄²	—	83	1	no	—
638	C₄²	—	83	1	no	—
639	C₄²	—	166	2	no	—
640	C₄²	—	166	2	no	—
641	C₄²	—	166	4	no	—
642	C₄²	—	166	4	no	—
643	C₄²	—	166	2	no	—
644	C₄²	—	166	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	83	2	no	—
649	C₂³	—	83	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	332	8	no	—
654	Q₈	—	83	4	no	—
655	Q₈	—	664	2	no	—
656	Q₈	—	664	4	no	—
657	Q₈	—	166	2	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	332	2	no	—
661	D₄	—	332	4	no	—
662	D₄	—	664	4	no	—
663	D₄	—	166	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	332	1	no	—
668	C₂×C₄	—	332	8	no	—
669	C₂×C₄	—	332	4	no	—
670	C₂×C₄	—	83	1	no	—
671	C₂×C₄	—	83	1	no	—
672	C₂×C₄	—	83	1	no	—
673	C₂×C₄	—	83	2	no	—
674	C₂×C₄	—	664	2	no	—
675	C₂×C₄	—	166	4	no	—
676	C₂×C₄	—	166	2	no	—
677	C₂×C₄	—	166	2	no	—
678	C₂×C₄	—	166	2	no	—
679	C₂×C₄	—	166	2	no	—
680	C₂×C₄	—	166	1	no	—
681	C₂×C₄	—	166	1	no	—
682	C₂×C₄	—	166	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	166	1	no	—
691	C₈	—	166	2	no	—
692	C₈	—	166	1	no	—
693	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	166	1	no	—
698	C₂²	—	166	2	no	—
699	C₂²	—	166	2	no	—
700	C₂²	—	166	1	no	—
701	C₂²	—	166	1	no	—
702	C₂²	—	166	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	332	2	no	—
710	C₄	—	332	4	no	—
711	C₄	—	166	1	no	—
712	C₄	—	166	1	no	—
713	C₄	—	166	4	no	—
714	C₄	—	166	2	no	—
715	C₄	—	166	1	no	—
716	C₄	#19128515	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	—	332	1	no	—
721	C₂	—	332	2	no	—
722	C₂	#24920953	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#24922233	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921477	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
3. #24920199	C₂	semidirect
4. #24919895	C₂	semidirect
5. #24919887	C₂	semidirect
6. #24919760	C₂	semidirect
7. #24919536	C₂	semidirect
8. #24919213	C₂	semidirect
9. #24919203	C₂	semidirect
10. #24918099	C₂	semidirect
11. #24918047	C₂	semidirect
12. #24917691	C₂	semidirect
13. #24917622	C₂	semidirect
14. #24916440	C₂	semidirect
15. #24916326	C₂	semidirect
16. C₄×#14581811	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3393	C₂	semidirect
364. #3393	D₈₃	semidirect
380. C₈₃	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921477	2
Q₈×Dic₃₃₂	2
#24920199	2
#24919895	2
#24919887	2
#24919760	2
#24919536	2
#24919213	2
#24919203	2
#24918099	2
#24918047	2
#24917691	2
#24917622	2
#24916440	2
#24916326	2
C₄×#14581811	2
C₈₃×#3393	2
#61478	83