Finite Group Databasebeta

← #36289175

Subgroups — #36289175

Order 21248.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919412C214yesmaximal, complemented
4#24919405C214yesmaximal, complemented
5#24919218C214yesmaximal, complemented
6#24919192C214yesmaximal, complemented
7#24918381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918231C214yesmaximal, complemented
9#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24916682C214yesmaximal, complemented
12#24916486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C83×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#13050589C2212yes—
15C2×#14581813C2218yescomplemented
16#19128436—22no—
17#19128424C2212yescomplemented
18#19128417C2212yescomplemented
19#19128404—22no—
20#19128373C2212yescomplemented
21#19128371—22no—
22#19128371—22no—
23#19128371C2214yes—
24#19128371C2214yes—
25#19128354C2212yescomplemented
26#19128291—22no—
27#19128270—21no—
28#19128251C2211yescharacteristic
29C2×#14581788—21no—
30#19128214C2214yes—
31C2×#14581764—22no—
32C2×#14581763C2212yes—
33#19128181—21no—
34C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
35C2×C4×D332C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic83—21no—
37#19128077C2212yescomplemented
38#19128047C2212yescomplemented
39#19128034C2212yes—
40#19128024C2218yescomplemented
41#19128020C2212yes—
42#19127993C2212yescomplemented
43#19127987C2212yescomplemented
44#19127936C2218yescomplemented
45#19127927C2218yescomplemented
46#19127908C2212yescomplemented
47#19127902C2212yescomplemented
48#19127893C2214yescomplemented
49#19127860C2218yescomplemented
50#19127856C2212yes—
51#19127847C2218yescomplemented
52#19127845C2218yescomplemented
53#19127842C2212yes—
54#19127835C2214yes—
55C4×#13050580C2214yescomplemented
56C4×#13050579C2214yescomplemented
57C8×D332C2214yescomplemented
58#19127766C2214yescomplemented
59#19127754C2211yescharacteristic
60#19127694C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D83C2214yes—
62#533×C83C2211yescharacteristic
63C2×#127×C83C2211yescharacteristic
64#492×C83C2212yescomplemented
65#486×C83C2212yescomplemented
66#460×C83C2214yescomplemented
67#450×C83C2214yes—
68#431×C83C2211yescharacteristic
69C2×#13050591C2314yes—
70C2×#13050590—21no—
71C2×#13050589—24no—
72C2×#13050589—48no—
73C2×#13050589C2318yes—
74C22×Dic166C2311yescharacteristic
75C22×D332D411yescharacteristic
76C22×C22⋊D83—22no—
77C22×C22⋊D83—22no—
78C23×Dic83—22no—
79C22×C4×D83C2312yes—
80#14581813—416no—
81C2×#13050580C2314yes—
82C2×#13050579C2314yes—
83C2×#13050575C2318yes—
84C2×C8×D83C2318yes—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789—22no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—24no—
89#14581788—24no—
90#14581787—24no—
91#14581781—24no—
92#14581780—22no—
93#14581780—21no—
94#14581777—24no—
95#14581777—24no—
96#14581768C2314yes—
97#14581767—22no—
98#14581767—22no—
99#14581767—24no—
100#14581767C2314yes—
101#14581766—21no—
102#14581766C2312yes—
103#14581764—28no—
104#14581764—28no—
105#14581763—24no—
106#14581763C2318yes—
107#14581762—24no—
108C4×Dic166—22no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166C2312yes—
112C4×Dic166C2312yes—
113C4×D332—22no—
114C4×D332—21no—
115C4×D332D412yes—
116C4×D332D412yes—
117C4×D332C2312yes—
118C4×D332C2312yes—
119C4×D332C2312yes—
120D4×Dic83—24no—
121D4×Dic83—24no—
122#14581754—24no—
123(C22⋊D83)⋊C4—24no—
124#14581750—22no—
125#14581750C2314yes—
126C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
128C2×Dic83⋊C4—21no—
129C4⋊C4×D83—22no—
130C2×C22⋊Dic83—22no—
131C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
132C2×C4×Dic83—21no—
133#14581725C2314yes—
134#14581724C2314yes—
135C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
136#14581717C2314yes—
137#14581716C2314yes—
138#14581715C2314yes—
139#14581714C2314yes—
140#14581713C2318yes—
141C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
142(C2×D83)⋊C8C2318yes—
143C4×C83⋊C8C2312yes—
144C22×D4×C83—21no—
145C22×D4×C83—21no—
146C22×D4×C83C2312yes—
147C2×SD16×C83C2318yes—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#127×C83—21no—
151#127×C83—21no—
152#127×C83C2312yes—
153#127×C83C2312yes—
154#125×C83—21no—
155C22⋊Q8×C83—21no—
156C22⋊Q8×C83C2312yes—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83C2312yes—
159#117×C83—21no—
160C2×C42×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C83C2312yes—
162#102×C83C2318yes—
163C22⋊C8×C83C2312yes—
164C4×C8×C83C2312yes—
165C23×D83C2×D412yes—
166#13050591—48no—
167#13050590—44no—
168#13050589—216no—
169#13050589—48no—
170#13050589—416no—
171C2×Dic166—21no—
172C2×Dic166—24no—
173C2×Dic166—21no—
174C2×Dic166C2412yes—
175C2×D332—24no—
176C2×D332—21no—
177C2×D332—24no—
178C2×D332—24no—
179C2×D332—21no—
180C2×D332C2×D412yes—
181C2×D332C2×D412yes—
182C2×D332C2412yes—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—28no—
185C2×C22⋊D83—28no—
186C2×C22⋊D83—48no—
187C2×C22⋊D83—84no—
188C22×Dic83—21no—
189C22×Dic83—21no—
190C22×Dic83—28no—
191C22×Dic83—48no—
192C22×Dic83C2×D412yes—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—24no—
195C2×C4×D83—44no—
196C2×C4×D83C2×D414yes—
197C2×C4×D83C2414yes—
198#13050580—28no—
199#13050579—28no—
200#13050575—48no—
201C2×C83⋊C8C2414yes—
202C8×D83—48no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83C2×D412yes—
207C4⋊Dic83C2412yes—
208C4⋊Dic83C2412yes—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—24no—
212C22⋊Dic83—28no—
213(C2×D83)⋊C4—24no—
214(C2×D83)⋊C4—24no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—24no—
218(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
219(C2×D83)⋊C4C2×D414yes—
220C4×Dic83—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—24no—
223C24×C83—22no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83C2412yes—
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—22no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—44no—
232C2×D4×C83—44no—
233C2×D4×C83—82no—
234C2×D4×C83C2414yes—
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2411yescharacteristic
238SD16×C83—48no—
239C2×C8×C83C2414yes—
240C4⋊C4×C83—22no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—22no—
245C4⋊C4×C83C2412yes—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C42×C83—22no—
248C42×C83C2×D411yescharacteristic
249C42×C83C2×D411yescharacteristic
250C42×C83C2411yescharacteristic
251C42×C83C2411yescharacteristic
252C23×C83—24no—
253C23×C83—44no—
254C23×C83—44no—
255C23×C83—44no—
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—24no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—42no—
261C22×D83C22×D414yes—
262Q8×C83—24no—
263Q8×C83—81no—
264D4×C83—28no—
265D4×C83—44no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—44no—
268D4×C83—82no—
269D4×C83—82no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83#13514yescomplemented
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C2511yescharacteristic
281C22⋊D83—416no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—88no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—42no—
289C2×Dic83—416no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83C22×D414yes—
292D332—24no—
293D332—24no—
294D332—24no—
295D332—42no—
296D332—81no—
297D332—84no—
298D332—84no—
299C4×D83—28no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83—44no—
302C4×D83—84no—
303Dic166—24no—
304Dic166—22no—
305Dic166—42no—
306Dic166H(5,𝔽2)14yes—
307C8×C83—24no—
308C83⋊C8—24no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—44no—
312C22×C83—44no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—88no—
315C22×C83C2×#13512yes—
316C22×C83C23×D411yescharacteristic
317C2×D83—24no—
318C2×D83—24no—
319C2×D83—24no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—84no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83C2×#13512yes—
330C4×C83C2×#13512yes—
331C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
332Dic83—24no—
333Dic83—24no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336#61566—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—84no—
339C2×C83#348411yescharacteristic
340C2×C83C22×#13511yescharacteristic
341C2×C83#358511yescharacteristic
342D83—44no—
343D83—82no—
344#3506—831no—
345C2×#550—831no—
346#3305—834no—
347#3304—834no—
348#3287—834no—
349#3284—834no—
350#3208D8311yescharacteristic, complemented
351#3205—831no—
352#3188—834no—
353#3104—831no—
354#3103—831no—
355#3002—834no—
356#2972—831no—
357C83#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—832no—
359C2×#135—838no—
360#559—1662no—
361#556—832no—
362#555—832no—
363#553—1662no—
364#550—834no—
365#550—834no—
366#550—832no—
367#550—1662no—
368#550—1662no—
369#547—832no—
370#538—1662no—
371#535—1661no—
372#533C2×D8311yescharacteristic
373#532—831no—
374C2×#127—1661no—
375C2×#127C2×D8311yescharacteristic
376#525—834no—
377C2×#121—832no—
378C2×#121—1662no—
379#520—1661no—
380C2×C4×Q8—831no—
381C2×C4×D4—831no—
382C2×C4×D4—1661no—
383#493—832no—
384#492C2×D8312yescomplemented
385#486—832no—
386#486C2×D8312yescomplemented
387#484—832no—
388#482—838no—
389#481—832no—
390#477—832no—
391#475—832no—
392#466—838no—
393#465—838no—
394#462—832no—
395#460—832no—
396#460C2×D8314yescomplemented
397#459—834no—
398#452—838no—
399#451—832no—
400#450C2×D8314yes—
401#449—838no—
402#449—838no—
403#448—832no—
404#447—834no—
405C4×Q16—834no—
406C4×SD16—834no—
407C8×D4—834no—
408C8×D4—834no—
409#431—831no—
410#431C2×D8311yescharacteristic
411#416—838no—
412C2×C22⋊C8—834no—
413C2×#41—3328no—
414C2×#41—834no—
415C2×#41—838no—
416C2×#41—1664no—
417C2×#41—1661no—
418C22×Q8—831no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—831no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4C22×D8312yes—
425C23×C4—832no—
426C23×C4—1662no—
427#135—33216no—
428C2×Q16—834no—
429C2×SD16—834no—
430C2×SD16C22×D8318yes—
431C2×D8—838no—
432C22×C8—838no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
436#127—21no—
437#127—21no—
438#127—831no—
439#127—1662no—
440#127—1664no—
441#127—1664no—
442#127C22×D8312yes—
443#127C22×D8312yes—
444#126—1664no—
445#125—21no—
446#124—1662no—
447#124—1664no—
448#124—1661no—
449#123—1664no—
450#123—1664no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—834no—
453C22⋊Q8C22×D8312yes—
454#121—838no—
455#121—832no—
456#121—834no—
457#121—1664no—
458#121—1668no—
459#121—1668no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1664no—
463#121—1661no—
464#120—1664no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—832no—
467C4×Q8—832no—
468C4×Q8—1662no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8C22×D8312yes—
472C4×D4—832no—
473C4×D4—832no—
474C4×D4—832no—
475C4×D4—832no—
476C4×D4—832no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1664no—
479C4×D4—1664no—
480C4×D4—1664no—
481C4×D4—1664no—
482C4×D4—1661no—
483#117—21no—
484#117—834no—
485#117—1662no—
486C2×C4⋊C4—831no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—1662no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—1662no—
492C2×C42—1661no—
493C2×C42C22×D8311yescharacteristic
494#107—834no—
495#106—834no—
496C4⋊C8—832no—
497C4⋊C8C22×D8312yes—
498#103—834no—
499#103—834no—
500#103—834no—
501#102—838no—
502#102—834no—
503#102C22×D8318yes—
504C22⋊C8—832no—
505C22⋊C8—838no—
506C22⋊C8C22×D8312yes—
507C4×C8—832no—
508C4×C8C22×D8312yes—
509C24—22no—
510C24—832no—
511#41—33216no—
512#41—3328no—
513#41—3324no—
514#41—3328no—
515#41—16616no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—832no—
518C2×Q8—1664no—
519C2×Q8—1661no—
520C2×Q8—1661no—
521C2×Q8C23×D8312yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—3328no—
531C2×D4—832no—
532C2×D4—832no—
533C2×D4—832no—
534C2×D4—6644no—
535C2×D4—1664no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1668no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1668no—
540C2×D4—1664no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4C23×D8314yes—
544C22×C4—3324no—
545C22×C4—3328no—
546C22×C4—832no—
547C22×C4—834no—
548C22×C4—834no—
549C22×C4—1664no—
550C22×C4—1668no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C23×D8311yescharacteristic
557Q16—1668no—
558SD16—48no—
559SD16—1668no—
560D8—3328no—
561C2×C8—3328no—
562C2×C8—834no—
563C2×C8C23×D8314yes—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—832no—
570C4⋊C4—832no—
571C4⋊C4—832no—
572C4⋊C4—832no—
573C4⋊C4—1664no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4C23×D8312yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—834no—
581C22⋊C4—834no—
582C22⋊C4—1664no—
583C22⋊C4—1664no—
584C22⋊C4—1664no—
585C22⋊C4—1668no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C42—22no—
589C42—1664no—
590C42—1662no—
591C42—1662no—
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C42D4×D8311yescharacteristic
594C42C23×D8311yescharacteristic
595C42C23×D8311yescharacteristic
596C23—24no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—3322no—
601C23—3322no—
602C23—834no—
603C23—1662no—
604C23—1664no—
605C23C2×D4×D8311yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—81no—
608Q8—3322no—
609Q8—834no—
610Q8—1664no—
611Q8—1662no—
612D4—28no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—3324no—
619D4—33216no—
620D4—3322no—
621D4—6641no—
622D4—6644no—
623D4—6644no—
624D4—6648no—
625D4—1664no—
626D4—1664no—
627D4—1664no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3324no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—33216no—
637C2×C4—834no—
638C2×C4—6644no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1664no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1668no—
644C2×C4#1458181314yescomplemented
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C24×D8311yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—1664no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—88no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—6644no—
663C22—1664no—
664C22—1664no—
665C22—1664no—
666C22C2×#1458181312yes—
667C22C22×D4×D8311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—1664no—
676C4—1664no—
677C4C2×#1458181312yes—
678C4C2×#1458181312yes—
679C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—3324no—
683C2—6642no—
684C2#2492109711yescharacteristic
685C2C22×#1458181311yescharacteristic
686C2#2492223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3208C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3208D83
hypocenterC83#61566
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921317C2semidirect
2. C2×#19128371C2semidirect
3. #24919412C2semidirect
4. #24919405C2semidirect
5. #24919218C2semidirect
6. #24919192C2semidirect
7. #24918381C2semidirect
8. #24918231C2semidirect
9. #24917498C2semidirect
10. #24917495C2semidirect
11. #24916682C2semidirect
12. #24916486C2semidirect
13. C83×#3208C2semidirect
15. C2×#14581813C22semidirect
17. #19128424C22semidirect
18. #19128417C22semidirect
20. #19128373C22semidirect
25. #19128354C22semidirect
37. #19128077C22semidirect
38. #19128047C22semidirect
40. #19128024C22semidirect
42. #19127993C22semidirect
43. #19127987C22semidirect
44. #19127936C22semidirect
45. #19127927C22semidirect
46. #19127908C22semidirect
47. #19127902C22semidirect
48. #19127893C22semidirect
49. #19127860C22semidirect
51. #19127847C22semidirect
52. #19127845C22semidirect
55. C4×#13050580C22semidirect
56. C4×#13050579C22semidirect
57. C8×D332C22semidirect
58. #19127766C22semidirect
60. #19127694C22semidirect
64. #492×C83C22semidirect
65. #486×C83C22semidirect
66. #460×C83C22semidirect
274. C2×C4×C83#135semidirect
350. #3208D83semidirect
357. C83#61566semidirect
384. #492C2×D83semidirect
386. #486C2×D83semidirect
396. #460C2×D83semidirect
644. C2×C4#14581813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213172
C2×#191283712
#249194122
#249194052
#249192182
#249191922
#249183812
#249182312
#249174982
#249174952
#249166822
#249164862
C83×#32082
#6156683