Finite Group Databasebeta

← #36289158

Subgroups — #36289158

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919391C214yesmaximal, complemented
3#24919380C214yesmaximal, complemented
4#24919189C214yesmaximal, complemented
5#24919181C214yesmaximal, complemented
6#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918244C214yesmaximal, complemented
9#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916681C214yesmaximal, complemented
12#24916487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#547×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#14581812C2218yescomplemented
15#19128434—22no—
16#19128421C2212yescomplemented
17#19128416C2212yescomplemented
18#19128401—22no—
19#19128372C2212yescomplemented
20#19128356C2212yescomplemented
21#19128289—22no—
22#19128268—21no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128212C2214yes—
26#19128182—21no—
27#19128080C2212yescomplemented
28#19128075C2212yescomplemented
29#19128051C2212yescomplemented
30#19128051C2212yescomplemented
31#19128039C2218yescomplemented
32#19128031C2212yes—
33#19128014C2212yes—
34#19127991C2212yescomplemented
35#19127981C2212yescomplemented
36#19127940C2218yescomplemented
37#19127932C2218yescomplemented
38#19127908C2214yescomplemented
39#19127906C2212yescomplemented
40#19127903C2214yescomplemented
41#19127896C2212yescomplemented
42#19127863C2218yescomplemented
43#19127861C2218yescomplemented
44#19127857C2214yes—
45#19127852C2212yes—
46#19127846C2218yescomplemented
47#19127840C2214yes—
48#19127835C2212yes—
49C4×#13050578C2214yescomplemented
50C4×#13050575C2214yescomplemented
51D4×C83⋊C8C2214yescomplemented
52D4×C83⋊C8C2214yescomplemented
53#19127754C2211yescharacteristic
54#19127754C2211yescharacteristic
55#19127697C2218yescomplemented
56C2×C22⋊(C83⋊C8)C2214yes—
57C22×#41×C83C2212yes—
58#547×C83—22no—
59#547×C83—22no—
60#547×C83C2214yes—
61#547×C83C2214yes—
62C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
63C2×#123×C83—22no—
64C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
65C2×#121×C83—21no—
66C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
68C22×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×#13050590—21no—
70C2×#13050590C2314yes—
71#14581812—416no—
72C2×#13050580C2318yes—
73C2×#13050578C2314yes—
74C2×#13050577C2318yes—
75C2×#13050575C2314yes—
76C22×C83⋊C8C2318yes—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581788—22no—
82#14581785—24no—
83#14581784—21no—
84#14581780—21no—
85#14581779—22no—
86#14581778—24no—
87#14581775—24no—
88#14581774—24no—
89#14581771—21no—
90#14581771C2314yes—
91#14581771C2312yes—
92#14581766—21no—
93#14581766C2312yes—
94#14581766C2314yes—
95#14581765—24no—
96#14581763—22no—
97#14581763—22no—
98#14581761—24no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2312yes—
101#14581757—22no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2312yes—
104#14581754—22no—
105C4×C22⋊D83—24no—
106C4×C22⋊D83—24no—
107#14581751—21no—
108#14581751C2314yes—
109#14581750—22no—
110C4⋊C4×D83—22no—
111#14581725C2314yes—
112#14581723C2314yes—
113C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716C2318yes—
116#14581716C2318yes—
117#14581715C2314yes—
118#14581713C2314yes—
119#14581713C2314yes—
120#14581712C2314yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C83⋊C8)C2318yes—
124C4×C83⋊C8C2312yes—
125C4×C83⋊C8C2312yes—
126C2×#41×C83—24no—
127C2×#41×C83—48no—
128C2×#41×C83C2318yes—
129C22×Q8×C83C2312yes—
130C22×D4×C83—22no—
131C22×D4×C83D411yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133C23×C4×C83—21no—
134C23×C4×C83—22no—
135C23×C4×C83C2312yes—
136C4⋊Q8×C83—21no—
137C4⋊Q8×C83—21no—
138C4⋊Q8×C83C2312yes—
139C4⋊Q8×C83C2312yes—
140#123×C83—28no—
141#123×C83—28no—
142C22⋊Q8×C83—24no—
143C22⋊Q8×C83C2318yes—
144#121×C83—24no—
145#121×C83—24no—
146C4×D4×C83—21no—
147C4×D4×C83—21no—
148C4×D4×C83D412yes—
149C4×D4×C83D412yes—
150C4×D4×C83C2312yes—
151C4×D4×C83C2312yes—
152C4×D4×C83C2312yes—
153C4×D4×C83C2312yes—
154C2×C4⋊C4×C83—21no—
155C2×C4⋊C4×C83—22no—
156C2×C4⋊C4×C83—21no—
157C2×C4⋊C4×C83—24no—
158C2×C4⋊C4×C83—24no—
159C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C83—22no—
162C2×C22⋊C4×C83—21no—
163C2×C22⋊C4×C83D412yes—
164C2×C42×C83C2311yescharacteristic
165#13050590—48no—
166#13050590—44no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166C2412yes—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332C2412yes—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—24no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—24no—
178#13050580—48no—
179#13050578—28no—
180#13050577—48no—
181#13050575—28no—
182C2×C83⋊C8—48no—
183C2×C83⋊C8C2414yes—
184C2×C83⋊C8C2414yes—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2412yes—
190C4⋊Dic83C2412yes—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—24no—
193Dic83⋊C4—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—24no—
196C22⋊Dic83—24no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200C4×Dic83—24no—
201C4×Dic83—22no—
202C24×C83—21no—
203C24×C83C2×D412yes—
204#41×C83—216no—
205#41×C83—48no—
206#41×C83—416no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—44no—
209C2×Q8×C83C2414yes—
210C2×D4×C83—24no—
211C2×D4×C83—28no—
212C2×D4×C83—24no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—48no—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C2×D4×C83C2412yes—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—28no—
223C22×C4×C83—44no—
224C22×C4×C83—48no—
225C22×C4×C83—44no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D414yes—
228C22×C4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2414yes—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—22no—
234C4⋊C4×C83—28no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83C2×D412yes—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C4⋊C4×C83C2412yes—
241C22⋊C4×C83—28no—
242C22⋊C4×C83—22no—
243C22⋊C4×C83—22no—
244C22⋊C4×C83C2×D414yes—
245C22⋊C4×C83C2×D414yes—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2411yescharacteristic
249C42×C83C2411yescharacteristic
250C23×C83—24no—
251C23×C83—22no—
252C23×C83—24no—
253C23×C83—42no—
254C23×C83—42no—
255C23×C83—42no—
256C23×C83—42no—
257C23×C83C22×D414yes—
258C23×C83C22×D411yescharacteristic
259C22×D83—22no—
260Q8×C83—28no—
261Q8×C83—44no—
262D4×C83—24no—
263D4×C83—24no—
264D4×C83—24no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—416no—
267D4×C83H(5,𝔽2)14yes—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—28no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—24no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—44no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—416no—
276C2×C4×C83—44no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—44no—
279C2×C4×C83—44no—
280C2×C4×C83#13514yescomplemented
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D414yes—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C2511yescharacteristic
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—84no—
290C22⋊D83—84no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294D332—24no—
295D332—42no—
296D332—81no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—84no—
299Dic166—24no—
300Dic166—42no—
301Dic166—81no—
302C83⋊C8—24no—
303C83⋊C8—24no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—24no—
307C22×C83—24no—
308C22×C83—24no—
309C22×C83—24no—
310C22×C83—48no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—84no—
314C22×C83C2×#13512yes—
315C22×C83C23×D411yescharacteristic
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—24no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83C2×#13512yes—
326C4×C83C2×#13512yes—
327C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331#61565—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—44no—
334C2×C83—44no—
335C2×C83#348411yescharacteristic
336C2×C83C22×#13511yescharacteristic
337C2×C83#358611yescharacteristic
338D83—82no—
339#3506—831no—
340C2×#547D8311yescharacteristic, complemented
341#3303—834no—
342#3302—834no—
343#3284—834no—
344#3283—834no—
345#3209—831no—
346#3206—831no—
347#3190—834no—
348#3101—831no—
349#3100—831no—
350#3002—834no—
351#2972—831no—
352C83#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41C2×D8312yes—
354C2×#135—838no—
355#559—1662no—
356#556—832no—
357#555—832no—
358#553—1662no—
359#550—832no—
360#547—22no—
361#547—22no—
362#547—832no—
363#547C2×D8314yes—
364#547C2×D8314yes—
365#538—1662no—
366#535—1661no—
367#533—831no—
368#532—831no—
369C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370#525—834no—
371C2×#123—22no—
372C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
373C2×#121—21no—
374#520—1661no—
375C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
376C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—21no—
378#494—832no—
379#492—832no—
380#487—832no—
381#487—832no—
382#485—838no—
383#483—832no—
384#480—832no—
385#476—832no—
386#474—832no—
387#467—838no—
388#465—838no—
389#462—834no—
390#461—834no—
391#461—832no—
392#459—832no—
393#452—838no—
394#452—838no—
395#451—834no—
396#450—832no—
397#449—838no—
398#448—834no—
399#447—832no—
400C4×SD16—834no—
401C4×D8—834no—
402C8×D4—834no—
403C8×D4—834no—
404#431—831no—
405#431—831no—
406#416—838no—
407C2×C22⋊C8—834no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—48no—
410C2×#41—834no—
411C2×#41—1661no—
412C2×#41C22×D8318yes—
413C22×Q8C22×D8312yes—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×D4C22×D8311yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—22no—
419C23×C4C22×D8312yes—
420#135—33216no—
421C2×Q16—838no—
422C2×SD16—838no—
423C2×SD16—834no—
424C2×D8—834no—
425C22×C8—838no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8—831no—
430C4⋊Q8—831no—
431C4⋊Q8C22×D8312yes—
432C4⋊Q8C22×D8312yes—
433#127—831no—
434#127—1662no—
435#126—1664no—
436#125—1661no—
437#124—1662no—
438#124—1664no—
439#124—1661no—
440#123—28no—
441#123—28no—
442#123—1664no—
443#123—1664no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—832no—
446C22⋊Q8—834no—
447C22⋊Q8—1661no—
448C22⋊Q8C22×D8318yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—832no—
452#121—834no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1661no—
456#121—1664no—
457#120—1664no—
458C4×Q8—832no—
459C4×Q8—1662no—
460C4×Q8—1661no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—1664no—
465C4×D4—1664no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4C22⋊D8312yes—
469C4×D4C22⋊D8312yes—
470C4×D4C22×D8312yes—
471C4×D4C22×D8312yes—
472C4×D4C22×D8312yes—
473C4×D4C22×D8312yes—
474#117—834no—
475#117—1661no—
476#117—1662no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C4⋊C4—1662no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#107—834no—
490#106—834no—
491C4⋊C8—832no—
492C4⋊C8—832no—
493#103—838no—
494#103—838no—
495#103—834no—
496#102—834no—
497#102—834no—
498#102—834no—
499C22⋊C8—832no—
500C22⋊C8—832no—
501C22⋊C8—838no—
502C4×C8—832no—
503C4×C8—832no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D8312yes—
506#41—216no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—3328no—
510#41—3324no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1661no—
516C2×Q8C23×D8314yes—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
529C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
530C2×D4C23×D8312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1664no—
541C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
544C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546C22×C4C23×D8314yes—
547Q16—3328no—
548SD16—3328no—
549SD16—1668no—
550D8—1668no—
551C2×C8—3328no—
552C2×C8—834no—
553C2×C8—834no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—832no—
561C4⋊C4—832no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1664no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
571C4⋊C4C23×D8312yes—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1664no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
582C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
583C42—1664no—
584C42—1662no—
585C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
587C42C23×D8311yescharacteristic
588C42C23×D8311yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—1662no—
597C23C22×C22⋊D8314yes—
598C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—3322no—
602Q8—6641no—
603Q8—1664no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—22no—
608D4—416no—
609D4—3324no—
610D4—3322no—
611D4—6641no—
612D4—6644no—
613D4—6644no—
614D4—1664no—
615D4#1458183714yes—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—416no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4#1458181214yescomplemented
634C2×C4C22×C22⋊D8314yes—
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
640C2×C4C24×D8311yescharacteristic
641C8—1664no—
642C8—1664no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22C2×#1458181212yes—
657C22C23×C22⋊D8311yescharacteristic
658C4—24no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4C2×#1458181212yes—
668C4C2×#1458181212yes—
669C4C2×#1458183712yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—44no—
673C2—6642no—
674C2#2492109811yescharacteristic
675C2C22×#1458181211yescharacteristic
676C2#2492225011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC2×#547×C83C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenterC2×#547D83
hypocenterC83#61565
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. #24919391C2semidirect
3. #24919380C2semidirect
4. #24919189C2semidirect
5. #24919181C2semidirect
6. #24918411C2semidirect
7. #24918388C2semidirect
8. #24918244C2semidirect
9. #24917471C2semidirect
10. #24917463C2semidirect
11. #24916681C2semidirect
12. #24916487C2semidirect
13. C2×#547×C83C2semidirect
14. C2×#14581812C22semidirect
16. #19128421C22semidirect
17. #19128416C22semidirect
19. #19128372C22semidirect
20. #19128356C22semidirect
27. #19128080C22semidirect
28. #19128075C22semidirect
29. #19128051C22semidirect
30. #19128051C22semidirect
31. #19128039C22semidirect
34. #19127991C22semidirect
35. #19127981C22semidirect
36. #19127940C22semidirect
37. #19127932C22semidirect
38. #19127908C22semidirect
39. #19127906C22semidirect
40. #19127903C22semidirect
41. #19127896C22semidirect
42. #19127863C22semidirect
43. #19127861C22semidirect
46. #19127846C22semidirect
49. C4×#13050578C22semidirect
50. C4×#13050575C22semidirect
51. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. D4×C83⋊C8C22semidirect
55. #19127697C22semidirect
280. C2×C4×C83#135semidirect
340. C2×#547D83semidirect
352. C83#61565semidirect
633. C2×C4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
#249193912
#249193802
#249191892
#249191812
#249184112
#249183882
#249182442
#249174712
#249174632
#249166812
#249164872
C2×#547×C832
#6156583