Subgroups — #36287059

Order 21248.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921551	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24920467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24920271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24919213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24919212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24918118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24917760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24916326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128427	—	2	2	no	—
21	#19128426	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128426	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128425	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128423	—	2	2	no	—
25	#19128393	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128384	—	2	4	no	—
27	#19128366	C₂²	1	2	yes	—
28	#19128364	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128310	—	2	4	no	—
30	#19128309	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128253	—	2	2	no	—
32	#19128237	—	2	2	no	—
33	#19128235	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128177	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128102	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128079	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128068	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128044	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128041	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128029	C₂²	1	4	yes	—
42	#19128010	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128007	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127983	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127983	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127958	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127943	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127910	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127909	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127908	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127858	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127856	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127855	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127831	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127806	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127806	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127805	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127795	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19127772	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127760	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#19127738	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#19127708	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#500×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#494×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#487×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#467×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#14581791	—	2	2	no	—
101	#14581791	—	2	4	no	—
102	#14581790	—	2	2	no	—
103	#14581790	C₂³	1	4	yes	—
104	#14581787	—	2	4	no	—
105	#14581787	—	2	4	no	—
106	#14581787	—	2	4	no	—
107	#14581786	—	2	4	no	—
108	#14581786	D₄	1	2	yes	—
109	#14581784	—	2	4	no	—
110	#14581784	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14581783	—	2	2	no	—
112	#14581783	—	2	4	no	—
113	#14581783	C₂³	1	4	yes	—
114	#14581782	—	2	4	no	—
115	#14581782	—	2	4	no	—
116	#14581782	—	2	4	no	—
117	#14581781	—	2	2	no	—
118	#14581780	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#14581776	—	2	4	no	—
120	#14581775	D₄	1	2	yes	—
121	#14581772	C₂³	1	4	yes	—
122	#14581771	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14581770	—	2	4	no	—
124	#14581770	—	2	4	no	—
125	#14581769	—	2	4	no	—
126	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
127	#14581766	D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14581757	—	2	2	no	—
140	#14581757	—	2	4	no	—
141	#14581757	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14581754	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#14581750	—	2	4	no	—
147	#14581750	C₂³	1	4	yes	—
148	#14581749	—	2	4	no	—
149	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
150	#14581748	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
158	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
164	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
166	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
168	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#103×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
214	Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
215	Dic₃₃₂	#41	1	4	yes	—
216	#13050580	—	2	8	no	—
217	#13050580	—	4	4	no	—
218	#13050573	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
265	Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
280	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₃₃₂	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
315	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
317	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
318	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
319	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
320	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
323	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
324	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
325	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₈₃	—	2	4	no	—
345	Dic₈₃	—	2	2	no	—
346	Dic₈₃	—	2	2	no	—
347	Dic₈₃	—	2	2	no	—
348	Dic₈₃	—	4	2	no	—
349	Dic₈₃	—	4	2	no	—
350	Dic₈₃	—	4	2	no	—
351	#61484	—	83	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
356	D₈₃	—	4	2	no	—
357	#3523	—	83	2	no	—
358	#3395	—	83	1	no	—
359	#3383	—	83	1	no	—
360	#3374	—	83	2	no	—
361	#3342	—	83	1	no	—
362	#3336	—	83	2	no	—
363	#3328	—	83	2	no	—
364	#3312	—	83	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
366	D₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
367	#3177	—	83	2	no	—
368	#3170	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3127	—	83	4	no	—
370	#3113	—	83	2	no	—
371	#2966	—	83	1	no	—
372	#2950	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
374	C₈₃	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
376	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
377	#557	—	83	2	no	—
378	#557	—	83	2	no	—
379	#557	—	166	2	no	—
380	#556	—	83	2	no	—
381	#556	—	166	2	no	—
382	#552	—	83	4	no	—
383	#552	—	166	4	no	—
384	D₄×Q₈	—	83	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
386	#541	—	83	4	no	—
387	#541	—	166	4	no	—
388	#533	—	166	2	no	—
389	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
390	#529	—	83	1	no	—
391	#529	—	166	2	no	—
392	#519	—	83	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
394	#500	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
395	#499	—	83	2	no	—
396	#494	—	83	2	no	—
397	#494	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	#491	—	83	4	no	—
399	#487	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
400	#485	—	83	4	no	—
401	#485	—	83	4	no	—
402	#483	—	83	4	no	—
403	#479	—	83	4	no	—
404	#479	—	83	4	no	—
405	#475	—	83	2	no	—
406	#475	—	83	2	no	—
407	#470	—	83	4	no	—
408	#467	—	83	2	no	—
409	#467	—	83	2	no	—
410	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
411	#467	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
412	#462	—	83	4	no	—
413	#462	—	83	2	no	—
414	#462	—	83	2	no	—
415	#462	—	83	4	no	—
416	#451	—	83	4	no	—
417	#451	—	83	4	no	—
418	#451	—	83	4	no	—
419	#446	—	83	1	no	—
420	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
421	#441	—	83	4	no	—
422	#441	—	83	4	no	—
423	#441	—	83	4	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
434	#436	—	83	1	no	—
435	#435	—	83	2	no	—
436	C₈×D₄	—	83	2	no	—
437	C₈×D₄	—	83	1	no	—
438	#433	—	83	2	no	—
439	#432	—	83	1	no	—
440	#427	—	83	2	no	—
441	C₂×#107	—	83	1	no	—
442	#419	—	83	4	no	—
443	C₂×#103	—	83	2	no	—
444	#405	—	83	2	no	—
445	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	166	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
457	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
467	#126	—	83	2	no	—
468	#126	—	166	4	no	—
469	#126	—	166	4	no	—
470	#126	—	166	4	no	—
471	#126	—	166	4	no	—
472	#125	—	2	2	no	—
473	#125	—	83	4	no	—
474	#125	—	83	1	no	—
475	#125	—	166	4	no	—
476	#125	—	166	2	no	—
477	#125	—	166	4	no	—
478	#125	—	166	4	no	—
479	#125	—	166	4	no	—
480	#125	—	166	4	no	—
481	#124	—	83	1	no	—
482	#124	—	166	2	no	—
483	#123	—	83	2	no	—
484	#123	—	166	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
493	#121	—	83	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	83	2	no	—
511	C₄×D₄	—	83	1	no	—
512	C₄×D₄	—	166	4	no	—
513	C₄×D₄	—	166	2	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	83	2	no	—
516	#117	—	83	4	no	—
517	#117	—	166	4	no	—
518	#117	—	166	4	no	—
519	#117	—	166	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	#107	—	83	1	no	—
525	#107	—	83	1	no	—
526	#107	—	83	2	no	—
527	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
528	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
529	#106	—	83	4	no	—
530	#106	—	83	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
535	#103	—	83	4	no	—
536	#103	—	83	4	no	—
537	#103	—	83	2	no	—
538	#103	—	83	2	no	—
539	#103	—	83	2	no	—
540	#103	—	83	2	no	—
541	#103	—	83	4	no	—
542	#103	—	83	4	no	—
543	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
544	#103	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
548	#97	—	83	2	no	—
549	#97	—	83	2	no	—
550	C₄×C₈	—	83	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	83	2	no	—
567	C₂×D₄	—	83	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	2	4	no	—
576	Q₁₆	—	4	2	no	—
577	Q₁₆	—	332	4	no	—
578	Q₁₆	—	83	4	no	—
579	Q₁₆	—	166	4	no	—
580	Q₁₆	—	166	8	no	—
581	Q₁₆	—	166	2	no	—
582	M₁₆	—	332	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	83	2	no	—
586	C₂×C₈	—	83	2	no	—
587	C₂×C₈	—	166	4	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	83	2	no	—
630	C₄²	—	166	4	no	—
631	C₄²	—	166	4	no	—
632	C₄²	—	166	4	no	—
633	C₄²	—	166	2	no	—
634	C₄²	—	166	2	no	—
635	C₄²	—	166	2	no	—
636	C₄²	—	166	2	no	—
637	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	83	2	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	332	4	no	—
647	Q₈	—	332	8	no	—
648	Q₈	—	83	4	no	—
649	Q₈	—	166	2	no	—
650	Q₈	—	166	2	no	—
651	Q₈	—	166	2	no	—
652	Q₈	—	166	2	no	—
653	D₄	—	166	4	no	—
654	D₄	—	166	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	332	8	no	—
662	C₂×C₄	—	332	4	no	—
663	C₂×C₄	—	332	4	no	—
664	C₂×C₄	—	83	2	no	—
665	C₂×C₄	—	83	2	no	—
666	C₂×C₄	—	83	2	no	—
667	C₂×C₄	—	166	2	no	—
668	C₂×C₄	—	166	2	no	—
669	C₂×C₄	—	166	2	no	—
670	C₂×C₄	—	166	2	no	—
671	C₂×C₄	—	166	2	no	—
672	C₂×C₄	—	166	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	1	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	166	2	no	—
683	C₈	—	166	2	no	—
684	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	166	2	no	—
688	C₂²	—	166	2	no	—
689	C₂²	—	166	2	no	—
690	C₂²	#19128514	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	332	2	no	—
699	C₄	—	332	2	no	—
700	C₄	—	332	2	no	—
701	C₄	—	166	2	no	—
702	C₄	—	166	2	no	—
703	C₄	—	166	4	no	—
704	C₄	—	166	2	no	—
705	C₄	#19128515	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19128537	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	332	2	no	—
710	C₂	#24920949	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3170	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	#14581766	D₄
hypercenter	#3170	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24920467	C₂	semidirect
3. #24920356	C₂	semidirect
4. #24920271	C₂	semidirect
5. #24919893	C₂	semidirect
6. #24919834	C₂	semidirect
7. #24919745	C₂	semidirect
8. #24919520	C₂	semidirect
9. #24919213	C₂	semidirect
10. #24919212	C₂	semidirect
11. #24918118	C₂	semidirect
12. #24917760	C₂	semidirect
13. #24917589	C₂	semidirect
15. #24916326	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3170	C₂	semidirect
368. #3170	D₈₃	semidirect
374. C₈₃	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921551	2
#24920467	2
#24920356	2
#24920271	2
#24919893	2
#24919834	2
#24919745	2
#24919520	2
#24919213	2
#24919212	2
#24918118	2
#24917760	2
#24917589	2
#24916438	2
#24916326	2
C₂×C₄×Dic₃₃₂	2
C₈₃×#3170	2
#61484	83