Finite Group Databasebeta

← #36289130

Subgroups — #36289130

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128364C211yesmaximal, characteristic
3#24919337C214yesmaximal, complemented
4#24919334C214yesmaximal, complemented
5#24919212C214yesmaximal, complemented
6#24919208C214yesmaximal, complemented
7#24918409C212yesmaximal, complemented
8#24918237C212yesmaximal, complemented
9#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917499C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D83C212yesmaximal, complemented
14#24916485C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C22×Dic332C2212yescomplemented
19C22×#13050580C2212yescomplemented
20C2×Q16×D83C2214yescomplemented
21#19128409C2212yes—
22#19128406—22no—
23#19128406C2212yes—
24#19128405—22no—
25Q8×C22⋊D83C2212yes—
26#19128364—22no—
27#19128364—22no—
28#19128364C2214yes—
29#19128364C2214yes—
30#19128364C2212yes—
31#19128330—21no—
32#19128327—21no—
33#19128326—21no—
34#19128253C2212yes—
35C2×#14581791—21no—
36C2×#14581790C2211yescharacteristic
37C2×#14581772C2211yescharacteristic
38C2×#14581771C2211yescharacteristic
39C2×#14581770—21no—
40C2×#14581769—21no—
41C22⋊Q8×D83C2212yes—
42#19128174—21no—
43C2×#14581757C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
45C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
46#19128079C2214yescomplemented
47#19128050C2214yescomplemented
48#19128038C2214yescomplemented
49#19128036C2212yes—
50#19128034C2212yescomplemented
51#19127995C2214yescomplemented
52#19127943C2214yescomplemented
53#19127941C2214yescomplemented
54#19127940C2214yescomplemented
55#19127910C2214yescomplemented
56#19127910C2214yescomplemented
57#19127909C2214yescomplemented
58#19127859C2212yes—
59#19127859C2212yes—
60#19127859C2214yescomplemented
61#19127858C2214yescomplemented
62#19127858C2214yescomplemented
63#19127857C2212yes—
64#19127856C2212yes—
65#19127856C2212yes—
66#19127856C2214yescomplemented
67#19127856C2212yescomplemented
68#19127855C2214yescomplemented
69#19127795C2214yescomplemented
70#19127793C2214yescomplemented
71C8×C22⋊D83C2214yes—
72(C22⋊D83)⋊C8C2214yes—
73#19127751C2212yes—
74C2×#14581717C2212yescomplemented
75C2×#14581715C2212yescomplemented
76#103×D83C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D83C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
81#484×C83C2212yes—
82#484×C83C2212yescomplemented
83#467×C83C2214yescomplemented
84#451×C83C2212yes—
85#451×C83C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
87C22×Dic166—21no—
88C22×Dic166—21no—
89C22×Dic166—21no—
90C22×Dic166—21no—
91C22×Dic166—44no—
92C22×Dic166C2311yescharacteristic
93C22×Dic166C2312yes—
94C22×Dic166C2312yes—
95C22×Dic166C2311yescharacteristic
96C22×Dic166C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D83—22no—
98C2×Q8×D83—44no—
99C2×Q8×D83C2314yes—
100C2×Q8×D83C2312yes—
101C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
102C23×Dic83—21no—
103C22×C4×D83—21no—
104C22×C4×D83C2311yescharacteristic
105C2×Dic332—44no—
106C2×Dic332C2314yes—
107C2×Dic332C2314yes—
108C2×#13050580—44no—
109C2×#13050580C2314yes—
110C2×#13050580C2314yes—
111C2×#13050580C2314yes—
112Q16×D83—48no—
113C22×C83⋊C8C2312yes—
114C2×C8×D83C2314yes—
115#14581791—22no—
116#14581791—24no—
117#14581791—24no—
118#14581791C2312yes—
119#14581790—22no—
120#14581790—22no—
121#14581790C2312yes—
122#14581790C2314yes—
123#14581782—22no—
124#14581782—22no—
125#14581782—22no—
126#14581772—22no—
127#14581772—22no—
128#14581772C2314yes—
129#14581772C2312yes—
130#14581771—22no—
131#14581771—22no—
132#14581771—21no—
133#14581771—21no—
134#14581771C2312yes—
135#14581771C2312yes—
136#14581770—22no—
137#14581770—22no—
138#14581770—22no—
139#14581770—24no—
140#14581770—24no—
141#14581769—22no—
142#14581769—22no—
143#14581769—22no—
144#14581769—22no—
145#14581769—24no—
146#14581769—24no—
147#14581768—22no—
148#14581768C2312yes—
149Q8×Dic83C2312yes—
150#14581757—22no—
151#14581757—22no—
152#14581757C2314yes—
153#14581757C2312yes—
154C4×C22⋊D83—22no—
155C4×C22⋊D83—22no—
156C4×C22⋊D83D412yes—
157C4×C22⋊D83D412yes—
158C4×C22⋊D83C2312yes—
159C4×C22⋊D83C2312yes—
160(C22⋊D83)⋊C4—24no—
161(C22⋊D83)⋊C4—24no—
162(C22⋊D83)⋊C4—22no—
163(C22⋊D83)⋊C4—22no—
164#14581748—22no—
165C2×C4⋊Dic83—21no—
166C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
167C2×Dic83⋊C4—21no—
168C2×Dic83⋊C4—21no—
169C2×Dic83⋊C4—21no—
170C2×Dic83⋊C4—21no—
171C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
172C4⋊C4×D83—22no—
173C4⋊C4×D83C2312yes—
174C2×C22⋊Dic83—21no—
175C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
176C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D83—22no—
179C2×C4×Dic83—21no—
180C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
181#14581725C2314yes—
182Dic83⋊C8C2314yes—
183#14581717C2314yes—
184#14581717C2314yes—
185#14581716C2314yes—
186#14581715C2314yes—
187#14581715C2314yes—
188#14581715C2314yes—
189C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
191(C2×D83)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic83C2314yes—
193C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
195C23×C4×C83C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C83C2314yes—
197C22×C8×C83C2312yes—
198C22⋊Q8×C83—21no—
199C22⋊Q8×C83—21no—
200C22⋊Q8×C83—21no—
201C22⋊Q8×C83—21no—
202C22⋊Q8×C83C2312yes—
203C22⋊Q8×C83C2312yes—
204C22⋊Q8×C83C2312yes—
205C22⋊Q8×C83C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C83—21no—
207C2×C4⋊C4×C83—21no—
208C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C83—21no—
211C2×C22⋊C4×C83—21no—
212#107×C83C2314yes—
213#103×C83C2314yes—
214#103×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic166—21no—
219C2×Dic166—24no—
220C2×Dic166—24no—
221C2×Dic166—24no—
222C2×Dic166—22no—
223C2×Dic166—22no—
224C2×Dic166—21no—
225C2×Dic166—24no—
226C2×Dic166—21no—
227C2×Dic166—22no—
228C2×Dic166—22no—
229C2×Dic166—42no—
230C2×Dic166—42no—
231C2×Dic166—42no—
232C2×Dic166—42no—
233C2×Dic166—44no—
234C2×Dic166—44no—
235C2×Dic166—44no—
236C2×Dic166—44no—
237C2×Dic166C2412yes—
238C2×Dic166C2412yes—
239C2×Dic166C2412yes—
240Q8×D83—28no—
241Q8×D83—44no—
242Q8×D83—48no—
243Q8×D83—44no—
244C2×C22⋊D83Q1618yescomplemented
245C2×C22⋊D83C2×D412yes—
246C2×C22⋊D83C2×D412yes—
247C22×Dic83—21no—
248C22×Dic83—22no—
249C22×Dic83—22no—
250C22×Dic83—21no—
251C22×Dic83—21no—
252C22×Dic83—21no—
253C22×Dic83—44no—
254C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D83—24no—
258C2×C4×D83—22no—
259C2×C4×D83—22no—
260C2×C4×D83—42no—
261C2×C4×D83—44no—
262C2×C4×D83C2×D412yes—
263C2×C4×D83C2412yes—
264Dic332—28no—
265Dic332—44no—
266#13050580—28no—
267#13050580—44no—
268#13050580—44no—
269C2×C83⋊C8—42no—
270C2×C83⋊C8C2414yes—
271C8×D83—44no—
272C4⋊Dic83—21no—
273C4⋊Dic83—22no—
274C4⋊Dic83—22no—
275C4⋊Dic83—24no—
276C4⋊Dic83C2412yes—
277Dic83⋊C4—22no—
278Dic83⋊C4—22no—
279Dic83⋊C4—22no—
280Dic83⋊C4—22no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—24no—
283Dic83⋊C4—24no—
284Dic83⋊C4—22no—
285Dic83⋊C4—22no—
286Dic83⋊C4—22no—
287Dic83⋊C4—24no—
288Dic83⋊C4C2×D412yes—
289Dic83⋊C4C2×D412yes—
290C22⋊Dic83—22no—
291C22⋊Dic83—22no—
292C22⋊Dic83C2×D412yes—
293C22⋊Dic83C2×D412yes—
294(C2×D83)⋊C4—22no—
295(C2×D83)⋊C4—22no—
296(C2×D83)⋊C4—24no—
297(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
298(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
299C4×Dic83—22no—
300C4×Dic83—22no—
301C4×Dic83—24no—
302C4×Dic83C2×D412yes—
303C4×Dic83C2412yes—
304C24×C83C2×D411yescharacteristic
305C2×Q8×C83—21no—
306C2×Q8×C83—21no—
307C2×Q8×C83—42no—
308C2×Q8×C83—42no—
309C2×Q8×C83C2412yes—
310C2×Q8×C83C2412yes—
311C22×C4×C83—21no—
312C22×C4×C83—21no—
313C22×C4×C83—21no—
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83—42no—
316C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C83C2411yescharacteristic
320C22×C4×C83C2411yescharacteristic
321C22×C4×C83C2411yescharacteristic
322Q16×C83—44no—
323C2×C8×C83—42no—
324C2×C8×C83C2414yes—
325C4⋊C4×C83—21no—
326C4⋊C4×C83—22no—
327C4⋊C4×C83—22no—
328C4⋊C4×C83—22no—
329C4⋊C4×C83—22no—
330C4⋊C4×C83—21no—
331C4⋊C4×C83C2412yes—
332C4⋊C4×C83C2412yes—
333C22⋊C4×C83—22no—
334C22⋊C4×C83—22no—
335C22⋊C4×C83—22no—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C23×C83—41no—
338C23×C83—41no—
339C23×C83C2×Q1614yescomplemented
340C23×C83C22×D411yescharacteristic
341C23×C83C22×D411yescharacteristic
342C23×C83C22×D411yescharacteristic
343C22×D83—41no—
344C22×D83—41no—
345C22×D83C2×Q1614yescomplemented
346C22×D83C22×D412yes—
347Q8×C83—24no—
348Q8×C83—24no—
349Q8×C83—42no—
350Q8×C83—81no—
351C2×C4×C83—22no—
352C2×C4×C83—22no—
353C2×C4×C83—22no—
354C2×C4×C83—22no—
355C2×C4×C83—22no—
356C2×C4×C83—22no—
357C2×C4×C83—22no—
358C2×C4×C83—41no—
359C2×C4×C83—41no—
360C2×C4×C83—41no—
361C2×C4×C83—42no—
362C2×C4×C83—42no—
363C2×C4×C83—81no—
364C2×C4×C83—81no—
365C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C83C2511yescharacteristic
369C22⋊D83C2×Q1618yescomplemented
370C22⋊D83C2×Q1618yescomplemented
371C2×Dic83—24no—
372C2×Dic83—22no—
373C2×Dic83—22no—
374C2×Dic83—22no—
375C2×Dic83—22no—
376C2×Dic83—41no—
377C2×Dic83—41no—
378C2×Dic83—44no—
379C2×Dic83—44no—
380C2×Dic83—42no—
381C2×Dic83—81no—
382C2×Dic83—81no—
383C2×Dic83C2×Q1614yescomplemented
384C2×Dic83C22×D412yes—
385C2×Dic83C22×D412yes—
386C2×Dic83C22×D412yes—
387C4×D83—24no—
388C4×D83—42no—
389C4×D83—48no—
390C4×D83—82no—
391C4×D83—82no—
392Dic166—24no—
393Dic166—22no—
394Dic166—22no—
395Dic166—24no—
396Dic166—22no—
397Dic166—48no—
398Dic166—44no—
399Dic166—44no—
400Dic166—42no—
401Dic166—82no—
402Dic166—82no—
403Dic166—81no—
404Dic166H(5,𝔽2)14yes—
405C8×C83—24no—
406C83⋊C8—24no—
407C22×C83—21no—
408C22×C83—21no—
409C22×C83—21no—
410C22×C83—21no—
411C22×C83—21no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—44no—
414C22×C83C22×Q1612yes—
415C22×C83C22×Q1612yes—
416C22×C83C22×Q1612yes—
417C22×C83C23×D411yescharacteristic
418C2×D83—22no—
419C2×D83—22no—
420C2×D83—44no—
421C2×D83C22×Q1614yes—
422C4×C83—21no—
423C4×C83—21no—
424C4×C83—21no—
425C4×C83—42no—
426C4×C83—42no—
427C4×C83—42no—
428C4×C83—42no—
429C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
430Dic83—22no—
431Dic83—24no—
432Dic83—22no—
433Dic83—42no—
434Dic83—42no—
435Dic83—42no—
436Dic83C22×Q1614yes—
437#61563—831nomaximal, Sylow
438C2×C83—22no—
439C2×C83—22no—
440C2×C83—22no—
441C2×C83#348411yescharacteristic
442C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
443C2×C83#358611yescharacteristic
444D83—24no—
445#3501—831no—
446C2×D4×Q8—831no—
447#3299—834no—
448#3299—834no—
449D4×Q16—834no—
450D4×Q16—834no—
451#3209—832no—
452#3189—832no—
453#3189—831no—
454#3189D8311yescharacteristic, complemented
455#3104—832no—
456C2×#451—832no—
457C2×#451—831no—
458C2×#451—831no—
459#2972—831no—
460C83#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23×Q8—831no—
462C23×Q8—831no—
463C22×Q16—832no—
464C22×Q16—834no—
465C22×Q16—832no—
466#554—832no—
467#554—832no—
468#554—1662no—
469#554—1662no—
470D4×Q8—832no—
471D4×Q8—834no—
472D4×Q8—834no—
473D4×Q8—832no—
474D4×Q8—1662no—
475D4×Q8—1662no—
476#544—1661no—
477#543—1661no—
478#543—1661no—
479#533—832no—
480C2×C4⋊Q8—831no—
481C2×C4⋊Q8—1661no—
482C2×C22⋊Q8—831no—
483C2×C22⋊Q8—832no—
484C2×C22⋊Q8—831no—
485C2×C22⋊Q8—1661no—
486C2×C22⋊Q8—1661no—
487C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
488C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
489#518—1661no—
490C2×C4×Q8—831no—
491C2×C4×D4—831no—
492C2×C4×D4—1661no—
493#494—834no—
494#487—834no—
495#484—832no—
496#484—832no—
497#484—834no—
498#484C2×D8312yes—
499#484C2×D8312yescomplemented
500#477—834no—
501#467—834no—
502#467—834no—
503#467—834no—
504#467C2×D8314yescomplemented
505#462—834no—
506#462—834no—
507#462—834no—
508#451—832no—
509#451—834no—
510#451—832no—
511#451—832no—
512#451—832no—
513#451—834no—
514#451—834no—
515#451—834no—
516#451—832no—
517#451—832no—
518#451—834no—
519#451C2×D8312yes—
520#451C2×D8312yescomplemented
521C4×Q16—834no—
522C4×Q16—834no—
523C8×D4—834no—
524C8×D4—834no—
525#431—832no—
526C2×#103—832no—
527C2×#103—832no—
528C2×#103—834no—
529C2×C22⋊C8—831no—
530C2×C22⋊C8—832no—
531C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
532C22×Q8—3324no—
533C22×Q8—3324no—
534C22×Q8—832no—
535C22×Q8—834no—
536C22×Q8—831no—
537C22×Q8—831no—
538C22×Q8—832no—
539C22×Q8—832no—
540C22×Q8—831no—
541C22×Q8—1661no—
542C22×Q8—1662no—
543C22×Q8—1661no—
544C22×Q8—1661no—
545C22×Q8—1661no—
546C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
547C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
548C22×D4—831no—
549C23×C4—831no—
550C23×C4—1661no—
551C23×C4—1661no—
552C23×C4C22×D8311yescharacteristic
553C2×Q16—3324no—
554C2×Q16—3328no—
555C2×Q16—3324no—
556C2×Q16—834no—
557C2×Q16—834no—
558C2×Q16—834no—
559C2×Q16—834no—
560C2×Q16—834no—
561C2×Q16C22×D8314yes—
562C22×C8—832no—
563C22×C8—834no—
564C22×C8C22×D8312yes—
565C4⋊Q8—832no—
566C4⋊Q8—834no—
567C4⋊Q8—832no—
568C4⋊Q8—1662no—
569C4⋊Q8—1664no—
570C4⋊Q8—1664no—
571C4⋊Q8—1662no—
572C4⋊Q8—1662no—
573#125—1662no—
574#125—1662no—
575#125—1662no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8—832no—
581C22⋊Q8—832no—
582C22⋊Q8—832no—
583C22⋊Q8—834no—
584C22⋊Q8—832no—
585C22⋊Q8—1664no—
586C22⋊Q8—1664no—
587C22⋊Q8—1662no—
588C22⋊Q8—1662no—
589C22⋊Q8—1662no—
590C22⋊Q8—1662no—
591C22⋊Q8—1664no—
592C22⋊Q8—1664no—
593C22⋊Q8—1662no—
594C22⋊Q8—1662no—
595C22⋊Q8—1662no—
596C22⋊Q8—1662no—
597C22⋊Q8—1662no—
598C22⋊Q8—1662no—
599C22⋊Q8—1662no—
600C22⋊Q8—1662no—
601C22⋊Q8—1661no—
602C22⋊Q8—1661no—
603C22⋊Q8C22×D8312yes—
604C22⋊Q8C22×D8312yes—
605C22⋊Q8C22×D8312yes—
606C22⋊Q8C22×D8312yes—
607C4×Q8—832no—
608C4×Q8—834no—
609C4×Q8—832no—
610C4×Q8—1662no—
611C4×Q8—1662no—
612C4×D4—832no—
613C4×D4—832no—
614C4×D4—832no—
615C4×D4—832no—
616C4×D4—1664no—
617C4×D4—1664no—
618C4×D4—1662no—
619C4×D4—1662no—
620C4×D4—1662no—
621C4×D4—1662no—
622#117—1662no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—831no—
626C2×C4⋊C4—831no—
627C2×C4⋊C4—832no—
628C2×C4⋊C4—1662no—
629C2×C4⋊C4—1661no—
630C2×C4⋊C4—1661no—
631C2×C4⋊C4—1661no—
632C2×C4⋊C4—1661no—
633C2×C4⋊C4—1661no—
634C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—831no—
639C2×C22⋊C4—831no—
640C2×C22⋊C4—1662no—
641C2×C22⋊C4—1661no—
642C2×C22⋊C4—1661no—
643C2×C42—831no—
644C2×C42—1661no—
645#107—834no—
646#107C22×D8314yes—
647C4⋊C8—834no—
648#103—834no—
649#103—834no—
650#103—834no—
651#103—834no—
652#103—834no—
653#103—834no—
654#103C22×D8314yes—
655#103C22×D8314yes—
656C22⋊C8—832no—
657C22⋊C8—832no—
658C22⋊C8—834no—
659C22⋊C8C22×D8312yes—
660C22⋊C8C22×D8312yes—
661C4×C8—834no—
662C24—831no—
663C24D4×D8311yescharacteristic
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—3322no—
669C2×Q8—3322no—
670C2×Q8—3322no—
671C2×Q8—3322no—
672C2×Q8—3324no—
673C2×Q8—3324no—
674C2×Q8—3324no—
675C2×Q8—3324no—
676C2×Q8—3328no—
677C2×Q8—3324no—
678C2×Q8—3324no—
679C2×Q8—832no—
680C2×Q8—832no—
681C2×Q8—832no—
682C2×Q8—1664no—
683C2×Q8—1664no—
684C2×Q8—1664no—
685C2×Q8—1662no—
686C2×Q8—1662no—
687C2×Q8—1664no—
688C2×Q8—1668no—
689C2×Q8—1661no—
690C2×Q8—1662no—
691C2×Q8—1662no—
692C2×Q8—1661no—
693C2×Q8—1661no—
694C2×Q8C23×D8312yes—
695C2×Q8C23×D8312yes—
696C2×D4—838no—
697C2×D4—832no—
698C2×D4—832no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—3322no—
705C22×C4—3324no—
706C22×C4—3324no—
707C22×C4—831no—
708C22×C4—831no—
709C22×C4—832no—
710C22×C4—831no—
711C22×C4—832no—
712C22×C4—1664no—
713C22×C4—1662no—
714C22×C4—1662no—
715C22×C4—1661no—
716C22×C4—1662no—
717C22×C4—1662no—
718C22×C4—1661no—
719C22×C4—1661no—
720C22×C4—1661no—
721C22×C4D4×D8311yescharacteristic
722C22×C4D4×D8311yescharacteristic
723C22×C4D4×D8311yescharacteristic
724C22×C4C23×D8311yescharacteristic
725C22×C4C23×D8311yescharacteristic
726C22×C4C23×D8311yescharacteristic
727Q16—44no—
728Q16—3324no—
729Q16—3324no—
730Q16—3324no—
731Q16—1668no—
732Q16—1668no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—3324no—
735C2×C8—3322no—
736C2×C8—834no—
737C2×C8C23×D8314yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—832no—
745C4⋊C4—832no—
746C4⋊C4—832no—
747C4⋊C4—1662no—
748C4⋊C4—1664no—
749C4⋊C4—1664no—
750C4⋊C4—1662no—
751C4⋊C4—1662no—
752C4⋊C4—1664no—
753C4⋊C4—1664no—
754C4⋊C4—1662no—
755C4⋊C4—1662no—
756C4⋊C4—1662no—
757C4⋊C4—1662no—
758C4⋊C4—1662no—
759C4⋊C4—1661no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4C23×D8312yes—
763C4⋊C4C23×D8312yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—832no—
769C22⋊C4—832no—
770C22⋊C4—832no—
771C22⋊C4—832no—
772C22⋊C4—1664no—
773C22⋊C4—1662no—
774C22⋊C4—1662no—
775C22⋊C4—1662no—
776C22⋊C4—1662no—
777C42—832no—
778C42—832no—
779C42—1664no—
780C42—1662no—
781C42—1662no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—3321no—
785C23—3321no—
786C23—834no—
787C23—832no—
788C23Q16×D8314yescomplemented
789C23C2×D4×D8311yescharacteristic
790C23C2×D4×D8311yescharacteristic
791C23C2×D4×D8311yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—24no—
794Q8—42no—
795Q8—81no—
796Q8—3322no—
797Q8—3324no—
798Q8—3324no—
799Q8—3328no—
800Q8—834no—
801Q8—6641no—
802Q8—6642no—
803Q8—6642no—
804Q8—1664no—
805Q8—1664no—
806Q8—1662no—
807Q8—1662no—
808Q8—1662no—
809D4—838no—
810D4—838no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—3322no—
826C2×C4—3328no—
827C2×C4—3322no—
828C2×C4—3324no—
829C2×C4—3324no—
830C2×C4—3321no—
831C2×C4—3321no—
832C2×C4—834no—
833C2×C4—832no—
834C2×C4—832no—
835C2×C4—832no—
836C2×C4—6642no—
837C2×C4—6642no—
838C2×C4—6641no—
839C2×C4—6641no—
840C2×C4—1662no—
841C2×C4—1662no—
842C2×C4—1662no—
843C2×C4—1664no—
844C2×C4—1662no—
845C2×C4—1664no—
846C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
849C2×C4C24×D8311yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—1664no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—3324no—
860C22—834no—
861C22—1662no—
862C22—1662no—
863C22C2×Q16×D8312yes—
864C22C2×Q16×D8312yes—
865C22C2×Q16×D8312yes—
866C22C22×D4×D8311yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—3322no—
875C4—3322no—
876C4—3322no—
877C4—834no—
878C4—1664no—
879C4—1662no—
880C4—1662no—
881C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—1664no—
886C2#2492109511yescharacteristic
887C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
888C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3189C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#3189D83
hypocenterC83#61563
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919337C2semidirect
4. #24919334C2semidirect
5. #24919212C2semidirect
6. #24919208C2semidirect
7. #24918409C2semidirect
8. #24918237C2semidirect
9. #24918235C2semidirect
10. #24917499C2semidirect
11. C2×#19127859C2semidirect
12. C2×#19127856C2semidirect
13. #451×D83C2semidirect
15. C83×#3189C2semidirect
18. C22×Dic332C22semidirect
19. C22×#13050580C22semidirect
20. C2×Q16×D83C22semidirect
46. #19128079C22semidirect
47. #19128050C22semidirect
48. #19128038C22semidirect
50. #19128034C22semidirect
51. #19127995C22semidirect
52. #19127943C22semidirect
53. #19127941C22semidirect
54. #19127940C22semidirect
55. #19127910C22semidirect
56. #19127910C22semidirect
57. #19127909C22semidirect
60. #19127859C22semidirect
61. #19127858C22semidirect
62. #19127858C22semidirect
66. #19127856C22semidirect
67. #19127856C22semidirect
68. #19127855C22semidirect
69. #19127795C22semidirect
70. #19127793C22semidirect
74. C2×#14581717C22semidirect
75. C2×#14581715C22semidirect
76. #103×D83C22semidirect
82. #484×C83C22semidirect
83. #467×C83C22semidirect
85. #451×C83C22semidirect
244. C2×C22⋊D83Q16semidirect
339. C23×C83C2×Q16semidirect
345. C22×D83C2×Q16semidirect
369. C22⋊D83C2×Q16semidirect
370. C22⋊D83C2×Q16semidirect
383. C2×Dic83C2×Q16semidirect
454. #3189D83semidirect
460. C83#61563semidirect
499. #484C2×D83semidirect
504. #467C2×D83semidirect
520. #451C2×D83semidirect
788. C23Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
C2×#191283642
#249193372
#249193342
#249192122
#249192082
#249184092
#249182372
#249182352
#249174992
C2×#191278592
C2×#191278562
#451×D832
#249164852
C83×#31892
#6156383