Subgroups — #36289134

Order 21248.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₃₃₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24918413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24918238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24917503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₃×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#19128410	—	2	4	no	—
13	#19128408	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#19128332	—	2	1	no	—
18	#19128327	—	2	2	no	—
19	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
25	#19128176	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	#19128081	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19128052	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19128037	C₂²	1	4	yes	—
31	#19128037	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127997	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19127942	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#19127912	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127912	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19127859	C₂²	1	8	yes	—
37	#19127859	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127859	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#19127859	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Dic₃₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14581717	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
44	#431×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₃₂	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
57	#14581792	—	2	2	no	—
58	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
59	#14581792	C₂³	1	4	yes	—
60	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581791	—	2	4	no	—
62	#14581791	—	2	8	no	—
63	#14581784	—	2	2	no	—
64	#14581783	—	2	4	no	—
65	#14581771	—	2	2	no	—
66	#14581771	—	2	4	no	—
67	#14581771	—	2	4	no	—
68	#14581771	—	2	4	no	—
69	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
70	#14581771	C₂³	1	8	yes	—
71	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
72	#14581769	—	2	8	no	—
73	#14581769	—	2	8	no	—
74	#14581769	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
82	#14581751	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	#14581726	C₂³	1	8	yes	—
94	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
95	#14581717	C₂³	1	16	yes	—
96	#14581717	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
131	Dic₃₃₂	—	2	16	no	—
132	Dic₃₃₂	—	4	16	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
196	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
197	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
198	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
201	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
202	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
204	Dic₁₆₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	Dic₈₃	—	2	4	no	—
220	Dic₈₃	—	4	4	no	—
221	Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	Dic₈₃	—	4	4	no	—
223	Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	#61563	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3586	1	1	yes	characteristic
230	#3501	—	83	1	no	—
231	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
232	#3299	—	83	8	no	—
233	D₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
234	#3209	—	83	2	no	—
235	#3189	—	83	4	no	—
236	#3104	—	83	2	no	—
237	C₂×#451	—	83	4	no	—
238	#2972	D₈₃	1	1	yes	characteristic
239	C₈₃	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
241	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
242	#554	—	83	4	no	—
243	#554	—	166	4	no	—
244	D₄×Q₈	—	83	8	no	—
245	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
246	D₄×Q₈	—	166	4	no	—
247	#544	—	166	1	no	—
248	#543	—	166	2	no	—
249	#533	—	83	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
255	#518	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#494	—	83	4	no	—
260	#487	—	83	4	no	—
261	#484	—	83	4	no	—
262	#484	—	83	8	no	—
263	#477	—	83	4	no	—
264	#467	—	83	16	no	—
265	#462	—	83	4	no	—
266	#462	—	83	8	no	—
267	#451	—	83	4	no	—
268	#451	—	83	8	no	—
269	#451	—	83	8	no	—
270	#451	—	83	16	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	83	8	no	—
272	C₈×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
273	#431	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×#103	—	83	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
283	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	332	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	83	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	83	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
296	#125	—	166	4	no	—
297	#125	—	166	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
312	C₄×D₄	—	166	8	no	—
313	C₄×D₄	—	166	4	no	—
314	C₄×D₄	—	166	4	no	—
315	C₄×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
317	#117	—	166	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	83	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
333	#103	—	83	8	no	—
334	#103	—	83	16	no	—
335	#103	—	83	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
355	C₂×D₄	Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
371	Q₁₆	—	332	16	no	—
372	Q₁₆	—	166	16	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
394	C₄²	—	166	4	no	—
395	C₄²	—	166	4	no	—
396	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×Dic₃₃₂	1	8	yes	complemented
401	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	332	4	no	—
404	Q₈	—	332	16	no	—
405	Q₈	—	83	4	no	—
406	Q₈	—	664	4	no	—
407	Q₈	—	664	2	no	—
408	Q₈	—	166	4	no	—
409	Q₈	—	166	8	no	—
410	Q₈	—	166	8	no	—
411	Q₈	—	166	2	no	—
412	D₄	C₂×Dic₃₃₂	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	332	4	no	—
419	C₂×C₄	—	332	2	no	—
420	C₂×C₄	—	332	16	no	—
421	C₂×C₄	—	664	4	no	—
422	C₂×C₄	—	664	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	2	no	—
424	C₂×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	—	166	4	no	—
427	C₂×C₄	—	166	4	no	—
428	C₂×C₄	—	166	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×Dic₃₃₂	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	332	4	no	—
448	C₄	—	332	4	no	—
449	C₄	—	332	2	no	—
450	C₄	—	332	4	no	—
451	C₄	—	166	4	no	—
452	C₄	C₂²×Dic₃₃₂	1	4	yes	—
453	C₄	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	#24921099	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24922251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	D₄
hypercenter	#2972	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24919340	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₃₃₂	C₂	semidirect
5. #24918413	C₂	semidirect
6. #24918238	C₂	semidirect
7. #24917503	C₂	semidirect
8. C₂×#19127859	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
28. #19128081	C₂²	semidirect
29. #19128052	C₂²	semidirect
31. #19128037	C₂²	semidirect
32. #19127997	C₂²	semidirect
33. #19127942	C₂²	semidirect
34. #19127912	C₂²	semidirect
35. #19127912	C₂²	semidirect
38. #19127859	C₂²	semidirect
39. #19127859	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
41. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
153. C₂×D₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
170. C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
173. D₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
179. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	semidirect
239. C₈₃	#61563	semidirect
355. C₂×D₄	Dic₃₃₂	semidirect
400. C₂³	C₂×Dic₃₃₂	semidirect
412. D₄	C₂×Dic₃₃₂	semidirect
429. C₂×C₄	C₂×Dic₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921266	2
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24919340	2
D₄×Dic₃₃₂	2
#24918413	2
#24918238	2
#24917503	2
C₂×#19127859	2
C₈₃×#2972	2
#61563	83