Finite Group Databasebeta

← #36289128

Subgroups — #36289128

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921260C211yesmaximal, characteristic
2D4×Q8×D83C211yesmaximal, characteristic
3#24919338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919337C212yesmaximal, complemented
5#24919336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24919335C212yesmaximal, complemented
7#24919333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×Dic332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24919212C212yesmaximal, complemented
11D4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24919210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24919208C212yesmaximal, complemented
14#24918412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24918410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24918237C212yesmaximal, complemented
17#24918234C212yesmaximal, complemented
18#24917504C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24917500C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#19127858C212yesmaximal, complemented
21#451×D83C212yesmaximal, complemented
22#24916484C211yesmaximal, characteristic
23C83×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×Q8×D83C2212yes—
25C22×Dic332C2212yescomplemented
26C22×#13050580C2212yescomplemented
27C2×Q16×D83C2212yescomplemented
28C2×Q16×D83C2212yescomplemented
29#19128412C2211yescharacteristic
30#19128409—22no—
31#19128408—21no—
32#19128407—21no—
33#19128406C2212yes—
34Q8×D332C2211yescharacteristic
35Q8×D332C2211yescharacteristic
36D4×Dic166—21no—
37D4×Dic166C2211yescharacteristic
38D4×Dic166C2211yescharacteristic
39#19128366—21no—
40#19128366C2211yescharacteristic
41Q8×C22⋊D83C2212yes—
42#19128364—22no—
43#19128364C2212yes—
44#19128364C2212yes—
45#19128331—21no—
46#19128326—22no—
47#19128256C2211yescharacteristic
48#19128255C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D83—21no—
50C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
51C2×#14581772C2212yes—
52C22⋊Q8×D83—22no—
53C22⋊Q8×D83C2212yes—
54C22⋊Q8×D83C2212yes—
55#19128173—21no—
56C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
57C4×D4×D83—21no—
58C4×D4×D83C2211yescharacteristic
59#19128081C2211yescharacteristic, complemented
60#19128080C2211yescharacteristic, complemented
61#19128079C2212yescomplemented
62#19128053C2211yescharacteristic, complemented
63#19128050C2212yescomplemented
64#19128038C2212yes—
65#19128038C2211yescharacteristic
66#19128038C2212yescomplemented
67#19128036C2212yescomplemented
68#19128035C2211yescharacteristic
69#19128035C2212yescomplemented
70#19127995C2211yescharacteristic, complemented
71#19127994C2211yescharacteristic, complemented
72#19127993C2211yescharacteristic, complemented
73#19127943C2212yescomplemented
74#19127943C2212yescomplemented
75#19127942C2212yescomplemented
76#19127941C2212yescomplemented
77#19127941C2212yescomplemented
78#19127940C2212yescomplemented
79#19127940C2212yescomplemented
80#19127912C2211yescharacteristic, complemented
81#19127912C2211yescharacteristic, complemented
82#19127911C2211yescharacteristic, complemented
83#19127911C2211yescharacteristic, complemented
84#19127910C2212yescomplemented
85#19127910C2212yescomplemented
86#19127910C2211yescharacteristic, complemented
87#19127909C2211yescharacteristic, complemented
88#19127908C2211yescharacteristic, complemented
89#19127859C2212yescomplemented
90#19127859C2212yescomplemented
91#19127858C2212yes—
92#19127858C2212yes—
93#19127858C2212yes—
94#19127858C2212yes—
95#19127858C2211yescharacteristic
96#19127858C2212yescomplemented
97#19127858C2212yescomplemented
98#19127858C2212yescomplemented
99#19127858C2212yescomplemented
100#19127858C2212yescomplemented
101#19127857C2212yescomplemented
102#19127856C2212yescomplemented
103#19127856C2212yescomplemented
104#19127855C2212yes—
105#19127855C2211yescharacteristic
106#19127855C2212yescomplemented
107C4×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
108#19127795C2212yescomplemented
109C4×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
110C4×#13050580C2211yescharacteristic, complemented
111#19127793C2212yescomplemented
112C8×D332C2211yescharacteristic
113D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
114#19127766C2211yescharacteristic
115C8×C22⋊D83C2212yes—
116(C22⋊D83)⋊C8C2212yes—
117#19127753C2211yescharacteristic
118#19127752C2211yescharacteristic
119C2×#14581715C2212yescomplemented
120#103×D83C2212yescomplemented
121#103×D83C2212yescomplemented
122C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
123C22⋊C8×D83C2212yes—
124#554×C83C2211yescharacteristic
125D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
126#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
127#484×C83C2212yescomplemented
128#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
129#467×C83C2212yescomplemented
130#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
131#451×C83C2212yescomplemented
132C4×Q16×C83C2211yescharacteristic, complemented
133C8×D4×C83C2211yescharacteristic
134C2×#103×C83C2212yescomplemented
135C22×Dic166—22no—
136C22×Dic166C2312yes—
137C22×Dic166C2312yes—
138C2×Q8×D83—22no—
139C2×Q8×D83—22no—
140C2×Q8×D83—44no—
141C2×Q8×D83—44no—
142C2×Q8×D83C2311yescharacteristic
143C2×Q8×D83C2312yes—
144C2×Q8×D83C2312yes—
145C2×Q8×D83C2312yes—
146C2×Q8×D83C2312yes—
147C2×D4×D83D411yescharacteristic
148C22×C4×D83—22no—
149C22×C4×D83C2312yes—
150C2×Dic332—44no—
151C2×Dic332C2311yescharacteristic
152C2×Dic332C2312yes—
153C2×Dic332C2312yes—
154C2×Dic332C2312yes—
155C2×Dic332C2312yes—
156C2×#13050580—44no—
157C2×#13050580C2311yescharacteristic
158C2×#13050580C2312yes—
159C2×#13050580C2311yescharacteristic
160C2×#13050580C2312yes—
161C2×#13050580C2312yes—
162C2×#13050580C2312yes—
163C2×#13050580C2312yes—
164Q16×D83—44no—
165Q16×D83—44no—
166C22×C83⋊C8C2312yes—
167C2×C8×D83C2312yes—
168C2×C8×D83C2312yes—
169#14581792—21no—
170#14581792—21no—
171#14581792C2311yescharacteristic
172#14581792C2311yescharacteristic
173#14581791—21no—
174#14581791—22no—
175#14581791—22no—
176#14581791—21no—
177#14581791—21no—
178#14581791—21no—
179#14581791—21no—
180#14581791C2311yescharacteristic
181#14581790—22no—
182#14581790C2311yescharacteristic
183#14581790C2312yes—
184#14581783—21no—
185#14581783—21no—
186#14581782—22no—
187#14581782—21no—
188#14581772—22no—
189#14581772—22no—
190#14581772—22no—
191#14581772—22no—
192#14581772C2312yes—
193#14581772C2312yes—
194#14581772C2312yes—
195#14581772C2312yes—
196#14581772C2311yescharacteristic
197#14581771—22no—
198#14581771—22no—
199#14581771C2312yes—
200#14581771C2312yes—
201#14581770—21no—
202#14581770—22no—
203#14581770—22no—
204#14581770—22no—
205#14581770—22no—
206#14581770—22no—
207#14581770—22no—
208#14581769—22no—
209#14581769—22no—
210#14581769—22no—
211#14581769—22no—
212#14581769—22no—
213#14581769—22no—
214#14581768—21no—
215#14581768—22no—
216#14581768—22no—
217#14581768C2312yes—
218#14581768C2311yescharacteristic
219Q8×Dic83—21no—
220Q8×Dic83C2311yescharacteristic
221C4×Dic166—21no—
222C4×Dic166—21no—
223C4×Dic166C2311yescharacteristic
224C4×Dic166C2311yescharacteristic
225#14581757—21no—
226#14581757C2311yescharacteristic
227#14581757C2312yes—
228C4×D332—21no—
229C4×D332—21no—
230C4×D332C2311yescharacteristic
231D4×Dic83—21no—
232D4×Dic83—21no—
233D4×Dic83D411yescharacteristic
234#14581754—21no—
235#14581754—21no—
236#14581754D411yescharacteristic
237C4×C22⋊D83—22no—
238C4×C22⋊D83—22no—
239C4×C22⋊D83C2312yes—
240(C22⋊D83)⋊C4—22no—
241(C22⋊D83)⋊C4—22no—
242(C22⋊D83)⋊C4D412yes—
243#14581750—21no—
244#14581749—21no—
245C2×C4⋊Dic83—22no—
246C4⋊C4×D83—22no—
247C4⋊C4×D83—21no—
248C4⋊C4×D83—21no—
249C4⋊C4×D83—21no—
250C4⋊C4×D83—22no—
251C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
252C4⋊C4×D83C2312yes—
253C4⋊C4×D83C2311yescharacteristic
254C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
255C22⋊C4×D83—22no—
256C22⋊C4×D83—22no—
257C22⋊C4×D83D412yes—
258C42×D83—21no—
259C42×D83C2311yescharacteristic
260#14581726C2311yescharacteristic
261#14581725C2311yescharacteristic
262#14581725C2312yes—
263#14581725C2311yescharacteristic
264C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
265Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
266Dic83⋊C8C2311yescharacteristic
267#14581717C2311yescharacteristic
268#14581717C2312yes—
269#14581717C2312yes—
270#14581717C2311yescharacteristic
271#14581716C2311yescharacteristic
272#14581716C2312yes—
273#14581716C2311yescharacteristic
274#14581715C2311yescharacteristic
275#14581715C2312yes—
276#14581715C2312yes—
277#14581715C2312yes—
278#14581715C2311yescharacteristic
279#14581715C2312yes—
280#14581715C2312yes—
281C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
282(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
283(C2×D83)⋊C8C2312yes—
284(C2×D83)⋊C8C2312yes—
285(C2×D83)⋊C8C2311yescharacteristic
286(C2×D83)⋊C8C2312yes—
287C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
288C8×Dic83C2312yes—
289C22×Q8×C83C2312yes—
290C2×Q16×C83C2311yescharacteristic
291C2×Q16×C83C2312yes—
292C22×C8×C83C2312yes—
293C4⋊Q8×C83—21no—
294C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
295C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
296#125×C83—21no—
297C22⋊Q8×C83—22no—
298C22⋊Q8×C83—22no—
299C22⋊Q8×C83C2312yes—
300C22⋊Q8×C83C2312yes—
301C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
302C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
303C4×D4×C83—21no—
304C4×D4×C83—21no—
305C4×D4×C83C2311yescharacteristic
306C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
307#107×C83C2312yes—
308#107×C83C2311yescharacteristic
309C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
310#103×C83C2311yescharacteristic
311#103×C83C2312yes—
312#103×C83C2312yes—
313#103×C83C2312yes—
314#103×C83C2312yes—
315#103×C83C2311yescharacteristic
316C22⋊C8×C83C2312yes—
317C4×C8×C83C2311yescharacteristic
318C23×D83C2×D412yes—
319C2×Dic166—21no—
320C2×Dic166—24no—
321C2×Dic166—22no—
322C2×Dic166—22no—
323C2×Dic166—22no—
324C2×Dic166—22no—
325C2×Dic166—22no—
326C2×Dic166—22no—
327C2×Dic166—21no—
328C2×Dic166—42no—
329C2×Dic166—42no—
330C2×Dic166—42no—
331C2×Dic166—48no—
332C2×Dic166C2412yes—
333C2×Dic166C2412yes—
334C2×Dic166C2411yescharacteristic
335C2×Dic166C2411yescharacteristic
336Q8×D83—22no—
337Q8×D83—22no—
338Q8×D83—24no—
339Q8×D83—24no—
340Q8×D83—42no—
341Q8×D83—42no—
342Q8×D83—42no—
343Q8×D83—42no—
344Q8×D83—48no—
345Q8×D83—42no—
346Q8×D83—42no—
347Q8×D83—48no—
348C2×D332C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊D83C2×D412yes—
350D4×D83Q1618yescomplemented
351C22×Dic83—22no—
352C22×Dic83—22no—
353C22×Dic83C2×D412yes—
354C2×C4×D83—21no—
355C2×C4×D83—22no—
356C2×C4×D83—22no—
357C2×C4×D83—22no—
358C2×C4×D83—21no—
359C2×C4×D83—22no—
360C2×C4×D83—22no—
361C2×C4×D83—42no—
362C2×C4×D83—42no—
363C2×C4×D83—48no—
364C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
365C2×C4×D83C2×D412yes—
366C2×C4×D83C2×D412yes—
367C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
368C2×C4×D83C2412yes—
369C2×C4×D83C2411yescharacteristic
370Dic332—24no—
371Dic332—22no—
372Dic332—42no—
373Dic332—42no—
374Dic332—42no—
375#13050580—24no—
376#13050580—22no—
377#13050580—22no—
378#13050580—42no—
379#13050580—42no—
380#13050580—42no—
381#13050580—42no—
382C2×C83⋊C8—42no—
383C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
384C2×C83⋊C8C2412yes—
385C2×C83⋊C8C2411yescharacteristic
386C8×D83—42no—
387C8×D83—42no—
388C4⋊Dic83—21no—
389C4⋊Dic83—21no—
390C4⋊Dic83—21no—
391C4⋊Dic83—21no—
392C4⋊Dic83—21no—
393C4⋊Dic83—22no—
394C4⋊Dic83—22no—
395C4⋊Dic83—22no—
396C4⋊Dic83—22no—
397C4⋊Dic83—21no—
398C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
399C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
400C4⋊Dic83C2411yescharacteristic
401Dic83⋊C4—21no—
402Dic83⋊C4—22no—
403Dic83⋊C4—21no—
404Dic83⋊C4—22no—
405Dic83⋊C4—22no—
406Dic83⋊C4—22no—
407Dic83⋊C4—22no—
408Dic83⋊C4—21no—
409Dic83⋊C4—22no—
410Dic83⋊C4—21no—
411Dic83⋊C4—21no—
412Dic83⋊C4—21no—
413Dic83⋊C4—21no—
414Dic83⋊C4—21no—
415Dic83⋊C4—22no—
416Dic83⋊C4C2×D412yes—
417C22⋊Dic83—22no—
418C22⋊Dic83—22no—
419C22⋊Dic83C2×D412yes—
420(C2×D83)⋊C4—22no—
421(C2×D83)⋊C4—22no—
422(C2×D83)⋊C4—22no—
423(C2×D83)⋊C4—21no—
424(C2×D83)⋊C4—22no—
425(C2×D83)⋊C4—21no—
426(C2×D83)⋊C4—22no—
427(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
428(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
429C4×Dic83—21no—
430C4×Dic83—21no—
431C4×Dic83—22no—
432C4×Dic83—21no—
433C4×Dic83—21no—
434C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
435C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
436C4×Dic83C2411yescharacteristic
437C2×Q8×C83—22no—
438C2×Q8×C83—21no—
439C2×Q8×C83—24no—
440C2×Q8×C83—42no—
441C2×Q8×C83C2412yes—
442C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
443C2×Q8×C83C2411yescharacteristic
444C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
445C22×C4×C83—22no—
446C22×C4×C83—22no—
447C22×C4×C83C2412yes—
448Q16×C83—22no—
449Q16×C83—42no—
450C2×C8×C83—42no—
451C2×C8×C83C2411yescharacteristic
452C2×C8×C83C2412yes—
453C2×C8×C83C2411yescharacteristic
454C4⋊C4×C83—21no—
455C4⋊C4×C83—22no—
456C4⋊C4×C83—22no—
457C4⋊C4×C83—22no—
458C4⋊C4×C83—21no—
459C4⋊C4×C83—21no—
460C4⋊C4×C83—21no—
461C4⋊C4×C83—21no—
462C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
463C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
464C4⋊C4×C83C2412yes—
465C4⋊C4×C83C2411yescharacteristic
466C22⋊C4×C83—22no—
467C22⋊C4×C83—22no—
468C22⋊C4×C83C2×D412yes—
469C42×C83—21no—
470C42×C83—21no—
471C42×C83C2411yescharacteristic
472C23×C83C22×D412yes—
473C22×D83—42no—
474C22×D83—42no—
475C22×D83C2×Q1618yescomplemented
476C22×D83C22×D412yes—
477C22×D83C22×D411yescharacteristic
478Q8×C83—21no—
479Q8×C83—21no—
480Q8×C83—21no—
481Q8×C83—22no—
482Q8×C83—22no—
483Q8×C83—44no—
484Q8×C83—81no—
485Q8×C83H(5,𝔽2)12yes—
486D4×C83C2×Q1614yescomplemented
487C2×C4×C83—21no—
488C2×C4×C83—22no—
489C2×C4×C83—22no—
490C2×C4×C83—21no—
491C2×C4×C83—21no—
492C2×C4×C83—21no—
493C2×C4×C83—22no—
494C2×C4×C83—22no—
495C2×C4×C83—44no—
496C2×C4×C83—82no—
497C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C83C22×D412yes—
499C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C83C2511yescharacteristic
501C22⋊D83C2×Q1618yescomplemented
502C2×Dic83—21no—
503C2×Dic83—21no—
504C2×Dic83—21no—
505C2×Dic83—22no—
506C2×Dic83—21no—
507C2×Dic83—22no—
508C2×Dic83—42no—
509C2×Dic83—44no—
510C2×Dic83—82no—
511C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
512C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
513C2×Dic83C22×D412yes—
514C2×Dic83C22×D411yescharacteristic
515D332C2×Q1614yescomplemented
516C4×D83—24no—
517C4×D83—22no—
518C4×D83—22no—
519C4×D83—21no—
520C4×D83—21no—
521C4×D83—42no—
522C4×D83—42no—
523C4×D83—41no—
524C4×D83—44no—
525C4×D83—44no—
526C4×D83—42no—
527C4×D83—44no—
528C4×D83—82no—
529C4×D83—82no—
530C4×D83C2×Q1614yescomplemented
531Dic166—24no—
532Dic166—21no—
533Dic166—21no—
534Dic166—22no—
535Dic166—22no—
536Dic166—22no—
537Dic166—21no—
538Dic166—22no—
539Dic166—44no—
540Dic166—44no—
541Dic166—44no—
542Dic166—44no—
543Dic166—82no—
544Dic166—81no—
545Dic166—82no—
546Dic166H(5,𝔽2)12yes—
547C8×C83—21no—
548C8×C83—22no—
549C8×C83—21no—
550C83⋊C8—21no—
551C83⋊C8—22no—
552C83⋊C8—21no—
553C22×C83—22no—
554C22×C83—22no—
555C22×C83C22×Q1614yes—
556C22×C83C23×D411yescharacteristic
557C2×D83—21no—
558C2×D83—22no—
559C2×D83—21no—
560C2×D83—22no—
561C2×D83—48no—
562C2×D83C22×Q1612yes—
563C2×D83C22×Q1614yes—
564C4×C83—21no—
565C4×C83—22no—
566C4×C83—22no—
567C4×C83—41no—
568C4×C83—41no—
569C4×C83—42no—
570C4×C83—42no—
571C4×C83—41no—
572C4×C83C22×Q1612yes—
573C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C4×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575Dic83—21no—
576Dic83—21no—
577Dic83—22no—
578Dic83—22no—
579Dic83—41no—
580Dic83—41no—
581Dic83—42no—
582Dic83—42no—
583Dic83—41no—
584Dic83C22×Q1612yes—
585#61563—831nomaximal, Sylow
586C2×C83—24no—
587C2×C83#348411yescharacteristic
588C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
589C2×C83#358611yescharacteristic
590D83—22no—
591D83—24no—
592#3501—831no—
593C2×D4×Q8—831no—
594#3299—831no—
595#3299—832no—
596#3299—831no—
597#3299—832no—
598#3299—831no—
599#3299D8311yescharacteristic, complemented
600D4×Q16—832no—
601D4×Q16—831no—
602D4×Q16—832no—
603D4×Q16—831no—
604D4×Q16—831no—
605D4×Q16—831no—
606#3209—831no—
607#3209—831no—
608#3189—832no—
609#3189—832no—
610#3104—831no—
611#3104—831no—
612C2×#451—832no—
613C2×#451—832no—
614#2972—831no—
615C83#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23×Q8—832no—
617C22×Q16—832no—
618C22×Q16—832no—
619C22×Q16—832no—
620C22×Q16—832no—
621#554—831no—
622#554—832no—
623#554—1661no—
624#554—1662no—
625#554—1661no—
626#554C2×D8311yescharacteristic
627D4×Q8—832no—
628D4×Q8—831no—
629D4×Q8—832no—
630D4×Q8—832no—
631D4×Q8—831no—
632D4×Q8—831no—
633D4×Q8—831no—
634D4×Q8—831no—
635D4×Q8—1661no—
636D4×Q8—1662no—
637D4×Q8—1661no—
638D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
639#544—1661no—
640#543—1662no—
641#533—831no—
642#533—831no—
643C2×C4⋊Q8—831no—
644C2×C4⋊Q8—1661no—
645C2×C22⋊Q8—832no—
646C2×C22⋊Q8—832no—
647C2×C22⋊Q8—832no—
648C2×C22⋊Q8—1662no—
649#518—1661no—
650C2×C4×Q8—831no—
651C2×C4×D4—831no—
652C2×C4×D4—1661no—
653#494—832no—
654#494—831no—
655#494—831no—
656#487—831no—
657#487—832no—
658#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
659#484—832no—
660#484—832no—
661#484—831no—
662#484—832no—
663#484—831no—
664#484—832no—
665#484C2×D8312yescomplemented
666#477—831no—
667#477—831no—
668#477—831no—
669#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
670#467—832no—
671#467—832no—
672#467—832no—
673#467—832no—
674#467—832no—
675#467—832no—
676#467—832no—
677#467C2×D8312yescomplemented
678#462—831no—
679#462—831no—
680#462—831no—
681#462—831no—
682#462—831no—
683#462—831no—
684#462—831no—
685#462—832no—
686#462—832no—
687#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
688#451—832no—
689#451—831no—
690#451—832no—
691#451—832no—
692#451—832no—
693#451—832no—
694#451—832no—
695#451—831no—
696#451—832no—
697#451—832no—
698#451—832no—
699#451—832no—
700#451—832no—
701#451—832no—
702#451—832no—
703#451—832no—
704#451—832no—
705#451—832no—
706#451C2×D8312yescomplemented
707C4×Q16—831no—
708C4×Q16—831no—
709C4×Q16—832no—
710C4×Q16—832no—
711C4×Q16—831no—
712C4×Q16C2×D8311yescharacteristic, complemented
713C8×D4—832no—
714C8×D4—831no—
715C8×D4—831no—
716C8×D4—832no—
717C8×D4—831no—
718C8×D4C2×D8311yescharacteristic
719#431—831no—
720#431—831no—
721C2×#103—832no—
722C2×#103—832no—
723C2×#103—832no—
724C2×#103C2×D8312yescomplemented
725C2×C22⋊C8—832no—
726C2×C22⋊C8—832no—
727C22×Q8—3324no—
728C22×Q8—3324no—
729C22×Q8—832no—
730C22×Q8—832no—
731C22×Q8—832no—
732C22×Q8—832no—
733C22×Q8—831no—
734C22×Q8—832no—
735C22×Q8—832no—
736C22×Q8—1662no—
737C22×Q8—1662no—
738C22×Q8—1662no—
739C22×Q8C22×D8312yes—
740C22×D4—831no—
741C23×C4—832no—
742C23×C4—1662no—
743C2×Q16—3324no—
744C2×Q16—3324no—
745C2×Q16—3324no—
746C2×Q16—3324no—
747C2×Q16—832no—
748C2×Q16—832no—
749C2×Q16—832no—
750C2×Q16—832no—
751C2×Q16—831no—
752C2×Q16—832no—
753C2×Q16—831no—
754C2×Q16—832no—
755C2×Q16—832no—
756C2×Q16—832no—
757C2×Q16—832no—
758C2×Q16—831no—
759C2×Q16C22×D8311yescharacteristic
760C2×Q16C22×D8312yes—
761C22×C8—832no—
762C22×C8—832no—
763C22×C8—832no—
764C22×C8C22×D8312yes—
765C4⋊Q8—21no—
766C4⋊Q8—831no—
767C4⋊Q8—832no—
768C4⋊Q8—831no—
769C4⋊Q8—831no—
770C4⋊Q8—831no—
771C4⋊Q8—1661no—
772C4⋊Q8—1661no—
773C4⋊Q8—1661no—
774C4⋊Q8—1661no—
775C4⋊Q8—1662no—
776C4⋊Q8—1661no—
777C4⋊Q8—1662no—
778C4⋊Q8—1662no—
779C4⋊Q8—1661no—
780C4⋊Q8—1661no—
781C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
782C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
783#125—21no—
784#125—1661no—
785#125—1661no—
786#125—1662no—
787#125—1661no—
788C22⋊Q8—22no—
789C22⋊Q8—22no—
790C22⋊Q8—831no—
791C22⋊Q8—832no—
792C22⋊Q8—832no—
793C22⋊Q8—832no—
794C22⋊Q8—832no—
795C22⋊Q8—831no—
796C22⋊Q8—832no—
797C22⋊Q8—832no—
798C22⋊Q8—832no—
799C22⋊Q8—1662no—
800C22⋊Q8—1662no—
801C22⋊Q8—1662no—
802C22⋊Q8—1662no—
803C22⋊Q8—1662no—
804C22⋊Q8—1662no—
805C22⋊Q8—1662no—
806C22⋊Q8—1662no—
807C22⋊Q8—1662no—
808C22⋊Q8—1662no—
809C22⋊Q8—1662no—
810C22⋊Q8—1662no—
811C22⋊Q8—1662no—
812C22⋊Q8—1662no—
813C22⋊Q8—1662no—
814C22⋊Q8—1662no—
815C22⋊Q8—1661no—
816C22⋊Q8—1662no—
817C22⋊Q8—1662no—
818C22⋊Q8—1661no—
819C22⋊Q8—1662no—
820C22⋊Q8—1662no—
821C22⋊Q8C22×D8312yes—
822C22⋊Q8C22×D8312yes—
823C4×Q8—831no—
824C4×Q8—831no—
825C4×Q8—832no—
826C4×Q8—831no—
827C4×Q8—831no—
828C4×Q8—1661no—
829C4×Q8—1661no—
830C4×Q8—1661no—
831C4×Q8—1661no—
832C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
833C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
834C4×D4—21no—
835C4×D4—21no—
836C4×D4—831no—
837C4×D4—832no—
838C4×D4—831no—
839C4×D4—832no—
840C4×D4—831no—
841C4×D4—1661no—
842C4×D4—1661no—
843C4×D4—1662no—
844C4×D4—1662no—
845C4×D4—1661no—
846C4×D4—1661no—
847C4×D4—1662no—
848C4×D4—1662no—
849C4×D4—1661no—
850C4×D4—1661no—
851C4×D4C22×D8311yescharacteristic
852#117—1661no—
853#117—1661no—
854C2×C4⋊C4—831no—
855C2×C4⋊C4—831no—
856C2×C4⋊C4—832no—
857C2×C4⋊C4—1661no—
858C2×C4⋊C4—1661no—
859C2×C4⋊C4—1662no—
860C2×C4⋊C4—1662no—
861C2×C4⋊C4—1661no—
862C2×C4⋊C4—1662no—
863C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
864C2×C22⋊C4—832no—
865C2×C22⋊C4—1662no—
866C2×C22⋊C4—1662no—
867C2×C22⋊C4—1662no—
868C2×C42—831no—
869C2×C42—1661no—
870#107—831no—
871#107—831no—
872#107—832no—
873#107—831no—
874#107C22×D8312yes—
875#107C22×D8311yescharacteristic
876C4⋊C8—831no—
877C4⋊C8—831no—
878C4⋊C8—831no—
879C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
880#103—831no—
881#103—832no—
882#103—831no—
883#103—831no—
884#103—832no—
885#103—832no—
886#103—831no—
887#103—832no—
888#103—831no—
889#103—832no—
890#103—832no—
891#103—832no—
892#103—831no—
893#103—832no—
894#103C22×D8312yes—
895#103C22×D8312yes—
896#103C22×D8311yescharacteristic
897#103C22×D8312yes—
898#103C22×D8312yes—
899#103C22×D8311yescharacteristic
900C22⋊C8—832no—
901C22⋊C8—832no—
902C22⋊C8—831no—
903C22⋊C8—831no—
904C22⋊C8—832no—
905C22⋊C8—832no—
906C22⋊C8C22×D8312yes—
907C4×C8—832no—
908C4×C8—831no—
909C4×C8C22×D8311yescharacteristic
910C24—832no—
911C2×Q8—22no—
912C2×Q8—21no—
913C2×Q8—24no—
914C2×Q8—42no—
915C2×Q8—3322no—
916C2×Q8—3322no—
917C2×Q8—3322no—
918C2×Q8—3328no—
919C2×Q8—3328no—
920C2×Q8—3322no—
921C2×Q8—3322no—
922C2×Q8—3322no—
923C2×Q8—3322no—
924C2×Q8—3328no—
925C2×Q8—3322no—
926C2×Q8—3322no—
927C2×Q8—831no—
928C2×Q8—832no—
929C2×Q8—832no—
930C2×Q8—831no—
931C2×Q8—1664no—
932C2×Q8—1662no—
933C2×Q8—1662no—
934C2×Q8—1662no—
935C2×Q8—1661no—
936C2×Q8—1662no—
937C2×Q8—1661no—
938C2×Q8—1664no—
939C2×Q8—1664no—
940C2×Q8—1662no—
941C2×Q8—1662no—
942C2×Q8—1662no—
943C2×Q8—1662no—
944C2×Q8C23×D8312yes—
945C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
946C2×Q8C23×D8311yescharacteristic
947C2×D4—832no—
948C2×D4—838no—
949C2×D4—831no—
950C2×D4D4×D8311yescharacteristic
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—3322no—
954C22×C4—3322no—
955C22×C4—3328no—
956C22×C4—832no—
957C22×C4—831no—
958C22×C4—832no—
959C22×C4—832no—
960C22×C4—831no—
961C22×C4—831no—
962C22×C4—832no—
963C22×C4—1661no—
964C22×C4—1662no—
965C22×C4—1662no—
966C22×C4—1662no—
967C22×C4—1662no—
968C22×C4—1662no—
969C22×C4—1661no—
970C22×C4—1662no—
971C22×C4—1662no—
972C22×C4C23×D8312yes—
973Q16—22no—
974Q16—42no—
975Q16—3322no—
976Q16—3322no—
977Q16—3322no—
978Q16—3322no—
979Q16—3322no—
980Q16—3322no—
981Q16—3322no—
982Q16—1662no—
983Q16—1664no—
984Q16—1662no—
985Q16—1664no—
986Q16—1662no—
987C2×C8—42no—
988C2×C8—3322no—
989C2×C8—3322no—
990C2×C8—3322no—
991C2×C8—831no—
992C2×C8—832no—
993C2×C8—831no—
994C2×C8C23×D8312yes—
995C2×C8C23×D8311yescharacteristic
996C2×C8C23×D8311yescharacteristic
997C4⋊C4—21no—
998C4⋊C4—21no—
999C4⋊C4—21no—
1000C4⋊C4—22no—
1001C4⋊C4—22no—
1002C4⋊C4—22no—
1003C4⋊C4—21no—
1004C4⋊C4—21no—
1005C4⋊C4—832no—
1006C4⋊C4—831no—
1007C4⋊C4—831no—
1008C4⋊C4—831no—
1009C4⋊C4—1661no—
1010C4⋊C4—1662no—
1011C4⋊C4—1661no—
1012C4⋊C4—1661no—
1013C4⋊C4—1662no—
1014C4⋊C4—1662no—
1015C4⋊C4—1661no—
1016C4⋊C4—1661no—
1017C4⋊C4—1662no—
1018C4⋊C4—1662no—
1019C4⋊C4—1662no—
1020C4⋊C4—1662no—
1021C4⋊C4—1662no—
1022C4⋊C4—1661no—
1023C4⋊C4—1661no—
1024C4⋊C4—1662no—
1025C4⋊C4—1661no—
1026C4⋊C4—1661no—
1027C4⋊C4—1661no—
1028C4⋊C4—1662no—
1029C4⋊C4—1662no—
1030C4⋊C4—1661no—
1031C4⋊C4—1661no—
1032C4⋊C4—1661no—
1033C4⋊C4—1661no—
1034C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
1035C4⋊C4C23×D8312yes—
1036C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1037C4⋊C4C23×D8311yescharacteristic
1038C22⋊C4—22no—
1039C22⋊C4—22no—
1040C22⋊C4—832no—
1041C22⋊C4—832no—
1042C22⋊C4—832no—
1043C22⋊C4—1661no—
1044C22⋊C4—1661no—
1045C22⋊C4—1662no—
1046C22⋊C4—1662no—
1047C22⋊C4—1662no—
1048C22⋊C4—1662no—
1049C22⋊C4—1662no—
1050C22⋊C4—1662no—
1051C22⋊C4—1662no—
1052C22⋊C4D4×D8312yes—
1053C42—21no—
1054C42—21no—
1055C42—831no—
1056C42—831no—
1057C42—831no—
1058C42—1661no—
1059C42—1661no—
1060C42—1662no—
1061C42—1661no—
1062C42—1661no—
1063C42C23×D8311yescharacteristic
1064C23—3322no—
1065C23—3322no—
1066C23—838no—
1067C23—832no—
1068C23—831no—
1069C23C2×D4×D8312yes—
1070Q8—21no—
1071Q8—21no—
1072Q8—22no—
1073Q8—21no—
1074Q8—22no—
1075Q8—44no—
1076Q8—81no—
1077Q8—3324no—
1078Q8—3324no—
1079Q8—3324no—
1080Q8—3324no—
1081Q8—832no—
1082Q8—6642no—
1083Q8—6642no—
1084Q8—6641no—
1085Q8—1664no—
1086Q8—1661no—
1087Q8—1662no—
1088Q8—1662no—
1089Q8—1662no—
1090Q8—1661no—
1091Q8—1662no—
1092Q8—1661no—
1093Q8#1458183812yes—
1094D4—838no—
1095D4—834no—
1096D4Q16×D8314yescomplemented
1097C2×C4—21no—
1098C2×C4—22no—
1099C2×C4—22no—
1100C2×C4—21no—
1101C2×C4—21no—
1102C2×C4—21no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—44no—
1106C2×C4—82no—
1107C2×C4—3324no—
1108C2×C4—3322no—
1109C2×C4—3322no—
1110C2×C4—3321no—
1111C2×C4—3324no—
1112C2×C4—3322no—
1113C2×C4—3324no—
1114C2×C4—3324no—
1115C2×C4—3322no—
1116C2×C4—831no—
1117C2×C4—834no—
1118C2×C4—831no—
1119C2×C4—831no—
1120C2×C4—832no—
1121C2×C4—6642no—
1122C2×C4—6642no—
1123C2×C4—6642no—
1124C2×C4—1664no—
1125C2×C4—1661no—
1126C2×C4—1661no—
1127C2×C4—1662no—
1128C2×C4—1661no—
1129C2×C4—1662no—
1130C2×C4—1661no—
1131C2×C4—1662no—
1132C2×C4—1661no—
1133C2×C4—1662no—
1134C2×C4—1661no—
1135C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1136C2×C4C2×D4×D8312yes—
1137C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1138C2×C4C24×D8311yescharacteristic
1139C8—21no—
1140C8—22no—
1141C8—21no—
1142C8—1661no—
1143C8—1662no—
1144C8—1661no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—3328no—
1148C22—832no—
1149C22—834no—
1150C22—1661no—
1151C22—1662no—
1152C22—1661no—
1153C22—1662no—
1154C22C2×Q16×D8314yes—
1155C22C22×D4×D8311yescharacteristic
1156C4—22no—
1157C4—22no—
1158C4—21no—
1159C4—42no—
1160C4—41no—
1161C4—41no—
1162C4—42no—
1163C4—41no—
1164C4—3322no—
1165C4—3322no—
1166C4—3321no—
1167C4—3321no—
1168C4—3321no—
1169C4—832no—
1170C4—1661no—
1171C4—1662no—
1172C4—1662no—
1173C4—1661no—
1174C4C2×Q16×D8312yes—
1175C4H(5,𝔽2)×D8311yescharacteristic
1176C4C2×#1458183811yescharacteristic
1177C2—24no—
1178C2—1662no—
1179C2—1664no—
1180C2#2492109311yescharacteristic
1181C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
1182C2#2492224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3299C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×D4×D83D4
hypercenter#3299D83
hypocenterC83#61563
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919338C2semidirect
4. #24919337C2semidirect
5. #24919336C2semidirect
6. #24919335C2semidirect
7. #24919333C2semidirect
8. D4×Dic332C2semidirect
9. Q16×D332C2semidirect
10. #24919212C2semidirect
11. D4×#13050580C2semidirect
12. #24919210C2semidirect
13. #24919208C2semidirect
14. #24918412C2semidirect
15. #24918410C2semidirect
16. #24918237C2semidirect
17. #24918234C2semidirect
18. #24917504C2semidirect
19. #24917500C2semidirect
20. C2×#19127858C2semidirect
21. #451×D83C2semidirect
23. C83×#3299C2semidirect
25. C22×Dic332C22semidirect
26. C22×#13050580C22semidirect
27. C2×Q16×D83C22semidirect
28. C2×Q16×D83C22semidirect
59. #19128081C22semidirect
60. #19128080C22semidirect
61. #19128079C22semidirect
62. #19128053C22semidirect
63. #19128050C22semidirect
66. #19128038C22semidirect
67. #19128036C22semidirect
69. #19128035C22semidirect
70. #19127995C22semidirect
71. #19127994C22semidirect
72. #19127993C22semidirect
73. #19127943C22semidirect
74. #19127943C22semidirect
75. #19127942C22semidirect
76. #19127941C22semidirect
77. #19127941C22semidirect
78. #19127940C22semidirect
79. #19127940C22semidirect
80. #19127912C22semidirect
81. #19127912C22semidirect
82. #19127911C22semidirect
83. #19127911C22semidirect
84. #19127910C22semidirect
85. #19127910C22semidirect
86. #19127910C22semidirect
87. #19127909C22semidirect
88. #19127908C22semidirect
89. #19127859C22semidirect
90. #19127859C22semidirect
96. #19127858C22semidirect
97. #19127858C22semidirect
98. #19127858C22semidirect
99. #19127858C22semidirect
100. #19127858C22semidirect
101. #19127857C22semidirect
102. #19127856C22semidirect
103. #19127856C22semidirect
106. #19127855C22semidirect
107. C4×Dic332C22semidirect
108. #19127795C22semidirect
109. C4×#13050580C22semidirect
110. C4×#13050580C22semidirect
111. #19127793C22semidirect
119. C2×#14581715C22semidirect
120. #103×D83C22semidirect
121. #103×D83C22semidirect
126. #487×C83C22semidirect
127. #484×C83C22semidirect
128. #477×C83C22semidirect
129. #467×C83C22semidirect
130. #462×C83C22semidirect
131. #451×C83C22semidirect
132. C4×Q16×C83C22semidirect
134. C2×#103×C83C22semidirect
350. D4×D83Q16semidirect
475. C22×D83C2×Q16semidirect
486. D4×C83C2×Q16semidirect
501. C22⋊D83C2×Q16semidirect
515. D332C2×Q16semidirect
530. C4×D83C2×Q16semidirect
599. #3299D83semidirect
615. C83#61563semidirect
658. #487C2×D83semidirect
665. #484C2×D83semidirect
669. #477C2×D83semidirect
677. #467C2×D83semidirect
687. #462C2×D83semidirect
706. #451C2×D83semidirect
712. C4×Q16C2×D83semidirect
724. C2×#103C2×D83semidirect
1096. D4Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212602
D4×Q8×D832
#249193382
#249193372
#249193362
#249193352
#249193332
D4×Dic3322
Q16×D3322
#249192122
D4×#130505802
#249192102
#249192082
#249184122
#249184102
#249182372
#249182342
#249175042
#249175002
C2×#191278582
#451×D832
#249164842
C83×#32992
#6156383