Subgroups — #36287067

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24920473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24920275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24919857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24919808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24919450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24919222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24919204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24918104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24918042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24917731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24917585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24916438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24916338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581815	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128436	—	2	2	no	—
20	#19128436	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128411	—	2	2	no	—
23	#19128411	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128373	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128362	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128352	—	2	4	no	—
27	#19128352	C₂²	1	4	yes	—
28	#19128323	—	2	4	no	—
29	#19128323	C₂²	1	4	yes	—
30	#19128251	—	2	2	no	—
31	#19128251	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128235	—	2	2	no	—
33	#19128235	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19128183	C₂²	1	4	yes	—
35	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19128105	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128086	C₂²	1	2	yes	—
38	#19128078	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19128062	C₂²	1	4	yes	—
40	#19128048	C₂²	1	2	yes	—
41	#19128035	C₂²	1	4	yes	—
42	#19128016	C₂²	1	4	yes	—
43	#19128014	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127996	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127996	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127994	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127980	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127950	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127938	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127937	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127925	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127919	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127901	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127901	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127862	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127849	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127840	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127831	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127804	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127799	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127783	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19127772	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127760	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127701	C₂²	1	4	yes	—
77	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#13050591	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
91	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
92	#14581815	—	2	8	no	—
93	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₆₆₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#14581792	—	2	2	no	—
100	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581791	—	2	4	no	—
102	#14581791	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581789	—	2	2	no	—
104	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
105	#14581786	—	2	4	no	—
106	#14581786	D₄	1	2	yes	—
107	#14581784	—	2	2	no	—
108	#14581784	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14581781	—	2	4	no	—
110	#14581781	C₂³	1	4	yes	—
111	#14581780	—	2	2	no	—
112	#14581780	—	2	4	no	—
113	#14581780	—	2	2	no	—
114	#14581780	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14581777	—	2	4	no	—
116	#14581777	—	2	4	no	—
117	#14581777	—	2	4	no	—
118	#14581775	—	2	4	no	—
119	#14581775	D₄	1	2	yes	—
120	#14581771	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14581770	—	2	4	no	—
122	#14581770	—	2	4	no	—
123	#14581770	—	2	4	no	—
124	#14581768	—	2	4	no	—
125	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
126	#14581767	—	2	4	no	—
127	#14581767	C₂³	1	4	yes	—
128	#14581766	—	2	4	no	—
129	#14581766	—	2	2	no	—
130	#14581766	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
139	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14581754	—	2	4	no	—
143	#14581754	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#14581749	—	2	4	no	—
147	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
151	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
152	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
153	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
160	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
161	#14581714	C₂³	1	4	yes	—
162	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
163	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13050591	—	2	8	no	—
199	#13050591	—	4	4	no	—
200	#13050590	—	8	8	no	—
201	#13050590	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#13050577	—	2	8	no	—
219	#13050577	—	4	4	no	—
220	D₆₆₄	—	2	4	no	—
221	D₆₆₄	—	4	2	no	—
222	#13050573	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
264	Q₁₆×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
293	Q₈×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	2	no	—
317	D₃₃₂	—	2	4	no	—
318	D₃₃₂	—	2	4	no	—
319	D₃₃₂	—	4	8	no	—
320	D₃₃₂	—	4	4	no	—
321	D₃₃₂	—	8	2	no	—
322	D₃₃₂	—	8	4	no	—
323	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
327	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
328	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
329	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
331	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
332	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
334	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
335	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
357	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	Dic₈₃	—	2	2	no	—
360	Dic₈₃	—	2	2	no	—
361	Dic₈₃	—	2	2	no	—
362	Dic₈₃	—	4	4	no	—
363	#61485	—	83	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
368	D₈₃	—	4	2	no	—
369	D₈₃	—	8	4	no	—
370	#3522	—	83	2	no	—
371	#3396	—	83	1	no	—
372	Q₈×Q₁₆	—	83	1	no	—
373	#3375	—	83	2	no	—
374	#3338	—	83	1	no	—
375	#3334	—	83	2	no	—
376	#3333	—	83	2	no	—
377	#3308	—	83	4	no	—
378	#3287	—	83	1	no	—
379	#3285	—	83	2	no	—
380	#3175	—	83	2	no	—
381	#3169	—	83	1	no	—
382	#3124	—	83	4	no	—
383	#3112	—	83	2	no	—
384	#2966	—	83	1	no	—
385	#2951	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₈₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	83	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	#559	—	83	2	no	—
391	#559	—	166	2	no	—
392	Q₈²	—	83	2	no	—
393	#554	—	83	2	no	—
394	#554	—	166	2	no	—
395	#550	—	83	2	no	—
396	#548	—	83	4	no	—
397	#547	—	83	4	no	—
398	#547	—	166	4	no	—
399	#542	—	83	4	no	—
400	#542	—	166	4	no	—
401	#532	—	83	2	no	—
402	#532	—	166	2	no	—
403	#529	—	83	1	no	—
404	#529	—	166	2	no	—
405	#520	—	83	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
407	#500	—	83	2	no	—
408	#500	—	83	1	no	—
409	#495	—	83	2	no	—
410	#493	—	83	1	no	—
411	#489	—	83	4	no	—
412	#486	—	83	2	no	—
413	#484	—	83	4	no	—
414	#480	—	83	4	no	—
415	#480	—	83	4	no	—
416	#477	—	83	2	no	—
417	#477	—	83	2	no	—
418	#477	—	83	4	no	—
419	#474	—	83	4	no	—
420	#468	—	83	4	no	—
421	#467	—	83	2	no	—
422	#466	—	83	2	no	—
423	#466	—	83	2	no	—
424	#466	—	83	2	no	—
425	#464	—	83	4	no	—
426	#463	—	83	4	no	—
427	#460	—	83	2	no	—
428	#460	—	83	2	no	—
429	#452	—	83	4	no	—
430	#449	—	83	4	no	—
431	#448	—	83	4	no	—
432	#446	—	83	1	no	—
433	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
434	#440	—	83	4	no	—
435	#440	—	83	4	no	—
436	#440	—	83	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	83	2	no	—
445	C₄×D₈	—	83	2	no	—
446	C₄×D₈	—	83	2	no	—
447	#436	—	83	1	no	—
448	#435	—	83	2	no	—
449	C₈×D₄	—	83	2	no	—
450	C₈×D₄	—	83	1	no	—
451	#433	—	83	2	no	—
452	#432	—	83	1	no	—
453	C₂×#107	—	83	2	no	—
454	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	#417	—	83	4	no	—
456	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
457	#405	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	—	83	4	no	—
460	C₂×#41	—	166	4	no	—
461	C₂×#41	—	166	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
463	#135	—	166	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
470	C₂×D₈	—	83	2	no	—
471	C₂×D₈	—	83	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
480	#127	—	83	2	no	—
481	#127	—	166	2	no	—
482	#126	—	83	2	no	—
483	#126	—	166	4	no	—
484	#125	—	83	1	no	—
485	#125	—	166	2	no	—
486	#124	—	83	4	no	—
487	#124	—	83	1	no	—
488	#124	—	166	4	no	—
489	#124	—	166	2	no	—
490	#124	—	166	4	no	—
491	#124	—	166	2	no	—
492	#123	—	83	2	no	—
493	#123	—	166	4	no	—
494	#123	—	166	4	no	—
495	#123	—	166	4	no	—
496	#123	—	166	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
503	#121	—	83	1	no	—
504	#121	—	83	4	no	—
505	#121	—	83	4	no	—
506	#121	—	166	4	no	—
507	#121	—	166	4	no	—
508	#121	—	166	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
515	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	83	2	no	—
519	C₄×D₄	—	83	4	no	—
520	C₄×D₄	—	83	1	no	—
521	C₄×D₄	—	83	4	no	—
522	C₄×D₄	—	166	4	no	—
523	C₄×D₄	—	166	2	no	—
524	C₄×D₄	—	166	2	no	—
525	C₄×D₄	—	166	2	no	—
526	C₄×D₄	—	166	4	no	—
527	C₄×D₄	—	166	4	no	—
528	C₄×D₄	—	166	2	no	—
529	#117	—	83	2	no	—
530	#117	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	83	2	no	—
538	#107	—	83	2	no	—
539	#107	—	83	4	no	—
540	#107	—	83	4	no	—
541	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
542	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	#107	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
548	#103	—	83	4	no	—
549	#103	—	83	4	no	—
550	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
551	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
552	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
553	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
554	#102	—	83	4	no	—
555	#102	—	83	4	no	—
556	#102	—	83	4	no	—
557	#102	—	83	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
561	#97	—	83	2	no	—
562	#97	—	83	2	no	—
563	C₄×C₈	—	83	2	no	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	332	4	no	—
569	#41	—	664	4	no	—
570	#41	—	664	8	no	—
571	#41	—	166	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	83	2	no	—
581	C₂×D₄	—	83	1	no	—
582	C₂×D₄	—	83	4	no	—
583	C₂×D₄	—	166	4	no	—
584	C₂×D₄	—	166	4	no	—
585	C₂×D₄	—	166	4	no	—
586	C₂×D₄	—	166	2	no	—
587	C₂×D₄	—	166	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	2	4	no	—
599	Q₁₆	—	2	2	no	—
600	Q₁₆	#13050590	1	4	yes	complemented
601	SD₁₆	—	332	4	no	—
602	SD₁₆	—	166	8	no	—
603	D₈	—	332	2	no	—
604	D₈	—	166	4	no	—
605	M₁₆	—	332	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	1	no	—
608	C₂×C₈	—	83	2	no	—
609	C₂×C₈	—	83	2	no	—
610	C₂×C₈	—	166	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	83	2	no	—
651	C₄²	—	166	4	no	—
652	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	83	2	no	—
657	C₂³	—	166	4	no	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	664	2	no	—
664	Q₈	—	664	4	no	—
665	Q₈	—	166	2	no	—
666	Q₈	C₂×#13050590	1	4	yes	—
667	D₄	—	332	8	no	—
668	D₄	—	332	8	no	—
669	D₄	—	332	4	no	—
670	D₄	—	664	2	no	—
671	D₄	—	664	4	no	—
672	D₄	—	166	4	no	—
673	D₄	—	166	2	no	—
674	D₄	—	166	4	no	—
675	D₄	—	166	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	332	8	no	—
687	C₂×C₄	—	83	2	no	—
688	C₂×C₄	—	83	2	no	—
689	C₂×C₄	—	83	2	no	—
690	C₂×C₄	—	664	4	no	—
691	C₂×C₄	—	664	4	no	—
692	C₂×C₄	—	664	4	no	—
693	C₂×C₄	—	166	4	no	—
694	C₂×C₄	—	166	2	no	—
695	C₂×C₄	—	166	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	166	2	no	—
706	C₈	—	166	2	no	—
707	C₈	C₂×#13050590	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	332	4	no	—
711	C₂²	—	332	4	no	—
712	C₂²	—	332	4	no	—
713	C₂²	—	166	2	no	—
714	C₂²	—	166	2	no	—
715	C₂²	—	166	2	no	—
716	C₂²	#19128503	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	332	4	no	—
727	C₄	—	166	2	no	—
728	C₄	—	166	2	no	—
729	C₄	—	166	2	no	—
730	C₄	#19128514	1	2	yes	—
731	C₄	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19128537	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	332	2	no	—
735	C₂	—	664	4	no	—
736	C₂	D₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#19128503	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19128514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921548	C₂	semidirect
2. #24920473	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #24920275	C₂	semidirect
5. #24919857	C₂	semidirect
6. #24919808	C₂	semidirect
7. #24919803	C₂	semidirect
8. #24919450	C₂	semidirect
9. #24919222	C₂	semidirect
10. #24919204	C₂	semidirect
11. #24918104	C₂	semidirect
12. #24918042	C₂	semidirect
13. #24917731	C₂	semidirect
14. #24917585	C₂	semidirect
15. #24916438	C₂	semidirect
16. #24916338	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂	semidirect
264. Q₁₆×C₈₃	#41	semidirect
386. C₂×C₄×Q₁₆	D₈₃	semidirect
387. C₈₃	#61485	semidirect
600. Q₁₆	#13050590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921548	2
#24920473	2
Q₁₆×Dic₁₆₆	2
#24920275	2
#24919857	2
#24919808	2
#24919803	2
#24919450	2
#24919222	2
#24919204	2
#24918104	2
#24918042	2
#24917731	2
#24917585	2
#24916438	2
#24916338	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₃	2
#61485	83