Finite Group Databasebeta

← #36289156

Subgroups — #36289156

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C214yesmaximal, complemented
4#24919377C214yesmaximal, complemented
5#24919196C214yesmaximal, complemented
6#24919184C214yesmaximal, complemented
7#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918243C214yesmaximal, complemented
10#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916676C214yesmaximal, complemented
12#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C83×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#13050589C2212yes—
15C2×#14581811C2218yescomplemented
16#19128433—22no—
17#19128425C2212yescomplemented
18#19128416C2212yescomplemented
19#19128397—22no—
20#19128371C2212yescomplemented
21#19128355—22no—
22#19128355—22no—
23#19128355C2214yes—
24#19128355C2214yes—
25#19128355C2212yescomplemented
26#19128288—22no—
27#19128265—21no—
28#19128258C2211yescharacteristic
29C2×#14581792C2211yescharacteristic
30#19128211C2214yes—
31C2×#14581776—22no—
32C2×#14581772C2212yes—
33C2×#14581766—21no—
34#19128184—21no—
35C2×C4×D332C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊Dic83—21no—
37#19128081C2212yescomplemented
38#19128073C2212yescomplemented
39#19128053C2212yescomplemented
40#19128052C2212yescomplemented
41#19128044C2218yescomplemented
42#19128031C2212yes—
43#19127991C2212yescomplemented
44#19127943C2218yescomplemented
45#19127929C2218yescomplemented
46#19127912C2214yescomplemented
47#19127906C2214yescomplemented
48#19127906C2212yescomplemented
49#19127864C2218yescomplemented
50#19127864C2218yescomplemented
51#19127859C2214yes—
52#19127852C2212yes—
53#19127843C2218yescomplemented
54#19127839C2214yes—
55C4×#13050578C2214yescomplemented
56C8×D332C2214yescomplemented
57#19127766C2214yescomplemented
58#19127754C2211yescharacteristic
59#19127694C2218yescomplemented
60C22⋊C8×D83C2214yes—
61#532×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
63#480×C83C2212yes—
64#474×C83C2212yescomplemented
65#459×C83C2212yescomplemented
66#447×C83C2212yes—
67C4×D8×C83C2214yescomplemented
68#431×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050589—24no—
70C2×#13050589—48no—
71C2×#13050589C2318yes—
72C2×#13050589C2314yes—
73C22×Dic166C2312yes—
74C22×D332D411yescharacteristic
75C22×C22⋊D83—22no—
76C23×Dic83—22no—
77C22×C4×D83C2312yes—
78#14581811—416no—
79C2×Dic332C2318yes—
80C2×#13050578C2314yes—
81C2×#13050578C2318yes—
82C2×C8×D83C2318yes—
83#14581792—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2312yes—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581792C2312yes—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581788—22no—
90#14581787—24no—
91#14581784—21no—
92#14581781—22no—
93#14581778—24no—
94#14581776—28no—
95#14581776—28no—
96#14581776—24no—
97#14581774—24no—
98#14581772—24no—
99#14581772C2318yes—
100#14581772C2314yes—
101#14581771—21no—
102#14581771C2312yes—
103#14581766—24no—
104#14581766—24no—
105#14581766—22no—
106#14581766—22no—
107#14581764—24no—
108#14581763C2314yes—
109#14581760—24no—
110Q8×Dic83—22no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166C2312yes—
113C4×D332D412yes—
114C4×D332D412yes—
115C4×D332C2312yes—
116C4×D332C2312yes—
117D4×Dic83—24no—
118D4×Dic83—22no—
119(C22⋊D83)⋊C4—24no—
120#14581751—22no—
121#14581751—21no—
122#14581750C2314yes—
123C2×C4⋊Dic83—22no—
124C2×C4⋊Dic83—24no—
125C2×C4⋊Dic83—24no—
126C2×C4⋊Dic83—22no—
127C2×C4⋊Dic83—21no—
128C2×C4⋊Dic83—21no—
129C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
130C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
132#14581723C2314yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
134#14581717C2318yes—
135#14581715C2318yes—
136#14581715C2314yes—
137#14581713C2314yes—
138C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
139(C2×D83)⋊C8C2318yes—
140C4×C83⋊C8C2312yes—
141C2×#41×C83—21no—
142C22×D4×C83C2311yescharacteristic
143C23×C4×C83—21no—
144C2×D8×C83C2314yes—
145C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
146#127×C83C2311yescharacteristic
147#124×C83—21no—
148#121×C83—21no—
149#121×C83C2312yes—
150C4×D4×C83—21no—
151C4×D4×C83—21no—
152C4×D4×C83—21no—
153C4×D4×C83C2312yes—
154C4×D4×C83C2312yes—
155C4×D4×C83C2312yes—
156C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C83—21no—
158C2×C42×C83C2311yescharacteristic
159#107×C83C2314yes—
160C4⋊C8×C83C2312yes—
161#102×C83C2314yes—
162#102×C83C2314yes—
163C22⋊C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83C2×D412yes—
166#13050589—216no—
167#13050589—48no—
168#13050589—48no—
169#13050589—416no—
170C2×Dic166—22no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—44no—
173C2×Dic166C2412yes—
174C2×Dic166C2414yes—
175C2×D332—24no—
176C2×D332C2×D412yes—
177C2×D332C2×D412yes—
178C2×C22⋊D83—28no—
179C2×C22⋊D83—24no—
180C2×C22⋊D83—24no—
181C2×C22⋊D83—48no—
182C22×Dic83—22no—
183C22×Dic83—28no—
184C22×Dic83—24no—
185C22×Dic83—48no—
186C22×Dic83C2×D412yes—
187C2×C4×D83—44no—
188C2×C4×D83C2×D414yes—
189C2×C4×D83C2414yes—
190Dic332—48no—
191#13050578—28no—
192#13050578—48no—
193C2×C83⋊C8C2414yes—
194C8×D83—48no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—28no—
203C4⋊Dic83—24no—
204C4⋊Dic83C2×D412yes—
205C4⋊Dic83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83C2412yes—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209C22⋊Dic83—22no—
210C22⋊Dic83—24no—
211(C2×D83)⋊C4—24no—
212(C2×D83)⋊C4—24no—
213(C2×D83)⋊C4—28no—
214(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
215(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—24no—
218C24×C83—21no—
219#41×C83—44no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×D4×C83—24no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83C2412yes—
227C2×D4×C83C2412yes—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—44no—
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2411yescharacteristic
236D8×C83—28no—
237C2×C8×C83C2414yes—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83C2412yes—
241C4⋊C4×C83C2412yes—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C22⋊C4×C83—22no—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2411yescharacteristic
249C42×C83C2411yescharacteristic
250C23×C83—24no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—22no—
253C23×C83—42no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—24no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83C22×D414yes—
260Q8×C83—42no—
261D4×C83—24no—
262D4×C83—22no—
263D4×C83—24no—
264D4×C83—44no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—81no—
267D4×C83H(5,𝔽2)14yes—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—44no—
274C2×C4×C83—44no—
275C2×C4×C83—44no—
276C2×C4×C83#13514yescomplemented
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C2511yescharacteristic
283C22⋊D83—416no—
284C22⋊D83—84no—
285C22⋊D83—84no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—24no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—416no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—84no—
293C2×Dic83C22×D414yes—
294D332—24no—
295D332—24no—
296C4×D83—28no—
297C4×D83—44no—
298Dic166—24no—
299Dic166—28no—
300Dic166—44no—
301Dic166—81no—
302C8×C83—24no—
303C83⋊C8—24no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—24no—
307C22×C83—48no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83C2×#13512yes—
314C22×C83C23×D411yescharacteristic
315C2×D83—24no—
316C2×D83—24no—
317C2×D83—24no—
318C2×D83—84no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83C2×#13512yes—
325C4×C83C2×#13512yes—
326C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
327Dic83—24no—
328Dic83—42no—
329Dic83—44no—
330Dic83—42no—
331#61565—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—44no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83#348411yescharacteristic
336C2×C83C22×#13511yescharacteristic
337C2×C83#358611yescharacteristic
338D83—44no—
339#3506—831no—
340C2×#547—831no—
341#3303—834no—
342#3302—834no—
343#3284—834no—
344#3283—834no—
345#3209—831no—
346#3206—831no—
347#3190—834no—
348#3101—831no—
349#3100D8311yescharacteristic, complemented
350#3002—834no—
351#2972—831no—
352C83#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—832no—
354C2×#135—838no—
355#559—1662no—
356#556—832no—
357#555—832no—
358#553—1662no—
359#550—832no—
360#547—834no—
361#547—834no—
362#547—832no—
363#547—1662no—
364#547—1662no—
365#538—1662no—
366#535—1661no—
367#533—831no—
368#532C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—831no—
370#525—834no—
371C2×#123—1662no—
372C2×C22⋊Q8—832no—
373C2×#121—1661no—
374#520—1661no—
375C2×C4×D4—831no—
376C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—1661no—
378#494—832no—
379#492—832no—
380#487—832no—
381#487—832no—
382#485—838no—
383#483—832no—
384#480C2×D8312yes—
385#476—832no—
386#474C2×D8312yescomplemented
387#467—838no—
388#465—838no—
389#462—834no—
390#461—832no—
391#461—834no—
392#459C2×D8312yescomplemented
393#452—838no—
394#452—838no—
395#451—834no—
396#450—832no—
397#449—838no—
398#448—834no—
399#447C2×D8312yes—
400C4×SD16—834no—
401C4×D8C2×D8314yescomplemented
402C8×D4—834no—
403C8×D4—834no—
404#431—831no—
405#431C2×D8311yescharacteristic
406#416—838no—
407C2×C22⋊C8—834no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—3328no—
410C2×#41—834no—
411C2×#41—838no—
412C2×#41—1664no—
413C22×Q8—832no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—832no—
419C23×C4—1662no—
420#135—33216no—
421C2×Q16—838no—
422C2×SD16—838no—
423C2×SD16—834no—
424C2×D8C22×D8314yes—
425C22×C8—838no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—832no—
428C4⋊Q8—832no—
429C4⋊Q8—831no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1661no—
432C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#127—1662no—
434#127C22×D8311yescharacteristic
435#126—1664no—
436#125—1661no—
437#124—21no—
438#124—1664no—
439#124—1662no—
440#123—1668no—
441#123—1668no—
442#123—1664no—
443#123—1664no—
444C22⋊Q8—832no—
445C22⋊Q8—838no—
446C22⋊Q8—834no—
447C22⋊Q8—1664no—
448C22⋊Q8—1661no—
449#121—21no—
450#121—834no—
451#121—1664no—
452#121—1664no—
453#121—1664no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121C22×D8312yes—
457#120—1664no—
458C4×Q8—832no—
459C4×Q8—1662no—
460C4×Q8—1661no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—832no—
465C4×D4—832no—
466C4×D4—832no—
467C4×D4—832no—
468C4×D4—1664no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1664no—
471C4×D4C22×D8312yes—
472C4×D4C22×D8312yes—
473C4×D4C22×D8312yes—
474#117—834no—
475#117—1662no—
476#117—1661no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—1664no—
479C2×C4⋊C4—1664no—
480C2×C4⋊C4—1662no—
481C2×C4⋊C4—1662no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C4⋊C4—1661no—
484C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—832no—
487C2×C22⋊C4—1662no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#107C22×D8314yes—
490#106—834no—
491C4⋊C8—832no—
492C4⋊C8C22×D8312yes—
493#103—838no—
494#103—838no—
495#103—834no—
496#102—834no—
497#102C22×D8314yes—
498#102C22×D8314yes—
499C22⋊C8—832no—
500C22⋊C8—838no—
501C22⋊C8C22×D8312yes—
502C4×C8—832no—
503C4×C8C22×D8312yes—
504C24—21no—
505C24—832no—
506#41—44no—
507#41—33216no—
508#41—3328no—
509#41—3328no—
510#41—16616no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—3324no—
513C2×Q8—834no—
514C2×Q8—832no—
515C2×Q8—1662no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—3328no—
523C2×D4—832no—
524C2×D4—832no—
525C2×D4—1668no—
526C2×D4—1664no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1664no—
529C2×D4C23×D8312yes—
530C2×D4C23×D8312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—3324no—
537C22×C4—3328no—
538C22×C4—832no—
539C22×C4—834no—
540C22×C4—834no—
541C22×C4—1668no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1664no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C23×D8311yescharacteristic
547Q16—3328no—
548SD16—3328no—
549SD16—1668no—
550D8—28no—
551C2×C8—3328no—
552C2×C8—834no—
553C2×C8C23×D8314yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—832no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—832no—
559C4⋊C4—1668no—
560C4⋊C4—1664no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4C23×D8312yes—
571C4⋊C4C23×D8312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—834no—
577C22⋊C4—834no—
578C22⋊C4—1668no—
579C22⋊C4—1664no—
580C22⋊C4—1664no—
581C22⋊C4—1664no—
582C22⋊C4—1662no—
583C42—1664no—
584C42—1662no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C23×D8311yescharacteristic
588C42C23×D8311yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—3322no—
595C23—3322no—
596C23—834no—
597C23—1664no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—3324no—
601Q8—6641no—
602Q8—1668no—
603Q8—1664no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—33216no—
611D4—6644no—
612D4—6644no—
613D4—1664no—
614D4—1664no—
615D4#1458183814yes—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—33216no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—834no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1664no—
633C2×C4—1668no—
634C2×C4#1458181114yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C24×D8311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1664no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—6644no—
653C22—1664no—
654C22—1664no—
655C22—1664no—
656C22C2×#1458181112yes—
657C22C22×D4×D8311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—3324no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—1664no—
667C4C2×#1458181112yes—
668C4C2×#1458181112yes—
669C4C2×#1458183812yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—82no—
673C2—3324no—
674C2#2492109611yescharacteristic
675C2C22×#1458181111yescharacteristic
676C2#2492224711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3100C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3100D83
hypocenterC83#61565
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921312C2semidirect
2. C2×#19128355C2semidirect
3. #24919393C2semidirect
4. #24919377C2semidirect
5. #24919196C2semidirect
6. #24919184C2semidirect
7. #24918413C2semidirect
8. #24918385C2semidirect
9. #24918243C2semidirect
10. #24917471C2semidirect
11. #24916676C2semidirect
12. #24916486C2semidirect
13. C83×#3100C2semidirect
15. C2×#14581811C22semidirect
17. #19128425C22semidirect
18. #19128416C22semidirect
20. #19128371C22semidirect
25. #19128355C22semidirect
37. #19128081C22semidirect
38. #19128073C22semidirect
39. #19128053C22semidirect
40. #19128052C22semidirect
41. #19128044C22semidirect
43. #19127991C22semidirect
44. #19127943C22semidirect
45. #19127929C22semidirect
46. #19127912C22semidirect
47. #19127906C22semidirect
48. #19127906C22semidirect
49. #19127864C22semidirect
50. #19127864C22semidirect
53. #19127843C22semidirect
55. C4×#13050578C22semidirect
56. C8×D332C22semidirect
57. #19127766C22semidirect
59. #19127694C22semidirect
64. #474×C83C22semidirect
65. #459×C83C22semidirect
67. C4×D8×C83C22semidirect
276. C2×C4×C83#135semidirect
349. #3100D83semidirect
352. C83#61565semidirect
386. #474C2×D83semidirect
392. #459C2×D83semidirect
401. C4×D8C2×D83semidirect
634. C2×C4#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213122
C2×#191283552
#249193932
#249193772
#249191962
#249191842
#249184132
#249183852
#249182432
#249174712
#249166762
#249164862
C83×#31002
#6156583