Subgroups — #36289096

Order 21248.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24919281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#13050577	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24918401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24918216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24917467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24916487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
13	D₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₃₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581767	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581762	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19128075	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19128049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19128029	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19128019	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#19127988	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127932	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127903	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127901	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127851	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127851	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#19127851	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127840	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127754	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14581712	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#554×C₈₃	—	2	4	no	—
38	#554×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#544×C₈₃	—	2	1	no	—
41	#543×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#518×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#13050577	—	4	16	no	—
60	C₂×#13050577	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#13050577	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#14581789	—	2	2	no	—
64	#14581789	C₂³	1	4	yes	—
65	#14581767	—	2	8	no	—
66	#14581766	—	2	4	no	—
67	#14581766	C₂³	1	8	yes	—
68	#14581762	—	2	16	no	—
69	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#14581723	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
76	#14581716	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14581712	C₂³	1	8	yes	—
78	#14581712	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
89	#125×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₈₃	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	#13050577	—	2	16	no	—
138	#13050577	—	4	16	no	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	8	32	no	—
193	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	D₃₃₂	—	2	4	no	—
216	D₃₃₂	—	2	2	no	—
217	D₃₃₂	—	2	8	no	—
218	D₃₃₂	—	4	16	no	—
219	D₃₃₂	—	4	4	no	—
220	D₃₃₂	—	4	8	no	—
221	D₃₃₂	—	8	4	no	—
222	D₃₃₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
241	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	Dic₈₃	—	4	2	no	—
250	#61560	—	83	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
256	D₈₃	—	4	4	no	—
257	D₈₃	—	8	4	no	—
258	#3501	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×D₄²	—	83	1	no	—
260	#3295	—	83	8	no	—
261	D₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
262	#3208	—	83	2	no	—
263	#3187	—	83	4	no	—
264	#3101	—	83	2	no	—
265	C₂×#450	—	83	4	no	—
266	#2972	—	83	1	no	—
267	C₈₃	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
271	#554	—	2	4	no	—
272	#554	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
273	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
274	D₄²	—	83	8	no	—
275	D₄²	—	166	4	no	—
276	#544	—	2	1	no	—
277	#543	—	2	2	no	—
278	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
279	C₂×#127	—	83	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
281	C₂×#121	—	83	2	no	—
282	C₂×#121	—	166	1	no	—
283	C₂×#120	—	166	2	no	—
284	#518	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#492	—	83	4	no	—
288	#486	—	83	4	no	—
289	#483	—	83	4	no	—
290	#481	—	83	8	no	—
291	#476	—	83	4	no	—
292	#465	—	83	16	no	—
293	#461	—	83	4	no	—
294	#460	—	83	8	no	—
295	#450	—	83	4	no	—
296	#450	—	83	8	no	—
297	#450	—	83	16	no	—
298	#448	—	83	8	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
300	C₈×D₄	—	83	8	no	—
301	#431	—	83	2	no	—
302	C₂×#102	—	83	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
304	C₂⁵	—	166	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	332	16	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	83	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	complemented
327	#127	—	83	4	no	—
328	#127	—	166	2	no	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	complemented
338	#121	—	83	8	no	—
339	#121	—	166	4	no	—
340	#121	—	166	8	no	—
341	#120	—	166	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	83	4	no	—
347	C₄×D₄	—	166	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	83	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
362	#103	—	83	8	no	—
363	#102	—	83	8	no	—
364	#102	—	83	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
367	C₄×C₈	—	83	4	no	—
368	C₂⁴	—	332	8	no	—
369	C₂⁴	—	332	8	no	—
370	C₂⁴	—	664	4	no	—
371	C₂⁴	—	166	2	no	—
372	C₂⁴	—	166	8	no	—
373	C₂⁴	—	166	1	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	332	8	no	—
380	C₂×D₄	—	332	4	no	—
381	C₂×D₄	—	332	8	no	—
382	C₂×D₄	—	332	16	no	—
383	C₂×D₄	—	332	8	no	—
384	C₂×D₄	—	332	32	no	—
385	C₂×D₄	—	332	4	no	—
386	C₂×D₄	—	83	2	no	—
387	C₂×D₄	—	83	4	no	—
388	C₂×D₄	—	664	2	no	—
389	C₂×D₄	—	166	16	no	—
390	C₂×D₄	—	166	4	no	—
391	C₂×D₄	—	166	8	no	—
392	C₂×D₄	—	166	8	no	—
393	C₂×D₄	—	166	4	no	—
394	C₂×D₄	—	166	2	no	—
395	C₂×D₄	—	166	4	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	#13050577	1	8	yes	complemented
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
411	SD₁₆	—	332	16	no	—
412	SD₁₆	—	166	16	no	—
413	C₂×C₈	—	332	8	no	—
414	C₂×C₈	—	83	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	332	2	no	—
437	C₂³	—	332	4	no	—
438	C₂³	—	332	4	no	—
439	C₂³	—	332	16	no	—
440	C₂³	—	332	2	no	—
441	C₂³	—	332	16	no	—
442	C₂³	—	332	4	no	—
443	C₂³	—	664	8	no	—
444	C₂³	—	664	32	no	—
445	C₂³	—	166	4	no	—
446	C₂³	—	166	4	no	—
447	C₂³	—	166	2	no	—
448	C₂³	C₂×#13050577	1	8	yes	complemented
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	D₄	—	332	4	no	—
455	D₄	—	332	16	no	—
456	D₄	—	332	16	no	—
457	D₄	—	332	8	no	—
458	D₄	—	83	4	no	—
459	D₄	—	664	4	no	—
460	D₄	—	166	4	no	—
461	D₄	—	166	8	no	—
462	D₄	—	166	2	no	—
463	D₄	C₂×#13050577	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	332	2	no	—
474	C₂×C₄	—	332	8	no	—
475	C₂×C₄	—	166	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	166	8	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	332	8	no	—
489	C₂²	—	332	2	no	—
490	C₂²	—	332	2	no	—
491	C₂²	—	332	4	no	—
492	C₂²	—	332	4	no	—
493	C₂²	—	332	4	no	—
494	C₂²	—	664	32	no	—
495	C₂²	—	664	8	no	—
496	C₂²	—	166	4	no	—
497	C₂²	C₂²×#13050577	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#13050577	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	C₂²×#13050577	1	4	yes	—
507	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	8	no	—
510	C₂	—	332	4	no	—
511	C₂	—	664	4	no	—
512	C₂	#24921094	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂³×#13050577	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#24922242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₃₃₂	C₂
hypercenter	#3501	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24919281	C₂	semidirect
3. D₄×#13050577	C₂	semidirect
4. #24918401	C₂	semidirect
5. #24918216	C₂	semidirect
6. #24917467	C₂	semidirect
7. C₂×#19127851	C₂	semidirect
8. #24916487	C₂	semidirect
9. C₈₃×#3501	C₂	semidirect
12. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
20. #19128075	C₂²	semidirect
21. #19128049	C₂²	semidirect
22. #19128029	C₂²	semidirect
23. #19128019	C₂²	semidirect
24. #19127988	C₂²	semidirect
25. #19127932	C₂²	semidirect
26. #19127903	C₂²	semidirect
27. #19127901	C₂²	semidirect
29. #19127851	C₂²	semidirect
30. #19127851	C₂²	semidirect
31. #19127840	C₂²	semidirect
32. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
33. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #19127754	C₂²	semidirect
35. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #554×C₈₃	C₂²	semidirect
39. D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
42. #533×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#13050577	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
74. #14581723	C₂³	semidirect
75. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
76. #14581716	C₂³	semidirect
78. #14581712	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	semidirect
81. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
98. C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	semidirect
150. C₂×D₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
178. C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
196. D₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
206. C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	semidirect
258. #3501	D₈₃	semidirect
267. C₈₃	#61560	semidirect
272. #554	C₂×D₈₃	semidirect
273. D₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
278. #533	C₂×D₈₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
305. C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
325. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
326. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
337. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	semidirect
354. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	semidirect
397. C₂×D₄	#13050577	semidirect
448. C₂³	C₂×#13050577	semidirect
463. D₄	C₂×#13050577	semidirect
476. C₂×C₄	C₂×#13050577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₃₂	2
#24919281	2
D₄×#13050577	2
#24918401	2
#24918216	2
#24917467	2
C₂×#19127851	2
#24916487	2
C₈₃×#3501	2
#61560	83