Finite Group Databasebeta

← #36289265

Subgroups — #36289265

Order 21248.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919459C214yesmaximal, complemented
4#24919451C214yesmaximal, complemented
5#24918960C214yesmaximal, complemented
6#24918953C214yesmaximal, complemented
7#24918452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24918446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918271C212yesmaximal, complemented
10#24918213C212yesmaximal, complemented
11#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916714C212yesmaximal, complemented
13#448×D83C212yesmaximal, complemented
14#24916491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581838—21no—
17C22×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581819C2214yescomplemented
20C2×SD16×D83C2214yescomplemented
21#19128363—22no—
22#19128363—22no—
23#19128363C2214yescomplemented
24#19128363C2214yescomplemented
25#19128356C2212yescomplemented
26#19128354C2212yescomplemented
27#19128347—22no—
28#19128344—22no—
29D4×D332C2212yescomplemented
30#19128336C2212yescomplemented
31#19128279—21no—
32#19128259—21no—
33#19128259—21no—
34#19128251C2211yescharacteristic
35C2×#14581780—21no—
36C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581772—21no—
38C2×#14581772C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581767—21no—
40C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
41#121×D83C2212yes—
42#121×D83C2212yes—
43C2×C4×D332—21no—
44C2×C4×D332C2211yescharacteristic
45#19128090C2212yescomplemented
46#19128088C2212yescomplemented
47#19128063C2212yescomplemented
48#19128061C2212yescomplemented
49#19128038C2214yescomplemented
50#19128016C2214yescomplemented
51#19128014C2212yescomplemented
52#19127996C2212yescomplemented
53#19127948C2214yescomplemented
54#19127946C2214yescomplemented
55#19127938C2214yescomplemented
56#19127936C2214yescomplemented
57#19127917C2214yescomplemented
58#19127916C2214yescomplemented
59#19127901C2212yescomplemented
60#19127853C2214yescomplemented
61#19127849C2214yescomplemented
62#19127845C2214yescomplemented
63#19127842C2212yescomplemented
64#19127841C2214yescomplemented
65#19127840C2212yescomplemented
66#19127839C2212yescomplemented
67#19127838C2214yescomplemented
68#19127837C2212yescomplemented
69#19127836C2214yescomplemented
70#19127834C2212yescomplemented
71#19127799C2214yescomplemented
72#19127774C2214yescomplemented
73#19127771C2214yescomplemented
74#19127758C2211yescharacteristic, complemented
75#19127701C2214yescomplemented
76#103×D83C2214yescomplemented
77#19127663C2212yescomplemented
78C22⋊C8×D83C2212yescomplemented
79#532×C83C2211yescharacteristic
80C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
81#480×C83C2212yescomplemented
82#477×C83C2212yescomplemented
83#460×C83C2212yescomplemented
84#448×C83C2212yescomplemented
85#440×C83C2214yescomplemented
86#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
87#14581838—48no—
88C2×#13050591—22no—
89C2×#13050591—22no—
90C2×#13050591—44no—
91C2×#13050591C2314yes—
92C2×#13050590—22no—
93C2×#13050590—21no—
94C22×Dic166—21no—
95C22×Dic166C2311yescharacteristic
96C2×Q8×D83—22no—
97C2×Q8×D83—44no—
98C2×Q8×D83C2314yes—
99C22×D332—21no—
100C22×D332—21no—
101C22×D332—22no—
102C22×D332D411yescharacteristic
103C22×D332C2311yescharacteristic
104C2×D4×D83—22no—
105C2×D4×D83—22no—
106C2×D4×D83—22no—
107C2×D4×D83C2312yes—
108C2×D4×D83C2312yes—
109C22×C4×D83—21no—
110C22×C4×D83—21no—
111C22×C4×D83C2311yescharacteristic
112C22×C4×D83C2311yescharacteristic
113#14581819—48no—
114C2×#13050579C2314yes—
115C2×#13050578C2314yes—
116C2×#13050577C2314yes—
117SD16×D83—48no—
118C2×D664C2314yes—
119C2×#13050575C2314yes—
120C2×#13050573C2314yes—
121C2×C8×D83C2314yes—
122#14581792C2311yescharacteristic
123#14581789C2311yescharacteristic
124#14581780—24no—
125#14581780—24no—
126#14581780—21no—
127#14581780—21no—
128#14581780—21no—
129#14581780C2312yes—
130#14581780C2312yes—
131#14581777—22no—
132#14581777—22no—
133#14581774—22no—
134#14581774—22no—
135#14581772—22no—
136#14581772—24no—
137#14581772—24no—
138#14581772C2314yes—
139#14581771—22no—
140#14581768—22no—
141#14581767—24no—
142#14581767—24no—
143#14581767—22no—
144#14581767C2312yes—
145#14581767C2312yes—
146#14581767C2314yes—
147#14581766—22no—
148#14581766—21no—
149#14581766C2312yes—
150#14581765—22no—
151#14581765—22no—
152#14581764—22no—
153#14581764—22no—
154#14581763—22no—
155#14581763C2312yes—
156#14581763C2312yes—
157#14581762—22no—
158#14581762—22no—
159#14581760—22no—
160#14581760—22no—
161C4×D332—24no—
162C4×D332—24no—
163C4×D332—21no—
164C4×D332D412yes—
165C4×D332D412yes—
166C4×D332C2312yes—
167C4×D332C2312yes—
168C4×D332C2312yes—
169C2×C4⋊Dic83—21no—
170C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
171C4⋊C4×D83C2312yes—
172C4⋊C4×D83C2312yes—
173C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
174C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
178C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
179C22⋊C4×D83—22no—
180C22⋊C4×D83—22no—
181#14581725C2314yes—
182C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
183#14581717C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581715C2314yes—
186#14581714C2314yes—
187#14581712C2314yes—
188#14581712C2314yes—
189C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
190(C2×D83)⋊C8C2314yes—
191(C2×D83)⋊C8C2314yes—
192#14581703C2312yes—
193C2×#41×C83—21no—
194C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
195C2×SD16×C83C2314yes—
196C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
197#127×C83C2311yescharacteristic
198#124×C83—21no—
199#121×C83—21no—
200#121×C83C2312yes—
201C4×Q8×C83—21no—
202C4×Q8×C83—21no—
203C4×Q8×C83C2312yes—
204C4×Q8×C83C2312yes—
205C4×D4×C83—21no—
206C4×D4×C83C2312yes—
207C2×C4⋊C4×C83—21no—
208C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
209C2×C42×C83—21no—
210C2×C42×C83C2311yescharacteristic
211#107×C83C2314yes—
212C4⋊C8×C83C2312yes—
213#103×C83C2314yes—
214#102×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216#97×C83C2312yes—
217C23×D83—21no—
218C23×D83—22no—
219C23×D83—22no—
220C23×D83C2×D411yescharacteristic
221C23×D83C2×D411yescharacteristic
222#13050591—28no—
223#13050591—44no—
224#13050591—48no—
225#13050591—48no—
226#13050590—48no—
227#13050590—44no—
228C2×Dic166—21no—
229C2×Dic166—21no—
230C2×Dic166—24no—
231C2×Dic166—42no—
232C2×Dic166—44no—
233C2×Dic166C2412yes—
234Q8×D83—28no—
235Q8×D83—44no—
236Q8×D83—48no—
237C2×D332—24no—
238C2×D332—22no—
239C2×D332—22no—
240C2×D332—24no—
241C2×D332—24no—
242C2×D332—21no—
243C2×D332—21no—
244C2×D332—21no—
245C2×D332—42no—
246C2×D332—48no—
247C2×D332—44no—
248C2×D332—44no—
249C2×D332C2×D412yes—
250C2×D332C2×D412yes—
251C2×D332C2412yes—
252C2×D332C2412yes—
253C2×C22⋊D83—22no—
254C2×C22⋊D83—22no—
255C2×C22⋊D83—22no—
256C2×C22⋊D83—22no—
257C2×C22⋊D83—22no—
258D4×D83—44no—
259D4×D83—44no—
260D4×D83—48no—
261D4×D83—48no—
262D4×D83—48no—
263C22×Dic83—21no—
264C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D83—24no—
267C2×C4×D83—22no—
268C2×C4×D83—22no—
269C2×C4×D83—22no—
270C2×C4×D83—24no—
271C2×C4×D83—42no—
272C2×C4×D83—42no—
273C2×C4×D83—44no—
274C2×C4×D83—44no—
275C2×C4×D83C2×D412yes—
276C2×C4×D83C2×D412yes—
277C2×C4×D83C2412yes—
278C2×C4×D83C2412yes—
279#13050579—44no—
280#13050578—44no—
281#13050577—28no—
282D664—44no—
283#13050575—44no—
284#13050573—44no—
285C2×C83⋊C8C2414yes—
286C8×D83—44no—
287C4⋊Dic83—21no—
288C4⋊Dic83—24no—
289C4⋊Dic83C2×D412yes—
290C4⋊Dic83C2×D412yes—
291C4⋊Dic83C2412yes—
292Dic83⋊C4—22no—
293Dic83⋊C4—22no—
294C22⋊Dic83—22no—
295C22⋊Dic83—22no—
296(C2×D83)⋊C4—24no—
297(C2×D83)⋊C4—22no—
298(C2×D83)⋊C4—22no—
299(C2×D83)⋊C4—22no—
300(C2×D83)⋊C4—22no—
301(C2×D83)⋊C4—22no—
302(C2×D83)⋊C4—22no—
303(C2×D83)⋊C4—22no—
304(C2×D83)⋊C4—22no—
305(C2×D83)⋊C4—24no—
306(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
307(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
308(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
309(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
310#41×C83—44no—
311C2×Q8×C83—24no—
312C2×Q8×C83—21no—
313C2×Q8×C83—21no—
314C2×Q8×C83C2412yes—
315C2×D4×C83—22no—
316C2×D4×C83—21no—
317C2×D4×C83—21no—
318C2×D4×C83C2412yes—
319C22×C4×C83—21no—
320C22×C4×C83—21no—
321C22×C4×C83—22no—
322C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C83C2411yescharacteristic
325SD16×C83—28no—
326C2×C8×C83C2414yes—
327C4⋊C4×C83—22no—
328C4⋊C4×C83—22no—
329C4⋊C4×C83—21no—
330C4⋊C4×C83—21no—
331C4⋊C4×C83C2412yes—
332C4⋊C4×C83C2412yes—
333C22⋊C4×C83—22no—
334C22⋊C4×C83—22no—
335C42×C83—22no—
336C42×C83—22no—
337C42×C83C2×D411yescharacteristic
338C42×C83C2×D411yescharacteristic
339C42×C83C2411yescharacteristic
340C42×C83C2411yescharacteristic
341C23×C83—22no—
342C23×C83C22×D411yescharacteristic
343C22×D83—22no—
344C22×D83—22no—
345C22×D83—22no—
346C22×D83—41no—
347C22×D83—41no—
348C22×D83—41no—
349C22×D83—41no—
350C22×D83—44no—
351C22×D83—42no—
352C22×D83—42no—
353C22×D83—42no—
354C22×D83—44no—
355C22×D83—82no—
356C22×D83—82no—
357C22×D83—82no—
358C22×D83—82no—
359C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
360C22×D83C22×D412yes—
361C22×D83C22×D412yes—
362Q8×C83—24no—
363Q8×C83—22no—
364Q8×C83—42no—
365Q8×C83H(5,𝔽2)14yescomplemented
366D4×C83—24no—
367D4×C83—42no—
368D4×C83—44no—
369D4×C83—81no—
370C2×C4×C83—24no—
371C2×C4×C83—22no—
372C2×C4×C83—22no—
373C2×C4×C83—22no—
374C2×C4×C83—22no—
375C2×C4×C83—22no—
376C2×C4×C83—41no—
377C2×C4×C83—44no—
378C2×C4×C83—42no—
379C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C83C2511yescharacteristic
385C22⋊D83—44no—
386C22⋊D83—44no—
387C22⋊D83—44no—
388C22⋊D83—82no—
389C22⋊D83—82no—
390C2×Dic83—22no—
391C2×Dic83—22no—
392C2×Dic83—41no—
393C2×Dic83—41no—
394C2×Dic83—42no—
395C2×Dic83C22×D412yes—
396C2×Dic83C22×D412yes—
397D332—24no—
398D332—24no—
399D332—24no—
400D332—24no—
401D332—48no—
402D332—42no—
403D332—42no—
404D332—44no—
405D332—44no—
406D332—48no—
407D332—81no—
408C4×D83—24no—
409C4×D83—24no—
410C4×D83—42no—
411C4×D83—42no—
412C4×D83—48no—
413C4×D83—48no—
414C4×D83—44no—
415C4×D83—44no—
416C4×D83—44no—
417Dic166—24no—
418Dic166—48no—
419Dic166—42no—
420Dic166—42no—
421C8×C83—24no—
422C83⋊C8—24no—
423C22×C83—21no—
424C22×C83—21no—
425C22×C83—42no—
426C22×C83—42no—
427C22×C83—42no—
428C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C83C23×D411yescharacteristic
430C2×D83—22no—
431C2×D83—22no—
432C2×D83—22no—
433C2×D83—22no—
434C2×D83—22no—
435C2×D83—44no—
436C2×D83—42no—
437C2×D83—42no—
438C2×D83—42no—
439C2×D83—42no—
440C2×D83—42no—
441C2×D83—42no—
442C2×D83—82no—
443C2×D83—84no—
444C2×D83—164no—
445C2×D83—164no—
446C2×D83C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
447C4×C83—21no—
448C4×C83—21no—
449C4×C83—24no—
450C4×C83—21no—
451C4×C83—21no—
452C4×C83—21no—
453C4×C83—42no—
454C4×C83—42no—
455C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
456Dic83—22no—
457Dic83—22no—
458Dic83—42no—
459Dic83—42no—
460#61572—831nomaximal, Sylow
461C2×C83—22no—
462C2×C83—82no—
463C2×C83#348411yescharacteristic
464C2×C83C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C83#358611yescharacteristic
466D83—24no—
467D83—42no—
468D83—82no—
469D83—82no—
470#3496—831no—
471C2×#548—831no—
472#3308—834no—
473#3308—834no—
474#3265—834no—
475#3265—834no—
476#3213—831no—
477#3213—831no—
478#3193—832no—
479#3186—832no—
480#3112—831no—
481#3112D8311yescharacteristic, complemented
482#3006—832no—
483C2×#448—832no—
484#2973—831no—
485C83#6157211yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×H(5,𝔽2)—1661no—
487C22×#41—831no—
488C23×Q8—831no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—834no—
490C22×SD16—834no—
491#548—834no—
492#548—834no—
493#548—1662no—
494#548—1662no—
495#547—832no—
496#547—832no—
497#546—1662no—
498#546—1662no—
499D42—832no—
500D42—832no—
501#537—1661no—
502#534—1661no—
503#534—1661no—
504#532—831no—
505#532C2×D8311yescharacteristic
506C2×#124—831no—
507C2×#124—1661no—
508C2×C22⋊Q8—831no—
509C2×C22⋊Q8—1661no—
510C2×#121—832no—
511C2×#121—832no—
512C2×#121—831no—
513C2×#121—1661no—
514C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
515C2×C4×D4—831no—
516C2×C4×D4—1661no—
517#496—832no—
518#496—832no—
519#489—832no—
520#489—832no—
521#484—834no—
522#480—832no—
523#480—834no—
524#480C2×D8312yescomplemented
525#477—832no—
526#477C2×D8312yescomplemented
527#468—834no—
528#468—834no—
529#466—834no—
530#466—834no—
531#463—834no—
532#463—834no—
533#460—832no—
534#460C2×D8312yescomplemented
535#450—834no—
536#449—834no—
537#449—834no—
538#448—832no—
539#448—834no—
540#448—832no—
541#448—834no—
542#448—832no—
543#448C2×D8312yescomplemented
544#447—832no—
545#447—834no—
546#447—832no—
547#440—834no—
548#440C2×D8314yescomplemented
549#435—834no—
550#435—834no—
551#432—831no—
552#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
553#417—834no—
554C2×#103—834no—
555#407—832no—
556C2×C22⋊C8—832no—
557H(5,𝔽2)—3328no—
558C2×#41—21no—
559C2×#41—3324no—
560C2×#41—834no—
561C2×#41—1662no—
562C2×#41—1662no—
563C2×#41—1662no—
564C2×#41—1661no—
565C22×Q8—3324no—
566C22×Q8—834no—
567C22×Q8—831no—
568C22×Q8—1661no—
569C22×Q8—1662no—
570C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
571C22×D4—832no—
572C22×D4—832no—
573C22×D4—831no—
574C22×D4—831no—
575C22×D4—1662no—
576C22×D4—1661no—
577C22×D4—1661no—
578C22×D4—1662no—
579C22×D4—1662no—
580C22×D4—1662no—
581C23×C4—831no—
582C23×C4—831no—
583C23×C4—1661no—
584C23×C4—1661no—
585AGL(1,ℤ/8)—3328no—
586C2×SD16—3328no—
587C2×SD16—834no—
588C2×SD16—834no—
589C2×SD16—834no—
590C2×SD16C22×D8314yes—
591C2×D8—834no—
592C2×D8—834no—
593C2×M16—834no—
594C22×C8—834no—
595C4⋊Q8—831no—
596C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
597#127—831no—
598#127C22×D8311yescharacteristic
599#124—21no—
600#124—832no—
601#124—832no—
602#124—1664no—
603#124—1664no—
604#124—1661no—
605#124—1661no—
606#124—1661no—
607#123—1662no—
608#123—1662no—
609#123—1662no—
610#123—1662no—
611C22⋊Q8—834no—
612C22⋊Q8—1664no—
613C22⋊Q8—1664no—
614C22⋊Q8—1662no—
615C22⋊Q8—1662no—
616C22⋊Q8—1662no—
617#121—21no—
618#121—832no—
619#121—832no—
620#121—832no—
621#121—832no—
622#121—832no—
623#121—834no—
624#121—1662no—
625#121—1662no—
626#121—1662no—
627#121—1664no—
628#121—1664no—
629#121—1662no—
630#121—1662no—
631#121—1662no—
632#121—1662no—
633#121—1661no—
634#121C22×D8312yes—
635#120—1662no—
636#120—1662no—
637#120—1662no—
638#120—1662no—
639C4×Q8—21no—
640C4×Q8—21no—
641C4×Q8C22×D8312yes—
642C4×Q8C22×D8312yes—
643C4×D4—21no—
644C4×D4—832no—
645C4×D4—832no—
646C4×D4—832no—
647C4×D4—832no—
648C4×D4—832no—
649C4×D4—1664no—
650C4×D4—1664no—
651C4×D4—1661no—
652C4×D4C22×D8312yes—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—831no—
655C2×C4⋊C4—832no—
656C2×C4⋊C4—832no—
657C2×C4⋊C4—1661no—
658C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
659C2×C22⋊C4—831no—
660C2×C22⋊C4—831no—
661C2×C22⋊C4—1662no—
662C2×C22⋊C4—1662no—
663C2×C22⋊C4—1661no—
664C2×C22⋊C4—1661no—
665C2×C22⋊C4—1661no—
666C2×C22⋊C4—1661no—
667C2×C42—21no—
668C2×C42C22×D8311yescharacteristic
669#107—834no—
670#107C22×D8314yes—
671C4⋊C8—832no—
672C4⋊C8C22×D8312yes—
673#103—834no—
674#103—834no—
675#103—834no—
676#103C22×D8314yes—
677#102—834no—
678#102—834no—
679#102—834no—
680#102C22×D8314yes—
681C22⋊C8—832no—
682C22⋊C8—834no—
683C22⋊C8—834no—
684C22⋊C8C22×D8312yes—
685#97—832no—
686#97C22×D8312yes—
687C24—831no—
688C24—831no—
689C24—1662no—
690C24—1662no—
691C24—1661no—
692#41—44no—
693#41—3324no—
694#41—3328no—
695#41—3328no—
696#41—3328no—
697#41—3324no—
698#41—1668no—
699C2×Q8—24no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—3324no—
703C2×Q8—3322no—
704C2×Q8—3328no—
705C2×Q8—3324no—
706C2×Q8—832no—
707C2×Q8—1664no—
708C2×Q8—1668no—
709C2×Q8—1661no—
710C2×Q8—1661no—
711C2×Q8C23×D8312yes—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—3324no—
716C2×D4—3322no—
717C2×D4—3324no—
718C2×D4—3328no—
719C2×D4—3328no—
720C2×D4—3328no—
721C2×D4—3328no—
722C2×D4—3324no—
723C2×D4—3324no—
724C2×D4—832no—
725C2×D4—832no—
726C2×D4—832no—
727C2×D4—832no—
728C2×D4—1664no—
729C2×D4—1662no—
730C2×D4—1662no—
731C2×D4—1664no—
732C2×D4—1664no—
733C2×D4—1662no—
734C2×D4—1662no—
735C2×D4—1662no—
736C2×D4—1662no—
737C2×D4—1662no—
738C2×D4—1661no—
739C2×D4—1661no—
740C2×D4—1661no—
741C2×D4C23×D8312yes—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—3324no—
746C22×C4—3324no—
747C22×C4—3322no—
748C22×C4—3322no—
749C22×C4—831no—
750C22×C4—831no—
751C22×C4—832no—
752C22×C4—832no—
753C22×C4—832no—
754C22×C4—832no—
755C22×C4—1664no—
756C22×C4—1662no—
757C22×C4—1662no—
758C22×C4—1664no—
759C22×C4—1661no—
760C22×C4—1662no—
761C22×C4D4×D8311yescharacteristic
762C22×C4D4×D8311yescharacteristic
763C22×C4C23×D8311yescharacteristic
764SD16—28no—
765SD16—3324no—
766SD16—3324no—
767SD16—1668no—
768D8—3324no—
769D8—3324no—
770M16—3324no—
771C2×C8—3324no—
772C2×C8—834no—
773C2×C8C23×D8314yes—
774C4⋊C4—22no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—21no—
778C4⋊C4—832no—
779C4⋊C4—832no—
780C4⋊C4—832no—
781C4⋊C4—1662no—
782C4⋊C4—1662no—
783C4⋊C4—1664no—
784C4⋊C4—1661no—
785C4⋊C4C23×D8312yes—
786C4⋊C4C23×D8312yes—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—22no—
789C22⋊C4—832no—
790C22⋊C4—832no—
791C22⋊C4—832no—
792C22⋊C4—832no—
793C22⋊C4—1662no—
794C22⋊C4—1662no—
795C22⋊C4—1664no—
796C22⋊C4—1664no—
797C22⋊C4—1662no—
798C22⋊C4—1662no—
799C22⋊C4—1662no—
800C22⋊C4—1662no—
801C22⋊C4—1662no—
802C22⋊C4—1662no—
803C22⋊C4—1662no—
804C22⋊C4—1662no—
805C42—22no—
806C42—22no—
807C42D4×D8311yescharacteristic
808C42D4×D8311yescharacteristic
809C42C23×D8311yescharacteristic
810C42C23×D8311yescharacteristic
811C23—22no—
812C23—3321no—
813C23—3321no—
814C23—3322no—
815C23—3322no—
816C23—3321no—
817C23—3321no—
818C23—3324no—
819C23—3324no—
820C23—3322no—
821C23—834no—
822C23—832no—
823C23—832no—
824C23—6642no—
825C23—6642no—
826C23—6642no—
827C23—6642no—
828C23—1662no—
829C23—1662no—
830C23—1662no—
831C23C2×D4×D8311yescharacteristic
832Q8—24no—
833Q8—22no—
834Q8—42no—
835Q8—3322no—
836Q8—3322no—
837Q8—3328no—
838Q8—1664no—
839Q8#1458183814yescomplemented
840D4—24no—
841D4—42no—
842D4—44no—
843D4—81no—
844D4—3322no—
845D4—3322no—
846D4—3328no—
847D4—3324no—
848D4—3328no—
849D4—3324no—
850D4—3324no—
851D4—3324no—
852D4—3324no—
853D4—6641no—
854D4—6642no—
855D4—6642no—
856D4—1664no—
857D4—1664no—
858D4—1664no—
859D4—1664no—
860C2×C4—24no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—44no—
868C2×C4—42no—
869C2×C4—3324no—
870C2×C4—3328no—
871C2×C4—3328no—
872C2×C4—3322no—
873C2×C4—3322no—
874C2×C4—3324no—
875C2×C4—3324no—
876C2×C4—3322no—
877C2×C4—3321no—
878C2×C4—3321no—
879C2×C4—832no—
880C2×C4—832no—
881C2×C4—1662no—
882C2×C4—1662no—
883C2×C4—1664no—
884C2×C4—1664no—
885C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
887C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
888C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
889C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
890C2×C4C24×D8311yescharacteristic
891C8—24no—
892C8—1664no—
893C22—21no—
894C22—21no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—13284no—
899C22—13284no—
900C22—3324no—
901C22—3322no—
902C22—3322no—
903C22—3322no—
904C22—3322no—
905C22—3322no—
906C22—3322no—
907C22—834no—
908C22—6642no—
909C22—6644no—
910C22—1662no—
911C22—1662no—
912C22—1662no—
913C22—1662no—
914C22—1662no—
915C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
916C22C22×D4×D8311yescharacteristic
917C4—24no—
918C4—21no—
919C4—21no—
920C4—21no—
921C4—21no—
922C4—21no—
923C4—42no—
924C4—42no—
925C4—3322no—
926C4—3322no—
927C4—1662no—
928C4—1662no—
929C4C2×#1458183812yes—
930C2—22no—
931C2—82no—
932C2—3322no—
933C2—6642no—
934C2—6642no—
935C2—1664no—
936C2#2492109611yescharacteristic
937C2C2×AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
938C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C23×D4
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#61572
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921225C2semidirect
2. C2×#19128363C2semidirect
3. #24919459C2semidirect
4. #24919451C2semidirect
5. #24918960C2semidirect
6. #24918953C2semidirect
7. #24918452C2semidirect
8. #24918446C2semidirect
9. #24918271C2semidirect
10. #24918213C2semidirect
11. #24917585C2semidirect
12. #24916714C2semidirect
13. #448×D83C2semidirect
14. #24916491C2semidirect
15. C83×#3112C2semidirect
17. C22×#13050591C22semidirect
18. C22×Q8×D83C22semidirect
19. C2×#14581819C22semidirect
20. C2×SD16×D83C22semidirect
23. #19128363C22semidirect
24. #19128363C22semidirect
25. #19128356C22semidirect
26. #19128354C22semidirect
29. D4×D332C22semidirect
30. #19128336C22semidirect
36. C2×#14581780C22semidirect
38. C2×#14581772C22semidirect
40. C2×#14581767C22semidirect
45. #19128090C22semidirect
46. #19128088C22semidirect
47. #19128063C22semidirect
48. #19128061C22semidirect
49. #19128038C22semidirect
50. #19128016C22semidirect
51. #19128014C22semidirect
52. #19127996C22semidirect
53. #19127948C22semidirect
54. #19127946C22semidirect
55. #19127938C22semidirect
56. #19127936C22semidirect
57. #19127917C22semidirect
58. #19127916C22semidirect
59. #19127901C22semidirect
60. #19127853C22semidirect
61. #19127849C22semidirect
62. #19127845C22semidirect
63. #19127842C22semidirect
64. #19127841C22semidirect
65. #19127840C22semidirect
66. #19127839C22semidirect
67. #19127838C22semidirect
68. #19127837C22semidirect
69. #19127836C22semidirect
70. #19127834C22semidirect
71. #19127799C22semidirect
72. #19127774C22semidirect
73. #19127771C22semidirect
74. #19127758C22semidirect
75. #19127701C22semidirect
76. #103×D83C22semidirect
77. #19127663C22semidirect
78. C22⋊C8×D83C22semidirect
80. C2×C4×Q8×C83C22semidirect
81. #480×C83C22semidirect
82. #477×C83C22semidirect
83. #460×C83C22semidirect
84. #448×C83C22semidirect
85. #440×C83C22semidirect
86. #432×C83C22semidirect
359. C22×D83AGL(1,ℤ/8)semidirect
365. Q8×C83H(5,𝔽2)semidirect
481. #3112D83semidirect
485. C83#61572semidirect
514. C2×C4×Q8C2×D83semidirect
524. #480C2×D83semidirect
526. #477C2×D83semidirect
534. #460C2×D83semidirect
543. #448C2×D83semidirect
548. #440C2×D83semidirect
552. #432C2×D83semidirect
839. Q8#14581838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212252
C2×#191283632
#249194592
#249194512
#249189602
#249189532
#249184522
#249184462
#249182712
#249182132
#249175852
#249167142
#448×D832
#249164912
C83×#31122
#6157283