Finite Group Databasebeta

← #36289162

Subgroups — #36289162

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919390C214yesmaximal, complemented
4#24919383C214yesmaximal, complemented
5#24919188C214yesmaximal, complemented
6#24919183C214yesmaximal, complemented
7#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918247C214yesmaximal, complemented
9#24917467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916686C214yesmaximal, complemented
12#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#13050591C2212yes—
15C2×#14581815C2218yescomplemented
16#19128436—22no—
17#19128424C2212yescomplemented
18#19128417C2212yescomplemented
19#19128404—22no—
20#19128373C2212yescomplemented
21#19128354—22no—
22#19128354—22no—
23#19128354C2214yes—
24#19128354C2214yes—
25#19128354C2212yescomplemented
26#19128291—22no—
27#19128270—21no—
28#19128251C2211yescharacteristic
29#19128214C2214yes—
30C2×#14581777—22no—
31C2×#14581768C2212yes—
32C2×#14581767—21no—
33#19128181—21no—
34C2×C4×D332C2211yescharacteristic
35C2×C4×D332C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D83—21no—
37#19128075C2212yescomplemented
38#19128051C2212yescomplemented
39#19128041C2218yescomplemented
40#19128029C2212yes—
41#19128015C2212yes—
42#19127988C2212yescomplemented
43#19127982C2212yescomplemented
44#19127939C2218yescomplemented
45#19127933C2218yescomplemented
46#19127903C2214yescomplemented
47#19127903C2212yescomplemented
48#19127897C2212yescomplemented
49#19127862C2218yescomplemented
50#19127862C2218yescomplemented
51#19127851C2212yes—
52#19127849C2218yescomplemented
53#19127840C2214yes—
54#19127837C2212yes—
55C4×#13050577C2214yescomplemented
56C4×D664C2214yescomplemented
57C8×D332C2214yescomplemented
58#19127766C2214yescomplemented
59#19127754C2211yescharacteristic
60#19127696C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D83C2214yes—
62#533×C83C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
64#494×C83C2212yescomplemented
65#487×C83C2212yescomplemented
66#462×C83C2214yescomplemented
67#451×C83C2214yes—
68#431×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050591—24no—
70C2×#13050591—48no—
71C2×#13050591C2318yes—
72C2×#13050591C2314yes—
73C2×#13050590—21no—
74C22×D332—22no—
75C22×D332D411yescharacteristic
76C22×D332C2311yescharacteristic
77C22×C4×D83—22no—
78C22×C4×D83—21no—
79C22×C4×D83C2312yes—
80#14581815—416no—
81C2×#13050577C2314yes—
82C2×#13050577C2318yes—
83C2×D664C2314yes—
84C2×C8×D83C2318yes—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789—22no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581787—24no—
89#14581781—24no—
90#14581780—22no—
91#14581780—21no—
92#14581777—24no—
93#14581777—28no—
94#14581777—28no—
95#14581777—24no—
96#14581768—24no—
97#14581768C2318yes—
98#14581768C2314yes—
99#14581767—24no—
100#14581767—24no—
101#14581767—22no—
102#14581767—22no—
103#14581767—24no—
104#14581767C2314yes—
105#14581766—21no—
106#14581766C2312yes—
107#14581762—24no—
108C4×Dic166—22no—
109C4×D332—22no—
110C4×D332—21no—
111C4×D332—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332D412yes—
114C4×D332D412yes—
115C4×D332C2312yes—
116C4×D332C2312yes—
117C4×D332C2312yes—
118C4×D332C2312yes—
119C4×D332C2312yes—
120#14581754—24no—
121(C22⋊D83)⋊C4—24no—
122#14581750—22no—
123#14581750C2314yes—
124C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
126C2×Dic83⋊C4—22no—
127C4⋊C4×D83—24no—
128C4⋊C4×D83—24no—
129C4⋊C4×D83—22no—
130C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
133#14581726C2314yes—
134#14581723C2314yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
136#14581716C2318yes—
137#14581716C2314yes—
138#14581714C2314yes—
139#14581714C2314yes—
140#14581712C2314yes—
141C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
142(C2×D83)⋊C8C2318yes—
143C4×C83⋊C8C2312yes—
144C22×Q8×C83C2312yes—
145C2×Q16×C83C2318yes—
146C4⋊Q8×C83—21no—
147C4⋊Q8×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2312yes—
149C4⋊Q8×C83C2312yes—
150C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
152#125×C83—21no—
153C22⋊Q8×C83—21no—
154C22⋊Q8×C83C2312yes—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83C2312yes—
157#117×C83—21no—
158C2×C4⋊C4×C83—21no—
159C2×C4⋊C4×C83—21no—
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C83C2312yes—
162#103×C83C2318yes—
163C22⋊C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83—21no—
166C23×D83C2×D412yes—
167#13050591—216no—
168#13050591—48no—
169#13050591—48no—
170#13050591—416no—
171#13050590—44no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×D332—24no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—24no—
176C2×D332—28no—
177C2×D332—21no—
178C2×D332—24no—
179C2×D332—24no—
180C2×D332—21no—
181C2×D332—48no—
182C2×D332C2×D412yes—
183C2×D332C2×D412yes—
184C2×D332C2412yes—
185C2×D332C2412yes—
186C2×C22⋊D83—22no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83C2×D412yes—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—28no—
193C2×C4×D83—24no—
194C2×C4×D83—44no—
195C2×C4×D83—48no—
196C2×C4×D83—44no—
197C2×C4×D83C2×D414yes—
198C2×C4×D83C2414yes—
199#13050577—28no—
200#13050577—48no—
201D664—28no—
202C2×C83⋊C8C2414yes—
203C8×D83—48no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83C2412yes—
209C4⋊Dic83C2412yes—
210Dic83⋊C4—28no—
211Dic83⋊C4—24no—
212(C2×D83)⋊C4—24no—
213(C2×D83)⋊C4—24no—
214(C2×D83)⋊C4—28no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—24no—
220(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
221(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
222C4×Dic83—24no—
223C2×Q8×C83—22no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—44no—
226C2×Q8×C83C2414yes—
227C2×Q8×C83C2412yes—
228C22×C4×C83—22no—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232Q16×C83—48no—
233C2×C8×C83C2414yes—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—22no—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—22no—
243C4⋊C4×C83C2412yes—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C42×C83—22no—
246C42×C83C2×D411yescharacteristic
247C42×C83C2×D411yescharacteristic
248C42×C83C2411yescharacteristic
249C42×C83C2411yescharacteristic
250C23×C83C22×D411yescharacteristic
251C22×D83—24no—
252C22×D83—22no—
253C22×D83—24no—
254C22×D83—22no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83C22×D414yes—
260Q8×C83—24no—
261Q8×C83—28no—
262Q8×C83—44no—
263Q8×C83—81no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—44no—
270C2×C4×C83#13514yescomplemented
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2511yescharacteristic
277C22⋊D83—44no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—42no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83C22×D414yes—
283D332—24no—
284D332—24no—
285D332—24no—
286D332—22no—
287D332—24no—
288D332—416no—
289D332—42no—
290D332—81no—
291D332—84no—
292D332—84no—
293D332H(5,𝔽2)14yes—
294C4×D83—28no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—416no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—44no—
299C4×D83—44no—
300C4×D83—84no—
301Dic166—42no—
302C8×C83—24no—
303C83⋊C8—24no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83C2×#13512yes—
307C22×C83C23×D411yescharacteristic
308C2×D83—24no—
309C2×D83—24no—
310C2×D83—24no—
311C2×D83—24no—
312C2×D83—48no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—84no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83C2×#13512yes—
326C4×C83C2×#13512yes—
327C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic83—24no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331#61565—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83#348411yescharacteristic
334C2×C83C22×#13511yescharacteristic
335C2×C83#358611yescharacteristic
336D83—44no—
337D83—44no—
338D83—82no—
339#3506—831no—
340C2×#547—831no—
341#3303—834no—
342#3302—834no—
343#3284—834no—
344#3283—834no—
345#3209D8311yescharacteristic, complemented
346#3206—831no—
347#3190—834no—
348#3101—831no—
349#3100—831no—
350#3002—834no—
351#2972—831no—
352C83#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—832no—
354C2×#135—838no—
355#559—1662no—
356#556—832no—
357#555—832no—
358#553—1662no—
359#550—832no—
360#547—834no—
361#547—834no—
362#547—832no—
363#547—1662no—
364#547—1662no—
365#538—1662no—
366#535—1661no—
367#533C2×D8311yescharacteristic
368#532—831no—
369C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
370#525—834no—
371C2×#123—1662no—
372C2×C22⋊Q8—832no—
373C2×#121—1661no—
374#520—1661no—
375C2×C4×D4—831no—
376C2×C4×D4—831no—
377C22×C4⋊C4—1661no—
378#494C2×D8312yescomplemented
379#492—832no—
380#487—832no—
381#487C2×D8312yescomplemented
382#485—838no—
383#483—832no—
384#480—832no—
385#476—832no—
386#474—832no—
387#467—838no—
388#465—838no—
389#462C2×D8314yescomplemented
390#461—832no—
391#461—834no—
392#459—832no—
393#452—838no—
394#452—838no—
395#451C2×D8314yes—
396#450—832no—
397#449—838no—
398#448—834no—
399#447—832no—
400C4×SD16—834no—
401C4×D8—834no—
402C8×D4—834no—
403C8×D4—834no—
404#431—831no—
405#431C2×D8311yescharacteristic
406#416—838no—
407C2×C22⋊C8—834no—
408C2×#41—3328no—
409C2×#41—834no—
410C2×#41—838no—
411C2×#41—1664no—
412C2×#41—1661no—
413C22×Q8C22×D8312yes—
414C22×D4—831no—
415C22×D4—831no—
416C22×D4—1662no—
417C23×C4—832no—
418C23×C4—1662no—
419C23×C4—1661no—
420#135—33216no—
421C2×Q16C22×D8318yes—
422C2×SD16—838no—
423C2×SD16—834no—
424C2×D8—834no—
425C22×C8—838no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—831no—
429C4⋊Q8C22×D8312yes—
430C4⋊Q8C22×D8312yes—
431C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#127—831no—
434#127—1662no—
435#126—1664no—
436#125—21no—
437#124—1662no—
438#124—1664no—
439#124—1661no—
440#123—1668no—
441#123—1668no—
442#123—1664no—
443#123—1664no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—838no—
446C22⋊Q8—834no—
447C22⋊Q8—1664no—
448C22⋊Q8C22×D8312yes—
449#121—832no—
450#121—834no—
451#121—1664no—
452#121—1664no—
453#121—1664no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1661no—
457#120—1664no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—1662no—
460C4×Q8C22×D8312yes—
461C4×D4—832no—
462C4×D4—832no—
463C4×D4—832no—
464C4×D4—832no—
465C4×D4—832no—
466C4×D4—832no—
467C4×D4—832no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1664no—
470C4×D4—1664no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4—1661no—
473C4×D4—1661no—
474#117—21no—
475#117—834no—
476#117—1662no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—1664no—
482C2×C4⋊C4—1664no—
483C2×C4⋊C4—1662no—
484C2×C4⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—832no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C42C22×D8311yescharacteristic
489#107—834no—
490#106—834no—
491C4⋊C8—832no—
492C4⋊C8C22×D8312yes—
493#103—838no—
494#103—834no—
495#103C22×D8318yes—
496#102—834no—
497#102—834no—
498#102—834no—
499C22⋊C8—832no—
500C22⋊C8—838no—
501C22⋊C8C22×D8312yes—
502C4×C8—832no—
503C4×C8C22×D8312yes—
504C24—832no—
505C24—1661no—
506#41—33216no—
507#41—3328no—
508#41—3324no—
509#41—3328no—
510#41—16616no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—1661no—
515C2×Q8C23×D8314yes—
516C2×Q8C23×D8312yes—
517C2×D4—3328no—
518C2×D4—832no—
519C2×D4—832no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—832no—
522C2×D4—1668no—
523C2×D4—1664no—
524C2×D4—1664no—
525C2×D4—1664no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1664no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—3324no—
533C22×C4—3328no—
534C22×C4—3324no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—834no—
537C22×C4—834no—
538C22×C4—1668no—
539C22×C4—1664no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C23×D8311yescharacteristic
547Q16—48no—
548SD16—3328no—
549SD16—1668no—
550D8—1668no—
551C2×C8—3328no—
552C2×C8—834no—
553C2×C8C23×D8314yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—832no—
566C4⋊C4—832no—
567C4⋊C4—1668no—
568C4⋊C4—1664no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4C23×D8312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—834no—
574C22⋊C4—834no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1668no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1664no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C42—22no—
584C42—1664no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C23×D8311yescharacteristic
588C42C23×D8311yescharacteristic
589C23—3322no—
590C23—3322no—
591C23—3322no—
592C23—3322no—
593C23—834no—
594C23—1664no—
595C23—1662no—
596C23—1662no—
597C23—1664no—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—3322no—
604D4—33216no—
605D4—3324no—
606D4—3322no—
607D4—834no—
608D4—6641no—
609D4—6644no—
610D4—6644no—
611D4—1664no—
612D4—1664no—
613D4—1664no—
614D4—1664no—
615D4—1662no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—33216no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—3324no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—834no—
630C2×C4—6644no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1668no—
634C2×C4#1458181514yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C24×D8311yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—1664no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3328no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6644no—
652C22—1664no—
653C22—1664no—
654C22—1664no—
655C22—1664no—
656C22C2×#1458181512yes—
657C22C22×D4×D8311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3322no—
665C4—3322no—
666C4—1664no—
667C4C2×#1458181512yes—
668C4C2×#1458181512yes—
669C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
670C2—22no—
671C2—3324no—
672C2—3324no—
673C2—6642no—
674C2#2492109711yescharacteristic
675C2C22×#1458181511yescharacteristic
676C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#61565
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. C2×#19128354C2semidirect
3. #24919390C2semidirect
4. #24919383C2semidirect
5. #24919188C2semidirect
6. #24919183C2semidirect
7. #24918388C2semidirect
8. #24918247C2semidirect
9. #24917467C2semidirect
10. #24917464C2semidirect
11. #24916686C2semidirect
12. #24916486C2semidirect
13. C83×#3209C2semidirect
15. C2×#14581815C22semidirect
17. #19128424C22semidirect
18. #19128417C22semidirect
20. #19128373C22semidirect
25. #19128354C22semidirect
37. #19128075C22semidirect
38. #19128051C22semidirect
39. #19128041C22semidirect
42. #19127988C22semidirect
43. #19127982C22semidirect
44. #19127939C22semidirect
45. #19127933C22semidirect
46. #19127903C22semidirect
47. #19127903C22semidirect
48. #19127897C22semidirect
49. #19127862C22semidirect
50. #19127862C22semidirect
52. #19127849C22semidirect
55. C4×#13050577C22semidirect
56. C4×D664C22semidirect
57. C8×D332C22semidirect
58. #19127766C22semidirect
60. #19127696C22semidirect
64. #494×C83C22semidirect
65. #487×C83C22semidirect
66. #462×C83C22semidirect
270. C2×C4×C83#135semidirect
345. #3209D83semidirect
352. C83#61565semidirect
378. #494C2×D83semidirect
381. #487C2×D83semidirect
389. #462C2×D83semidirect
634. C2×C4#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
C2×#191283542
#249193902
#249193832
#249191882
#249191832
#249183882
#249182472
#249174672
#249174642
#249166862
#249164862
C83×#32092
#6156583