Finite Group Databasebeta

← #36289274

Subgroups — #36289274

Order 21248.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128361C211yesmaximal, characteristic
3#24919577C214yesmaximal, complemented
4#24919569C214yesmaximal, complemented
5#24919040C214yesmaximal, complemented
6#24919036C214yesmaximal, complemented
7#24918465C212yesmaximal, complemented
8#24918284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24918219C212yesmaximal, complemented
10#24917590C212yesmaximal, complemented
11#24916725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24916721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D83C212yesmaximal, complemented
14#24916490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581825C2212yescomplemented
19C2×#14581823C2212yescomplemented
20C2×Q16×D83C2214yescomplemented
21#19128409C2212yescomplemented
22#19128406—22no—
23#19128406C2212yescomplemented
24#19128405—22no—
25Q8×C22⋊D83C2212yescomplemented
26#19128364C2212yescomplemented
27#19128361—22no—
28#19128361—22no—
29#19128361C2214yes—
30#19128361C2214yes—
31#19128330—21no—
32#19128327—21no—
33#19128326—21no—
34#19128253C2212yes—
35C2×#14581781C2211yescharacteristic
36C2×#14581778—21no—
37C2×#14581771C2211yescharacteristic
38C2×#14581770—21no—
39C22⋊Q8×D83C2212yes—
40C2×#14581767C2211yescharacteristic
41C2×#14581765—21no—
42#19128174—21no—
43C2×#14581757C2211yescharacteristic
44C2×#14581754—21no—
45C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
46#19128094C2214yescomplemented
47#19128062C2214yescomplemented
48#19128031C2212yes—
49#19128029C2212yescomplemented
50#19128021C2214yescomplemented
51#19127985C2214yescomplemented
52#19127957C2214yescomplemented
53#19127933C2214yescomplemented
54#19127931C2214yescomplemented
55#19127926C2214yescomplemented
56#19127925C2214yescomplemented
57#19127910C2214yescomplemented
58#19127865C2214yescomplemented
59#19127861C2214yescomplemented
60#19127859C2212yes—
61#19127858C2214yescomplemented
62#19127857C2212yes—
63#19127856C2212yes—
64#19127856C2212yescomplemented
65#19127855C2214yescomplemented
66#19127854C2212yes—
67#19127851C2212yes—
68#19127841C2214yescomplemented
69#19127807C2214yescomplemented
70#19127805C2214yescomplemented
71#19127775C2214yescomplemented
72#19127770C2214yescomplemented
73#19127755C2212yes—
74#19127703C2212yescomplemented
75#19127700C2212yescomplemented
76#103×D83C2214yescomplemented
77#19127665C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D83C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
81#483×C83C2212yes—
82#483×C83C2212yescomplemented
83#470×C83C2214yescomplemented
84#451×C83C2212yes—
85#451×C83C2212yescomplemented
86#407×C83C2211yescharacteristic
87C2×#13050590—21no—
88C2×#13050590—21no—
89C2×#13050590—44no—
90C2×#13050590C2312yes—
91C2×#13050590C2312yes—
92C22×Dic166—21no—
93C22×Dic166C2311yescharacteristic
94C22×Dic166C2311yescharacteristic
95C2×Q8×D83—22no—
96C2×Q8×D83—44no—
97C2×Q8×D83C2314yes—
98C2×Q8×D83C2312yes—
99C22×D332—21no—
100C22×D332C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D83—21no—
102C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
103C22×C4×D83—21no—
104C22×C4×D83—21no—
105C22×C4×D83C2311yescharacteristic
106#14581825—44no—
107#14581823—44no—
108C2×Dic332C2314yes—
109C2×#13050580C2314yes—
110C2×#13050580C2314yes—
111Q16×D83—48no—
112C2×#13050579C2314yes—
113C2×#13050577C2314yes—
114C2×#13050574C2312yes—
115C2×C8×D83C2314yes—
116#14581791—22no—
117#14581791C2312yes—
118#14581790—22no—
119#14581790C2312yes—
120#14581782—22no—
121#14581782—22no—
122#14581782—22no—
123#14581781—22no—
124#14581781C2314yes—
125#14581778—24no—
126#14581778—24no—
127#14581772—22no—
128#14581772C2312yes—
129#14581771—22no—
130#14581771—22no—
131#14581771—21no—
132#14581771—21no—
133#14581771C2312yes—
134#14581771C2312yes—
135#14581770—22no—
136#14581770—24no—
137#14581770—24no—
138#14581770—22no—
139#14581770—22no—
140#14581769—22no—
141#14581769—22no—
142#14581769—22no—
143#14581769—22no—
144#14581768—22no—
145#14581768C2312yes—
146#14581767—22no—
147#14581767C2314yes—
148#14581765—24no—
149#14581765—24no—
150Q8×Dic83C2312yes—
151#14581757—22no—
152#14581757—22no—
153#14581757C2314yes—
154#14581757C2312yes—
155#14581754—24no—
156#14581754—24no—
157C4×C22⋊D83—22no—
158C4×C22⋊D83—22no—
159C4×C22⋊D83D412yes—
160C4×C22⋊D83D412yes—
161C4×C22⋊D83C2312yes—
162C4×C22⋊D83C2312yes—
163(C22⋊D83)⋊C4—22no—
164(C22⋊D83)⋊C4—22no—
165#14581748—22no—
166C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
167C2×Dic83⋊C4—21no—
168C2×Dic83⋊C4—21no—
169C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
170C4⋊C4×D83—22no—
171C4⋊C4×D83C2312yes—
172C2×C22⋊Dic83—21no—
173C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
174C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
175C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
176C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D83—22no—
179C2×C4×Dic83—21no—
180C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
181#14581723C2314yes—
182Dic83⋊C8C2314yes—
183#14581717C2314yes—
184#14581716C2314yes—
185#14581715C2314yes—
186#14581715C2314yes—
187#14581714C2314yes—
188#14581712C2314yes—
189C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
191(C2×D83)⋊C8C2314yes—
192#14581702C2314yes—
193C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
195C23×C4×C83C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C83C2314yes—
197C2×M16×C83C2312yes—
198C22⋊Q8×C83—21no—
199C22⋊Q8×C83—21no—
200C22⋊Q8×C83—21no—
201C22⋊Q8×C83—21no—
202C22⋊Q8×C83C2312yes—
203C22⋊Q8×C83C2312yes—
204C22⋊Q8×C83C2312yes—
205C22⋊Q8×C83C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C83—21no—
207C2×C4⋊C4×C83—21no—
208C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C83—21no—
211C2×C22⋊C4×C83—21no—
212#106×C83C2314yes—
213#103×C83C2314yes—
214#103×C83C2314yes—
215C22⋊C8×C83C2312yes—
216C22⋊C8×C83C2312yes—
217C23×D83—21no—
218C23×D83C2×D411yescharacteristic
219#13050590—24no—
220#13050590—24no—
221#13050590—42no—
222#13050590—42no—
223#13050590—44no—
224#13050590—44no—
225C2×Dic166—21no—
226C2×Dic166—24no—
227C2×Dic166—24no—
228C2×Dic166—21no—
229C2×Dic166—22no—
230C2×Dic166—22no—
231C2×Dic166—42no—
232C2×Dic166—44no—
233C2×Dic166C2412yes—
234C2×Dic166C2412yes—
235Q8×D83—28no—
236Q8×D83—44no—
237Q8×D83—48no—
238Q8×D83—44no—
239C2×D332—24no—
240C2×D332—21no—
241C2×D332—42no—
242C2×D332—44no—
243C2×D332C2412yes—
244C2×C22⋊D83—24no—
245C2×C22⋊D83—22no—
246C2×C22⋊D83—22no—
247C2×C22⋊D83—44no—
248C2×C22⋊D83C2×D412yes—
249C2×C22⋊D83C2×D412yes—
250C22×Dic83—21no—
251C22×Dic83—21no—
252C22×Dic83—21no—
253C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
255C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D83—24no—
257C2×C4×D83—22no—
258C2×C4×D83—22no—
259C2×C4×D83—22no—
260C2×C4×D83—22no—
261C2×C4×D83—42no—
262C2×C4×D83—44no—
263C2×C4×D83—44no—
264C2×C4×D83C2×D412yes—
265C2×C4×D83C2412yes—
266Dic332—28no—
267#13050580—28no—
268#13050580—44no—
269#13050579—44no—
270#13050577—44no—
271#13050574—42no—
272C2×C83⋊C8C2414yes—
273C8×D83—44no—
274C4⋊Dic83—21no—
275C4⋊Dic83—22no—
276C4⋊Dic83—22no—
277C4⋊Dic83C2412yes—
278Dic83⋊C4—22no—
279Dic83⋊C4—22no—
280Dic83⋊C4—24no—
281Dic83⋊C4—22no—
282Dic83⋊C4—22no—
283Dic83⋊C4—22no—
284Dic83⋊C4—22no—
285Dic83⋊C4—22no—
286Dic83⋊C4—22no—
287Dic83⋊C4C2×D412yes—
288Dic83⋊C4C2×D412yes—
289C22⋊Dic83—22no—
290C22⋊Dic83—22no—
291C22⋊Dic83C2×D412yes—
292C22⋊Dic83C2×D412yes—
293(C2×D83)⋊C4—22no—
294(C2×D83)⋊C4—22no—
295(C2×D83)⋊C4—24no—
296(C2×D83)⋊C4—24no—
297(C2×D83)⋊C4—24no—
298(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D83)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic83—24no—
301C4×Dic83—22no—
302C4×Dic83—22no—
303C4×Dic83C2×D412yes—
304C4×Dic83C2412yes—
305C24×C83C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C83—21no—
307C2×Q8×C83—21no—
308C2×Q8×C83—42no—
309C2×Q8×C83—42no—
310C2×Q8×C83C2412yes—
311C2×Q8×C83C2412yes—
312C22×C4×C83—21no—
313C22×C4×C83—21no—
314C22×C4×C83—21no—
315C22×C4×C83—21no—
316C22×C4×C83—42no—
317C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C83C2411yescharacteristic
321C22×C4×C83C2411yescharacteristic
322C22×C4×C83C2411yescharacteristic
323Q16×C83—44no—
324M16×C83—42no—
325C2×C8×C83C2414yes—
326C4⋊C4×C83—21no—
327C4⋊C4×C83—21no—
328C4⋊C4×C83—22no—
329C4⋊C4×C83—22no—
330C4⋊C4×C83—22no—
331C4⋊C4×C83—22no—
332C4⋊C4×C83C2412yes—
333C4⋊C4×C83C2412yes—
334C22⋊C4×C83—22no—
335C22⋊C4×C83—22no—
336C22⋊C4×C83—22no—
337C22⋊C4×C83—22no—
338C23×C83—22no—
339C23×C83—41no—
340C23×C83—41no—
341C23×C83C22×D411yescharacteristic
342C23×C83C22×D411yescharacteristic
343C23×C83C22×D411yescharacteristic
344C22×D83—22no—
345C22×D83—41no—
346C22×D83—41no—
347C22×D83—42no—
348C22×D83—42no—
349C22×D83—42no—
350C22×D83#13714yescomplemented
351C22×D83C22×D412yes—
352Q8×C83—24no—
353Q8×C83—24no—
354Q8×C83—42no—
355Q8×C83—81no—
356C2×C4×C83—22no—
357C2×C4×C83—22no—
358C2×C4×C83—22no—
359C2×C4×C83—22no—
360C2×C4×C83—22no—
361C2×C4×C83—22no—
362C2×C4×C83—22no—
363C2×C4×C83—41no—
364C2×C4×C83—41no—
365C2×C4×C83—41no—
366C2×C4×C83—42no—
367C2×C4×C83—42no—
368C2×C4×C83—81no—
369C2×C4×C83—81no—
370C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C83C2511yescharacteristic
374C22⋊D83—24no—
375C22⋊D83—24no—
376C22⋊D83—44no—
377C22⋊D83—44no—
378C2×Dic83—24no—
379C2×Dic83—22no—
380C2×Dic83—22no—
381C2×Dic83—22no—
382C2×Dic83—22no—
383C2×Dic83—41no—
384C2×Dic83—41no—
385C2×Dic83—81no—
386C2×Dic83—81no—
387C2×Dic83C22×D412yes—
388C2×Dic83C22×D412yes—
389C2×Dic83C22×D412yes—
390D332—22no—
391D332—22no—
392D332—42no—
393D332—48no—
394C4×D83—24no—
395C4×D83—42no—
396C4×D83—44no—
397C4×D83—44no—
398C4×D83—48no—
399C4×D83—82no—
400C4×D83—82no—
401Dic166—24no—
402Dic166—22no—
403Dic166—24no—
404Dic166—48no—
405Dic166—82no—
406Dic166—82no—
407Dic166—81no—
408Dic166H(5,𝔽2)14yes—
409C8×C83—24no—
410C83⋊C8—24no—
411C22×C83—21no—
412C22×C83—21no—
413C22×C83—21no—
414C22×C83—21no—
415C22×C83—21no—
416C22×C83—21no—
417C22×C83—21no—
418C22×C83—21no—
419C22×C83—82no—
420C22×C83C2×#13712yes—
421C22×C83C23×D411yescharacteristic
422C2×D83—22no—
423C2×D83—22no—
424C2×D83—44no—
425C2×D83—42no—
426C2×D83—42no—
427C2×D83—42no—
428C2×D83—84no—
429C2×D83C2×#13714yes—
430C4×C83—21no—
431C4×C83—21no—
432C4×C83—21no—
433C4×C83—42no—
434C4×C83—42no—
435C4×C83—42no—
436C4×C83—42no—
437C4×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
438Dic83—22no—
439Dic83—24no—
440Dic83—22no—
441Dic83—22no—
442Dic83—42no—
443Dic83—42no—
444#61573—831nomaximal, Sylow
445C2×C83—22no—
446C2×C83—41no—
447C2×C83—41no—
448C2×C83#348411yescharacteristic
449C2×C83C22×#13711yescharacteristic
450C2×C83#358611yescharacteristic
451D83—24no—
452D83—82no—
453#3501—831no—
454C2×#548—831no—
455#3316—834no—
456#3316—834no—
457#3270—834no—
458#3270—834no—
459#3215—832no—
460#3195—831no—
461#3195D8311yescharacteristic, complemented
462#3187—832no—
463#3113—832no—
464#3007—831no—
465#3007—831no—
466C2×#451—832no—
467#2973—831no—
468C83#6157311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22×#41—831no—
470C23×Q8—831no—
471C2×#137—832no—
472C2×#137—832no—
473C22×Q16—834no—
474#554—832no—
475#554—832no—
476#554—1662no—
477#554—1662no—
478D4×Q8—832no—
479D4×Q8—832no—
480#548—834no—
481#548—834no—
482#548—1662no—
483#548—1662no—
484#544—1661no—
485#543—1661no—
486#543—1661no—
487#533—832no—
488C2×#124—831no—
489C2×#124—1661no—
490C2×C22⋊Q8—831no—
491C2×C22⋊Q8—832no—
492C2×C22⋊Q8—1661no—
493C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
494C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
495C2×#121—831no—
496C2×#121—1661no—
497#518—1661no—
498C2×C4×Q8—831no—
499C2×C4×D4—831no—
500C2×C4×D4—1661no—
501#497—834no—
502#489—834no—
503#483—832no—
504#483—832no—
505#483C2×D8312yes—
506#483C2×D8312yescomplemented
507#481—834no—
508#475—834no—
509#470—834no—
510#470C2×D8314yescomplemented
511#465—834no—
512#465—834no—
513#464—834no—
514#464—834no—
515#462—834no—
516#452—834no—
517#452—834no—
518#451—832no—
519#451—834no—
520#451—832no—
521#451—832no—
522#451—834no—
523#451—832no—
524#451C2×D8312yes—
525#451C2×D8312yescomplemented
526#450—832no—
527#450—832no—
528#448—834no—
529#441—834no—
530#441—834no—
531#435—834no—
532#435—834no—
533#432—832no—
534#417—832no—
535#417—832no—
536C2×#103—834no—
537#407—831no—
538#407C2×D8311yescharacteristic
539C2×C22⋊C8—832no—
540C2×#41—3324no—
541C2×#41—832no—
542C2×#41—832no—
543C2×#41—1661no—
544C2×#41—1661no—
545C22×Q8—3324no—
546C22×Q8—832no—
547C22×Q8—834no—
548C22×Q8—831no—
549C22×Q8—831no—
550C22×Q8—1661no—
551C22×Q8—1662no—
552C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
553C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
554C22×D4—831no—
555C22×D4—831no—
556C22×D4—1661no—
557C22×D4—1661no—
558C23×C4—831no—
559C23×C4—1661no—
560C23×C4—1661no—
561C23×C4C22×D8311yescharacteristic
562#137—3324no—
563#137—3324no—
564C2×Q16—3328no—
565C2×Q16—834no—
566C2×Q16—834no—
567C2×Q16—834no—
568C2×Q16C22×D8314yes—
569C2×SD16—834no—
570C2×SD16—834no—
571C2×M16—832no—
572C2×M16C22×D8312yes—
573C22×C8—834no—
574C4⋊Q8—832no—
575C4⋊Q8—832no—
576C4⋊Q8—1662no—
577C4⋊Q8—1662no—
578#125—1662no—
579#125—1662no—
580#125—1662no—
581#124—834no—
582#124—1662no—
583#124—1664no—
584#124—1664no—
585C22⋊Q8—21no—
586C22⋊Q8—21no—
587C22⋊Q8—21no—
588C22⋊Q8—21no—
589C22⋊Q8—832no—
590C22⋊Q8—832no—
591C22⋊Q8—832no—
592C22⋊Q8—832no—
593C22⋊Q8—1662no—
594C22⋊Q8—1662no—
595C22⋊Q8—1662no—
596C22⋊Q8—1662no—
597C22⋊Q8—1662no—
598C22⋊Q8—1662no—
599C22⋊Q8—1662no—
600C22⋊Q8—1662no—
601C22⋊Q8—1662no—
602C22⋊Q8—1662no—
603C22⋊Q8—1664no—
604C22⋊Q8—1664no—
605C22⋊Q8—1662no—
606C22⋊Q8—1661no—
607C22⋊Q8—1661no—
608C22⋊Q8C22×D8312yes—
609C22⋊Q8C22×D8312yes—
610C22⋊Q8C22×D8312yes—
611C22⋊Q8C22×D8312yes—
612#121—834no—
613#121—1664no—
614#121—1664no—
615#121—1662no—
616C4×Q8—832no—
617C4×Q8—834no—
618C4×Q8—832no—
619C4×Q8—1662no—
620C4×Q8—1662no—
621C4×D4—832no—
622C4×D4—832no—
623C4×D4—832no—
624C4×D4—832no—
625C4×D4—1662no—
626C4×D4—1662no—
627C4×D4—1664no—
628C4×D4—1664no—
629C4×D4—1662no—
630C4×D4—1662no—
631#117—1662no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—21no—
634C2×C4⋊C4—831no—
635C2×C4⋊C4—831no—
636C2×C4⋊C4—832no—
637C2×C4⋊C4—1662no—
638C2×C4⋊C4—1661no—
639C2×C4⋊C4—1661no—
640C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
641C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—831no—
645C2×C22⋊C4—831no—
646C2×C22⋊C4—1662no—
647C2×C22⋊C4—1661no—
648C2×C22⋊C4—1661no—
649C2×C22⋊C4—1661no—
650C2×C22⋊C4—1661no—
651C2×C42—831no—
652C2×C42—1661no—
653#106—834no—
654#106C22×D8314yes—
655C4⋊C8—834no—
656#103—834no—
657#103—834no—
658#103—834no—
659#103—834no—
660#103C22×D8314yes—
661#103C22×D8314yes—
662#102—834no—
663#102—834no—
664C22⋊C8—832no—
665C22⋊C8—832no—
666C22⋊C8—834no—
667C22⋊C8C22×D8312yes—
668C22⋊C8C22×D8312yes—
669#97—834no—
670C24—831no—
671C24—1661no—
672C24D4×D8311yescharacteristic
673#41—3322no—
674#41—3322no—
675#41—3324no—
676#41—3324no—
677#41—1664no—
678#41—1664no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—3322no—
684C2×Q8—3324no—
685C2×Q8—3328no—
686C2×Q8—3324no—
687C2×Q8—3324no—
688C2×Q8—832no—
689C2×Q8—832no—
690C2×Q8—1664no—
691C2×Q8—1662no—
692C2×Q8—1662no—
693C2×Q8—1664no—
694C2×Q8—1668no—
695C2×Q8—1661no—
696C2×Q8—1661no—
697C2×Q8C23×D8312yes—
698C2×Q8C23×D8312yes—
699C2×D4—3322no—
700C2×D4—3324no—
701C2×D4—3324no—
702C2×D4—832no—
703C2×D4—832no—
704C2×D4—832no—
705C2×D4—1664no—
706C2×D4—1662no—
707C2×D4—1662no—
708C2×D4—1664no—
709C2×D4—1661no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—42no—
715C22×C4—3322no—
716C22×C4—3324no—
717C22×C4—3324no—
718C22×C4—831no—
719C22×C4—831no—
720C22×C4—832no—
721C22×C4—831no—
722C22×C4—832no—
723C22×C4—1664no—
724C22×C4—1662no—
725C22×C4—1662no—
726C22×C4—1662no—
727C22×C4—1662no—
728C22×C4—1661no—
729C22×C4—1661no—
730C22×C4—1661no—
731C22×C4D4×D8311yescharacteristic
732C22×C4D4×D8311yescharacteristic
733C22×C4D4×D8311yescharacteristic
734C22×C4C23×D8311yescharacteristic
735C22×C4C23×D8311yescharacteristic
736C22×C4C23×D8311yescharacteristic
737Q16—44no—
738Q16—3324no—
739Q16—1668no—
740Q16—1668no—
741SD16—3324no—
742SD16—3324no—
743M16—42no—
744M16—3322no—
745C2×C8—3324no—
746C2×C8—834no—
747C2×C8C23×D8314yes—
748C4⋊C4—22no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—832no—
755C4⋊C4—832no—
756C4⋊C4—832no—
757C4⋊C4—1662no—
758C4⋊C4—1664no—
759C4⋊C4—1662no—
760C4⋊C4—1662no—
761C4⋊C4—1662no—
762C4⋊C4—1662no—
763C4⋊C4—1662no—
764C4⋊C4—1662no—
765C4⋊C4—1662no—
766C4⋊C4—1661no—
767C4⋊C4—1662no—
768C4⋊C4—1662no—
769C4⋊C4C23×D8312yes—
770C4⋊C4C23×D8312yes—
771C22⋊C4—22no—
772C22⋊C4—22no—
773C22⋊C4—22no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—832no—
776C22⋊C4—832no—
777C22⋊C4—832no—
778C22⋊C4—832no—
779C22⋊C4—1664no—
780C22⋊C4—1664no—
781C22⋊C4—1664no—
782C22⋊C4—1662no—
783C22⋊C4—1662no—
784C22⋊C4—1662no—
785C22⋊C4—1662no—
786C42—832no—
787C42—832no—
788C42—1664no—
789C42—1662no—
790C42—1662no—
791C23—22no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—3321no—
795C23—3321no—
796C23—3322no—
797C23—3322no—
798C23—3322no—
799C23—834no—
800C23—832no—
801C23—1662no—
802C23C2×D4×D8311yescharacteristic
803C23C2×D4×D8311yescharacteristic
804C23C2×D4×D8311yescharacteristic
805Q8—24no—
806Q8—24no—
807Q8—42no—
808Q8—81no—
809Q8—3328no—
810Q8—834no—
811Q8—6641no—
812Q8—6642no—
813Q8—6642no—
814Q8—1664no—
815Q8—1664no—
816Q8—1662no—
817D4—3322no—
818D4—3328no—
819D4—3324no—
820D4—3324no—
821D4—1664no—
822D4—1664no—
823D4—1662no—
824D4—1662no—
825C2×C4—22no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—81no—
839C2×C4—3324no—
840C2×C4—3324no—
841C2×C4—3322no—
842C2×C4—3328no—
843C2×C4—3321no—
844C2×C4—3321no—
845C2×C4—832no—
846C2×C4—832no—
847C2×C4—832no—
848C2×C4—6642no—
849C2×C4—6642no—
850C2×C4—6641no—
851C2×C4—6641no—
852C2×C4—1662no—
853C2×C4—1662no—
854C2×C4—1664no—
855C2×C4—1662no—
856C2×C4—1662no—
857C2×C4—1664no—
858C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
861C2×C4C24×D8311yescharacteristic
862C8—24no—
863C8—1664no—
864C22—21no—
865C22—21no—
866C22—21no—
867C22—21no—
868C22—21no—
869C22—21no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—82no—
873C22—3324no—
874C22—3322no—
875C22—3322no—
876C22—3322no—
877C22—834no—
878C22—6644no—
879C22—1662no—
880C22—1662no—
881C22#137×D8312yes—
882C22C22×D4×D8311yescharacteristic
883C4—21no—
884C4—21no—
885C4—21no—
886C4—42no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—3322no—
891C4—3322no—
892C4—1664no—
893C4—1662no—
894C4—1662no—
895C4—1662no—
896C4H(5,𝔽2)×D8312yes—
897C2—22no—
898C2—41no—
899C2—41no—
900C2—6642no—
901C2—1664no—
902C2#2492109511yescharacteristic
903C2C2×#137×D8311yescharacteristic
904C2#2492224611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D83
commutator, cosocleC2×C4×C83C25
FrattiniC2×C4C24×D83
FittingC83×#3195C2
socleC22×C83C23×D4
prime radicalC2×#19128361C2
hypercenter#3195D83
hypocenterC83#61573
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921259C2semidirect
3. #24919577C2semidirect
4. #24919569C2semidirect
5. #24919040C2semidirect
6. #24919036C2semidirect
7. #24918465C2semidirect
8. #24918284C2semidirect
9. #24918219C2semidirect
10. #24917590C2semidirect
11. #24916725C2semidirect
12. #24916721C2semidirect
13. #451×D83C2semidirect
14. #24916490C2semidirect
15. C83×#3195C2semidirect
18. C2×#14581825C22semidirect
19. C2×#14581823C22semidirect
20. C2×Q16×D83C22semidirect
21. #19128409C22semidirect
23. #19128406C22semidirect
25. Q8×C22⋊D83C22semidirect
26. #19128364C22semidirect
46. #19128094C22semidirect
47. #19128062C22semidirect
49. #19128029C22semidirect
50. #19128021C22semidirect
51. #19127985C22semidirect
52. #19127957C22semidirect
53. #19127933C22semidirect
54. #19127931C22semidirect
55. #19127926C22semidirect
56. #19127925C22semidirect
57. #19127910C22semidirect
58. #19127865C22semidirect
59. #19127861C22semidirect
61. #19127858C22semidirect
64. #19127856C22semidirect
65. #19127855C22semidirect
68. #19127841C22semidirect
69. #19127807C22semidirect
70. #19127805C22semidirect
71. #19127775C22semidirect
72. #19127770C22semidirect
74. #19127703C22semidirect
75. #19127700C22semidirect
76. #103×D83C22semidirect
82. #483×C83C22semidirect
83. #470×C83C22semidirect
85. #451×C83C22semidirect
350. C22×D83#137semidirect
461. #3195D83semidirect
468. C83#61573semidirect
506. #483C2×D83semidirect
510. #470C2×D83semidirect
525. #451C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212592
C2×#191283612
#249195772
#249195692
#249190402
#249190362
#249184652
#249182842
#249182192
#249175902
#249167252
#249167212
#451×D832
#249164902
C83×#31952
#6157383