Finite Group Databasebeta

← #36289160

Subgroups — #36289160

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919392C214yesmaximal, complemented
4#24919381C214yesmaximal, complemented
5#24919195C214yesmaximal, complemented
6#24919185C214yesmaximal, complemented
7#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918246C214yesmaximal, complemented
10#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916685C214yesmaximal, complemented
13C83×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#13050590C2212yes—
15C2×#14581814C2218yescomplemented
16#19128434—22no—
17#19128421C2212yescomplemented
18#19128416C2212yescomplemented
19#19128401—22no—
20#19128372C2212yescomplemented
21#19128356—22no—
22#19128356—22no—
23#19128356C2214yes—
24#19128356C2214yes—
25#19128356C2212yescomplemented
26#19128289—22no—
27#19128268—21no—
28#19128258C2211yescharacteristic
29#19128251C2211yescharacteristic
30C2×#14581792C2211yescharacteristic
31#19128212C2214yes—
32C2×#14581774—22no—
33C2×#14581771C2212yes—
34C2×#14581763—21no—
35#19128182—21no—
36C2×C4×D332C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D83—21no—
38#19128081C2212yescomplemented
39#19128074C2212yescomplemented
40#19128052C2212yescomplemented
41#19128052C2212yescomplemented
42#19128043C2218yescomplemented
43#19128032C2212yes—
44#19128015C2212yes—
45#19127992C2212yescomplemented
46#19127982C2212yescomplemented
47#19127942C2218yescomplemented
48#19127930C2218yescomplemented
49#19127912C2214yescomplemented
50#19127907C2214yescomplemented
51#19127907C2212yescomplemented
52#19127897C2212yescomplemented
53#19127865C2218yescomplemented
54#19127865C2218yescomplemented
55#19127859C2214yes—
56#19127854C2212yes—
57#19127848C2218yescomplemented
58#19127842C2214yes—
59#19127837C2212yes—
60C4×#13050579C2214yescomplemented
61C4×D664C2214yescomplemented
62#19127698C2218yescomplemented
63C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
64C8×D4×C83C2214yescomplemented
65C8×D4×C83C2214yescomplemented
66#431×C83C2211yescharacteristic
67#431×C83C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C83C2214yes—
69C2×#13050590—24no—
70C2×#13050590—21no—
71C2×#13050590—48no—
72C2×#13050590C2318yes—
73C2×#13050590C2314yes—
74C22×Dic166C2312yes—
75C22×D332C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D83—22no—
77C22×C4×D83—21no—
78C22×C4×D83—22no—
79#14581814—416no—
80C2×Dic332C2318yes—
81C2×#13050579C2314yes—
82C2×#13050579C2318yes—
83C2×D664C2314yes—
84#14581792—21no—
85#14581792—21no—
86#14581792C2312yes—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581792C2312yes—
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581792C2311yescharacteristic
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581788—22no—
93#14581785—24no—
94#14581784—21no—
95#14581780—21no—
96#14581779—22no—
97#14581778—24no—
98#14581775—24no—
99#14581774—28no—
100#14581774—28no—
101#14581774—24no—
102#14581771—24no—
103#14581771—21no—
104#14581771C2318yes—
105#14581771C2314yes—
106#14581771C2312yes—
107#14581766—21no—
108#14581766C2312yes—
109#14581766C2314yes—
110#14581765—24no—
111#14581763—24no—
112#14581763—24no—
113#14581763—22no—
114#14581763—22no—
115#14581761—24no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2312yes—
118#14581757—22no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332C2312yes—
123C4×D332C2312yes—
124C4×D332C2312yes—
125#14581754—22no—
126C4×C22⋊D83—24no—
127C4×C22⋊D83—24no—
128#14581751—21no—
129#14581751C2314yes—
130#14581750—22no—
131C2×C4⋊Dic83—21no—
132C2×C4⋊Dic83—21no—
133C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D83—24no—
136C4⋊C4×D83—24no—
137C4⋊C4×D83—22no—
138C2×C22⋊Dic83—22no—
139C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
140#14581726C2314yes—
141#14581724C2314yes—
142#14581717C2318yes—
143#14581717C2318yes—
144#14581717C2314yes—
145#14581714C2314yes—
146#14581714C2314yes—
147#14581714C2314yes—
148C22×D4×C83D411yescharacteristic
149C23×C4×C83C2312yes—
150C22×C8×C83C2318yes—
151C4×D4×C83D412yes—
152C4×D4×C83D412yes—
153C4×D4×C83C2312yes—
154C4×D4×C83C2312yes—
155C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C83D412yes—
157C2×C42×C83C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C83C2312yes—
159C4⋊C8×C83C2312yes—
160C22⋊C8×C83C2312yes—
161C22⋊C8×C83C2312yes—
162C22⋊C8×C83C2318yes—
163C4×C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83—21no—
166#13050590—216no—
167#13050590—48no—
168#13050590—48no—
169#13050590—416no—
170#13050590—44no—
171C2×Dic166—22no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166—44no—
175C2×Dic166C2412yes—
176C2×Dic166C2414yes—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—24no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332C2412yes—
182C2×D332C2412yes—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—28no—
185C2×C22⋊D83—24no—
186C2×C22⋊D83—24no—
187C2×C22⋊D83—48no—
188C22×Dic83—22no—
189C22×Dic83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—28no—
194C2×C4×D83—24no—
195C2×C4×D83—48no—
196C2×C4×D83—44no—
197Dic332—48no—
198#13050579—28no—
199#13050579—48no—
200D664—28no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83C2412yes—
211C4⋊Dic83C2412yes—
212C4⋊Dic83C2412yes—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—28no—
215Dic83⋊C4—24no—
216Dic83⋊C4—22no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—24no—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—28no—
221(C2×D83)⋊C4—24no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226C4×Dic83—24no—
227C4×Dic83—22no—
228C24×C83C2×D412yes—
229C2×D4×C83—24no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C2×D4×C83C2×D412yes—
232C22×C4×C83—44no—
233C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C83C2×D414yes—
235C22×C4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2414yes—
239C2×C8×C83—48no—
240C2×C8×C83C2414yes—
241C2×C8×C83C2414yes—
242C4⋊C4×C83C2×D412yes—
243C4⋊C4×C83C2×D412yes—
244C22⋊C4×C83C2×D414yes—
245C22⋊C4×C83C2×D414yes—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2411yescharacteristic
249C42×C83C2411yescharacteristic
250C23×C83—24no—
251C23×C83—42no—
252C23×C83—42no—
253C23×C83C22×D414yes—
254C23×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×D83—24no—
256C22×D83—22no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—42no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—24no—
262C2×C4×C83—28no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83#13514yescomplemented
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D414yes—
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2511yescharacteristic
275C22⋊D83—416no—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—84no—
278C22⋊D83—84no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—24no—
284C2×Dic83—44no—
285C2×Dic83—42no—
286D332—24no—
287D332—22no—
288D332—24no—
289D332—42no—
290D332—81no—
291D332H(5,𝔽2)14yes—
292C4×D83—416no—
293C4×D83—44no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—84no—
297Dic166—24no—
298Dic166—28no—
299Dic166—44no—
300Dic166—42no—
301Dic166—81no—
302C8×C83—24no—
303C8×C83—24no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—24no—
307C22×C83—24no—
308C22×C83—24no—
309C22×C83—84no—
310C22×C83C2×#13512yes—
311C22×C83C23×D411yescharacteristic
312C2×D83—24no—
313C2×D83—48no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—24no—
323C4×C83C2×#13512yes—
324C4×C83C2×#13512yes—
325C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
326Dic83—42no—
327Dic83—44no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331#61565—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—44no—
334C2×C83#348411yescharacteristic
335C2×C83C22×#13511yescharacteristic
336C2×C83#358611yescharacteristic
337D83—44no—
338D83—82no—
339#3506—831no—
340C2×#547—831no—
341#3303—834no—
342#3302—834no—
343#3284—834no—
344#3283—834no—
345#3209—831no—
346#3206—831no—
347#3190—834no—
348#3101—831no—
349#3100—831no—
350#3002—834no—
351#2972D8311yescharacteristic, complemented
352C83#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—832no—
354C2×#135—838no—
355#559—1662no—
356#556—832no—
357#555—832no—
358#553—1662no—
359#550—832no—
360#547—834no—
361#547—834no—
362#547—832no—
363#547—1662no—
364#547—1662no—
365#538—1662no—
366#535—1661no—
367#533—831no—
368#532—831no—
369C2×C4⋊Q8—831no—
370#525—834no—
371C2×#123—1662no—
372C2×C22⋊Q8—832no—
373C2×#121—1661no—
374#520—1661no—
375C2×C4×D4—831no—
376C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
377C22×C4⋊C4—1661no—
378#494—832no—
379#492—832no—
380#487—832no—
381#487—832no—
382#485—838no—
383#483—832no—
384#480—832no—
385#476—832no—
386#474—832no—
387#467—838no—
388#465—838no—
389#462—834no—
390#461—832no—
391#461—834no—
392#459—832no—
393#452—838no—
394#452—838no—
395#451—834no—
396#450—832no—
397#449—838no—
398#448—834no—
399#447—832no—
400C4×SD16—834no—
401C4×D8—834no—
402C8×D4C2×D8314yescomplemented
403C8×D4C2×D8314yescomplemented
404#431C2×D8311yescharacteristic
405#431C2×D8311yescharacteristic
406#416—838no—
407C2×C22⋊C8C2×D8314yes—
408C2×#41—3328no—
409C2×#41—834no—
410C2×#41—838no—
411C2×#41—1661no—
412C2×#41—1664no—
413C22×Q8—832no—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4D33211yescharacteristic
417C23×C4—1661no—
418C23×C4—1662no—
419C23×C4C22×D8312yes—
420#135—33216no—
421C2×Q16—838no—
422C2×SD16—838no—
423C2×SD16—834no—
424C2×D8—834no—
425C22×C8C22×D8318yes—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—832no—
429C4⋊Q8—832no—
430C4⋊Q8—831no—
431C4⋊Q8—1661no—
432C4⋊Q8—1661no—
433#127—831no—
434#127—1662no—
435#126—1664no—
436#125—1661no—
437#124—1662no—
438#124—1664no—
439#124—1661no—
440#123—1664no—
441#123—1668no—
442#123—1668no—
443#123—1664no—
444C22⋊Q8—838no—
445C22⋊Q8—832no—
446C22⋊Q8—834no—
447C22⋊Q8—1664no—
448C22⋊Q8—1661no—
449#121—832no—
450#121—834no—
451#121—1664no—
452#121—1664no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1661no—
456#121—1664no—
457#120—1664no—
458C4×Q8—832no—
459C4×Q8—1662no—
460C4×Q8—1661no—
461C4×D4—832no—
462C4×D4—832no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—1664no—
465C4×D4—1664no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1661no—
470C4×D4D33212yes—
471C4×D4D33212yes—
472C4×D4C22×D8312yes—
473C4×D4C22×D8312yes—
474#117—834no—
475#117—1661no—
476#117—1662no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—1661no—
479C2×C4⋊C4—1662no—
480C2×C4⋊C4—1661no—
481C2×C4⋊C4—1664no—
482C2×C4⋊C4—1664no—
483C2×C4⋊C4—1662no—
484C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4D33212yes—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#107—834no—
490#106—834no—
491C4⋊C8C22×D8312yes—
492C4⋊C8C22×D8312yes—
493#103—838no—
494#103—838no—
495#103—834no—
496#102—834no—
497#102—834no—
498#102—834no—
499C22⋊C8C22×D8312yes—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501C22⋊C8C22×D8318yes—
502C4×C8C22×D8312yes—
503C4×C8C22×D8312yes—
504C24—1661no—
505C24C2×D33212yes—
506#41—3328no—
507#41—3328no—
508#41—33216no—
509#41—3324no—
510#41—16616no—
511C2×Q8—3324no—
512C2×Q8—834no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8—1662no—
516C2×Q8—1661no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—3328no—
519C2×D4—832no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—1664no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1668no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4C2×D33212yes—
530C2×D4C2×D33212yes—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—3328no—
533C22×C4—3324no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1668no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1664no—
541C22×C4C2×D33211yescharacteristic
542C22×C4C2×D33212yes—
543C22×C4C2×D33214yes—
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546C22×C4C23×D8314yes—
547Q16—3328no—
548SD16—3328no—
549SD16—1668no—
550D8—1668no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8C23×D8314yes—
553C2×C8C23×D8314yes—
554C4⋊C4—832no—
555C4⋊C4—832no—
556C4⋊C4—832no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1668no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1664no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4C2×D33212yes—
571C4⋊C4C2×D33212yes—
572C22⋊C4—1668no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1664no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4C2×D33214yes—
582C22⋊C4C2×D33214yes—
583C42—1664no—
584C42—1662no—
585C42C2×D33211yescharacteristic
586C42C2×D33211yescharacteristic
587C42C23×D8311yescharacteristic
588C42C23×D8311yescharacteristic
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—3322no—
593C23—3322no—
594C23—1664no—
595C23—1662no—
596C23—1662no—
597C23C22×D33214yes—
598C23C22×D33211yescharacteristic
599Q8—3324no—
600Q8—3322no—
601Q8—6641no—
602Q8—1668no—
603Q8—1664no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—33216no—
607D4—3324no—
608D4—3322no—
609D4—834no—
610D4—6641no—
611D4—6644no—
612D4—6644no—
613D4—1664no—
614D4—1664no—
615D4—1662no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—33216no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—6644no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1664no—
633C2×C4#1458181414yescomplemented
634C2×C4C22×D33214yes—
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C2×C4C22×D33211yescharacteristic
637C2×C4C22×D33211yescharacteristic
638C2×C4C22×D33211yescharacteristic
639C2×C4C22×D33211yescharacteristic
640C2×C4C24×D8311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—24no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—84no—
649C22—3328no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—1664no—
656C22C2×#1458181412yes—
657C22C23×D33211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—24no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—3324no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4C2×#1458181412yes—
668C4C2×#1458181412yes—
669C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—3324no—
673C2—6642no—
674C2#2492109911yescharacteristic
675C2C22×#1458181411yescharacteristic
676C2#2492225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D332
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#2972C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#2972D83
hypocenterC83#61565
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921315C2semidirect
2. C2×#19128356C2semidirect
3. #24919392C2semidirect
4. #24919381C2semidirect
5. #24919195C2semidirect
6. #24919185C2semidirect
7. #24918413C2semidirect
8. #24918390C2semidirect
9. #24918246C2semidirect
10. #24917472C2semidirect
11. #24917464C2semidirect
12. #24916685C2semidirect
13. C83×#2972C2semidirect
15. C2×#14581814C22semidirect
17. #19128421C22semidirect
18. #19128416C22semidirect
20. #19128372C22semidirect
25. #19128356C22semidirect
38. #19128081C22semidirect
39. #19128074C22semidirect
40. #19128052C22semidirect
41. #19128052C22semidirect
42. #19128043C22semidirect
45. #19127992C22semidirect
46. #19127982C22semidirect
47. #19127942C22semidirect
48. #19127930C22semidirect
49. #19127912C22semidirect
50. #19127907C22semidirect
51. #19127907C22semidirect
52. #19127897C22semidirect
53. #19127865C22semidirect
54. #19127865C22semidirect
57. #19127848C22semidirect
60. C4×#13050579C22semidirect
61. C4×D664C22semidirect
62. #19127698C22semidirect
64. C8×D4×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
267. C2×C4×C83#135semidirect
351. #2972D83semidirect
352. C83#61565semidirect
402. C8×D4C2×D83semidirect
403. C8×D4C2×D83semidirect
633. C2×C4#14581814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213152
C2×#191283562
#249193922
#249193812
#249191952
#249191852
#249184132
#249183902
#249182462
#249174722
#249174642
#249166852
C83×#29722
#6156583