Subgroups — #36287013

Order 21248.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24919183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24919147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24918099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24918047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128411	C₂²	1	4	yes	—
21	#19128390	—	2	2	no	—
22	#19128376	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128361	—	2	2	no	—
25	#19128356	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19128354	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19128344	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128320	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128292	—	2	4	no	—
30	#19128256	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128238	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19128213	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
34	#19128183	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19128106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19128060	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19128051	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19128035	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128035	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19128013	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#19127996	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#19127982	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19127982	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127981	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#19127944	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127939	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127913	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127903	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#19127862	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#19127850	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127845	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#19127804	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#19127802	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#19127799	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#19127783	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127781	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127778	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#19127771	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#19127761	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#19127757	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#19127701	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127655	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#464×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#461×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
94	#14581815	—	2	8	no	—
95	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13050575	C₂³	1	2	yes	—
98	D₈×D₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
105	#14581787	D₄	1	2	yes	—
106	#14581785	—	2	4	no	—
107	#14581784	—	2	4	no	—
108	#14581783	—	2	2	no	—
109	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14581778	—	2	4	no	—
112	#14581777	—	2	4	no	—
113	#14581777	D₄	1	2	yes	—
114	#14581776	—	2	4	no	—
115	#14581774	—	2	4	no	—
116	#14581774	—	2	4	no	—
117	#14581772	—	2	2	no	—
118	#14581772	—	2	4	no	—
119	#14581772	—	2	2	no	—
120	#14581771	—	2	2	no	—
121	#14581770	—	2	4	no	—
122	#14581770	—	2	4	no	—
123	#14581769	—	2	4	no	—
124	#14581768	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581767	—	2	2	no	—
128	#14581767	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14581765	—	2	4	no	—
130	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
131	#14581762	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#14581757	—	2	2	no	—
134	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
135	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
136	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#14581754	—	2	4	no	—
142	#14581754	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
144	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#14581750	—	2	2	no	—
146	#14581749	—	2	4	no	—
147	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
156	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
167	#14581714	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	2	yes	—
170	#14581712	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
185	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
199	#13050591	—	2	8	no	—
200	#13050591	—	4	4	no	—
201	#13050590	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
211	D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#13050577	—	2	8	no	—
226	D₆₆₄	#41	1	4	yes	complemented
227	#13050575	—	2	4	no	—
228	#13050573	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
233	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
270	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
271	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
297	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	4	no	—
317	D₃₃₂	—	2	2	no	—
318	D₃₃₂	—	2	2	no	—
319	D₃₃₂	—	4	8	no	—
320	D₃₃₂	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
326	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
328	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
330	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
331	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
332	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
333	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
334	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
335	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
337	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
346	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
354	C₂×D₈₃	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈₃	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₈₃	—	2	2	no	—
364	Dic₈₃	—	2	1	no	—
365	Dic₈₃	—	2	1	no	—
366	Dic₈₃	—	2	1	no	—
367	Dic₈₃	—	4	4	no	—
368	Dic₈₃	—	4	2	no	—
369	#61482	—	83	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
374	D₈₃	—	2	2	no	—
375	D₈₃	—	4	2	no	—
376	D₈₃	—	4	4	no	—
377	#3520	—	83	2	no	—
378	#3393	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	Q₈×D₈	—	83	1	no	—
380	#3367	—	83	2	no	—
381	#3338	—	83	2	no	—
382	#3334	—	83	1	no	—
383	#3330	—	83	2	no	—
384	#3314	—	83	4	no	—
385	#3283	—	83	1	no	—
386	#3280	—	83	2	no	—
387	#3175	—	83	2	no	—
388	#3170	—	83	1	no	—
389	#3124	—	83	4	no	—
390	#3110	—	83	2	no	—
391	#2966	—	83	1	no	—
392	#2951	—	83	2	no	—
393	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
394	C₈₃	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	83	2	no	—
396	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
397	#556	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
398	#554	—	83	4	no	—
399	#552	—	166	2	no	—
400	#551	—	166	4	no	—
401	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
402	#548	—	166	2	no	—
403	#547	—	83	2	no	—
404	#547	—	83	2	no	—
405	#546	—	83	4	no	—
406	#542	—	83	4	no	—
407	#539	—	166	4	no	—
408	#533	—	83	2	no	—
409	#529	—	83	1	no	—
410	#525	—	166	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
412	#520	—	83	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
414	#500	—	83	1	no	—
415	#500	—	83	2	no	—
416	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
417	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	#489	—	83	4	no	—
419	#487	—	83	2	no	—
420	#484	—	83	4	no	—
421	#484	—	83	4	no	—
422	#480	—	83	4	no	—
423	#477	—	83	4	no	—
424	#474	—	83	2	no	—
425	#474	—	83	2	no	—
426	#474	—	83	4	no	—
427	#468	—	83	4	no	—
428	#467	—	83	2	no	—
429	#467	—	83	2	no	—
430	#467	—	83	2	no	—
431	#466	—	83	2	no	—
432	#464	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
433	#463	—	83	4	no	—
434	#461	—	83	2	no	—
435	#461	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
436	#452	—	83	4	no	—
437	#450	—	83	4	no	—
438	#449	—	83	4	no	—
439	#446	—	83	1	no	—
440	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#440	—	83	4	no	—
442	#440	—	83	4	no	—
443	#440	—	83	4	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
447	C₄×D₈	—	83	1	no	—
448	C₄×D₈	—	83	2	no	—
449	C₄×D₈	—	83	1	no	—
450	C₄×D₈	—	83	2	no	—
451	C₄×D₈	—	83	1	no	—
452	C₄×D₈	—	83	2	no	—
453	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	#436	—	83	1	no	—
455	#435	—	83	2	no	—
456	C₈×D₄	—	83	1	no	—
457	C₈×D₄	—	83	2	no	—
458	#433	—	83	2	no	—
459	#432	—	83	1	no	—
460	C₂×#107	—	83	2	no	—
461	C₂×#107	—	83	1	no	—
462	#417	—	83	4	no	—
463	C₂×#102	—	83	2	no	—
464	#405	—	83	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
466	C₂×#41	—	83	4	no	—
467	C₂×#41	—	166	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
471	#135	—	166	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	83	2	no	—
477	C₂×D₈	—	83	1	no	—
478	C₂×D₈	—	166	4	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
487	#126	—	2	4	no	—
488	#126	—	83	2	no	—
489	#126	—	166	4	no	—
490	#125	—	83	1	no	—
491	#125	—	166	4	no	—
492	#125	—	166	2	no	—
493	#124	—	83	1	no	—
494	#124	—	166	4	no	—
495	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
496	#123	—	83	2	no	—
497	#123	—	166	4	no	—
498	#123	—	166	4	no	—
499	#123	—	166	4	no	—
500	#123	—	166	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
512	#121	—	83	1	no	—
513	#121	—	83	4	no	—
514	#121	—	166	4	no	—
515	#121	—	166	2	no	—
516	#120	—	166	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	—	83	2	no	—
522	C₄×D₄	—	83	2	no	—
523	C₄×D₄	—	83	2	no	—
524	C₄×D₄	—	83	1	no	—
525	C₄×D₄	—	83	2	no	—
526	C₄×D₄	—	83	4	no	—
527	C₄×D₄	—	166	4	no	—
528	C₄×D₄	—	166	4	no	—
529	C₄×D₄	—	166	2	no	—
530	C₄×D₄	—	166	2	no	—
531	C₄×D₄	—	166	4	no	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	83	2	no	—
535	#117	—	166	4	no	—
536	#117	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
544	#107	—	83	1	no	—
545	#107	—	83	2	no	—
546	#107	—	83	2	no	—
547	#107	—	83	4	no	—
548	#107	—	83	2	no	—
549	#107	—	83	4	no	—
550	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
552	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
555	#103	—	83	4	no	—
556	#103	—	83	4	no	—
557	#103	—	83	4	no	—
558	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
559	#102	—	83	2	no	—
560	#102	—	83	4	no	—
561	#102	—	83	2	no	—
562	#102	—	83	4	no	—
563	#102	—	83	2	no	—
564	#102	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
568	#97	—	83	2	no	—
569	#97	—	83	2	no	—
570	C₄×C₈	—	83	1	no	—
571	C₄×C₈	—	83	1	no	—
572	C₄×C₈	—	83	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂⁴	—	166	2	no	—
576	#41	—	332	4	no	—
577	#41	—	664	4	no	—
578	#41	—	166	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	664	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
582	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	332	2	no	—
585	C₂×D₄	—	83	2	no	—
586	C₂×D₄	—	83	1	no	—
587	C₂×D₄	—	83	2	no	—
588	C₂×D₄	—	166	4	no	—
589	C₂×D₄	—	166	2	no	—
590	C₂×D₄	—	166	4	no	—
591	C₂×D₄	—	166	4	no	—
592	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
606	Q₁₆	—	2	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	4	4	no	—
609	SD₁₆	—	166	8	no	—
610	D₈	—	2	2	no	—
611	D₈	—	83	4	no	—
612	D₈	—	166	4	no	—
613	M₁₆	—	332	2	no	—
614	C₂×C₈	—	332	1	no	—
615	C₂×C₈	—	83	1	no	—
616	C₂×C₈	—	83	1	no	—
617	C₂×C₈	—	83	2	no	—
618	C₂×C₈	—	166	2	no	—
619	C₂×C₈	—	166	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
639	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	83	1	no	—
659	C₄²	—	83	1	no	—
660	C₄²	—	83	1	no	—
661	C₄²	—	166	4	no	—
662	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	332	4	no	—
666	C₂³	—	332	4	no	—
667	C₂³	—	83	1	no	—
668	C₂³	—	83	2	no	—
669	C₂³	—	664	2	no	—
670	C₂³	—	166	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	4	no	—
673	Q₈	—	2	4	no	—
674	Q₈	—	332	4	no	—
675	Q₈	—	664	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	332	8	no	—
679	D₄	—	332	4	no	—
680	D₄	—	83	4	no	—
681	D₄	—	664	4	no	—
682	D₄	—	166	4	no	—
683	D₄	—	166	2	no	—
684	D₄	—	166	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	332	8	no	—
689	C₂×C₄	—	332	4	no	—
690	C₂×C₄	—	83	1	no	—
691	C₂×C₄	—	83	1	no	—
692	C₂×C₄	—	83	1	no	—
693	C₂×C₄	—	83	2	no	—
694	C₂×C₄	—	664	4	no	—
695	C₂×C₄	—	664	2	no	—
696	C₂×C₄	—	664	4	no	—
697	C₂×C₄	—	664	2	no	—
698	C₂×C₄	—	664	2	no	—
699	C₂×C₄	—	166	2	no	—
700	C₂×C₄	—	166	4	no	—
701	C₂×C₄	—	166	2	no	—
702	C₂×C₄	—	166	2	no	—
703	C₂×C₄	—	166	1	no	—
704	C₂×C₄	—	166	2	no	—
705	C₂×C₄	—	166	1	no	—
706	C₂×C₄	—	166	2	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	166	1	no	—
715	C₈	—	166	2	no	—
716	C₈	—	166	1	no	—
717	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	332	2	no	—
722	C₂²	—	332	2	no	—
723	C₂²	—	83	2	no	—
724	C₂²	—	664	8	no	—
725	C₂²	—	166	2	no	—
726	C₂²	—	166	2	no	—
727	C₂²	—	166	4	no	—
728	C₂²	—	166	2	no	—
729	C₂²	—	166	1	no	—
730	C₂²	—	166	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	332	2	no	—
738	C₄	—	332	4	no	—
739	C₄	—	166	1	no	—
740	C₄	—	166	1	no	—
741	C₄	—	166	2	no	—
742	C₄	—	166	1	no	—
743	C₄	#19128503	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	332	4	no	—
748	C₂	—	332	2	no	—
749	C₂	—	166	2	no	—
750	C₂	#24920953	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#578×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3393	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921511	C₂	semidirect
2. Q₈×D₆₆₄	C₂	semidirect
3. #24920177	C₂	semidirect
4. #24919857	C₂	semidirect
5. #24919812	C₂	semidirect
6. #24919771	C₂	semidirect
7. #24919551	C₂	semidirect
8. #24919183	C₂	semidirect
9. #24919147	C₂	semidirect
10. #24918099	C₂	semidirect
11. #24918047	C₂	semidirect
12. #24917724	C₂	semidirect
13. #24917561	C₂	semidirect
14. #24916440	C₂	semidirect
15. #24916338	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3393	C₂	semidirect
23. Q₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
25. #19128356	C₂²	semidirect
26. #19128354	C₂²	semidirect
28. #19128320	C₂²	semidirect
34. #19128183	C₂²	semidirect
36. #19128106	C₂²	semidirect
37. #19128106	C₂²	semidirect
38. #19128060	C₂²	semidirect
39. #19128051	C₂²	semidirect
41. #19128035	C₂²	semidirect
42. #19128013	C₂²	semidirect
43. #19127996	C₂²	semidirect
44. #19127982	C₂²	semidirect
45. #19127982	C₂²	semidirect
46. #19127981	C₂²	semidirect
47. #19127944	C₂²	semidirect
50. #19127939	C₂²	semidirect
53. #19127903	C₂²	semidirect
54. #19127862	C₂²	semidirect
57. #19127832	C₂²	semidirect
58. #19127804	C₂²	semidirect
59. #19127802	C₂²	semidirect
60. #19127799	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	semidirect
69. #19127778	C₂²	semidirect
72. C₈×D₃₃₂	C₂²	semidirect
73. #19127761	C₂²	semidirect
76. #107×D₈₃	C₂²	semidirect
77. #19127701	C₂²	semidirect
79. #19127655	C₂²	semidirect
81. #556×C₈₃	C₂²	semidirect
83. #494×C₈₃	C₂²	semidirect
84. #464×C₈₃	C₂²	semidirect
85. #461×C₈₃	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
226. D₆₆₄	#41	semidirect
378. #3393	D₈₃	semidirect
394. C₈₃	#61482	semidirect
397. #556	C₂×D₈₃	semidirect
417. #494	C₂×D₈₃	semidirect
432. #464	C₂×D₈₃	semidirect
435. #461	C₂×D₈₃	semidirect
440. C₈×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
446. C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921511	2
Q₈×D₆₆₄	2
#24920177	2
#24919857	2
#24919812	2
#24919771	2
#24919551	2
#24919183	2
#24919147	2
#24918099	2
#24918047	2
#24917724	2
#24917561	2
#24916440	2
#24916338	2
C₄×D₈×D₈₃	2
C₈₃×#3393	2
#61482	83