Finite Group Databasebeta

← #36289127

Subgroups — #36289127

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
3#24919335C214yesmaximal, complemented
4#24919332C214yesmaximal, complemented
5Q16×C22⋊D83C214yesmaximal, complemented
6#24919208C214yesmaximal, complemented
7#24918409C212yesmaximal, complemented
8#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918236C212yesmaximal, complemented
10#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917497C212yesmaximal, complemented
12C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D83C212yesmaximal, complemented
14#24916485C211yesmaximal, characteristic
15C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2212yescomplemented
18C2×Q16×D83C2214yescomplemented
19#19128409C2212yes—
20#19128406—22no—
21#19128406C2212yes—
22#19128405—22no—
23Q8×C22⋊D83—22no—
24Q8×C22⋊D83—22no—
25Q8×C22⋊D83C2214yes—
26Q8×C22⋊D83C2214yes—
27Q8×C22⋊D83C2212yes—
28#19128364C2212yes—
29#19128330—21no—
30#19128327—21no—
31#19128326—21no—
32#19128253C2212yes—
33C2×#14581790—21no—
34C2×#14581790C2211yescharacteristic
35C2×#14581771—21no—
36C2×#14581771C2211yescharacteristic
37C2×#14581771C2211yescharacteristic
38C2×#14581768—21no—
39C2×#14581768C2211yescharacteristic
40C22⋊Q8×D83C2212yes—
41#19128174—21no—
42C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊D83—21no—
44C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45#19128079C2214yescomplemented
46#19128050C2214yescomplemented
47#19128037C2212yes—
48#19128037C2212yescomplemented
49#19128036C2212yescomplemented
50#19128035C2214yescomplemented
51#19128034C2212yes—
52#19127994C2214yescomplemented
53#19127942C2214yescomplemented
54#19127941C2214yescomplemented
55#19127940C2214yescomplemented
56#19127939C2214yescomplemented
57#19127910C2214yescomplemented
58#19127909C2214yescomplemented
59#19127909C2214yescomplemented
60#19127859C2212yes—
61#19127859C2212yescomplemented
62#19127858C2214yescomplemented
63#19127857C2212yes—
64#19127857C2212yes—
65#19127857C2214yescomplemented
66#19127857C2212yescomplemented
67#19127856C2212yes—
68#19127855C2214yescomplemented
69#19127855C2214yescomplemented
70Q16×Dic83C2214yescomplemented
71#19127793C2214yescomplemented
72C8×C22⋊D83C2214yes—
73(C22⋊D83)⋊C8C2214yes—
74#19127751C2212yes—
75C2×#14581716C2212yescomplemented
76#103×D83C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D83C2212yes—
79C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
80C22×Q16×C83C2212yescomplemented
81C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
82#451×C83C2212yes—
83#451×C83C2212yes—
84#451×C83C2214yescomplemented
85C2×#103×C83C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
87C22×Dic166—21no—
88C22×Dic166C2311yescharacteristic
89C22×Dic166C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D83—22no—
91C2×Q8×D83—44no—
92C2×Q8×D83C2314yes—
93C2×Q8×D83C2312yes—
94C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
95C22×C4×D83—21no—
96C22×C4×D83C2311yescharacteristic
97C2×Dic332C2314yes—
98C2×#13050580—44no—
99C2×#13050580C2314yes—
100C2×#13050580C2314yes—
101C2×#13050580C2314yes—
102Q16×D83—48no—
103C22×C83⋊C8C2312yes—
104C2×C8×D83C2314yes—
105#14581791—22no—
106#14581791C2312yes—
107#14581790—22no—
108#14581790—24no—
109#14581790—24no—
110#14581790—22no—
111#14581790C2312yes—
112#14581790C2314yes—
113#14581782—22no—
114#14581782—22no—
115#14581782—22no—
116#14581772—22no—
117#14581772C2312yes—
118#14581771—22no—
119#14581771—22no—
120#14581771—24no—
121#14581771—24no—
122#14581771—21no—
123#14581771—21no—
124#14581771—21no—
125#14581771—21no—
126#14581771C2312yes—
127#14581771C2312yes—
128#14581771C2312yes—
129#14581771C2312yes—
130#14581770—22no—
131#14581770—22no—
132#14581770—22no—
133#14581769—22no—
134#14581769—22no—
135#14581769—22no—
136#14581769—22no—
137#14581768—22no—
138#14581768—22no—
139#14581768—24no—
140#14581768—24no—
141#14581768C2314yes—
142#14581768C2312yes—
143Q8×Dic83—22no—
144Q8×Dic83C2314yes—
145Q8×Dic83C2312yes—
146#14581757—22no—
147#14581757C2312yes—
148C4×C22⋊D83—24no—
149C4×C22⋊D83—24no—
150C4×C22⋊D83—22no—
151C4×C22⋊D83—22no—
152C4×C22⋊D83D412yes—
153C4×C22⋊D83D412yes—
154C4×C22⋊D83C2312yes—
155C4×C22⋊D83C2312yes—
156(C22⋊D83)⋊C4—22no—
157(C22⋊D83)⋊C4—22no—
158#14581748—22no—
159C2×C4⋊Dic83—21no—
160C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
162C2×Dic83⋊C4—21no—
163C2×Dic83⋊C4—21no—
164C2×Dic83⋊C4—21no—
165C2×Dic83⋊C4—21no—
166C2×Dic83⋊C4—21no—
167C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
168C4⋊C4×D83—22no—
169C4⋊C4×D83C2312yes—
170C2×C22⋊Dic83—21no—
171C2×C22⋊Dic83—21no—
172C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
173C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
175C22⋊C4×D83—22no—
176C2×C4×Dic83—21no—
177C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
178#14581726C2314yes—
179#14581725C2314yes—
180Dic83⋊C8C2314yes—
181#14581717C2314yes—
182#14581717C2314yes—
183#14581716C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581716C2314yes—
186#14581715C2314yes—
187C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
188C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
189(C2×D83)⋊C8C2314yes—
190C8×Dic83C2314yes—
191C22×Q8×C83—21no—
192C22×Q8×C83—21no—
193C22×Q8×C83—21no—
194C22×Q8×C83—44no—
195C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C83C2312yes—
197C22×Q8×C83C2312yes—
198C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
199C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
200C23×C4×C83—21no—
201C23×C4×C83C2311yescharacteristic
202C2×Q16×C83—44no—
203C2×Q16×C83C2314yes—
204C2×Q16×C83C2314yes—
205C22×C8×C83C2312yes—
206C22⋊Q8×C83—21no—
207C22⋊Q8×C83—21no—
208C22⋊Q8×C83C2312yes—
209C22⋊Q8×C83C2312yes—
210C2×C4⋊C4×C83—21no—
211C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4×C83—21no—
213#103×C83C2314yes—
214#103×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic166—21no—
219C2×Dic166—24no—
220C2×Dic166—21no—
221C2×Dic166—22no—
222C2×Dic166—22no—
223C2×Dic166—42no—
224C2×Dic166—42no—
225C2×Dic166—44no—
226C2×Dic166C2412yes—
227C2×Dic166C2412yes—
228Q8×D83—28no—
229Q8×D83—44no—
230Q8×D83—44no—
231Q8×D83—48no—
232C2×C22⋊D83Q1618yescomplemented
233C2×C22⋊D83C2×D412yes—
234C2×C22⋊D83C2×D412yes—
235C22×Dic83—21no—
236C22×Dic83—21no—
237C22×Dic83—21no—
238C22×Dic83—21no—
239C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D83—24no—
243C2×C4×D83—22no—
244C2×C4×D83—22no—
245C2×C4×D83—42no—
246C2×C4×D83—44no—
247C2×C4×D83C2×D412yes—
248C2×C4×D83C2412yes—
249Dic332—44no—
250#13050580—28no—
251#13050580—44no—
252#13050580—44no—
253C2×C83⋊C8—42no—
254C2×C83⋊C8C2414yes—
255C8×D83—44no—
256C4⋊Dic83—21no—
257C4⋊Dic83—21no—
258C4⋊Dic83—24no—
259C4⋊Dic83—22no—
260C4⋊Dic83—22no—
261C4⋊Dic83C2412yes—
262C4⋊Dic83C2412yes—
263Dic83⋊C4—22no—
264Dic83⋊C4—22no—
265Dic83⋊C4—22no—
266Dic83⋊C4—22no—
267Dic83⋊C4—24no—
268Dic83⋊C4—24no—
269Dic83⋊C4—22no—
270Dic83⋊C4—22no—
271Dic83⋊C4—22no—
272Dic83⋊C4—22no—
273Dic83⋊C4—22no—
274Dic83⋊C4—22no—
275Dic83⋊C4—24no—
276Dic83⋊C4C2×D412yes—
277Dic83⋊C4C2×D412yes—
278C22⋊Dic83—22no—
279C22⋊Dic83—22no—
280C22⋊Dic83—22no—
281C22⋊Dic83—22no—
282C22⋊Dic83C2×D412yes—
283C22⋊Dic83C2×D412yes—
284(C2×D83)⋊C4—24no—
285(C2×D83)⋊C4—22no—
286(C2×D83)⋊C4—22no—
287(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
288(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
289C4×Dic83—22no—
290C4×Dic83—22no—
291C4×Dic83—24no—
292C4×Dic83C2×D412yes—
293C4×Dic83C2412yes—
294C24×C83C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C83—24no—
296C2×Q8×C83—21no—
297C2×Q8×C83—22no—
298C2×Q8×C83—22no—
299C2×Q8×C83—21no—
300C2×Q8×C83—21no—
301C2×Q8×C83—24no—
302C2×Q8×C83—24no—
303C2×Q8×C83—42no—
304C2×Q8×C83—42no—
305C2×Q8×C83—42no—
306C2×Q8×C83—44no—
307C2×Q8×C83—42no—
308C2×Q8×C83—44no—
309C2×Q8×C83—44no—
310C2×Q8×C83C2412yes—
311C2×Q8×C83C2412yes—
312C2×Q8×C83C2412yes—
313C22×C4×C83—21no—
314C22×C4×C83—22no—
315C22×C4×C83—22no—
316C22×C4×C83—21no—
317C22×C4×C83—21no—
318C22×C4×C83—21no—
319C22×C4×C83—42no—
320C22×C4×C83—44no—
321C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
322C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C83C2411yescharacteristic
325C22×C4×C83C2411yescharacteristic
326C22×C4×C83C2411yescharacteristic
327Q16×C83—28no—
328Q16×C83—44no—
329C2×C8×C83—42no—
330C2×C8×C83C2414yes—
331C4⋊C4×C83—21no—
332C4⋊C4×C83—22no—
333C4⋊C4×C83—22no—
334C4⋊C4×C83C2412yes—
335C22⋊C4×C83—22no—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C23×C83—41no—
338C23×C83—41no—
339C23×C83C2×Q1614yescomplemented
340C23×C83C22×D411yescharacteristic
341C23×C83C22×D411yescharacteristic
342C23×C83C22×D411yescharacteristic
343C22×D83—41no—
344C22×D83—41no—
345C22×D83C2×Q1614yescomplemented
346C22×D83C22×D412yes—
347Q8×C83—24no—
348Q8×C83—22no—
349Q8×C83—24no—
350Q8×C83—22no—
351Q8×C83—22no—
352Q8×C83—44no—
353Q8×C83—44no—
354Q8×C83—42no—
355Q8×C83—81no—
356Q8×C83H(5,𝔽2)14yes—
357C2×C4×C83—24no—
358C2×C4×C83—22no—
359C2×C4×C83—22no—
360C2×C4×C83—22no—
361C2×C4×C83—22no—
362C2×C4×C83—22no—
363C2×C4×C83—22no—
364C2×C4×C83—22no—
365C2×C4×C83—41no—
366C2×C4×C83—41no—
367C2×C4×C83—41no—
368C2×C4×C83—44no—
369C2×C4×C83—44no—
370C2×C4×C83—42no—
371C2×C4×C83—81no—
372C2×C4×C83—81no—
373C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C83C2511yescharacteristic
377C22⋊D83C2×Q1618yescomplemented
378C22⋊D83C2×Q1618yescomplemented
379C2×Dic83—22no—
380C2×Dic83—22no—
381C2×Dic83—22no—
382C2×Dic83—22no—
383C2×Dic83—41no—
384C2×Dic83—41no—
385C2×Dic83—42no—
386C2×Dic83—42no—
387C2×Dic83—81no—
388C2×Dic83—81no—
389C2×Dic83C2×Q1614yescomplemented
390C2×Dic83C22×D412yes—
391C2×Dic83C22×D412yes—
392C2×Dic83C22×D412yes—
393C4×D83—24no—
394C4×D83—42no—
395C4×D83—48no—
396C4×D83—82no—
397C4×D83—82no—
398Dic166—24no—
399Dic166—24no—
400Dic166—48no—
401Dic166—42no—
402Dic166—82no—
403Dic166—82no—
404Dic166—81no—
405C8×C83—24no—
406C83⋊C8—24no—
407C22×C83—21no—
408C22×C83—21no—
409C22×C83—21no—
410C22×C83—21no—
411C22×C83—21no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—44no—
414C22×C83C22×Q1612yes—
415C22×C83C22×Q1612yes—
416C22×C83C22×Q1612yes—
417C22×C83C23×D411yescharacteristic
418C2×D83—22no—
419C2×D83—22no—
420C2×D83—44no—
421C2×D83C22×Q1614yes—
422C4×C83—24no—
423C4×C83—21no—
424C4×C83—21no—
425C4×C83—21no—
426C4×C83—42no—
427C4×C83—42no—
428C4×C83—42no—
429C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
430Dic83—22no—
431Dic83—22no—
432Dic83—42no—
433Dic83—42no—
434Dic83—42no—
435Dic83—42no—
436Dic83C22×Q1614yes—
437#61563—831nomaximal, Sylow
438C2×C83—22no—
439C2×C83—22no—
440C2×C83—22no—
441C2×C83#348411yescharacteristic
442C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
443C2×C83#358611yescharacteristic
444D83—24no—
445#3501—831no—
446C2×D4×Q8—831no—
447#3299—834no—
448#3299—834no—
449D4×Q16—834no—
450D4×Q16—834no—
451#3209—832no—
452#3189—832no—
453#3189—831no—
454#3189—831no—
455#3104—832no—
456C2×#451—832no—
457C2×#451—831no—
458C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
459#2972—831no—
460C83#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8—831no—
462C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
463C22×Q16—832no—
464C22×Q16—834no—
465C22×Q16C2×D8312yescomplemented
466#554—832no—
467#554—832no—
468#554—1662no—
469#554—1662no—
470D4×Q8—834no—
471D4×Q8—834no—
472D4×Q8—832no—
473D4×Q8—832no—
474D4×Q8—1662no—
475D4×Q8—1662no—
476#544—1661no—
477#543—1661no—
478#543—1661no—
479#533—832no—
480C2×C4⋊Q8—831no—
481C2×C4⋊Q8—1661no—
482C2×C22⋊Q8—831no—
483C2×C22⋊Q8—831no—
484C2×C22⋊Q8—831no—
485C2×C22⋊Q8—832no—
486C2×C22⋊Q8—1661no—
487C2×C22⋊Q8—1661no—
488C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
489#518—1661no—
490C2×C4×Q8—831no—
491C2×C4×D4—831no—
492C2×C4×D4—1661no—
493#494—834no—
494#487—834no—
495#484—832no—
496#484—832no—
497#484—834no—
498#484—832no—
499#484—832no—
500#477—834no—
501#467—834no—
502#467—834no—
503#467—834no—
504#467—834no—
505#462—834no—
506#462—834no—
507#462—834no—
508#451—832no—
509#451—832no—
510#451—832no—
511#451—834no—
512#451—834no—
513#451—834no—
514#451—832no—
515#451—834no—
516#451—832no—
517#451—832no—
518#451C2×D8312yes—
519#451C2×D8312yes—
520#451C2×D8314yescomplemented
521C4×Q16—834no—
522C4×Q16—834no—
523C8×D4—834no—
524C8×D4—834no—
525#431—832no—
526C2×#103—832no—
527C2×#103—834no—
528C2×#103C2×D8312yescomplemented
529C2×C22⋊C8—831no—
530C2×C22⋊C8—832no—
531C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
532C22×Q8—21no—
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—21no—
535C22×Q8—44no—
536C22×Q8—3324no—
537C22×Q8—832no—
538C22×Q8—834no—
539C22×Q8—831no—
540C22×Q8—831no—
541C22×Q8—1661no—
542C22×Q8—1662no—
543C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
544C22×Q8C22×D8312yes—
545C22×Q8C22×D8312yes—
546C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
547C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
548C22×D4—831no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—831no—
551C23×C4—1661no—
552C23×C4C22×D8311yescharacteristic
553C2×Q16—44no—
554C2×Q16—3328no—
555C2×Q16—3324no—
556C2×Q16—834no—
557C2×Q16—834no—
558C2×Q16—834no—
559C2×Q16—834no—
560C2×Q16C22×D8314yes—
561C2×Q16C22×D8314yes—
562C22×C8—832no—
563C22×C8—834no—
564C22×C8C22×D8312yes—
565C4⋊Q8—832no—
566C4⋊Q8—834no—
567C4⋊Q8—832no—
568C4⋊Q8—1662no—
569C4⋊Q8—1662no—
570C4⋊Q8—1664no—
571C4⋊Q8—1664no—
572C4⋊Q8—1662no—
573#125—1662no—
574#125—1662no—
575#125—1662no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—834no—
579C22⋊Q8—832no—
580C22⋊Q8—832no—
581C22⋊Q8—832no—
582C22⋊Q8—832no—
583C22⋊Q8—832no—
584C22⋊Q8—832no—
585C22⋊Q8—1662no—
586C22⋊Q8—1662no—
587C22⋊Q8—1662no—
588C22⋊Q8—1662no—
589C22⋊Q8—1662no—
590C22⋊Q8—1662no—
591C22⋊Q8—1662no—
592C22⋊Q8—1664no—
593C22⋊Q8—1664no—
594C22⋊Q8—1662no—
595C22⋊Q8—1662no—
596C22⋊Q8—1664no—
597C22⋊Q8—1664no—
598C22⋊Q8—1662no—
599C22⋊Q8—1662no—
600C22⋊Q8—1662no—
601C22⋊Q8—1661no—
602C22⋊Q8—1661no—
603C22⋊Q8—1661no—
604C22⋊Q8—1661no—
605C22⋊Q8C22×D8312yes—
606C22⋊Q8C22×D8312yes—
607C4×Q8—834no—
608C4×Q8—832no—
609C4×Q8—832no—
610C4×Q8—1662no—
611C4×Q8—1662no—
612C4×D4—832no—
613C4×D4—832no—
614C4×D4—832no—
615C4×D4—832no—
616C4×D4—1662no—
617C4×D4—1662no—
618C4×D4—1664no—
619C4×D4—1664no—
620C4×D4—1662no—
621C4×D4—1662no—
622#117—1662no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—831no—
625C2×C4⋊C4—831no—
626C2×C4⋊C4—831no—
627C2×C4⋊C4—832no—
628C2×C4⋊C4—1662no—
629C2×C4⋊C4—1661no—
630C2×C4⋊C4—1661no—
631C2×C4⋊C4—1661no—
632C2×C4⋊C4—1661no—
633C2×C4⋊C4—1661no—
634C2×C4⋊C4—1661no—
635C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—831no—
638C2×C22⋊C4—831no—
639C2×C22⋊C4—1662no—
640C2×C22⋊C4—1661no—
641C2×C22⋊C4—1661no—
642C2×C22⋊C4—1661no—
643C2×C42—831no—
644C2×C42—1661no—
645#107—834no—
646#107—834no—
647C4⋊C8—834no—
648#103—834no—
649#103—834no—
650#103—834no—
651#103—834no—
652#103—834no—
653#103—834no—
654#103C22×D8314yes—
655#103C22×D8314yes—
656C22⋊C8—832no—
657C22⋊C8—832no—
658C22⋊C8—834no—
659C22⋊C8C22×D8312yes—
660C22⋊C8C22×D8312yes—
661C4×C8—834no—
662C24—831no—
663C24D4×D8311yescharacteristic
664C2×Q8—24no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—44no—
678C2×Q8—44no—
679C2×Q8—3324no—
680C2×Q8—3322no—
681C2×Q8—3322no—
682C2×Q8—3328no—
683C2×Q8—3324no—
684C2×Q8—3324no—
685C2×Q8—832no—
686C2×Q8—832no—
687C2×Q8—1664no—
688C2×Q8—1662no—
689C2×Q8—1662no—
690C2×Q8—1668no—
691C2×Q8—1661no—
692C2×Q8—1661no—
693C2×Q8C23×D8312yes—
694C2×Q8C23×D8312yes—
695C2×Q8C23×D8312yes—
696C2×D4—838no—
697C2×D4—832no—
698C2×D4—832no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—44no—
707C22×C4—3324no—
708C22×C4—3322no—
709C22×C4—831no—
710C22×C4—831no—
711C22×C4—832no—
712C22×C4—831no—
713C22×C4—832no—
714C22×C4—1664no—
715C22×C4—1662no—
716C22×C4—1662no—
717C22×C4—1661no—
718C22×C4—1661no—
719C22×C4—1661no—
720C22×C4—1661no—
721C22×C4D4×D8311yescharacteristic
722C22×C4D4×D8311yescharacteristic
723C22×C4D4×D8311yescharacteristic
724C22×C4C23×D8311yescharacteristic
725C22×C4C23×D8311yescharacteristic
726C22×C4C23×D8311yescharacteristic
727Q16—28no—
728Q16—44no—
729Q16—3324no—
730Q16—3324no—
731Q16—3324no—
732Q16—1668no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—3324no—
735C2×C8—3322no—
736C2×C8—834no—
737C2×C8C23×D8314yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—832no—
742C4⋊C4—832no—
743C4⋊C4—832no—
744C4⋊C4—832no—
745C4⋊C4—1662no—
746C4⋊C4—1664no—
747C4⋊C4—1664no—
748C4⋊C4—1662no—
749C4⋊C4—1662no—
750C4⋊C4—1664no—
751C4⋊C4—1664no—
752C4⋊C4—1662no—
753C4⋊C4—1662no—
754C4⋊C4—1662no—
755C4⋊C4—1662no—
756C4⋊C4—1662no—
757C4⋊C4—1661no—
758C4⋊C4—1661no—
759C4⋊C4—1662no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4—1662no—
763C4⋊C4C23×D8312yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—832no—
767C22⋊C4—832no—
768C22⋊C4—832no—
769C22⋊C4—832no—
770C22⋊C4—1662no—
771C22⋊C4—1662no—
772C22⋊C4—1664no—
773C22⋊C4—1662no—
774C22⋊C4—1662no—
775C22⋊C4—1662no—
776C22⋊C4—1662no—
777C42—832no—
778C42—832no—
779C42—1664no—
780C42—1662no—
781C42—1662no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—3321no—
785C23—3321no—
786C23—834no—
787C23—832no—
788C23Q16×D8314yescomplemented
789C23C2×D4×D8311yescharacteristic
790C23C2×D4×D8311yescharacteristic
791C23C2×D4×D8311yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—22no—
794Q8—24no—
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—44no—
798Q8—44no—
799Q8—42no—
800Q8—81no—
801Q8—3322no—
802Q8—3328no—
803Q8—6641no—
804Q8—6642no—
805Q8—6642no—
806Q8—1664no—
807Q8—1664no—
808Q8#1458183714yes—
809D4—838no—
810D4—838no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—44no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—81no—
826C2×C4—81no—
827C2×C4—3328no—
828C2×C4—3322no—
829C2×C4—3322no—
830C2×C4—3322no—
831C2×C4—3321no—
832C2×C4—3321no—
833C2×C4—834no—
834C2×C4—832no—
835C2×C4—832no—
836C2×C4—832no—
837C2×C4—6642no—
838C2×C4—6642no—
839C2×C4—6641no—
840C2×C4—6641no—
841C2×C4—1662no—
842C2×C4—1662no—
843C2×C4—1662no—
844C2×C4—1662no—
845C2×C4—1664no—
846C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
849C2×C4C24×D8311yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—1664no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—3324no—
860C22—834no—
861C22—1662no—
862C22—1662no—
863C22C2×Q16×D8312yes—
864C22C2×Q16×D8312yes—
865C22C2×Q16×D8312yes—
866C22C22×D4×D8311yescharacteristic
867C4—24no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—3322no—
875C4—3322no—
876C4—3322no—
877C4—3322no—
878C4—834no—
879C4—1662no—
880C4—1662no—
881C4C2×#1458183712yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—1664no—
886C2#2492109211yescharacteristic
887C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
888C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#61563
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919335C2semidirect
4. #24919332C2semidirect
5. Q16×C22⋊D83C2semidirect
6. #24919208C2semidirect
7. #24918409C2semidirect
8. #24918238C2semidirect
9. #24918236C2semidirect
10. #24918235C2semidirect
11. #24917497C2semidirect
12. C2×#19127857C2semidirect
13. #451×D83C2semidirect
15. C2×#451×C83C2semidirect
17. C22×#13050580C22semidirect
18. C2×Q16×D83C22semidirect
45. #19128079C22semidirect
46. #19128050C22semidirect
48. #19128037C22semidirect
49. #19128036C22semidirect
50. #19128035C22semidirect
52. #19127994C22semidirect
53. #19127942C22semidirect
54. #19127941C22semidirect
55. #19127940C22semidirect
56. #19127939C22semidirect
57. #19127910C22semidirect
58. #19127909C22semidirect
59. #19127909C22semidirect
61. #19127859C22semidirect
62. #19127858C22semidirect
65. #19127857C22semidirect
66. #19127857C22semidirect
68. #19127855C22semidirect
69. #19127855C22semidirect
70. Q16×Dic83C22semidirect
71. #19127793C22semidirect
75. C2×#14581716C22semidirect
76. #103×D83C22semidirect
80. C22×Q16×C83C22semidirect
84. #451×C83C22semidirect
85. C2×#103×C83C22semidirect
232. C2×C22⋊D83Q16semidirect
339. C23×C83C2×Q16semidirect
345. C22×D83C2×Q16semidirect
377. C22⋊D83C2×Q16semidirect
378. C22⋊D83C2×Q16semidirect
389. C2×Dic83C2×Q16semidirect
458. C2×#451D83semidirect
460. C83#61563semidirect
465. C22×Q16C2×D83semidirect
520. #451C2×D83semidirect
528. C2×#103C2×D83semidirect
788. C23Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
C2×Q8×C22⋊D832
#249193352
#249193322
Q16×C22⋊D832
#249192082
#249184092
#249182382
#249182362
#249182352
#249174972
C2×#191278572
#451×D832
#249164852
C2×#451×C832
#6156383