Subgroups — #36287070

Order 21248.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24920273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24919857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24919812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24919804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24919461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24919221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24919203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24918099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24918040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24917722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24917584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24916440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24916333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14581811	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128433	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#19128411	C₂²	1	2	yes	—
23	#19128410	—	2	2	no	—
24	#19128371	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128359	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128356	C₂²	1	4	yes	—
27	#19128349	—	2	4	no	—
28	#19128320	C₂²	1	4	yes	—
29	#19128319	—	2	4	no	—
30	#19128249	C₂²	1	2	yes	—
31	#19128248	—	2	2	no	—
32	#19128238	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19128230	—	2	2	no	—
34	#19128180	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#19128106	C₂²	1	2	yes	—
37	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19128060	C₂²	1	4	yes	—
39	#19128047	C₂²	1	2	yes	—
40	#19128035	C₂²	1	4	yes	—
41	#19128013	C₂²	1	4	yes	—
42	#19128013	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127997	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127997	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127996	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127981	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127944	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127939	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127934	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127920	C₂²	1	4	yes	—
53	#19127898	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127860	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127843	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127838	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127832	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#19127802	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127801	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127798	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127795	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127793	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127778	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#19127771	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#19127761	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127757	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127699	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127655	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
90	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
91	C₂×#13050589	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#14581811	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13050580	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#13050578	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#13050573	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
103	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581791	—	2	4	no	—
105	#14581791	—	2	2	no	—
106	#14581788	—	2	2	no	—
107	#14581787	D₄	1	2	yes	—
108	#14581785	—	2	4	no	—
109	#14581784	—	2	2	no	—
110	#14581783	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14581781	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14581779	—	2	2	no	—
113	#14581778	—	2	4	no	—
114	#14581778	—	2	4	no	—
115	#14581777	D₄	1	2	yes	—
116	#14581776	—	2	4	no	—
117	#14581774	—	2	4	no	—
118	#14581774	—	2	4	no	—
119	#14581771	—	2	4	no	—
120	#14581770	—	2	4	no	—
121	#14581769	—	2	4	no	—
122	#14581769	—	2	4	no	—
123	#14581768	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14581768	C₂³	1	4	yes	—
125	#14581767	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14581765	—	2	4	no	—
127	#14581764	—	2	4	no	—
128	#14581763	—	2	2	no	—
129	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
130	#14581763	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#14581757	—	2	2	no	—
137	#14581757	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#14581749	C₂³	1	2	yes	—
148	#14581748	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14581726	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
157	#14581726	C₂³	1	2	yes	—
158	#14581726	C₂³	1	4	yes	—
159	#14581725	C₂³	1	2	yes	—
160	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14581717	C₂³	1	4	yes	—
164	#14581717	C₂³	1	2	yes	—
165	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
166	#14581716	C₂³	1	2	yes	—
167	#14581715	C₂³	1	2	yes	—
168	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
169	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
170	#14581713	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#14581703	C₂³	1	2	yes	—
175	#14581702	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
185	#124×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#13050590	—	8	8	no	—
199	#13050589	—	2	8	no	—
200	#13050589	—	4	4	no	—
201	#13050589	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₃₃₂	#41	1	4	yes	complemented
223	#13050580	—	2	4	no	—
224	#13050578	—	2	8	no	—
225	#13050573	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
231	C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
232	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	Q₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
270	SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
271	D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
272	D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₃₃₂	—	2	4	no	—
317	D₃₃₂	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
327	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
328	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
330	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
331	Dic₁₆₆	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
333	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₈×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈₃	#576	1	2	yes	—
348	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₃	#578	1	2	yes	—
354	C₄×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
356	Dic₈₃	—	2	4	no	—
357	Dic₈₃	—	2	1	no	—
358	Dic₈₃	—	2	2	no	—
359	Dic₈₃	—	2	1	no	—
360	Dic₈₃	—	2	1	no	—
361	Dic₈₃	—	4	2	no	—
362	Dic₈₃	—	4	4	no	—
363	#61485	—	83	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
368	D₈₃	—	2	2	no	—
369	D₈₃	—	4	2	no	—
370	#3522	—	83	2	no	—
371	#3396	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	Q₈×Q₁₆	—	83	1	no	—
373	#3375	—	83	2	no	—
374	#3338	—	83	1	no	—
375	#3334	—	83	2	no	—
376	#3333	—	83	2	no	—
377	#3308	—	83	4	no	—
378	#3287	—	83	1	no	—
379	#3285	—	83	2	no	—
380	#3175	—	83	2	no	—
381	#3169	—	83	1	no	—
382	#3124	—	83	4	no	—
383	#3112	—	83	2	no	—
384	#2966	—	83	1	no	—
385	#2951	—	83	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
387	C₈₃	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×#135	—	83	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	83	1	no	—
390	#559	—	166	2	no	—
391	#559	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
392	Q₈²	—	83	2	no	—
393	#554	—	83	2	no	—
394	#554	—	166	2	no	—
395	#550	—	83	2	no	—
396	#548	—	83	4	no	—
397	#547	—	83	4	no	—
398	#547	—	166	4	no	—
399	#542	—	83	4	no	—
400	#542	—	166	4	no	—
401	#532	—	83	2	no	—
402	#532	—	166	2	no	—
403	#529	—	83	1	no	—
404	#529	—	166	2	no	—
405	#520	—	83	4	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
407	#500	—	83	2	no	—
408	#500	—	83	1	no	—
409	#495	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
410	#493	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
411	#489	—	83	4	no	—
412	#486	—	83	2	no	—
413	#484	—	83	4	no	—
414	#480	—	83	4	no	—
415	#480	—	83	4	no	—
416	#477	—	83	2	no	—
417	#477	—	83	2	no	—
418	#477	—	83	4	no	—
419	#474	—	83	4	no	—
420	#468	—	83	4	no	—
421	#467	—	83	2	no	—
422	#466	—	83	2	no	—
423	#466	—	83	2	no	—
424	#466	—	83	2	no	—
425	#464	—	83	4	no	—
426	#463	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
427	#460	—	83	2	no	—
428	#460	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
429	#452	—	83	4	no	—
430	#449	—	83	4	no	—
431	#448	—	83	4	no	—
432	#446	—	83	1	no	—
433	C₈×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	#440	—	83	4	no	—
435	#440	—	83	4	no	—
436	#440	—	83	4	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	83	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	83	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₈	—	83	2	no	—
445	C₄×D₈	—	83	2	no	—
446	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
447	#436	—	83	1	no	—
448	#435	—	83	2	no	—
449	C₈×D₄	—	83	2	no	—
450	C₈×D₄	—	83	1	no	—
451	#433	—	83	2	no	—
452	#432	—	83	1	no	—
453	C₂×#107	—	83	1	no	—
454	C₂×#107	—	83	2	no	—
455	#417	—	83	4	no	—
456	C₂×#103	—	83	2	no	—
457	#405	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
459	C₂×#41	—	83	4	no	—
460	C₂×#41	—	166	4	no	—
461	C₂×#41	—	166	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
463	#135	—	166	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	83	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	83	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
480	#127	—	166	2	no	—
481	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
482	#126	—	83	2	no	—
483	#126	—	166	4	no	—
484	#125	—	83	1	no	—
485	#125	—	166	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	83	1	no	—
488	#124	—	166	2	no	—
489	#124	—	166	4	no	—
490	#124	—	166	4	no	—
491	#124	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	83	2	no	—
494	#123	—	166	4	no	—
495	#123	—	166	4	no	—
496	#123	—	166	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
503	#121	—	83	1	no	—
504	#121	—	83	4	no	—
505	#121	—	83	4	no	—
506	#121	—	166	4	no	—
507	#121	—	166	4	no	—
508	#121	—	166	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	83	4	no	—
520	C₄×D₄	—	83	2	no	—
521	C₄×D₄	—	83	1	no	—
522	C₄×D₄	—	166	2	no	—
523	C₄×D₄	—	166	2	no	—
524	C₄×D₄	—	166	4	no	—
525	C₄×D₄	—	166	4	no	—
526	C₄×D₄	—	166	4	no	—
527	C₄×D₄	—	166	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
529	#117	—	83	2	no	—
530	#117	—	166	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
537	#107	—	83	2	no	—
538	#107	—	83	1	no	—
539	#107	—	83	2	no	—
540	#107	—	83	4	no	—
541	#107	—	83	2	no	—
542	#107	—	83	4	no	—
543	#107	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
548	#103	—	83	2	no	—
549	#103	—	83	4	no	—
550	#103	—	83	2	no	—
551	#103	—	83	4	no	—
552	#103	—	83	2	no	—
553	#103	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
554	#102	—	83	4	no	—
555	#102	—	83	4	no	—
556	#102	—	83	4	no	—
557	#102	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
561	#97	—	83	2	no	—
562	#97	—	83	2	no	—
563	C₄×C₈	—	83	1	no	—
564	C₄×C₈	—	83	1	no	—
565	C₄×C₈	—	83	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
568	#41	—	332	4	no	—
569	#41	—	664	8	no	—
570	#41	—	664	4	no	—
571	#41	—	166	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	83	1	no	—
583	C₂×D₄	—	83	2	no	—
584	C₂×D₄	—	166	4	no	—
585	C₂×D₄	—	166	4	no	—
586	C₂×D₄	—	166	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	83	4	no	—
600	Q₁₆	—	166	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	166	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	332	2	no	—
606	C₂×C₈	—	332	1	no	—
607	C₂×C₈	—	83	1	no	—
608	C₂×C₈	—	83	1	no	—
609	C₂×C₈	—	83	2	no	—
610	C₂×C₈	—	166	2	no	—
611	C₂×C₈	—	166	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	83	1	no	—
648	C₄²	—	83	1	no	—
649	C₄²	—	83	1	no	—
650	C₄²	—	166	2	no	—
651	C₄²	—	166	2	no	—
652	C₄²	—	166	2	no	—
653	C₄²	—	166	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	83	1	no	—
658	C₂³	—	83	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	332	4	no	—
663	Q₈	—	83	4	no	—
664	Q₈	—	664	4	no	—
665	Q₈	—	664	2	no	—
666	Q₈	—	166	2	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	332	8	no	—
672	D₄	—	332	8	no	—
673	D₄	—	664	4	no	—
674	D₄	—	166	4	no	—
675	D₄	—	166	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	332	4	no	—
680	C₂×C₄	—	332	4	no	—
681	C₂×C₄	—	332	8	no	—
682	C₂×C₄	—	83	1	no	—
683	C₂×C₄	—	83	1	no	—
684	C₂×C₄	—	83	1	no	—
685	C₂×C₄	—	83	2	no	—
686	C₂×C₄	—	664	4	no	—
687	C₂×C₄	—	664	4	no	—
688	C₂×C₄	—	166	2	no	—
689	C₂×C₄	—	166	2	no	—
690	C₂×C₄	—	166	4	no	—
691	C₂×C₄	—	166	2	no	—
692	C₂×C₄	—	166	2	no	—
693	C₂×C₄	—	166	1	no	—
694	C₂×C₄	—	166	2	no	—
695	C₂×C₄	—	166	1	no	—
696	C₂×C₄	—	166	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	166	2	no	—
705	C₈	—	166	1	no	—
706	C₈	—	166	1	no	—
707	C₈	#41×D₈₃	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	83	2	no	—
712	C₂²	—	166	2	no	—
713	C₂²	—	166	2	no	—
714	C₂²	—	166	2	no	—
715	C₂²	—	166	1	no	—
716	C₂²	—	166	1	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	332	2	no	—
724	C₄	—	332	4	no	—
725	C₄	—	166	1	no	—
726	C₄	—	166	1	no	—
727	C₄	—	166	2	no	—
728	C₄	—	166	4	no	—
729	C₄	—	166	1	no	—
730	C₄	#19128515	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19128536	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	332	2	no	—
735	C₂	—	166	2	no	—
736	C₂	#24920953	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₈₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#19128515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921545	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
3. #24920273	C₂	semidirect
4. #24919857	C₂	semidirect
5. #24919812	C₂	semidirect
6. #24919804	C₂	semidirect
7. #24919461	C₂	semidirect
8. #24919221	C₂	semidirect
9. #24919203	C₂	semidirect
10. #24918099	C₂	semidirect
11. #24918040	C₂	semidirect
12. #24917722	C₂	semidirect
13. #24917584	C₂	semidirect
14. #24916440	C₂	semidirect
15. #24916333	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₈₃	C₂	semidirect
17. C₈₃×#3396	C₂	semidirect
222. Dic₃₃₂	#41	semidirect
371. #3396	D₈₃	semidirect
387. C₈₃	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921545	2
Q₈×Dic₃₃₂	2
#24920273	2
#24919857	2
#24919812	2
#24919804	2
#24919461	2
#24919221	2
#24919203	2
#24918099	2
#24918040	2
#24917722	2
#24917584	2
#24916440	2
#24916333	2
C₄×Q₁₆×D₈₃	2
C₈₃×#3396	2
#61485	83