Finite Group Databasebeta

← #36289132

Subgroups — #36289132

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic
3#24919342C214yesmaximal, complemented
4#24919338C214yesmaximal, complemented
5#24919213C214yesmaximal, complemented
6#24919210C214yesmaximal, complemented
7#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918236C214yesmaximal, complemented
9#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×D83C214yesmaximal, complemented
12#24916486C211yesmaximal, characteristic
13C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×Q8×D83C2212yes—
15C2×Q16×D83C2218yescomplemented
16#19128412C2212yes—
17#19128411—22no—
18#19128411C2212yes—
19#19128407—22no—
20Q8×D332C2212yes—
21#19128366—22no—
22#19128366—22no—
23#19128366C2214yes—
24#19128366C2214yes—
25#19128366C2212yes—
26#19128329—21no—
27#19128326—22no—
28#19128258C2211yescharacteristic
29C2×#14581791—21no—
30C2×#14581770—22no—
31C2×#14581768C2212yes—
32C22⋊Q8×D83C2214yes—
33#19128175—21no—
34C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
35C2×C4×D332C2211yescharacteristic
36C2×#14581754—21no—
37#19128080C2212yescomplemented
38#19128051C2212yescomplemented
39#19128037C2212yes—
40#19128035C2218yescomplemented
41#19128034C2212yes—
42#19127997C2212yescomplemented
43#19127993C2212yescomplemented
44#19127941C2218yescomplemented
45#19127939C2218yescomplemented
46#19127912C2212yescomplemented
47#19127908C2214yescomplemented
48#19127908C2212yescomplemented
49#19127859C2212yes—
50#19127858C2218yescomplemented
51#19127857C2214yes—
52#19127856C2212yes—
53#19127855C2218yescomplemented
54#19127855C2218yescomplemented
55C4×Dic332C2214yescomplemented
56C4×#13050580C2214yescomplemented
57C8×D332C2214yes—
58#19127766C2214yes—
59#19127754C2211yescharacteristic
60#103×D83C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D83C2214yes—
62#533×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
64#494×C83C2212yescomplemented
65#487×C83C2212yescomplemented
66#462×C83C2214yescomplemented
67#451×C83C2214yes—
68#431×C83C2211yescharacteristic
69C22×Dic166—22no—
70C22×Dic166C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D83—24no—
72C2×Q8×D83—48no—
73C2×Q8×D83C2318yes—
74C2×Q8×D83C2314yes—
75C22×D332D411yescharacteristic
76C22×C4×D83—22no—
77C22×C4×D83C2312yes—
78C2×Dic332C2314yes—
79C2×#13050580C2314yes—
80C2×#13050580C2318yes—
81Q16×D83—416no—
82C2×C8×D83C2318yes—
83#14581792—22no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—22no—
87#14581791—24no—
88#14581791—24no—
89#14581784—22no—
90#14581784—21no—
91#14581783—22no—
92#14581772—24no—
93#14581772C2314yes—
94#14581771—21no—
95#14581771C2312yes—
96#14581770—24no—
97#14581770—24no—
98#14581770—24no—
99#14581770—28no—
100#14581770—28no—
101#14581769—24no—
102#14581768—24no—
103#14581768—24no—
104#14581768C2318yes—
105#14581768C2314yes—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166C2312yes—
110C4×Dic166C2312yes—
111C4×Dic166C2312yes—
112C4×D332—22no—
113C4×D332—22no—
114C4×D332D412yes—
115C4×D332D412yes—
116C4×D332C2312yes—
117C4×D332C2312yes—
118#14581754—24no—
119#14581754—24no—
120#14581754—22no—
121#14581754—22no—
122#14581751—21no—
123C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—22no—
126C2×Dic83⋊C4—21no—
127C4⋊C4×D83—24no—
128C4⋊C4×D83C2314yes—
129C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
130C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
131C22⋊C4×D83—24no—
132C2×C4×Dic83—21no—
133#14581726C2314yes—
134#14581725C2314yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
136#14581717C2314yes—
137#14581717C2314yes—
138#14581716C2314yes—
139#14581716C2318yes—
140#14581715C2314yes—
141C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
142(C2×D83)⋊C8C2318yes—
143C4×C83⋊C8C2312yes—
144C22×Q8×C83C2312yes—
145C2×Q16×C83C2318yes—
146C4⋊Q8×C83—21no—
147C4⋊Q8×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2312yes—
149C4⋊Q8×C83C2312yes—
150C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
152#125×C83—21no—
153C22⋊Q8×C83—21no—
154C22⋊Q8×C83C2312yes—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2312yes—
157#117×C83—21no—
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83—21no—
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C83C2312yes—
162#103×C83C2318yes—
163C22⋊C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83C2×D412yes—
166C2×Dic166—21no—
167C2×Dic166—24no—
168C2×Dic166—28no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—24no—
171C2×Dic166—48no—
172C2×Dic166C2412yes—
173C2×Dic166C2412yes—
174Q8×D83—216no—
175Q8×D83—48no—
176Q8×D83—416no—
177Q8×D83—48no—
178C2×D332Q1618yescomplemented
179C2×D332C2×D412yes—
180C2×D332C2×D412yes—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83C2×D412yes—
184C2×C4×D83—28no—
185C2×C4×D83—24no—
186C2×C4×D83—24no—
187C2×C4×D83—44no—
188C2×C4×D83—48no—
189C2×C4×D83C2×D414yes—
190C2×C4×D83C2414yes—
191Dic332—28no—
192#13050580—28no—
193#13050580—48no—
194C2×C83⋊C8C2414yes—
195C8×D83—48no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—24no—
201C4⋊Dic83C2×D412yes—
202C4⋊Dic83C2×D412yes—
203C4⋊Dic83C2412yes—
204C4⋊Dic83C2412yes—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—28no—
210Dic83⋊C4—24no—
211Dic83⋊C4—24no—
212C22⋊Dic83—22no—
213(C2×D83)⋊C4—28no—
214(C2×D83)⋊C4—24no—
215(C2×D83)⋊C4—24no—
216(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
217(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
218C4×Dic83—22no—
219C4×Dic83—22no—
220C4×Dic83—22no—
221C2×Q8×C83—22no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—44no—
224C2×Q8×C83C2414yes—
225C2×Q8×C83C2412yes—
226C22×C4×C83—22no—
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230Q16×C83—48no—
231C2×C8×C83C2414yes—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—22no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83C2412yes—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C42×C83—22no—
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C42×C83C2411yescharacteristic
247C42×C83C2411yescharacteristic
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83C2×Q1618yescomplemented
252C22×D83C22×D414yes—
253Q8×C83—24no—
254Q8×C83—28no—
255Q8×C83—44no—
256Q8×C83—81no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—24no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—44no—
263C2×C4×C83C2×Q1614yescomplemented
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2511yescharacteristic
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83C22×D414yes—
278D332C2×Q1618yescomplemented
279D332C2×Q1618yescomplemented
280C4×D83—28no—
281C4×D83—44no—
282C4×D83—416no—
283C4×D83—84no—
284C4×D83—84no—
285Dic166—24no—
286Dic166—22no—
287Dic166—24no—
288Dic166—416no—
289Dic166—84no—
290Dic166—81no—
291Dic166H(5,𝔽2)14yes—
292C8×C83—24no—
293C83⋊C8—24no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83C22×Q1612yes—
297C22×C83C23×D411yescharacteristic
298C2×D83—24no—
299C2×D83—24no—
300C2×D83—48no—
301C2×D83C22×Q1618yes—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—44no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83C22×Q1612yes—
309C4×C83C22×Q1612yes—
310C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
311Dic83—24no—
312Dic83—24no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316#61563—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83#348411yescharacteristic
319C2×C83C23×Q1611yescharacteristic
320C2×C83#358611yescharacteristic
321D83—28no—
322#3501—831no—
323C2×D4×Q8—831no—
324#3299—834no—
325#3299—834no—
326D4×Q16—834no—
327D4×Q16—834no—
328#3209—831no—
329#3209D8311yescharacteristic, complemented
330#3189—834no—
331#3104—831no—
332#3104—831no—
333C2×#451—834no—
334#2972—831no—
335C83#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×Q8—832no—
337C22×Q16—838no—
338#554—832no—
339#554—832no—
340#554—1662no—
341#554—1662no—
342D4×Q8—834no—
343D4×Q8—834no—
344D4×Q8—832no—
345D4×Q8—832no—
346D4×Q8—1662no—
347D4×Q8—1662no—
348#544—1661no—
349#543—1662no—
350#533—831no—
351#533C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—1661no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—832no—
355C2×C22⋊Q8—834no—
356C2×C22⋊Q8—1662no—
357#518—1661no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×C4×D4—831no—
360C2×C4×D4—1661no—
361#494—832no—
362#494C2×D8312yescomplemented
363#487—832no—
364#487C2×D8312yescomplemented
365#484—832no—
366#484—838no—
367#484—832no—
368#477—832no—
369#477—832no—
370#467—838no—
371#467—838no—
372#462—832no—
373#462—834no—
374#462—832no—
375#462C2×D8314yescomplemented
376#451—834no—
377#451—838no—
378#451—838no—
379#451—832no—
380#451—838no—
381#451—832no—
382#451C2×D8314yes—
383C4×Q16—834no—
384C4×Q16—834no—
385C8×D4—834no—
386C8×D4—834no—
387#431—831no—
388#431C2×D8311yescharacteristic
389C2×#103—838no—
390C2×C22⋊C8—834no—
391C22×Q8—3328no—
392C22×Q8—834no—
393C22×Q8—838no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—1662no—
396C22×Q8—1664no—
397C22×Q8C22×D8312yes—
398C22×D4—831no—
399C23×C4—832no—
400C23×C4—1662no—
401C2×Q16—33216no—
402C2×Q16—838no—
403C2×Q16—834no—
404C2×Q16—834no—
405C2×Q16C22×D8318yes—
406C22×C8—838no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—1662no—
412C4⋊Q8—1664no—
413C4⋊Q8—1664no—
414C4⋊Q8—1662no—
415C4⋊Q8C22×D8312yes—
416C4⋊Q8C22×D8312yes—
417C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#125—21no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#125—1661no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—838no—
425C22⋊Q8—834no—
426C22⋊Q8—832no—
427C22⋊Q8—834no—
428C22⋊Q8—1664no—
429C22⋊Q8—1668no—
430C22⋊Q8—1668no—
431C22⋊Q8—1664no—
432C22⋊Q8—1664no—
433C22⋊Q8—1664no—
434C22⋊Q8—1664no—
435C22⋊Q8—1664no—
436C22⋊Q8—1664no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8C22×D8312yes—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—832no—
441C4×Q8—832no—
442C4×Q8—832no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8C22×D8312yes—
447C4×D4—832no—
448C4×D4—832no—
449C4×D4—832no—
450C4×D4—832no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1664no—
454C4×D4—1664no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457#117—21no—
458#117—1661no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—831no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—834no—
464C2×C4⋊C4—1664no—
465C2×C4⋊C4—1662no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—832no—
468C2×C22⋊C4—1664no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—834no—
473#107—834no—
474C4⋊C8—832no—
475C4⋊C8C22×D8312yes—
476#103—838no—
477#103—834no—
478#103—834no—
479#103—834no—
480#103—834no—
481#103C22×D8318yes—
482C22⋊C8—832no—
483C22⋊C8—838no—
484C22⋊C8C22×D8312yes—
485C4×C8—832no—
486C4×C8C22×D8312yes—
487C24—832no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—3328no—
492C2×Q8—33216no—
493C2×Q8—3328no—
494C2×Q8—3328no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8—832no—
497C2×Q8—1668no—
498C2×Q8—1664no—
499C2×Q8—1664no—
500C2×Q8—16616no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8C23×D8314yes—
504C2×Q8C23×D8312yes—
505C2×D4—838no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—832no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—3324no—
510C22×C4—3328no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—834no—
513C22×C4—834no—
514C22×C4—1668no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1664no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522Q16—48no—
523Q16—3328no—
524Q16—1668no—
525Q16—1668no—
526C2×C8—3328no—
527C2×C8—834no—
528C2×C8C23×D8314yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1668no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4C23×D8312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—834no—
557C22⋊C4—834no—
558C22⋊C4—1664no—
559C22⋊C4—1664no—
560C22⋊C4—1668no—
561C22⋊C4—1662no—
562C42—22no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C42—1662no—
566C42D4×D8311yescharacteristic
567C42D4×D8311yescharacteristic
568C42C23×D8311yescharacteristic
569C42C23×D8311yescharacteristic
570C23—3322no—
571C23—3322no—
572C23—838no—
573C23—834no—
574C23C2×D4×D8311yescharacteristic
575Q8—24no—
576Q8—28no—
577Q8—44no—
578Q8—81no—
579Q8—33216no—
580Q8—834no—
581Q8—6641no—
582Q8—6644no—
583Q8—1664no—
584Q8—1664no—
585Q8—1662no—
586D4—838no—
587D4—838no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—33216no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—834no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1664no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1668no—
607C2×C4Q16×D8314yescomplemented
608C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4C24×D8311yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—1664no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—3328no—
619C22—838no—
620C22—1664no—
621C22—1664no—
622C22C2×Q16×D8312yes—
623C22C22×D4×D8311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C4—1664no—
634C4—1664no—
635C4C2×Q16×D8312yes—
636C4C2×Q16×D8312yes—
637C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
638C2—22no—
639C2—1668no—
640C2#2492109711yescharacteristic
641C2C22×Q16×D8311yescharacteristic
642C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#61563
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919342C2semidirect
4. #24919338C2semidirect
5. #24919213C2semidirect
6. #24919210C2semidirect
7. #24918411C2semidirect
8. #24918236C2semidirect
9. #24917503C2semidirect
10. #24917498C2semidirect
11. #451×D83C2semidirect
13. C83×#3209C2semidirect
15. C2×Q16×D83C22semidirect
37. #19128080C22semidirect
38. #19128051C22semidirect
40. #19128035C22semidirect
42. #19127997C22semidirect
43. #19127993C22semidirect
44. #19127941C22semidirect
45. #19127939C22semidirect
46. #19127912C22semidirect
47. #19127908C22semidirect
48. #19127908C22semidirect
50. #19127858C22semidirect
53. #19127855C22semidirect
54. #19127855C22semidirect
55. C4×Dic332C22semidirect
56. C4×#13050580C22semidirect
60. #103×D83C22semidirect
64. #494×C83C22semidirect
65. #487×C83C22semidirect
66. #462×C83C22semidirect
178. C2×D332Q16semidirect
251. C22×D83C2×Q16semidirect
263. C2×C4×C83C2×Q16semidirect
278. D332C2×Q16semidirect
279. D332C2×Q16semidirect
329. #3209D83semidirect
335. C83#61563semidirect
362. #494C2×D83semidirect
364. #487C2×D83semidirect
375. #462C2×D83semidirect
607. C2×C4Q16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
C2×#191283662
#249193422
#249193382
#249192132
#249192102
#249184112
#249182362
#249175032
#249174982
#451×D832
#249164862
C83×#32092
#6156383