Finite Group Databasebeta

← #36289174

Subgroups — #36289174

Order 21248.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919410C214yesmaximal, complemented
4#24919404C214yesmaximal, complemented
5#24919222C214yesmaximal, complemented
6#24919188C214yesmaximal, complemented
7#24918401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918233C214yesmaximal, complemented
10#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916686C214yesmaximal, complemented
12#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C83×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#13050591C2212yes—
15C2×#14581815C2218yescomplemented
16#19128436—22no—
17#19128424C2212yescomplemented
18#19128417C2212yescomplemented
19#19128404—22no—
20#19128373—22no—
21#19128373—22no—
22#19128373C2214yes—
23#19128373C2214yes—
24#19128373C2212yescomplemented
25#19128354C2212yescomplemented
26#19128291—22no—
27#19128270—21no—
28#19128251C2211yescharacteristic
29C2×#14581789—21no—
30C2×#14581789C2211yescharacteristic
31#19128214C2214yes—
32C2×#14581767—22no—
33C2×#14581767C2212yes—
34#19128181—21no—
35C2×C4×D332—21no—
36C2×C4×D332C2211yescharacteristic
37#19128078C2212yescomplemented
38#19128075C2212yescomplemented
39#19128049C2212yescomplemented
40#19128048C2212yescomplemented
41#19128028C2218yescomplemented
42#19128019C2212yes—
43#19127986C2212yescomplemented
44#19127938C2218yescomplemented
45#19127933C2218yescomplemented
46#19127901C2214yescomplemented
47#19127901C2212yescomplemented
48#19127897C2214yescomplemented
49#19127862C2218yescomplemented
50#19127851C2214yes—
51#19127849C2218yescomplemented
52#19127849C2218yescomplemented
53#19127840C2212yes—
54#19127837C2214yes—
55C4×#13050577C2214yescomplemented
56C8×D332C2214yescomplemented
57#19127766C2214yescomplemented
58#19127754C2211yescharacteristic
59#19127696C2218yescomplemented
60C22⋊C8×D83C2214yes—
61#533×C83C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
63#484×C83C2212yes—
64#477×C83C2212yescomplemented
65#462×C83C2212yescomplemented
66#451×C83C2212yes—
67C4×Q16×C83C2214yescomplemented
68#431×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050591—24no—
70C2×#13050591—48no—
71C2×#13050591C2318yes—
72C2×#13050591C2314yes—
73C2×#13050590—21no—
74C22×D332—22no—
75C22×D332—22no—
76C22×D332—21no—
77C22×D332—21no—
78C22×D332D411yescharacteristic
79C22×D332C2312yes—
80C22×C4×D83—22no—
81C22×C4×D83C2312yes—
82#14581815—416no—
83C2×#13050577C2314yes—
84C2×#13050577C2318yes—
85C2×D664C2318yes—
86C2×C8×D83C2318yes—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581789—24no—
89#14581789—24no—
90#14581789—22no—
91#14581789—21no—
92#14581789—21no—
93#14581789C2312yes—
94#14581789C2311yescharacteristic
95#14581789C2312yes—
96#14581787—24no—
97#14581781—24no—
98#14581780—22no—
99#14581780—21no—
100#14581777—24no—
101#14581777—24no—
102#14581768C2314yes—
103#14581767—22no—
104#14581767—22no—
105#14581767—24no—
106#14581767—28no—
107#14581767—28no—
108#14581767—24no—
109#14581767C2314yes—
110#14581767C2318yes—
111#14581766—21no—
112#14581766C2312yes—
113#14581762—24no—
114C4×Dic166—22no—
115C4×D332—24no—
116C4×D332—24no—
117C4×D332—22no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332D412yes—
120C4×D332D412yes—
121C4×D332C2312yes—
122C4×D332C2312yes—
123C4×D332C2312yes—
124#14581754—24no—
125(C22⋊D83)⋊C4—24no—
126#14581750—22no—
127#14581750C2314yes—
128C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D83—22no—
130C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
132#14581723C2314yes—
133C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
134#14581716C2314yes—
135#14581714C2318yes—
136#14581712C2314yes—
137#14581712C2318yes—
138C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
139(C2×D83)⋊C8C2318yes—
140C4×C83⋊C8C2312yes—
141C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C83C2314yes—
143C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
145#125×C83—21no—
146C22⋊Q8×C83—21no—
147C22⋊Q8×C83C2312yes—
148C4×Q8×C83—21no—
149C4×Q8×C83—21no—
150C4×Q8×C83—21no—
151C4×Q8×C83C2312yes—
152C4×Q8×C83C2312yes—
153C4×Q8×C83C2312yes—
154#117×C83—21no—
155C2×C4⋊C4×C83—21no—
156C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
157C2×C42×C83—21no—
158C2×C42×C83C2311yescharacteristic
159#107×C83C2314yes—
160C4⋊C8×C83C2312yes—
161#103×C83C2314yes—
162#103×C83C2314yes—
163C22⋊C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83—22no—
166C23×D83C2×D412yes—
167#13050591—216no—
168#13050591—48no—
169#13050591—48no—
170#13050591—416no—
171#13050590—44no—
172C2×Dic166—21no—
173C2×D332—24no—
174C2×D332—28no—
175C2×D332—22no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—22no—
178C2×D332—22no—
179C2×D332—24no—
180C2×D332—24no—
181C2×D332—28no—
182C2×D332—21no—
183C2×D332—22no—
184C2×D332—22no—
185C2×D332—44no—
186C2×D332—48no—
187C2×D332—44no—
188C2×D332—82no—
189C2×D332—84no—
190C2×D332C2×D412yes—
191C2×D332C2×D412yes—
192C2×D332C2412yes—
193C2×D332C2414yes—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C22×Dic83C2×D412yes—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—28no—
198C2×C4×D83—24no—
199C2×C4×D83—44no—
200C2×C4×D83—48no—
201C2×C4×D83C2×D414yes—
202C2×C4×D83C2414yes—
203#13050577—28no—
204#13050577—48no—
205D664—48no—
206C2×C83⋊C8C2414yes—
207C8×D83—48no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211C4⋊Dic83C2412yes—
212Dic83⋊C4—24no—
213(C2×D83)⋊C4—24no—
214(C2×D83)⋊C4—24no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—28no—
218(C2×D83)⋊C4—24no—
219(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
220(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
221C4×Dic83—24no—
222C2×Q8×C83—24no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83C2412yes—
226C2×Q8×C83C2412yes—
227C22×C4×C83—21no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2411yescharacteristic
232Q16×C83—28no—
233C2×C8×C83C2414yes—
234C4⋊C4×C83—22no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C4⋊C4×C83C2412yes—
243C4⋊C4×C83C2412yes—
244C22⋊C4×C83—22no—
245C42×C83—22no—
246C42×C83—22no—
247C42×C83—22no—
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C42×C83C2×D411yescharacteristic
250C42×C83C2411yescharacteristic
251C42×C83C2411yescharacteristic
252C23×C83C22×D411yescharacteristic
253C22×D83—24no—
254C22×D83—22no—
255C22×D83—24no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—44no—
259C22×D83—44no—
260C22×D83—44no—
261C22×D83C22×D414yes—
262Q8×C83—24no—
263Q8×C83—22no—
264Q8×C83—24no—
265Q8×C83—81no—
266Q8×C83H(5,𝔽2)14yes—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83#13514yescomplemented
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C2511yescharacteristic
282C22⋊D83—44no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83C22×D414yes—
286D332—24no—
287D332—24no—
288D332—24no—
289D332—28no—
290D332—416no—
291D332—44no—
292D332—44no—
293D332—44no—
294D332—42no—
295D332—81no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298D332—84no—
299D332—88no—
300D332—84no—
301C4×D83—28no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—416no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—84no—
306Dic166—42no—
307C8×C83—24no—
308C83⋊C8—24no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83C2×#13512yes—
312C22×C83C23×D411yescharacteristic
313C2×D83—24no—
314C2×D83—24no—
315C2×D83—24no—
316C2×D83—44no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—44no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—44no—
322C2×D83—84no—
323C2×D83—88no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—24no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83C2×#13512yes—
332C4×C83C2×#13512yes—
333C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
334Dic83—24no—
335Dic83—42no—
336#61566—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83#348411yescharacteristic
339C2×C83C22×#13511yescharacteristic
340C2×C83#358511yescharacteristic
341D83—44no—
342D83—82no—
343D83—84no—
344#3506—831no—
345C2×#550—831no—
346#3305—834no—
347#3304—834no—
348#3287—834no—
349#3284—834no—
350#3208—831no—
351#3205—831no—
352#3188—834no—
353#3104D8311yescharacteristic, complemented
354#3103—831no—
355#3002—834no—
356#2972—831no—
357C83#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—832no—
359C2×#135—838no—
360#559—1662no—
361#556—832no—
362#555—832no—
363#553—1662no—
364#550—834no—
365#550—834no—
366#550—832no—
367#550—1662no—
368#550—1662no—
369#547—832no—
370#538—1662no—
371#535—1661no—
372#533C2×D8311yescharacteristic
373#532—831no—
374C2×#127—831no—
375C2×#127—1661no—
376#525—834no—
377C2×#121—832no—
378C2×#121—1662no—
379#520—1661no—
380C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
381C2×C4×D4—831no—
382C2×C4×D4—1661no—
383#493—832no—
384#492—832no—
385#486—832no—
386#486—832no—
387#484C2×D8312yes—
388#482—838no—
389#481—832no—
390#477C2×D8312yescomplemented
391#475—832no—
392#466—838no—
393#465—838no—
394#462C2×D8312yescomplemented
395#460—832no—
396#460—834no—
397#459—834no—
398#452—838no—
399#451C2×D8312yes—
400#450—834no—
401#449—838no—
402#449—838no—
403#448—832no—
404#447—834no—
405C4×Q16C2×D8314yescomplemented
406C4×SD16—834no—
407C8×D4—834no—
408C8×D4—834no—
409#431—831no—
410#431C2×D8311yescharacteristic
411#416—838no—
412C2×C22⋊C8—834no—
413C2×#41—3328no—
414C2×#41—834no—
415C2×#41—838no—
416C2×#41—1664no—
417C2×#41—1661no—
418C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C22×D4—831no—
420C22×D4—832no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1661no—
424C22×D4—1661no—
425C23×C4—832no—
426C23×C4—1662no—
427#135—33216no—
428C2×Q16C22×D8314yes—
429C2×SD16—838no—
430C2×SD16—834no—
431C2×D8—838no—
432C22×C8—838no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
436#127—832no—
437#127—832no—
438#127—831no—
439#127—1664no—
440#127—1664no—
441#127—1662no—
442#127—1661no—
443#127—1661no—
444#126—1664no—
445#125—21no—
446#124—1662no—
447#124—1664no—
448#124—1661no—
449#123—1664no—
450#123—1664no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—834no—
453C22⋊Q8C22×D8312yes—
454#121—832no—
455#121—838no—
456#121—834no—
457#121—1668no—
458#121—1668no—
459#121—1664no—
460#121—1664no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1661no—
464#120—1664no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—1662no—
469C4×Q8C22×D8312yes—
470C4×Q8C22×D8312yes—
471C4×Q8C22×D8312yes—
472C4×D4—832no—
473C4×D4—832no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—832no—
476C4×D4—832no—
477C4×D4—1664no—
478C4×D4—1664no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1664no—
481C4×D4—1664no—
482C4×D4—1661no—
483#117—21no—
484#117—834no—
485#117—1662no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—1662no—
489C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—1662no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42C22×D8311yescharacteristic
494#107C22×D8314yes—
495#106—834no—
496C4⋊C8—832no—
497C4⋊C8C22×D8312yes—
498#103—834no—
499#103C22×D8314yes—
500#103C22×D8314yes—
501#102—838no—
502#102—838no—
503#102—834no—
504C22⋊C8—832no—
505C22⋊C8—838no—
506C22⋊C8C22×D8312yes—
507C4×C8—832no—
508C4×C8C22×D8312yes—
509C24—832no—
510C24—1662no—
511#41—33216no—
512#41—3328no—
513#41—3324no—
514#41—3328no—
515#41—16616no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8C23×D8312yes—
521C2×Q8C23×D8312yes—
522C2×D4—3328no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—832no—
527C2×D4—834no—
528C2×D4—832no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—6644no—
531C2×D4—1668no—
532C2×D4—1664no—
533C2×D4—1664no—
534C2×D4—1668no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—3328no—
547C22×C4—3324no—
548C22×C4—832no—
549C22×C4—834no—
550C22×C4—834no—
551C22×C4—1668no—
552C22×C4—1664no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C23×D8311yescharacteristic
557Q16—28no—
558SD16—3328no—
559SD16—1668no—
560D8—3328no—
561C2×C8—3328no—
562C2×C8—834no—
563C2×C8C23×D8314yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—832no—
573C4⋊C4—832no—
574C4⋊C4—832no—
575C4⋊C4—1664no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4C23×D8312yes—
578C4⋊C4C23×D8312yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—834no—
581C22⋊C4—834no—
582C22⋊C4—1668no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1664no—
585C22⋊C4—1664no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—1664no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C23×D8311yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—3324no—
597C23—3324no—
598C23—3322no—
599C23—3322no—
600C23—3324no—
601C23—834no—
602C23—1662no—
603C23—1664no—
604C23—1664no—
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—24no—
609Q8—81no—
610Q8—3322no—
611Q8#1458183814yes—
612D4—3324no—
613D4—33216no—
614D4—3324no—
615D4—3324no—
616D4—3324no—
617D4—3322no—
618D4—6642no—
619D4—6642no—
620D4—6641no—
621D4—6648no—
622D4—6644no—
623D4—6644no—
624D4—1664no—
625D4—1664no—
626D4—1664no—
627D4—1668no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—33216no—
637C2×C4—3324no—
638C2×C4—3324no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—834no—
641C2×C4—6644no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1668no—
644C2×C4#1458181514yescomplemented
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C24×D8311yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—1664no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—3324no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3324no—
659C22—3324no—
660C22—3322no—
661C22—6644no—
662C22—6648no—
663C22—1664no—
664C22—1664no—
665C22—1664no—
666C22C2×#1458181512yes—
667C22C22×D4×D8311yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—3322no—
676C4—1664no—
677C4C2×#1458181512yes—
678C4C2×#1458181512yes—
679C4C2×#1458183812yes—
680C2—22no—
681C2—3324no—
682C2—6644no—
683C2—6642no—
684C2#2492109611yescharacteristic
685C2C22×#1458181511yescharacteristic
686C2#2492224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3104C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3104D83
hypocenterC83#61566
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. C2×#19128373C2semidirect
3. #24919410C2semidirect
4. #24919404C2semidirect
5. #24919222C2semidirect
6. #24919188C2semidirect
7. #24918401C2semidirect
8. #24918383C2semidirect
9. #24918233C2semidirect
10. #24917494C2semidirect
11. #24916686C2semidirect
12. #24916486C2semidirect
13. C83×#3104C2semidirect
15. C2×#14581815C22semidirect
17. #19128424C22semidirect
18. #19128417C22semidirect
24. #19128373C22semidirect
25. #19128354C22semidirect
37. #19128078C22semidirect
38. #19128075C22semidirect
39. #19128049C22semidirect
40. #19128048C22semidirect
41. #19128028C22semidirect
43. #19127986C22semidirect
44. #19127938C22semidirect
45. #19127933C22semidirect
46. #19127901C22semidirect
47. #19127901C22semidirect
48. #19127897C22semidirect
49. #19127862C22semidirect
51. #19127849C22semidirect
52. #19127849C22semidirect
55. C4×#13050577C22semidirect
56. C8×D332C22semidirect
57. #19127766C22semidirect
59. #19127696C22semidirect
64. #477×C83C22semidirect
65. #462×C83C22semidirect
67. C4×Q16×C83C22semidirect
275. C2×C4×C83#135semidirect
353. #3104D83semidirect
357. C83#61566semidirect
390. #477C2×D83semidirect
394. #462C2×D83semidirect
405. C4×Q16C2×D83semidirect
644. C2×C4#14581815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
C2×#191283732
#249194102
#249194042
#249192222
#249191882
#249184012
#249183832
#249182332
#249174942
#249166862
#249164862
C83×#31042
#6156683