Subgroups — #36289171

Order 21248.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24919402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24919219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24919193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24918404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24918381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24918228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24917502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24917494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24916681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24916487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#550×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14581812	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19128434	—	2	2	no	—
16	#19128421	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19128416	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128401	—	2	2	no	—
19	#19128372	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19128356	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19128289	—	2	2	no	—
22	#19128268	—	2	1	no	—
23	#19128258	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128212	C₂²	1	4	yes	—
26	#19128182	—	2	1	no	—
27	#19128077	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19128073	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19128047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19128036	C₂²	1	2	yes	—
32	#19128022	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19128019	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127996	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127986	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127935	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#19127928	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127911	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127901	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127898	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127893	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#19127863	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#19127857	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127852	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127846	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#19127844	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#19127840	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127835	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#13050580	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#13050577	C₂²	1	4	yes	complemented
51	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#19127697	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	#550×C₈₃	—	2	2	no	—
59	#550×C₈₃	—	2	2	no	—
60	#550×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#550×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#127×C₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
70	C₂×#13050590	C₂³	1	4	yes	—
71	#14581812	—	4	16	no	—
72	C₂×#13050580	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#13050578	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#13050577	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#13050575	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14581788	—	2	2	no	—
82	#14581785	—	2	4	no	—
83	#14581784	—	2	1	no	—
84	#14581780	—	2	1	no	—
85	#14581779	—	2	2	no	—
86	#14581778	—	2	4	no	—
87	#14581775	—	2	4	no	—
88	#14581774	—	2	4	no	—
89	#14581771	—	2	1	no	—
90	#14581771	C₂³	1	4	yes	—
91	#14581771	C₂³	1	2	yes	—
92	#14581766	—	2	1	no	—
93	#14581766	C₂³	1	2	yes	—
94	#14581766	C₂³	1	4	yes	—
95	#14581765	—	2	4	no	—
96	#14581763	—	2	2	no	—
97	#14581763	—	2	2	no	—
98	#14581761	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#14581757	—	2	2	no	—
102	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
104	#14581754	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
107	#14581751	—	2	1	no	—
108	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
109	#14581750	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
111	#14581725	C₂³	1	4	yes	—
112	#14581723	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
116	#14581716	C₂³	1	4	yes	—
117	#14581715	C₂³	1	4	yes	—
118	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
119	#14581713	C₂³	1	8	yes	—
120	#14581712	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
139	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
140	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
141	#127×C₈₃	—	2	1	no	—
142	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#127×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
145	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
146	#121×C₈₃	—	2	8	no	—
147	#121×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13050590	—	4	8	no	—
166	#13050590	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₆₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₃₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
178	#13050580	—	2	8	no	—
179	#13050578	—	4	8	no	—
180	#13050577	—	2	8	no	—
181	#13050575	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
193	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#41×C₈₃	—	2	16	no	—
205	#41×C₈₃	—	4	8	no	—
206	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
268	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
269	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
270	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
299	D₃₃₂	—	2	4	no	—
300	D₃₃₂	—	4	2	no	—
301	D₃₃₂	—	8	1	no	—
302	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
303	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
304	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
306	Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
307	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
331	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	2	yes	—
332	C₄×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₈₃	—	4	2	no	—
334	Dic₈₃	—	4	2	no	—
335	Dic₈₃	—	4	2	no	—
336	#61566	—	83	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
340	C₂×C₈₃	#3484	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₃	#3585	1	1	yes	characteristic
343	D₈₃	—	8	2	no	—
344	#3506	—	83	1	no	—
345	C₂×#550	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#3305	—	83	4	no	—
347	#3304	—	83	4	no	—
348	#3287	—	83	4	no	—
349	#3284	—	83	4	no	—
350	#3208	—	83	1	no	—
351	#3205	—	83	1	no	—
352	#3188	—	83	4	no	—
353	#3104	—	83	1	no	—
354	#3103	—	83	1	no	—
355	#3002	—	83	4	no	—
356	#2972	—	83	1	no	—
357	C₈₃	#61566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂×#135	—	83	8	no	—
360	#559	—	166	2	no	—
361	#556	—	83	2	no	—
362	#555	—	83	2	no	—
363	#553	—	166	2	no	—
364	#550	—	2	2	no	—
365	#550	—	2	2	no	—
366	#550	—	83	2	no	—
367	#550	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
368	#550	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
369	#547	—	83	2	no	—
370	#538	—	166	2	no	—
371	#535	—	166	1	no	—
372	#533	—	83	1	no	—
373	#532	—	83	1	no	—
374	C₂×#127	—	2	1	no	—
375	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	#525	—	83	4	no	—
377	C₂×#121	—	2	2	no	—
378	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
379	#520	—	166	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	#493	—	83	2	no	—
384	#492	—	83	2	no	—
385	#486	—	83	2	no	—
386	#486	—	83	2	no	—
387	#484	—	83	2	no	—
388	#482	—	83	8	no	—
389	#481	—	83	2	no	—
390	#477	—	83	2	no	—
391	#475	—	83	2	no	—
392	#466	—	83	8	no	—
393	#465	—	83	8	no	—
394	#462	—	83	2	no	—
395	#460	—	83	4	no	—
396	#460	—	83	2	no	—
397	#459	—	83	4	no	—
398	#452	—	83	8	no	—
399	#451	—	83	2	no	—
400	#450	—	83	4	no	—
401	#449	—	83	8	no	—
402	#449	—	83	8	no	—
403	#448	—	83	2	no	—
404	#447	—	83	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	83	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	83	4	no	—
407	C₈×D₄	—	83	4	no	—
408	C₈×D₄	—	83	4	no	—
409	#431	—	83	1	no	—
410	#431	—	83	1	no	—
411	#416	—	83	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	4	8	no	—
415	C₂×#41	—	83	4	no	—
416	C₂×#41	—	166	1	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
427	#135	—	332	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	83	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
431	C₂×D₈	—	83	8	no	—
432	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
436	#127	—	2	4	no	—
437	#127	—	2	4	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	2	1	no	—
440	#127	—	83	1	no	—
441	#127	—	166	2	no	—
442	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
443	#127	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
444	#126	—	166	4	no	—
445	#125	—	166	1	no	—
446	#124	—	166	2	no	—
447	#124	—	166	4	no	—
448	#124	—	166	1	no	—
449	#123	—	166	4	no	—
450	#123	—	166	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	8	no	—
456	#121	—	2	8	no	—
457	#121	—	83	2	no	—
458	#121	—	83	4	no	—
459	#121	—	166	2	no	—
460	#121	—	166	2	no	—
461	#121	—	166	1	no	—
462	#121	—	166	4	no	—
463	#121	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
464	#120	—	166	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	83	2	no	—
475	C₄×D₄	—	166	4	no	—
476	C₄×D₄	—	166	4	no	—
477	C₄×D₄	—	166	2	no	—
478	C₄×D₄	—	166	1	no	—
479	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
483	#117	—	83	4	no	—
484	#117	—	166	1	no	—
485	#117	—	166	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	83	4	no	—
495	#106	—	83	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
498	#103	—	83	4	no	—
499	#103	—	83	4	no	—
500	#103	—	83	4	no	—
501	#102	—	83	8	no	—
502	#102	—	83	8	no	—
503	#102	—	83	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
507	C₄×C₈	—	83	2	no	—
508	C₄×C₈	—	83	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
511	#41	—	2	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	332	8	no	—
515	#41	—	332	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
521	C₂×Q₈	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	83	2	no	—
536	C₂×D₄	—	166	2	no	—
537	C₂×D₄	—	166	4	no	—
538	C₂×D₄	—	166	4	no	—
539	C₂×D₄	—	166	1	no	—
540	C₂×D₄	—	166	1	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
557	Q₁₆	—	166	8	no	—
558	SD₁₆	—	332	8	no	—
559	SD₁₆	—	166	8	no	—
560	D₈	—	332	8	no	—
561	C₂×C₈	—	332	8	no	—
562	C₂×C₈	—	83	4	no	—
563	C₂×C₈	—	83	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	166	4	no	—
591	C₄²	—	166	2	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	166	2	no	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	332	2	no	—
609	Q₈	—	664	1	no	—
610	Q₈	—	166	4	no	—
611	Q₈	#14581837	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	4	16	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	D₄	—	332	4	no	—
623	D₄	—	332	2	no	—
624	D₄	—	664	1	no	—
625	D₄	—	664	4	no	—
626	D₄	—	664	4	no	—
627	D₄	—	166	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	16	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	332	4	no	—
639	C₂×C₄	—	664	4	no	—
640	C₂×C₄	—	166	2	no	—
641	C₂×C₄	—	166	2	no	—
642	C₂×C₄	—	166	2	no	—
643	C₂×C₄	#14581812	1	4	yes	complemented
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	166	4	no	—
652	C₈	—	166	4	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	332	2	no	—
664	C₂²	—	332	2	no	—
665	C₂²	—	332	2	no	—
666	C₂²	C₂×#14581812	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	332	2	no	—
675	C₄	—	332	2	no	—
676	C₄	—	332	2	no	—
677	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#14581812	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#14581837	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	4	4	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	664	2	no	—
684	C₂	#24921098	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂²×#14581812	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#24922243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#550×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#61566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24921315	C₂	semidirect
2. #24919413	C₂	semidirect
3. #24919402	C₂	semidirect
4. #24919219	C₂	semidirect
5. #24919193	C₂	semidirect
6. #24918404	C₂	semidirect
7. #24918381	C₂	semidirect
8. #24918228	C₂	semidirect
9. #24917502	C₂	semidirect
10. #24917494	C₂	semidirect
11. #24916681	C₂	semidirect
12. #24916487	C₂	semidirect
13. C₂×#550×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581812	C₂²	semidirect
16. #19128421	C₂²	semidirect
17. #19128416	C₂²	semidirect
19. #19128372	C₂²	semidirect
20. #19128356	C₂²	semidirect
27. #19128077	C₂²	semidirect
28. #19128073	C₂²	semidirect
29. #19128047	C₂²	semidirect
30. #19128047	C₂²	semidirect
32. #19128022	C₂²	semidirect
34. #19127996	C₂²	semidirect
35. #19127986	C₂²	semidirect
36. #19127935	C₂²	semidirect
37. #19127928	C₂²	semidirect
38. #19127911	C₂²	semidirect
39. #19127901	C₂²	semidirect
40. #19127898	C₂²	semidirect
41. #19127893	C₂²	semidirect
42. #19127863	C₂²	semidirect
45. #19127846	C₂²	semidirect
46. #19127844	C₂²	semidirect
49. C₄×#13050580	C₂²	semidirect
50. C₄×#13050577	C₂²	semidirect
51. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
52. D₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #19127697	C₂²	semidirect
285. C₂×C₄×C₈₃	#135	semidirect
345. C₂×#550	D₈₃	semidirect
357. C₈₃	#61566	semidirect
643. C₂×C₄	#14581812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921315	2
#24919413	2
#24919402	2
#24919219	2
#24919193	2
#24918404	2
#24918381	2
#24918228	2
#24917502	2
#24917494	2
#24916681	2
#24916487	2
C₂×#550×C₈₃	2
#61566	83